認識無理數(shù)（第2課時）教學設計

1、第二章 實數(shù)1. 認識無理數(shù)（第2課時）四川省成都市第二十中學校 謝邦華四川省成都市第三十三中學校 楊洪芬一 、學生起點分析學生在小學階段已經(jīng)學習了非負數(shù)，七年級又學習了有理數(shù).本章第一課時的學習，學生感受到了生活中確實存在著不是有理數(shù)的數(shù)，讓學生認識到所學的數(shù)又不夠用了，從而激發(fā)他們學習的好奇心，能積極主動地參與到學習中，充分認識到學習無理數(shù)引入的必要性，發(fā)展學生的合情推理能力.二 、教學任務分析數(shù)不夠用了是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章實數(shù)的第一節(jié)，第一課時讓學生感受數(shù)的發(fā)展，感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù). 本課時為第二課時，內(nèi)容是建立無理數(shù)的基本概念，借助計

2、算器，感受無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，會判斷一個數(shù)是無理數(shù)，并能結(jié)合實際判別有理數(shù)和無理數(shù).在活動中進一步發(fā)展學生獨立思考的意識和合作交流的能力，在學習中領悟數(shù)學知識來源于生活，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，而且對今后學習數(shù)學也有著重要意義.為此，本節(jié)課的教學目標是:1借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，借助計算器進行估算，培養(yǎng)學生的估算能力，發(fā)展學生的抽象概括能力，并從中體會無限逼近的思想.2探索無理數(shù)的定義，比較無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓練學生的思維判斷能力.3能夠準確地將目前所學習的數(shù)按不同角度進行分類，并說明理由，進一步體會分類思想，培養(yǎng)學生解決問題的能

3、力.4.充分調(diào)動學生參與數(shù)學問題的積極性，培養(yǎng)學生的合作精神，提高他們的辨識能力.三 、教學過程設計本節(jié)課設計六個教學環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié)：新課引入；第二環(huán)節(jié)：活動與探究；第三環(huán)節(jié)：知識分類整理；第四環(huán)節(jié)：知識運用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：新課引入內(nèi)容:想一想：1. 有理數(shù)是如何分類的？ 整數(shù)（如，0，2，3，)有理數(shù) 分數(shù)(如，0.5， )2. 除上面的數(shù)以外，我們還學習過哪些不同的數(shù)? 如圓周率，0.上節(jié)課又了解到一些數(shù)，如，中的a，b不是整數(shù)，能不能轉(zhuǎn)化成分數(shù)呢？那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它們的真面目.意圖：通過這些問題讓學生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)不夠用了，

4、存在既不是整數(shù)，也不是分數(shù)的數(shù)，激發(fā)學生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激發(fā)學生的好奇心和求知欲，引出本節(jié)課題“數(shù)不夠用了（2）”.第二個環(huán)節(jié)：活動與探究1. 探索無理數(shù)的小數(shù)表示內(nèi)容：借助計算器以小組討論的形式對面積為2的正方形的邊長a和面積為5的正方形的邊長b進行估計.請看圖，判斷下面3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？邊長a的取值范圍大致是多少?如何估算的？是否存在一個小數(shù)的平方等于2?說說你的理由.邊長a面積s1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.s2.1.4142a1.41431.s2.歸納總結(jié):a是介于

5、1和2之間的一個數(shù)，既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，則a一定不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式，它們是無限不循環(huán)小數(shù).請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.目的：讓學生有充分的時間進行思考和交流，逐漸地縮小范圍，借助計算器探索出a=1.，b=2.，是無限不循環(huán)小數(shù)的過程，體會無限逼近的思想.效果：學生感受到無理數(shù)確實是無限不循環(huán)的，為后續(xù)定義無理數(shù)打下基礎.2. 探索有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無理數(shù)的概念內(nèi)容：請同學們以學習小組的形式活動：一同學舉出任意一分數(shù)，另一同學將此分數(shù)表示成小數(shù)，并總結(jié)此小數(shù)的形式.議一議：分數(shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況？探究結(jié)論：分數(shù)只能化成有限小數(shù)或無限循

6、環(huán)小數(shù).即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).強調(diào)：像0.8885，1.，2.等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的，并且不是循環(huán)的，它們都是無限不循環(huán)小數(shù).我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).(圓周率=3.也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，故是無理數(shù)).目的：通過學生的活動與探究，得出無理數(shù)的概念.效果：通過師生互動的教學活動，既培養(yǎng)學生獨立思考與小組合作討論的能力，又感受到無理數(shù)存在的必然性，建立了無理數(shù)的概念.第三個環(huán)節(jié)：知識分類整理內(nèi)容：到目前為止我們所學過的數(shù)可以分為幾類？(按小數(shù)的形式來分).有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)數(shù)整數(shù)分數(shù)強調(diào)“無限不循環(huán)小數(shù)”與“無限循環(huán)小數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)

7、別.無理數(shù)還可以進行怎樣的分類?目的：培養(yǎng)學生總結(jié)歸納的能力，把新學知識納入已有的知識體系，進一步發(fā)展學生的思維判斷能力，加強學生對分類思想的理解.效果：通過師生的共同探究，形成對中學現(xiàn)階段數(shù)的系統(tǒng)認識，提高了總結(jié)歸納能力.第四個環(huán)節(jié)：知識運用與鞏固內(nèi)容：認識一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).例1填空:0.351， 3.14159， 6， 5.，11(由相繼的正整數(shù)組成). 有理數(shù)集合無理數(shù)集合例2 判斷下列說法是否正確(1)有限小數(shù)是有理數(shù); （ ）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù); （ ）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù); （ ）(4)有理數(shù)是有限數(shù). （ ）例3以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ） (A）面積為

8、25的正方形； (B） 面積為的正方形；(C） 面積為8的正方形； (D） 面積為1.44的正方形. 35a例4一個直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5，則斜邊a是有理數(shù)嗎?解:由勾股定理得: ，即.因為34不是完全平方數(shù)，所以a不是有理數(shù).強調(diào):1. 無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).2. 任何一個有理數(shù)都可以化成分數(shù)形式（q 0， p，q 為整數(shù)且互質(zhì)），而無理數(shù)則不能.練一練：1.課本P23 隨堂練習.2.已知：在數(shù)， ，1.中，（1）寫出所有有理數(shù)；（2）寫出所有無理數(shù)；（3）把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來，并用符號“”連接.目的：通過例題的講解、練習，讓學生充

9、分理解無理數(shù)、有理數(shù)的概念、區(qū)別，感受數(shù)的分類.效果：通過學生練習，更加明確了有理數(shù)、無理數(shù)的概念，及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，激發(fā)學生學習興趣，鞏固了對概念的理解.第五個環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課你有哪些收獲?1無理數(shù)的定義.2你是怎樣判斷一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)的？3請把已學過的數(shù)怎樣分類？目的：讓學生學會及時對知識點、數(shù)學方法進行總結(jié)，并整理成經(jīng)驗，形成知識體系，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，提高其歸納總結(jié)能力.效果：師生共同總結(jié)補充，形成完整的知識體系.第六個環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習題2.2 1.2.3.四、 教學反思本節(jié)課借助尋找正方形邊長這一“現(xiàn)實生活中的實例”，讓學生通過估計、借助計算器進行探索、討論等途徑，體會數(shù)學學習的樂趣，體會無限逼近的數(shù)學思想，得到無理數(shù)的概念；可能在教學實施過程中，對基礎較薄弱的學生和班級，這一探索過程所需時間較長，會影響后面環(huán)節(jié)的進行，但感知過程是學生理解無理數(shù)這一抽象概念所必需的，所以絕對不能淡化.讓學生在數(shù)學學習中能將抽象的知識形象具體化，復雜知識體系化.同時引導學生回顧舊知、探索新知，形成一定的數(shù)學探究能力，進一步培養(yǎng)學生的分類和歸納的思想，為今后的數(shù)學學習打下堅實基礎. 但對概念的理解掌握一些同學還不很到位，只能在以后的教學過程中不斷的加深.另外，由于學生對有理數(shù)和無理數(shù)的概念具