分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理一

1、1.1,分類加法計數(shù)原理與,分步乘法計數(shù)原理（一,第一章,計數(shù)原理,人教,A,版選修,2-3,情景,1,從甲地到乙地，可以乘火車，也可以,乘汽車一天中，火車有,3,班，汽車有,2,班那么一天中，乘坐這些交通工具從,甲地到乙地共有多少種不同的走法,情景,2,用一個大寫的英文字母或一個,阿拉伯數(shù)字給教室里的座位編號，總共,能夠編出多少種不同的號碼,ABCDYZ,0123456789,探究,你能說說以上兩個問題的特,征嗎,問題解析,問題,完成此事需要,幾類方案,兩類,每類方案能否,獨立完成,能,完成一件事有兩類不同方案,在第,1,類方案中有,m,種不同的方法,分類加法計數(shù)原理,在第,2,類方案中有,

2、n,種,不同的方法,那么完成這件事共有,N=m+n,種不同的方法,例,1,在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到,A,B,兩所大學各自有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體如下,A,大學,生物,化學,醫(yī)學,物理,工程學,B,大學,數(shù)學,會計學,信息技術學,法學,那么，這名同學可能的專業(yè)選擇共有多少種,解：在,A,大學中有,5,種專業(yè)選擇，在,B,大學中有,4,種專業(yè)選,擇方法。由于沒有一個專業(yè)是兩所大學共有，因此根據(jù)分,類加法計數(shù)原理，這名同學可能選擇的專業(yè)共,5+4=9,種,變式：如果在,A,大學中有數(shù)學專,業(yè)，那么這名高中生可選擇的專,業(yè)有,6+4=10,種嗎,變式,若還有,C,大學，其中強項

3、專業(yè)為,新聞學、金融學、人力資源學,那么，這名同學可能的專業(yè)選擇共有多少種,探究,如果完成一件事有三類不同方案,在第,1,類方案中有,m,1,種不同的方法，在第,2,類方案中,有,m,2,種不同的方法，在第,3,類方案中有種,m,3,不同的方法,那么完成這件事共有多少種不同的方法,探究,如果完成一件事情有,n,類不同方案,在每一類中都有,若干種不同方法，那么應當如何計數(shù)呢,m,1,m,2,m,3,分類計數(shù)原理,加法原理,完成一件事有類辦法,在第,1,類辦法中有,m,1,種不同,的方法,在第,2,類辦法中有,m,2,種不同的方法,在,第類辦法中有,m,n,種不同的方法,那么完成這件事共有,N,m

4、,1,m,2,m,3,m,n,種不同的方法,關于分類加法計數(shù)原理的幾點注記,各類辦法之間,相互獨立,都能完成,這件事,2,完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，分類應做,到,不重不漏,情景,3,從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再,于次日從丙地乘汽車到乙地一天中，火車有,3,班，汽車有,2,班，那么兩天中，從甲地到乙地,共有多少種不同的走法,所有走法,火車,1,汽車,1,火車,1,汽車,2,火車,2,汽車,1,火車,2,汽車,2,火車,3,汽車,1,火車,3,汽車,2,3,2=6,情景,4,用前,6,個大寫英文字母,ABCDEF,和,1,9,九個阿拉,伯數(shù)字，以,A1,A2,的方式給教室里

5、的座位編,號，總共能編出多少個不同的號碼,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8,B9,6,9=54,問題解析,問題,完成此事需要,幾步,兩步,每步能否獨立,完成,不能,分步乘法計數(shù)原理,完成一件事需要兩個步驟,做第,1,步有,m,種不同的方法,做第,2,步有,n,種不同的方法,那么完成這件事共有,N=m,n,種不同的方法,例,2,設某班有男生,30,名，女生,24,名，現(xiàn)要從中選出男,女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選,法,分析：選出一組參

6、賽代表，可以分兩個步驟。第一,步選男生，第二步選女生,解：第一步，從,30,名男生中選出,1,人，有,30,種不同,選擇,第二步，從,24,名女生中選出,1,人，有,24,種不同選擇,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有,30,24,720,種不同的選法,答：共有,720,種選法,探究,如果完成一件事需要三個步驟，做第,1,步,有種不同,m,1,的方法，做第,2,步有,m,2,種不同的方法,做第,3,步有,m,3,種不同的方法，那么完成這件事共有,多少種不同的方法,如果完成一件事情需要,n,個步驟，做每一步中都有,若干種不同方法，那么應當如何計數(shù)呢,m,1,m,2,m,3,乘法原理,完成一件事，需要分成

7、個步驟,種不同方法,m,1,m,2,m,n,做第,1,步有,m,1,種不同的方法,做第,2,步有,m,2,種不同的方法,做第步有,m,n,種不同的方法,那么完成這件事共有,分步計數(shù)原理,關于分步乘法計數(shù)原理的幾點注記,1,各個步驟之間,相互依存,缺一不可,2,完成這件事的任何一種方法必須并且只需連,續(xù)完成每一個步驟,加法原理,乘法原理,聯(lián)系,區(qū)別一,完成一件事情共有,n,類,辦法，關鍵詞是“分類,完成一件事情,共分,n,個,步驟，關鍵詞是“分步,區(qū)別二,每類辦法都能,獨立完成,這件事情,每一步得到的只是中間結果,任何一步都,不能能獨立完成,這件事情,缺少任何一步也,不能完成這件事情，只有每,個

8、步驟完成了，才能完成這,件事情,分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關于,完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題,區(qū)別三,各類辦法是互斥的,并列的,各步之間是相關聯(lián)的,分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系,解：從書架上任取一本書，有,3,類辦法,第,1,類辦法是從第,1,層取,1,本計算機書，有,4,種方法,第,2,類辦法是從第,2,層取,1,本文藝書，有,3,種方法,第,3,類辦法是從第,3,層取一本體育書，有,2,種方法,根據(jù),分類計數(shù)原理,不同取法的種數(shù)是,N,4+3+2=9,答：從書架上任取,1,本書，有,9,種不同的取法,例,3,書架的第一層放有,4,本不同的計算機書，第二層放有,3,本

9、不同,的文藝書，第,3,層放有,2,本不同的體育書,1,從書架上任取,1,本書，有多少種不同的取法,2,從書架的第,1,2,3,層各取一本書，有幾種不同的取法,例,3,書架的第一層放有,4,本不同的計算機書，第二層放有,3,本不同,的文藝書，第,3,層放有,2,本不同的體育書,1,從書架上任取,1,本書，有多少種不同的取法,2,從書架的第,1,2,3,層各取一本書，有幾種不同的取法,解,(2,從書架的第,1,2,3,層各取,1,本書，可以分成,3,個,步驟完成,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是,N,4,3,2=24,答：從書架的第,1,2,3,層各取,1,本書，有,24,種不同,的取法,

10、第,3,個步驟是從第,3,層取一本體育書，有,2,種方法,第,2,個步驟是從第,2,層取,1,本文藝書，有,3,種方法,第,1,個步驟是從第,1,層取,1,本計算機書，有,4,種方法,例：用,5,種不同顏色給圖中,A,B,C,D,四個區(qū)域涂色，每個區(qū)域只涂,一種顏色，相鄰區(qū)域的顏色不同,求共有多少種不同的涂色方法,A,D,C,B,N,5,4,3,3,180,種,5,4,3,3,例,4,要從甲、乙、丙,3,幅不同的畫中選出,2,幅，分別掛在,左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法,解：從,3,幅畫中選出,2,幅分別掛在左、右兩邊墻上，可,以分兩個步驟完成,第二步，從剩下的,2,幅畫中選,

11、1,幅掛在右邊墻上，有,2,種選法,根據(jù)分布乘法計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是,N=3,2=6,第一步，從,3,幅畫中選出,1,幅掛在左邊墻上，有,3,種,選法,答：共有,6,種不同的掛法,左邊,甲,已,丙,右邊,已,丙,甲,丙,已,甲,掛法,甲左已右,甲左丙右,已左甲右,已左丙右,丙左已右,丙左甲右,要從甲、乙、丙,3,名工人中選出,2,名分別上日班和晚,班，有多少種不同的選法,6,種選法可以表示如下,日班,晚班,甲,乙,甲,丙,乙,甲,乙,丙,丙,甲,丙,乙,解：分為兩步,第一步在,3,人中選,1,人在周日當班,共,3,種,第二步，在剩下的兩人中選一人,在周六當班，共,2,種,一共的選法為,3

12、,2=6,pg6,練習,1,2,變式,已知直線,Ax+By+1=0,若,A,B,從,5,-3,-1,0,2,4,7,這,7,個數(shù)中選取不同的兩個數(shù),求斜率小于,0,的直線有,_,條,從,0,1,2,3,5,7,11,中任取,3,個元素分別作為,直線方程,Ax+By+C=0,中的系數(shù),A,B,C,所得經(jīng)過坐標,原點的直線有,_,條。,ABC,互不相等,課堂延伸,30,12,1,本節(jié)課學習了那些主要內(nèi)容,答,分類記數(shù)原理,和,分步記數(shù)原理,2,分類記數(shù)原理,和,分步記數(shù)原理,的共同點是什么,不同點什么,小結,3,何時用,分類記數(shù)原理,分步記數(shù)原理,呢,4,張卡片的正、反面分別,0,與,1,2,與,3,4,與,5,6,與,7,將其中,3,張,卡片排放在一起，可以組成多少,個不同的三位數(shù),1,1,4,名同學選報跑步、跳高、跳遠三個項,目，每人報一項，共有多少種報名方法