方差與標(biāo)準(zhǔn)差課件(蘇教版.ppt

1、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,問題引入,1.有甲、乙兩種鋼筋, 現(xiàn)從中各抽取一 個標(biāo)本（如表）檢查它們的抗拉強度 （單位：kg/mm2,2問題：哪種鋼筋的質(zhì)量較好,由圖可以看出，乙樣本的最小值100低于甲樣本 的最小值110，最大值145高于甲樣本的最大值135， 這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強度穩(wěn)定,極差,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差,極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定,極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定,極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度,運用極差對兩組數(shù)據(jù)進行比較,操作簡單方便,但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時，就不容易得出結(jié)論,考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小, 最常用的統(tǒng)計量是方差和標(biāo)準(zhǔn)差,我們還可以考慮每一抗拉強度

2、與平均抗拉強度的離差，離差越小，穩(wěn)定性就越高。 結(jié)合上節(jié)有關(guān)離差的討論，我們可用各次抗拉強度與平均抗拉強度的平方和表示。由于兩組數(shù)據(jù)的容量可能不同，因此應(yīng)將上述平方和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，我們把由此得到的值稱為這組數(shù)據(jù)的方差,因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度，我們將方差的算術(shù)平方根稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,建構(gòu)數(shù)學(xué),標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)差也可以刻畫數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)，方差或標(biāo)準(zhǔn)差大說明波動大,數(shù)學(xué)運用,例1甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5 年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位： t/hm2），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種 水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定,解

3、：甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本 方差為 (9.8-10)2 +(9.9-10)2 +(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)25 =0.02. 乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方 差為 (9.4-10)2+(10.3-10)2+ (10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)25 =0.24 因為0.240.02，所以，由這組數(shù)據(jù) 可以認(rèn)為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定,例2為了保護學(xué)生的視力，教室內(nèi)的 日光燈在使用一段時間后必須更換. 已 知某校使用的100只日光燈在必須換掉 前的使用天數(shù)如下, 試估計這種日光燈 的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差,練習(xí),1）課本第68頁練習(xí)第1、2、3、4題 ； （2）在一次歌手大獎賽上，七位評委為 歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4， 9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和 一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平