山西省山西大學(xué)附中2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題

1、山西省山西大學(xué)附中2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題一選擇題（共10小題，每題4分）1已知全集，則=（ ）ABCD2函數(shù)的定義域?yàn)锳BCD3與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是ABCD4已知是定義在，上的偶函數(shù)，那么的值是ABCD5已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則A，B，C，D，6設(shè)為定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則的解集為ABCD7某同學(xué)用二分法求方程的近似解，該同學(xué)已經(jīng)知道該方程的一個(gè)零點(diǎn)在之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應(yīng)該為A0.1B0.01C0.001D0.00018已知函數(shù)，的實(shí)根個(gè)數(shù)為A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)9已知函數(shù) , 若有四個(gè)互不

2、相等的實(shí)數(shù)根,且. 則的取值范圍().ABCD10如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“可拆分函數(shù)”，若為“可拆分函數(shù)”，則的取值范圍是（ ）ABCD二填空題（共5小題，每題4分）11設(shè)，且，12若函數(shù)在區(qū)間，上為減函數(shù)，則的取值范圍是 13已知，則的取值范圍 14某商品在最近100天內(nèi)的單價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是，日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是則該商品的日銷售額的最大值是 （日銷售額日銷售量單價(jià)）15已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為三解答題（共4題，共40分）16（）求值：；（）已知，試用，表示17已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，有（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2

3、）求函數(shù)在區(qū)間上的解析式，并利用定義證明證明其在該區(qū)間上的單調(diào)性；（3）解關(guān)于的不等式18已知函數(shù)（且）.（1）判斷的奇偶性并證明；（2）若，是否存在，使在的值域?yàn)?？若存在，求出此時(shí)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.19定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界已知函數(shù)，（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以5為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍高一年級(jí)第一學(xué)期12月數(shù)學(xué)考試答案一選擇題（共10小題）1已知全集，2，3，4，5，2，4，則ABC，D，4，【考點(diǎn)】：交、

4、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】進(jìn)行并集和補(bǔ)集的運(yùn)算即可【解答】解：，2，3，4，5，2，4，4，故選：2函數(shù)的定義域?yàn)锳，B，C，D，【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法【分析】可看出，要使得有意義，則需滿足，解出的范圍即可【解答】解：要使有意義，則，解得，的定義域?yàn)楣蔬x：3與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是ABCD【考點(diǎn)】32：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】分別判斷函數(shù)的定義域是否是，以及對(duì)應(yīng)法則是否和相同即可【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，與的定義域不相同，不是同一函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，與的定義域不相同，不是同一函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，表達(dá)式相同是同一函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是

5、同一函數(shù)故選：4已知是定義在，上的偶函數(shù)，那么的值是ABCD【考點(diǎn)】：奇函數(shù)、偶函數(shù)【分析】依照偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，【解答】解：依題意得：，又，故選：5已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則A，B，C，D，【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】本題利用的正負(fù)確定的單調(diào)性，從而求解【解答】解：，單調(diào)遞增已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，故選：6設(shè)為定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在，上是增函數(shù)，則的解集為AB，CD，【考點(diǎn)】：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，（3），結(jié)合在，上是增函數(shù)，可知距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，可求【解答】解：為定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，

6、（3），又在，上是增函數(shù)，則由可得，解可得，故選：7某同學(xué)用二分法求方程的近似解，該同學(xué)已經(jīng)知道該方程的一個(gè)零點(diǎn)在之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應(yīng)該為A0.1B0.01C0.001D0.0001【考點(diǎn)】55：二分法的定義與應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，由二分法的定義，每使用一次二分法可以使區(qū)間的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼模瑩?jù)此求出第6次和第7次使用二分法時(shí)區(qū)間的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得該近似解的精確度應(yīng)該在，之間，分析選項(xiàng)，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，該同學(xué)已經(jīng)知道該方程的一個(gè)零點(diǎn)在之間，區(qū)間的長(zhǎng)度為1，每使用一次二分法可以使區(qū)間的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼?，則該同學(xué)第6次用二分法時(shí)，確定區(qū)間的

7、長(zhǎng)度為，不能確定方程的近似解，當(dāng)他第7次使用二分法時(shí)，確定區(qū)間的長(zhǎng)度為，確定了方程的近似解，則該近似解的精確度應(yīng)該在，之間，分析選項(xiàng)：在區(qū)間，內(nèi)；故選：8已知函數(shù)，的實(shí)根個(gè)數(shù)為A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】方程，分別畫出，的圖象利用交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得出方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)【解答】解：方程，（1）分別畫出，的圖象由圖象可得：時(shí)，兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)（2）分別畫出，的圖象由圖象可知：時(shí)，兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)綜上可知：方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為4故選：9B【解析】【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)方程有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，得到與、與的

8、關(guān)系，代入所求，將所求用a表示，然后計(jì)算即可得到結(jié)論【詳解】作出的圖像如圖：若有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,且，則0a1，且是的兩個(gè)根，=4，=4-a，且=，即-)=)，)=1，=0，所求=4-a，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，考查了二次方程韋達(dá)定理的應(yīng)用及對(duì)數(shù)運(yùn)算，利用數(shù)形結(jié)合確定四個(gè)根之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題.10B【解析】【分析】根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化為方程在上有解的問題即可得解【詳解】解：函數(shù)為“可拆分函數(shù)”，存在實(shí)數(shù)，使成立，方程在上有解，即在上有解，的取值范圍為：故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的計(jì)算和對(duì)新定義的理解，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為方程有解問題，屬中檔題二

9、填空題（共5小題）11設(shè)，且，【考點(diǎn)】：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系【分析】先解出，再代入方程利用換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到的等式，求【解答】解：，由換底公式得，故應(yīng)填12若函數(shù)在區(qū)間，上為減函數(shù)，則的取值范圍是，【考點(diǎn)】：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分和兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，考慮函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到其對(duì)稱軸在的右側(cè)，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值為正；當(dāng)時(shí)，其對(duì)稱軸已在直線的右側(cè)，欲使得，上增函數(shù)最后取這兩種情形的并集即可【解答】解：令，當(dāng)時(shí)，在，上為減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，在，上為減函數(shù)，此時(shí)不成立綜上所述：故答案為：，13已知，則的取值范圍

10、【考點(diǎn)】：冪函數(shù)的性質(zhì)【分析】考察冪函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，即可求得 的范圍【解答】解：冪函數(shù)當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以有解得，故答案為：14.某商品在最近100天內(nèi)的單價(jià)f（t）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是f（t），日銷售量g（t）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是g（t）（0t100，tN）求該商品的日銷售額S（t）的最大值（日銷售額日銷售量單價(jià)）【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用 【分析】由已知中銷售單價(jià)f（t）與時(shí)間t（tN）的函數(shù)f（t），及銷售量g（t）與時(shí)間t（tN）的函數(shù)g（t），結(jié)合銷售額為S（t）f（t）g（t），我們可以求出銷售額為S（t）的函數(shù)解析

11、式，再利用“分段函數(shù)分段處理”的原則，分別求出每一段上函數(shù)的最大值，即可得到商品日銷售額S（t）的最大值【解答】解：由已知銷售價(jià)f（t），銷售量g（t）（0t100，tN），日銷售額為S（t）f（t）g（t），即當(dāng)0t40時(shí)，S（t）（t+22）（t+）t2+2t+，此函數(shù)的對(duì)稱軸為x12，又tN，最大值為S（12）；當(dāng)40t100時(shí)，S（t）（t+52）（t+）t236t+，此時(shí)函數(shù)的對(duì)稱軸為t108100，最大值為S（40）768由768，可得這種商品日銷售額S（t）的最大值為，此時(shí)t12【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式求法，函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)日銷售額為S（t）

12、f（t）g（t），得到銷售額為S（t）的函數(shù)解析式，是解答本題的關(guān)鍵15已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；若關(guān)于的方程恰有三個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】結(jié)合絕對(duì)值函數(shù)以及一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)，不等式等價(jià)為，即此時(shí)不等式不成立，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)為，得，當(dāng)時(shí)，由由得，得，得，此時(shí)無解，綜上不等式的解集，當(dāng)時(shí)，的最小值為，在，上的最大值為（1），當(dāng)時(shí)，函數(shù)是開口向下的拋物線對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)，則要使恰有三個(gè)實(shí)根，則當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，或當(dāng)時(shí)，有一個(gè)

13、零點(diǎn)，時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，若當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，則，得，即，此時(shí)當(dāng)時(shí)只能有一個(gè)零點(diǎn)，若對(duì)稱軸滿足，此時(shí)當(dāng)時(shí)，必有一個(gè)零點(diǎn)，則只需要當(dāng)時(shí)，（1），即，得，此時(shí)，若對(duì)稱軸滿足，此時(shí)在上為增函數(shù)，要使此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)，則（1）即，得，此時(shí)，若當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)（1），即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸，要使時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，則（1）即，得舍或，此時(shí)，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故答案為：，或三解答題（共5小題）16（1）求值：；【分析】（1）根據(jù)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得；【解答】解：（1）原式；（2）已知，試用，表示【考點(diǎn)】：換底公式的應(yīng)用；【分析】（2）利用對(duì)數(shù)的誘導(dǎo)公式變形，化為含有，的代數(shù)式得答案【解答】解：（

14、）17已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足（2），當(dāng)時(shí)，有（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的解析式，并利用定義證明證明其在該區(qū)間上的單調(diào)性；（3）解關(guān)于的不等式【考點(diǎn)】：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷；：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【分析】（1）根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)及時(shí)的解析式即可得出，并可求出，從而可得出，求出；（2）根據(jù)上面知，時(shí)，從而可設(shè)，從而得出，從而得出時(shí)，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷在上的單調(diào)性：設(shè)任意的，且，然后作差，通分，提取公因式，然后判斷與的大小關(guān)系即可得出在上的單調(diào)性【解答】（1），（2）（3）解：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，即，又因?yàn)椋?），所以（2），即，所以，綜上可知

15、，（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，且函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，任取，且，則，且，于是，即，故在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)；（3）是定義在上的奇函數(shù)，且，且在上是增函數(shù)，解得，原不等式的解集為18（1）奇函數(shù)；證明見解析；（2）存在，.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，然后利用奇偶性的定義驗(yàn)證函數(shù)的奇偶性；（2）由，可得出，利用復(fù)合函數(shù)可分析出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由題意得，于是得出關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩解，即關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象列出關(guān)于的不等式組，解出即可.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)；證明如下：由解得或，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此，函數(shù)為奇

16、函數(shù)；（2）由題意知，且，.令在上為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，假設(shè)存在，使得題意成立，則函數(shù)在上為減函數(shù)，則有，即，所以、是方程的兩正根，整理得在有個(gè)不等根和，由韋達(dá)定理得，則.令，則函數(shù)在有個(gè)零點(diǎn)，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的奇偶性，同時(shí)也考查了利用函數(shù)的值域求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般求解時(shí)分析二次函數(shù)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、判別式以及端點(diǎn)（與零點(diǎn)比較大小的數(shù)）的函數(shù)值符號(hào)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.191（1）；（2）；（3）【解析】【詳解】試題分析：（1）利用奇函數(shù)的定義，建立方程，即可求解實(shí)數(shù)的值（2）求出函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋Y(jié)合新定義，即可求得結(jié)論；（3）由題意得函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，即在區(qū)間上恒成立，可得上恒成立，求出左邊的最大值右邊的最小值，即可求實(shí)數(shù)的范圍試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當(dāng)時(shí)不合題意，故（2）由（1）得：，