初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分的復(fù)習(xí)概括

1、 第一單元 數(shù)與式包括：七年級(jí)上冊(cè)：第一章 有理數(shù)、 第二章 整式的加減。八年級(jí)上冊(cè)： 第十三章 實(shí)數(shù) 第十五章整式的乘除與因式分解，八年級(jí)下冊(cè)： 第十六章 分式九年級(jí)上冊(cè) ：第二十二章 二次根式一、實(shí)數(shù)1.實(shí)數(shù)分類：實(shí)數(shù)2.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線。數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即每個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。 -2 -1 0 1 2 3.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩邊（0除外），并且與原點(diǎn)的距離相等。 -2 -1 0 1 2 4.倒數(shù)：1除以一個(gè)

2、數(shù)的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。一般地，實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為。0沒(méi)有倒數(shù)。兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)之積為1.反之，若兩個(gè)數(shù)之積為1，則這兩個(gè)數(shù)必互為倒數(shù)。5.絕對(duì)值：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，零的絕對(duì)值等于零，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)。=，絕對(duì)值的幾何意義：數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離。6.實(shí)數(shù)大小的比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（1）正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)。（2）兩正數(shù)相比較絕對(duì)值大的數(shù)大，絕對(duì)值小的數(shù)小。（3）兩負(fù)數(shù)相比較絕對(duì)值大的數(shù)反而小，絕對(duì)值大小的數(shù)反而大。（4）對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，ab,a=b,ab,這三種情況必有一種成立，而且只能有一種成立。（5）求差法7、實(shí)數(shù)的運(yùn)

3、算（1）、實(shí)數(shù)的加法 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去減小的絕對(duì)值； 互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為零； 一個(gè)數(shù)加上零，仍得這個(gè)數(shù)。（2）、實(shí)數(shù)的減法（把減法轉(zhuǎn)換為加法） 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（3） 、實(shí)數(shù)的乘法兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同零相乘，都得零。 幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正，然后，把絕對(duì)值相乘。（4）實(shí)數(shù)的除法（轉(zhuǎn)換為乘法） 除以一個(gè)不為零的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

4、（5）實(shí)數(shù)的乘方運(yùn)算 乘方的定義： 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；零的任何正指數(shù)次冪都是零；零的零次冪、負(fù)指數(shù)無(wú)意義。 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（6） 實(shí)數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算平方根：若=a（a0），則x叫做a的平方根（或二次方根）。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；正數(shù)a的平方根記為+和；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。若=a（a0），則x=。.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根+叫做a的算術(shù)平方根，+可簡(jiǎn)記為。0的算術(shù)平方根仍為0.立方根：若=a，則x叫做a的立方根（或三次方根），記為，即x=。正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。實(shí)數(shù)的開(kāi)方：=a（a0），=8.實(shí)數(shù)運(yùn)算

5、律：（1）加法交換律：a+b=b+a。（2）加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。（3）乘法交換律：a*b=b*a。（4）乘法結(jié)合律：（a*b）*c=a*（b*c）。（5）乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c。9、混合運(yùn)算順序（1） 先乘方、開(kāi)方，再乘除，最后加減；（2） 同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行運(yùn)算；（3） 如果有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按照小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。10.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成a（110，n是整數(shù)），叫做科學(xué)記數(shù)法。11、近似數(shù)：12.有效數(shù)字：從最左邊的不是零的數(shù)字算起，到最后一位要保留的數(shù)字為止。二、代數(shù)式13.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、

6、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。14、代數(shù)式的分類15.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母乘積形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。一個(gè)多項(xiàng)式有n項(xiàng)且次數(shù)是m，我們就稱這個(gè)多項(xiàng)式為m次n項(xiàng)式。16.有理式：整式和分式統(tǒng)稱為有理式。17.分式：一般地，用A,B表示兩個(gè)整式，

7、若B中含有字母，且B0，則式子叫做分式。（1）、分式有意義的條件：（2）、分式無(wú)意義的條件：（3）、分式為0的條件：（4）、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。（5）、約分：（6）、最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，這種分式叫做最簡(jiǎn)分式。（7）、通分：（8）、最簡(jiǎn)公分母：（9）、分母有理化：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。注意：分母有理化時(shí)，分子與分母需要同時(shí)乘分母的有理化因式。18.無(wú)理式：根號(hào)里含有字母的代數(shù)式叫做無(wú)理式。19、二次根式（1）、定義：形如（a0）的式子，叫做二次根式。（2）、二次根式有意義的條件： 二次根式無(wú)意義

8、的條件：20、二次根式的性質(zhì)：(1) =a(a0);(2)= =(3)= (a0, b0);(4)=( a0, b0)。21、最簡(jiǎn)二次根式：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。22、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。23、代數(shù)式的運(yùn)算(一)、整式的加減運(yùn)算(1)、同類項(xiàng)：（2）、合并同類項(xiàng)法則：（3）、去括號(hào)法則：（4）、整式的加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)。（二）、整式的乘除（1）、同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n ，底數(shù)不變，指數(shù)相加. （2

9、）、冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn ，底數(shù)不變，指數(shù)相乘； （3）、(ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積.（4）、單項(xiàng)式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個(gè)因式中含有的字母，連同指數(shù)寫(xiě)在積里.（5）、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.（6）、多項(xiàng)式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.（7）、乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；完全平方公式： (a

10、+b)2=a2+2ab+b2, 兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍； (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍； 十字相乘法：+bx+c=（x+m）（x+n）其中b=m+n，c=mn。（8）、同底數(shù)冪的除法：aman=am-n ，底數(shù)不變，指數(shù)相減.（9）、零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式: a0=1 (a0)； a-n=,(a0). 注意：00，0-2無(wú)意義；（10）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式: 系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.（11）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.（

11、三）、分式的運(yùn)算（12）、.分式的加減法：、同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。、異分母的分式相加減，先通分，變成同分母的分式，然后相加減。（13）、分式的乘除法：、分式乘分式，用分子的積作為分子，分母的積作為分母。、分式除以分式，等于被除式乘除式的倒數(shù)。（4） 、二次根式的運(yùn)算（14） 、二次根式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式。（15） 、二次根式的乘法： 二次根式的除法：24整式混合運(yùn)算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi).25、因式分解（1）提共因式法（2）公式法 (3)十字相乘法 第二單元 方程與不等式包括：七年級(jí)上冊(cè)：第三章 一元一次方程 七年級(jí)下冊(cè)：第八章 二元一次

12、方程組 第九章 不等式與不等式組八年級(jí)下冊(cè)：第十六章 分式 （16.3 分式方程）九年級(jí)上冊(cè)：第二十二章 一元二次方程1、 方程（一）、一元一次方程1 一元一次方程： 方程叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。什么叫做方程的解：什么叫做解方程：什么叫做移項(xiàng)：2 等式的性質(zhì)等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)或者式子，結(jié)果仍然相等； 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等。3、 解一元一次方程一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為一（二）、二元一次方程組1二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說(shuō)二元一

13、次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.2二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.3二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說(shuō)二元一次方程組只有唯一解（即公共解）.4二元一次方程組的解法：（1）代入消元法；（2）加減消元法；5、三元一次方程把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。6、三元一次方程組由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。7、 三元一次方程組的解法：（三）、一元二次方程1、一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程

14、。2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。特殊形式：3、 一元二次方程的解法（1）、直接開(kāi)平方法利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)b 0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向_，頂點(diǎn)是拋物線的_，a 越大，拋物線的開(kāi)口越_;當(dāng)a 0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a 0只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2 4ac = 0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2 4ac 0（1）a的符號(hào)：由拋物線的開(kāi)

15、口方向確定a0（2）C的符號(hào)：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定:c=0經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)交點(diǎn)在x軸下方交點(diǎn)在x軸上方c0（3）b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定：對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a、b異號(hào)對(duì)稱軸是y軸b=0(4)、拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問(wèn)題：a+b+c的符號(hào)：由x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定a-b+c的符號(hào)：由x=-1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定9、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)見(jiàn)表格五、銳角三角函數(shù)1、定義正弦函數(shù)：如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記住sinA 即余弦函數(shù)：我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即正切函數(shù)

16、：把A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即2、解直角三角形、仰角與俯角、方向角、坡度與坡角的定義。3、特殊角的三角函數(shù)值30 45 60 sincostan 4、直角三角形中五個(gè)元數(shù)的關(guān)系。 第五單元 幾何部分包括：七年級(jí)上冊(cè)： 第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步 七年級(jí)下冊(cè)：第五章 相交線與平行線 第七章 三角形 八年級(jí)上冊(cè)：第十一章 全等三角形 第十二章 軸對(duì)稱 八年級(jí)下冊(cè)：第十八章 勾股定理 第十九章 四邊形 九年級(jí)上冊(cè)：第二十三章 旋轉(zhuǎn) 第二十四章 圓九年級(jí)下冊(cè)：第二十七章 相似 第二十九章投影與視圖 1、 直線型幾何（一）、圖形認(rèn)識(shí)初步1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.2、兩點(diǎn)之間線段最短。3

17、、同角或等角的補(bǔ)角相等。4、同角或等角的余角相等。5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。7、角的計(jì)算：直角=90，平角=180，周角=360，1=60，1=60.（二）、相交線與平行線7、平行公理： 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。9、同位角相等，兩直線平行。10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。12、兩直線平行，同位角相等。13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（三）、三角形15、定理： 三角形兩邊的和大于第三邊

18、。兩邊的差小于第三邊。16、三角形內(nèi)角和定理 ：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。17、推論1： 直角三角形的兩個(gè)銳角互余。119、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。18、推論2： 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。19、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。20、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。21、邊角邊公理(SAS)： 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三 角形全等。22、角邊角公理( ASA)：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等。23、推論(AAS)： 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。24

19、、邊邊邊公理(SSS)： 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。25、斜邊、直角邊公理(HL); 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.26、定理1: 角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等27、定理2；到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。28、等腰三角形的性質(zhì)定理： 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)。29、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.30推論3： 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。31、等腰三角形的判定定理： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)。32、推論1： 三個(gè)角都相等的三角形是等

20、邊三角形。33、推論2 ：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。34、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.35、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半.70、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形36、定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。37、逆定理： 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。81、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。（四）、四邊形3

21、8、定理：四邊形的內(nèi)角和等于360。39、四邊形的外角和等于360。40、多邊形內(nèi)角和定理： n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)180。41、推論：任意多邊的外角和等于360。42、平行四邊形性質(zhì)定理1： 平行四邊形的對(duì)角相等。43、平行四邊形性質(zhì)定理2； 平行四邊形的對(duì)邊相等。44、平行四邊形性質(zhì)定理3；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。45、推論； 夾在兩條平行線間的平行線段相等。46、平行四邊形判定定理1； 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。47、平行四邊形判定定理2； 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。48、平行四邊形判定定理3； 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。49、平行四邊形判定

22、定理4； 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形。50、矩形性質(zhì)定理1； 矩形的四個(gè)角都是直角。51、矩形性質(zhì)定理2； 矩形的對(duì)角線相等。52、矩形判定定理1；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。53、矩形判定定理2； 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。54、菱形性質(zhì)定理1； 菱形的四條邊都相等。55、菱形性質(zhì)定理2；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。56、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(ab)2。57、菱形判定定理1； 四邊都相等的四邊形是菱形。58、菱形判定定理2； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。59、正方形性質(zhì)定理1 ；正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。60、正方形性質(zhì)

23、定理2；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。61、等腰梯形性質(zhì)定理； 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。62、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。63、等腰梯形判定定理；在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形。64、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。65、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)2 S=Lh.（五）、圖形的變化66、定理1； 關(guān)于某條直線軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。67、定理2；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。68、定理3： 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸

24、上。69、逆定理： 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。71、定理1; 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的。72、定理2 ；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。73、逆定理； 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)中心對(duì)稱。（六）、相似形83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc，如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性質(zhì)： 如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d85、(3)等比性質(zhì)： 如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0), 那

25、么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b86、平行線分線段成比例定理： 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。87、推論 ：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。90、定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91、相似三角形判定定理1： 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。93、判定定理2： 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。94、判定定理3 ：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似95、定理 ：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。96、性質(zhì)定理1： 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。97、性質(zhì)定理2： 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。98、性質(zhì)定理3： 相似三角形面積的比等于相似比的平方。（七）、圓101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。104、同圓或等圓的半徑