2014高考數(shù)學(xué)(全國(guó)通用)二輪復(fù)習(xí)鉆石卷專(zhuān)題綜合測(cè)試2Word版含解析

1、專(zhuān)題二綜合測(cè)試一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將答案填在題后括號(hào)內(nèi)1設(shè)tan，tan是方程x23x20的兩根，則tan()的值為()A3 B1 C1 D3解析由題意可知tantan3，tantan2，tan()3.答案A2若tan3，則的值等于()A2 B3 C4 D6解析2tan6.答案D3把函數(shù)ysin(x)(其中是銳角)的圖象向右平移個(gè)單位，或向左平移個(gè)單位都可以使對(duì)應(yīng)的新函數(shù)成為奇函數(shù)，則()A2 B3 C4 D1解析由題意知，函數(shù)的周期T2，2.答案A4(2013天津卷)在A(yíng)BC中，ABC，AB，BC3，則sinB

2、AC()A. B. C. D.解析由余弦定理得AC292235，所以AC，由正弦定理，得sinBAC.答案C5(2013全國(guó)大綱卷)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，則()A4 B3 C2 D1解析(mn)(mn)，得(mn)(mn)0，即m2n20，(1)21(2)240，解得3，故選B.答案B6.知函數(shù)ysin(x)的部分圖象如圖所示，則()A1，B1，C2，D2，解析由題圖知：，T，2.又2，.答案D7(2012湖南)函數(shù)f(x)sinxcos的值域?yàn)?)A2,2 B ，C1,1 D.解析f(x)sinxcossinxcosxcossinxsinsinxcosxsi

3、nxsin(xR)，f(x)的值域?yàn)?，答案B8(2012江西)已知f(x)sin2，若af(lg5)，bf，則()Aab0 Bab0Cab1 Dab1解析f(x)，a，b，因此，ab1.答案C9在A(yíng)BC中，cos2(a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊)，則ABC的形狀為()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析cos2，1，化簡(jiǎn)得a2b2c2，故ABC是直角三角形答案B10設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為，且f(x)f(x)，則()Af(x)在單調(diào)遞減Bf(x)在單調(diào)遞減Cf(x)在單調(diào)遞增Df(x)在單調(diào)遞增解析ysin(x)cos(x)sin

4、.由最小正周期為得2.又由f(x)f(x)可知f(x)為偶函數(shù)，|可知，所以ycos2x在單調(diào)遞減答案A11(2013福建卷)在四邊形ABCD中，(1,2)，(4,2)，則該四邊形的面積為()A. B2 C5 D10解析因?yàn)?(4)220，所以，所以該四邊形ABCD的面積為|5.答案C12在A(yíng)BC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊如果a，b，c成等差數(shù)列，B30，ABC的面積為，那么b等于()A. B1 C2 D23解析a，b，c成等差數(shù)列，ac2b.B30，ABC的面積為，SABCacsinBacsin30ac，得ac6.由余弦定理得cosB，即a2c2b2ac.聯(lián)立可得b1.答案B二、

5、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中橫線(xiàn)上13(2013四川卷)設(shè)sin2sin，則tan2的值是_解析由sin2sin，得2sincossin，由，所以sin0，從而cos，所以，tan2tan.答案14(2013安徽卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c.若bc2a,3sinA5sinB，則角C_.解析3sinA5sinB，由正弦定理得3a5b，令a5m，則b3m，又bc2a，得c7m，由余弦定理得cosC，所以C.答案15(2013北京卷)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若cab(，R)，則_.解析以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則

6、a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)，由cab，得(1，3)(1,1)(6,2)，即61，23計(jì)算得2，所以4答案416已知函數(shù)f(x)2sinxcos|x|(xR)，則下列敘述：f(x)的最大值是1；f(x)是奇函數(shù)；f(x)在0,1上是增函數(shù)；f(x)是以為最小正周期的函數(shù)其中正確的為_(kāi)解析cosxcos(x)cos|x|，f(x)2sinxcos|x|2sinxcosxsin2x.因此，f(x)的最大值為1，且f(x)為奇函數(shù)其周期T，命題正確；又f(x)sin2x，令2x，得x，其一個(gè)增區(qū)間為，而0,1，錯(cuò)誤答案三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

7、步驟17(本小題10分)(2013臨沂一模)已知f(x)cossin.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)若f()，求的值解(1)f(x)cossinsinsin2sin.f(x)的最小正周期為2，最小值為2.(2)由f()，得sin.(sincos)，2sincos.2sincos.18(本小題12分)(2013遼寧卷)設(shè)向量a(sinx，sinx)，b(cosx，sinx)，x.(1)求|a|b|，求x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)ab，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sinx)2(sinx)24sin2x，|b|2(cosx)2(sinx)21，由|a|b|，得4sin2x1.

8、又x，從而sinx，所以x.(2)f(x)absinxcosxsin2xsin2xcos2xsin，當(dāng)x時(shí)，sin取最大值1.所以f(x)的最大值為.19(本小題12分)(2013山東卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且ac6，b2，cosB.(1)求a，c的值；(2)求sin(AB)的值解(1)由余弦定理b2a2c22accosB，得b2(ac) 22ac(1cosB)，又b2，ac6，cosB，所以ac9.解得a3，c3.(2)在A(yíng)BC中，sinB，由正弦定理得sinA.因?yàn)閍c，所以A為銳角，所以cosA.因此sin(AB)sinAcosBcosAsinB.20(本小

9、題12分)(2013湖北卷)在A(yíng)BC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知cos2A3cos(BC)1.(1)求角A的大??；(2)若ABC的面積S5，b5，求sinBsinC的值解(1)由cos2A3cos(BC)1，得2cos2A3cosA20，(2cosA1)(cosA2)0，解得cosA或cosA2(舍去)因?yàn)?AACBC，且CD，所以SABDSABC.故選擇ABC的形狀建造環(huán)境標(biāo)志費(fèi)用較低因?yàn)锳DBDAB7，所以ABD是等邊三角形，D60.故SABCACBCsinC10，所以所求的最低造價(jià)為5 0001050 00086 600元22(本小題12分)(2012四川)函數(shù)f(x)6cos2sinx3(0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且ABC為正三角形(1)求的值及函數(shù)f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0，求f(x01)的值解(1)由已知，可得f(x)