橢圓定義與標(biāo)準(zhǔn)方程PPT課件

1、偃師五高,韓學(xué)偉,罐車的橫截面,數(shù),學(xué),實(shí),驗(yàn),?,1,取一條細(xì)繩，,?,2,把它的兩端固定在,板上的兩點(diǎn),F,1,、,F,2,?,3,用鉛筆尖（,M,）把,細(xì)繩拉緊，在板上慢,慢移動(dòng)看看畫出的圖,形,觀察做圖過程：,1,繩長應(yīng)當(dāng),大于,F,1,、,F,2,之間的距離。,2,由于繩長固定，所以,M,到,兩個(gè)定點(diǎn)的距離和也固定。,M,F,1,F,2,一,橢圓的定義,橢圓定義的文字表述：,橢圓定義的符號表述：,?,平面上到兩個(gè)定點(diǎn),的距離的和（,2a,）,等于定長（大于,|F,1,F,2,|,）的點(diǎn)的軌,跡叫橢圓。,?,定點(diǎn),F,1,、,F,2,叫做橢,圓的焦點(diǎn),。,?,兩焦點(diǎn)之間的距離,叫做焦距

2、（,2C,）。,MF,1,?,MF,2,?,2,a,?,2,C,M,F,1,F,2,小結(jié),一,：滿足幾個(gè)條件的動(dòng),點(diǎn)的軌跡叫做橢圓？,?,1,平面上,-,這是大前提,?,2,動(dòng)點(diǎn),M,到兩個(gè)定點(diǎn),F,1,、,F,2,的距離之,和是常數(shù),2a,?,3,常數(shù),2a,要大于焦距,2C,MF,?,MF,?,2,a,?,2,C,1,2,二,橢圓方程推導(dǎo)的準(zhǔn)備,1,建系,2,列等式,3,等式坐標(biāo)化,4,化簡,5,檢驗(yàn),二,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1,x,y,?,?,1,(,a,?,b,?,0,),2,2,a,b,F,1,2,2,y,M,0,F,2,x,它表示：,1,橢圓的焦點(diǎn)在,x,軸,2,焦點(diǎn)是,F,1,（,-

3、C,，,0,）、,F,2,（,C,，,0,）,2,2,2,3C,= a,- b,二,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,2,y,x,?,?,1,(,a,?,b,?,0,),2,2,a,b,它表示：,1,橢圓的焦點(diǎn)在,y,軸,2,焦點(diǎn)是,F,1,（,0,，,-C,）、,2,2,y,F,2,M,F,1,0,x,F,2,（,0,，,C,）,3C,2,= a,2,- b,2,判定下列橢圓的焦點(diǎn)在？軸，,2,2,并指明,a,、,b,，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo),x,y,?,?,1,25,16,x,y,?,?,1,144,169,2,2,2,2,答：在,X,軸。（,-,3,，,0,）和（,3,，,0,）,答：在,y,軸。（,0,，,-,5

4、,）和（,0,，,5,）,x,y,?,?,1,2,2,m,m,?,1,2,2,答：在,y,軸。（,0,，,-,1,）和（,0,，,1,）,判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：,焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。,將下列方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并判定焦,點(diǎn)在哪個(gè)軸上，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo),9,x,?,25,y,?,225,?,0,?,2,x,?,3,y,?,?,1,2,2,2,2,x,y,?,?,1,25,9,2,2,Ax,?,By,?,C,2,2,A,B,C,?,0,在上述方程中，,A,、,B,、,C,滿足什么條件，,就表示橢圓？,答：,A,、,B,、,C,同號，且,A,不等于,B,。,寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)

5、準(zhǔn)方程,1 a=4,，,b=1,，焦點(diǎn)在,x,軸,0.5,2 a=4,，,c=15,，焦點(diǎn)在,y,軸上,3,兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（,-2,，,0,）和（,2,，,0,）,并且經(jīng)過點(diǎn)（,2.5,，,-1.5,）,求一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾個(gè)量？,答：兩個(gè)。,a,、,b,或,a,、,c,或,b,、,c,注意：“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”是個(gè)專有名詞，,就是指上述的兩個(gè)方程。形式是固定的。,1,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾個(gè)？,答：兩個(gè)。焦點(diǎn)分別在,x,軸、,y,軸,。,2,給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上,答：在分母大的那個(gè)軸上。,2,2,3,Ax,?,By,?,C,什么時(shí)候表示橢圓？,答：,A,、,B,、,C,

6、同號時(shí)。,4,求一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾個(gè)量？,答：兩個(gè)。,a,、,b,或,a,、,c,或,b,、,c,例,平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)的距離是,8,，寫出到這,兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和是,10,的點(diǎn)的軌跡方程,。,解：,1,判斷：,1,和是常數(shù)；,2,常數(shù)大于兩個(gè),定點(diǎn)之間的距離。故，點(diǎn)的軌跡是橢圓。,2,取過兩個(gè)定點(diǎn)的直線做,x,軸，它的線段,垂直平分線做,y,軸，建立直角坐標(biāo)系，從,而保證方程是標(biāo)準(zhǔn)方程。,3,根據(jù)已知求出,a,、,c,，再推出,a,、,b,寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,練習(xí),：,1,已知三角形,ABC,的一邊,BC,長為,6,，周,長為,16,，求頂點(diǎn),A,的軌跡方程,x,y,答：,?,?,1,(,y,?,0,),25,16,2,2,例題與練習(xí)的求橢圓方程的方法叫做“定義法”,操作程序：,1,根據(jù)橢圓定義判斷點(diǎn)的軌跡是橢圓,2,象推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)一樣，以,焦點(diǎn)所在直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，以焦點(diǎn)所在線段的,垂直平分線為另一坐標(biāo)軸，建