六年級(jí)1-3單元知識(shí)點(diǎn)

1、第一單元知識(shí)要點(diǎn)負(fù)數(shù)的定義1、以前所學(xué)的所有數(shù)（0除外）都是正數(shù)，正數(shù)前面的“+”是可以省略不寫的。2、負(fù)數(shù)的定義：在正數(shù)前面加上“-”就是負(fù)數(shù)。例：-16，-500，-0.4，3、負(fù)數(shù)前面必定有“-”。4、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)的作用1、負(fù)數(shù)是在人為規(guī)定正方向的前提下出現(xiàn)的。2、負(fù)數(shù)常用來(lái)表示和正數(shù)意義相反的量。3、在選擇用正數(shù)還是負(fù)數(shù)表示時(shí)，首先看是否規(guī)定了正方向。例：零上5用+5表示；零下5用-5表示。收入2000元用+2000元表示；支出500元用-500元表示。負(fù)數(shù)的讀法和寫法1、讀法：在所讀數(shù)的前面加上“負(fù)”。 例：+6.3讀作 正六點(diǎn)三。2、寫法：在所寫數(shù)的前面加上“”。

2、 例：負(fù)三 寫作 -3。認(rèn)識(shí)數(shù)軸1、數(shù)軸的要素：正方向（箭頭表示）、原點(diǎn)（0刻度）、單位長(zhǎng)度（刻度）。2、正方向：根據(jù)題意要求確定正方向，一般以向上或向右為正方向。3、原點(diǎn)：也就是數(shù)字0所在的位置，一般根據(jù)表示數(shù)字的分布情況來(lái)確定，如果需要表示的正負(fù)數(shù)差不多相等時(shí)原點(diǎn)在數(shù)軸中間；如果正數(shù)比負(fù)數(shù)多得多原點(diǎn)偏左；如果負(fù)數(shù)比正數(shù)多得多原點(diǎn)偏右。4、單位長(zhǎng)度：由所要表示多的大小來(lái)決定刻度之間距離的大小，如果數(shù)字偏大刻度距離可以適當(dāng)小一些，如果數(shù)字偏小刻度距離可以適當(dāng)大一些。單位長(zhǎng)度不一定每個(gè)刻度只能表示1。例： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5用數(shù)軸表示數(shù)1、在已給數(shù)軸上表示數(shù)：根據(jù)數(shù)字

3、在對(duì)應(yīng)的刻度上描點(diǎn)表示。2、對(duì)于非整數(shù)的表示：將刻度進(jìn)一步細(xì)分如 ，需要將01之間線段分為3等份則2等份處為該數(shù)。3、對(duì)于負(fù)數(shù)的表示：負(fù)數(shù)都在0的左面，正數(shù)都在0的右面。例：+3.5在3和4中間，而-3.5在-3和-4中間。4、數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊，也就是負(fù)數(shù)都比0小，而正數(shù)都比0大，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大，這個(gè)數(shù)就越小。例：-8-6。第二單元知識(shí)要點(diǎn)一圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的；圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。2、圓柱各部分的名稱：圓柱的的兩個(gè)圓面叫做底面（又分上底和下底）；周圍的面叫

4、做側(cè)面；兩個(gè)底面之間的距離叫做高（高有無(wú)數(shù)條他們的數(shù)值是相等的）。3. 圓柱的側(cè)面展開圖：a 沿著高展開,展開圖形是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)（h=2R），側(cè)面沿高展開后是一個(gè)正方形，展開圖形為正方形。b. 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。C.無(wú)論如何展開都得不到梯形.側(cè)面積底面周長(zhǎng)高S側(cè)=Ch=dh=2rh4、圓柱的表面積：圓柱表面的面積，叫做這個(gè)圓柱的表面積圓柱的表面積2底面積側(cè)面積即S表=S側(cè)+S底2=2rh + 2r2（實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，都要用進(jìn)一法）5、圓柱的體積圓

5、柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱的體積圓柱切拼成近似的長(zhǎng)方體，分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。長(zhǎng)方體的體積=底面積高圓柱體積=底面積高V柱S h=r2 hh =V柱S=V柱(r2) S=V柱h3.圓柱的切割：a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2r2b.豎切（過直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果h=2R，切面為正方形），該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4rh考試常見題型：a 已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng)b已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積

6、，體積，底面積c已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積d已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，e已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。10、常見的圓柱解決問題：、壓路機(jī)壓過路面面積、煙囪、教學(xué)樓里的支撐柱、通風(fēng)管、出水管（求側(cè)面積）；、壓路機(jī)壓過路面長(zhǎng)度（求底面周長(zhǎng)）；、水桶鐵皮（求側(cè)面積和一個(gè)底面積）；魚缸、廚師帽（求側(cè)面積和一個(gè)底面積）；V鋼管=（R2r2）h二圓錐1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。 圓錐也可以由

7、扇形卷曲而得到。2、圓錐各部分的名稱：圓錐只有一個(gè)底面，底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面，把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。（測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。）3、圓錐的體積：圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一V錐= 底面積高 S h r2 h圓錐的高=圓錐體積3底面積 h =3 V錐S=3 V錐(r2)圓錐的底面積=圓錐體積3高 S=3 V錐h3.圓錐的切割：a.橫切：切面是圓b.豎切（過頂點(diǎn)和直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面

8、直徑，表面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即S增=2Rh考試常見題型：a 已知圓錐的底面積和高，求體積b已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積c已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。三、圓柱和圓錐的關(guān)系1圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無(wú)數(shù)條高且側(cè)面沿高展開圖是長(zhǎng)形。2圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高且側(cè)面展開圖是扇形。圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱高的3倍。圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱

9、的3倍。圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍圓錐體積比等底等高圓柱體積少（1）等底等高：V錐:V柱1:3（2）等底等體積：h錐:h柱3:1（3）等高等體積：S錐:S柱3:1題型總結(jié)：高不變半徑擴(kuò)大縮小n倍，直徑、底面周長(zhǎng)、側(cè)面積擴(kuò)大縮小n倍，底面積、體積擴(kuò)大縮小n2倍。半徑不變高擴(kuò)大縮小n倍，側(cè)面積、體積擴(kuò)大縮小n倍削成最大體積的問題：正方體里削出最大的圓柱圓錐 圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體里削出最大的圓柱圓錐 圓柱圓錐底面直徑等于寬（寬高）圓柱圓錐高等于長(zhǎng)方體高浸水體積問題：水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度。等體積轉(zhuǎn)換問題：一圓柱融化后做

10、成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以 。第三單元知識(shí)要點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：1、理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例。2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3、認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。4、了解比例尺，會(huì)求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。5、認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，體會(huì)圖形的相似。6、滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。知識(shí)要點(diǎn)

11、：1、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：32、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。3、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。例如：由3：2=6：4可知34=26；或者由x1.5=y1.2可知x：y=1.2：1.5。4、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 例如：3：x=4：8，解： 4x=38x=6。5、正比例和反比例：（1）成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是

12、商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定）例如：速度一定，路程和時(shí)間成正比例；因?yàn)椋郝烦虝r(shí)間=速度（一定）。圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，因?yàn)椋簣A的周長(zhǎng)直徑=圓周率（一定）。圓的面積和半徑不成比例，因?yàn)椋簣A的面積半徑=圓周率和半徑的積（不一定）。y=5x，y和x成正比例，因?yàn)椋簓x=5（一定）。每天看的頁(yè)數(shù)一定，總頁(yè)數(shù)和天數(shù)成正比例，因?yàn)椋嚎傢?yè)數(shù)天數(shù)=每天看頁(yè)數(shù)（一定）。（2）成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xy=k(一

13、定)例如：路程一定，速度和時(shí)間成反比例，因?yàn)椋核俣葧r(shí)間=路程（一定）。總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例，因?yàn)椋簡(jiǎn)蝺r(jià)數(shù)量=總價(jià)（一定）。長(zhǎng)方形面積一定，它的長(zhǎng)和寬成反比例，因?yàn)椋洪L(zhǎng)寬=長(zhǎng)方形的面積（一定）。40x=y，x和y成反比例，因?yàn)椋簒y=40（一定）。煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比例，因?yàn)椋好刻鞜毫刻鞌?shù)=煤的總量（一定）。6、比例尺圖上距離：實(shí)際距離=比例尺；例如：圖上距離2cm，實(shí)際距離4km，則比例尺為2cm：4km，最后求得比例尺是1：。實(shí)際距離=圖上距離比例尺；例如：已知圖上距離2cm和比例尺，則實(shí)際距離為：21/=cm=4km。圖上距離=實(shí)際距離比例尺；例如：已知實(shí)際

14、距離4km和比例尺1：，則圖上距離為：1/=2（cm）7、圖形的放大與縮?。簣D形的各邊按相同的比放大或縮小。例：按2：1放大圖形。8、用比例解決問題： 例1：張大媽家上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元。李奶奶家用了十噸水，李奶奶家上個(gè)月水費(fèi)是多少元？因?yàn)槊繃嵥膬r(jià)錢一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例，也就是說，兩家水費(fèi)和用水噸數(shù)的比值相等。解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。 12.8 : 8=x : 10 8x =12.810小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元綜合測(cè)試卷班級(jí) 姓名 得分一、我會(huì)填。（20分）1、0.42化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）（），這兩個(gè)比組成的比例是（）=（）。2、把0.580410改寫

15、成比例式，可能是（ ）。3、如果3x=4y，那么x：y=（ ）：（ ）。4、圓的半徑和周長(zhǎng)成（）比例。5、A的 相當(dāng)于B的 ，AB （ ）（ ）。6、在一張精密零件圖紙上（比例尺為51），量得零件長(zhǎng)40毫米，這零件實(shí)際長(zhǎng)（ ）。7、在一個(gè)比例式中，兩個(gè)比的比值等于2，比例的外項(xiàng)為1.4和5，這個(gè)比例式是（ ）。8、甲、乙兩地相距100千米，在一幅地圖上量得兩地距離是10厘米，這幅地圖的比例尺是（ ），如果甲、乙兩地的距離在地圖上量得是20厘米，那么甲、乙兩地的實(shí)際距離是（ ）千米。9、在一個(gè)比例尺里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是最小合數(shù)，一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是8，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ ）。10、在比例35：10=21：6中，

16、如果將第一個(gè)比的后項(xiàng)增加30，第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)該加上（ ）才能使比例成立。二、我會(huì)判斷。（對(duì)的畫 ，錯(cuò)的畫 ，共10分）1、比例尺只有數(shù)值比例尺。（ ）2、如果4b=5a，那么a:b=4:5 ( )3、兩個(gè)比可以組成一個(gè)比例。 （ ）4、在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)的積的比值一定是1。 （ ）5、分?jǐn)?shù)值一定，分子和分母成正比例關(guān)系。 （ ）6、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上同一個(gè)數(shù)，比值不變。 （ ）7、平行四邊形的面積一定，它的底和高成正比例。 （ ）8、零件總數(shù)一定，已生產(chǎn)的零件和還要生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)成反比例。 （ ）9、a是b的 ，則a與b成反比例。 （ ）10、一個(gè)自然數(shù)和它的倒數(shù)成反比例。 （ ）

17、三、我會(huì)選。（10分）1、在100克水中放2克鹽，鹽與鹽水的比是（ ）。A、1:50 B、1:51 C、50:1 D、51:12、被減數(shù)一定，減數(shù)與差( )。A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例3、在比例尺是8：1的圖紙上量的一個(gè)零件的長(zhǎng)度是12厘米，這個(gè)零件實(shí)際長(zhǎng)（ ）。A、1.5 厘米 B、0.96米 C、9.6厘米4、比例尺是1:，表示實(shí)際距離是圖上距離的（ ）。A、1/ B、 倍 C、5倍5、2x ： ，x（ ）。A、40 B、4 C、0.4 D、0.046、在一幅地圖上，用20厘米的線段表示30千米的實(shí)際距離，那么這幅地圖的比例尺是（）。A、11500 B、115000 C、1

18、D、17、把線段比例尺 改寫成數(shù)值比例尺是（）。A、 B、 C、 D、8、表示c和a成反比例關(guān)系的式子是（ ）。A、c+a=0 B、ca=15 C、c= a9、兩個(gè)正方形的棱長(zhǎng)之比是1 ：2，那么，它們的體積之比是（）。A、12 B、14 C、18 D、11610、甲數(shù)比乙數(shù)多80，乙數(shù)與甲數(shù)的比是（ ）。A、54 B、45 C、95 D、59四、解比例我最行。（12分）1、 2、 3、4、 ：86：x 5、0.636 x 6、 3：（x1)9：4五、我會(huì)畫。（12分）先按2:的比畫出三角形和梯形放大后的圖形,再按1:2的比畫出平行四邊形縮小后的圖形。六、解決問題我最行。（36分）1、在比例尺

19、是 的中國(guó)地圖上量得北京到上海的距離是4.2厘米北京到上海的實(shí)際距離大約是多少千米？（5分）2、一個(gè)修路隊(duì)，原來(lái)計(jì)劃每天修400米，15天可以完成任務(wù)結(jié)果12天完成任務(wù)，實(shí)際每天修多少米？（5分）3、一種農(nóng)藥，用藥液和水按照2500配制而成。5千克藥液能配制這種農(nóng)藥多少千克？（5分）4、一輛汽車要從甲地開往乙地，2小時(shí)行了160千米，照這樣的速度，再行3小時(shí)能到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少千米？（用比例方法解答）（6分）5、食堂里的一批煤，如果每天燒0.6噸，可以燒24天；如果每天少燒0.12噸，這批煤可以燒多少天？（兩種方法解答）（6分）6、在一塊平行四邊形小麥試驗(yàn)田。底長(zhǎng)120米，高80米，

20、用 1：4000 的比例尺畫在平面圖上，這塊試驗(yàn)田在圖紙上的面積是多少?（9分）小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元綜合測(cè)試卷測(cè)試卷答案一、我會(huì)填。（20分）1、1:5 0.4:2=1:5 2、0.5:4=10:8或4:8=0.5:10 3、4:3 4、正 5、9:86、8毫米 7、1.4:0.7=10:5 8、1: 200千米 9、0.5 10、18二、我會(huì)判斷。（對(duì)的畫 ，錯(cuò)的畫 ，共10分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、三、我會(huì)選。（10分）1、B 2、C 3、A 4、B 5、B 6、C 7、D 8、B 9、C 10、d四、解比例我最行。（12分）1、x=2 2、x=8 3、x=0.4

21、 4、x=64 5、x=0.48 6、x=五、我會(huì)畫。（12分）(略)六、解決問題我最行。（36分）1、4.2 厘米1050（千米）答：北京到上海的實(shí)際距離大約是1050千米2、解：設(shè)實(shí)際每天修x米12x 40015x 4001512x500答：實(shí)際每天修路500米3、解：設(shè)5千克藥液能配制這種農(nóng)藥x千克。 2：（500+2）=5：x x=1255答：5千克藥液能配制這種農(nóng)藥1255千克。4、解：設(shè)甲、乙兩地相距x千米。160:2=x：（2+3） x=400答：甲、乙兩地相距400千米。5、第一種方法：240.6（0.6-0.12）=30（天）答：這批煤可以燒30天。第二種方法：解：設(shè)這批煤可

22、以燒x天。（0.6-0.12）x=240.6 x=30答：這批煤可以燒30天。6、第一步：解：設(shè)這塊平行四邊形小麥試驗(yàn)田的圖上底長(zhǎng)為x厘米，高為y厘米。 120米=12000厘米 80米=8000厘米 x：12000=1:4000 x=3 y：8000=1:4000 y=2第三步：32=6（平方厘米） 答：這塊試驗(yàn)田在圖紙上的面積是6平方厘米。小學(xué)六年級(jí)第二單元復(fù)習(xí)題小臺(tái)燈在我的寫字臺(tái)上，有一盞樸素的小臺(tái)燈。它沒有玻璃燈、水晶燈的華麗，沒有生肖燈、寵物燈的俊俏，因?yàn)樗且槐K舊臺(tái)燈。這盞燈是視保牌子的，一個(gè)黑黑的底盤上有一個(gè)紅色的蓋子。上面有一個(gè)小蘑菇似的按鈕，只要向右一擰，燈就由暗到明變化起來(lái)，可以保護(hù)眼睛，燈罩是由一個(gè)草帽形的塑料做成的。邊上是紅色的，里面是乳白色。在小草帽里面藏著一個(gè)白白的小燈泡。每天夜里，小臺(tái)燈靜靜地蹲在寫字臺(tái)上，為我照明。我總是借著小臺(tái)燈的光，伏在寫字臺(tái)上如饑似渴的