新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

1、新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理教學(xué)案例與反思在做探究中學(xué)數(shù)學(xué)-勾股定理教學(xué)案例分析與反思 在教學(xué)中，設(shè)法使學(xué)生在接受數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，融入主動(dòng)的探究、發(fā)現(xiàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)通過自己的歸納概括獲取知識(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)就在自已的手中。以下教案例就是在新課在做探究中學(xué)數(shù)學(xué)-勾股定理教學(xué)案例分析與反思在教學(xué)中，設(shè)法使學(xué)生在接受數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，融入主動(dòng)的探究、發(fā)現(xiàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)通過自己的歸納概括獲取知識(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)就在自已的手中。以下教案例就是在新課程標(biāo)準(zhǔn)下的一個(gè)嘗試。 教材分析： 勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角

2、三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起到重要的作用，在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。 教學(xué)目標(biāo)： 1、學(xué)習(xí)掌握勾股定理及內(nèi)容，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單證明。 2、培養(yǎng)動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的綜合能力，并感受從具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律。 教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的證明和應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：拼圖、用計(jì)算面積的方法證明勾股定理。 教學(xué)方法: 1、教師教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)、實(shí)驗(yàn)探究相結(jié)合。 2、學(xué)生學(xué)法：積極參與、動(dòng)手動(dòng)腦與主動(dòng)發(fā)現(xiàn)相結(jié)合。 師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)： 教學(xué)過程: 1創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 師：（結(jié)合動(dòng)畫講故事）西周開國(guó)時(shí)期，周公非常愛才，他和

3、喜歡鉆研數(shù)學(xué)的商高是好朋友。有一天，商高對(duì)周公說，最近我又有一個(gè)新的發(fā)現(xiàn)，把一根長(zhǎng)為7的直尺折成直角，使一邊長(zhǎng)（勾）為3，另一邊長(zhǎng)（股）為4，連接兩端（弦）得一個(gè)直角三角形，周公您猜一猜第三邊的長(zhǎng)等于多少?周公搖頭不知道。 同學(xué)們，你們猜猜是多少？ 生：5！ 生：不知道！ 師：不知道也沒關(guān)系，我們來量一量斜邊的長(zhǎng)就知道了。（動(dòng)畫演示） 師：后來又發(fā)現(xiàn)，直角邊為6、8的直角三角形的斜邊的長(zhǎng)是10。這兩組數(shù)據(jù)是否具有某種共同點(diǎn)呢？帶著這個(gè)問題人們對(duì)直角三角形做了進(jìn)一步的研究，通過計(jì)算三條邊長(zhǎng)的平方發(fā)現(xiàn)，直角三角形中的三條邊長(zhǎng)之間還真有一種特殊的關(guān)系。同學(xué)們也來算一算、猜一猜看，它們之間到底有什么樣

4、的關(guān)系呢？ 生：32+42=52、62+82=102 師:這是兩組特殊數(shù)字，但由此引發(fā)一個(gè)有待我們深入思考的問題，看哪位同學(xué)有新問題要提？ 生：一個(gè)任意的直角三角形的三邊是否也有這種相等關(guān)系呢？ 師：這個(gè)問題提得好！我們用幾何畫板再做一個(gè)直角三角形來多實(shí)驗(yàn)幾次，請(qǐng)注意觀察。（任意改變?nèi)叺拈L(zhǎng)，度量、計(jì)算顯示相等關(guān)系依然不變。） 師：通過實(shí)驗(yàn)，可以得到什么結(jié)論？（或問同學(xué)們發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊有什么樣的關(guān)系？）請(qǐng)同桌商量討論后把你們的結(jié)論用文字語言或數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來。 生：直角三角形的三邊滿足：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 即a2+b2=c2 師：同學(xué)們概括得非常好！這個(gè)結(jié)論盡管是通過多次實(shí)

5、驗(yàn)得到的，但要說明它對(duì)任意的直角三角形都成立，還有待進(jìn)行證明。首先我們要明確，在什么圖形中要證明什么結(jié)論？ 生：在直角三角形中證明a2+b2=c2 師：怎樣證明呢？（學(xué)生茫然）這個(gè)問題是有點(diǎn)難度，讓我們先來觀察這個(gè)要證明的等式，看等式中的a、b、c表示什么？ 生：表示直角三角形的三條邊長(zhǎng)。 師：a2、b2、c2是邊長(zhǎng)的平方，由邊長(zhǎng)的平方可聯(lián)想到什么圖形？生：正方形。正方形的面積。 師：對(duì)整個(gè)等式你們?cè)鯓永斫猓?生：等式可以理解為兩個(gè)正方形的面積和等于一個(gè)正方形的面積。 師：那好，下面我們就來做一個(gè)拼正方形的游戲，看能不能對(duì)我們證明結(jié)論有些幫助。 （這一環(huán)節(jié)利用故事情節(jié)引入，是為了引起學(xué)生的注意

6、，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生滿腔熱情地投入學(xué)習(xí)過程。在問題情景中引導(dǎo)學(xué)生提問，是為了培養(yǎng)學(xué)生問問題的意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)地帶著問題在實(shí)驗(yàn)的過程中去感受數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)。） 2、動(dòng)手拼圖，合作探索定理證明方法 師：現(xiàn)在，前后4人為一個(gè)小組，老師給每小組提供了拼圖模型兩套，要求每一套模型拼成一個(gè)沒有空隙且不重疊的正方形。拼好后請(qǐng)上臺(tái)展示你們的成果，比一比，看哪一組完成任務(wù)最快。 （這里充分利用了初中學(xué)生的好奇心和好勝心,給靜態(tài)知識(shí)注入了活力，同時(shí)在課堂上增添了觀察、探究等可形成能力的新因素。這樣不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，溝通相關(guān)知識(shí)，而且還能培養(yǎng)學(xué)生觀察、動(dòng)手實(shí)踐的能力。另外，在整個(gè)拼圖過程中，學(xué)生自

7、始至終處于主體位置上，老師只是他們的學(xué)習(xí)合作伙伴，在巡視的同時(shí)，給個(gè)別小組以適當(dāng)指導(dǎo)。這樣的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)的教育思想，有利于學(xué)生在建構(gòu)的環(huán)境中，真正主動(dòng)的建構(gòu)自己的理解。） 待各組同學(xué)基本完成后，挑選出一組拼圖和同學(xué)們共同分析： 師：同學(xué)們對(duì)比自己拼成的兩個(gè)圖形，看看它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 生：都是邊長(zhǎng)相等的正方形，但拼圖的模型不同。 生：這兩個(gè)正方形的面積相等。 師：這兩個(gè)正方形的面積怎樣計(jì)算呢？通過你的計(jì)算能否證明a2+b2=c2？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒?師：看哪兩位同學(xué)愿意上來寫出證明過程。 生甲：證明：兩個(gè)正方形的面積相等， 4ab2+a2+b2=4ab2+c2 a2+b2=c2 生乙：證

8、明：a+b2=4ab2+c2 a2+2ab+b2=2ab+c2 a2+b2=c2 （證明逐步深入，是為了啟發(fā)學(xué)生把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題，聯(lián)想到用計(jì)算面積的方法證明a2+b2=c2，從而突破教學(xué)難點(diǎn)。） 師：兩位同學(xué)剛才用兩種不同的方法證明了實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的勾股定理。請(qǐng)兩位同學(xué)再談?wù)勀銈兊淖C明思路好嗎？ 生甲：圖（A）的面積用四個(gè)全等的直角三角形的面積加兩個(gè)正方形的面積，圖（B）的面積用四個(gè)全等的直角三角形的面積加一個(gè)正方形的面積，利用面積相等就證得結(jié)論。 生乙：我把圖（B）用兩種不同方法計(jì)算它的面積也能證得結(jié)論。 師：說得非常好！甲同學(xué)的證明思路正好符合我們前面對(duì)等式的

9、理解；乙同學(xué)的證明思路啟發(fā)我們還可以通過拼各種不同的圖形來證明勾股定理。生：根據(jù)拼圖，用兩種方法計(jì)算梯形的面積就能證明勾股定理。 師：對(duì)！這種思路很好。證明勾股定理的方法很多，有興趣的同學(xué)課后可以上網(wǎng)查詢相關(guān)資料，也可以嘗試拼出不同的圖形對(duì)勾股定理給予證明。 （多媒體展示拼圖，提供網(wǎng)址。啟發(fā)學(xué)生一題多證，多題歸一是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性。）下面我們來看看勾股定理能幫助我們解決什么問題？ 3課堂練習(xí) （1）在Rt中，C=90，BC=a,AC=b,AB=c a已知a=1，b=2，則c= b已知a=15，c=17，則b= c已知c=25，b=15，則a= （2）一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為5的等

10、腰三角形，求底邊上的高和面積。 （3）李明上學(xué)經(jīng)過的路旁有一小湖，隔湖相對(duì)有兩棵樹A、B，但無法直接測(cè)量出A、B之間的距離。請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)解決問題的方案好嗎？（這是一道與生活實(shí)際貼近的開放題，鼓勵(lì)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。） 4小結(jié) 師：通過以上練習(xí)，同學(xué)們可以感受到勾股定理有什么作用？ 生：用勾股定理可以解決在直角三角形中已知兩條邊求第三邊的問題。 師：說得非常好！在這一節(jié)課中，你們還學(xué)會(huì)了什么？ 生：通過拼圖學(xué)會(huì)了用計(jì)算面積的方法證明勾股定理。 師：同學(xué)們總結(jié)得非常好！勾股定理的應(yīng)用非常廣泛，它是聯(lián)系數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一個(gè)定理，是數(shù)形結(jié)合思想的最初體現(xiàn)，自從我國(guó)古

11、代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)勾股定理后，它對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了巨大的作用和影響，我們不僅要為之自豪，更要切實(shí)學(xué)好它。 【教學(xué)反思】 學(xué)校課堂教學(xué)中學(xué)生的創(chuàng)新活動(dòng)，絕大多數(shù)不是一種發(fā)明創(chuàng)造，而是創(chuàng)新素質(zhì)的表現(xiàn)和培養(yǎng)過程學(xué)生的創(chuàng)新活動(dòng)得到什么結(jié)論是次要的，重要的是使學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)得到培養(yǎng)，這是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)新教育的價(jià)值取向 本節(jié)課的教學(xué)過程由激趣、質(zhì)疑、實(shí)驗(yàn)、活動(dòng)、探法、交流、延伸七個(gè)步驟構(gòu)成 本節(jié)課的成功之處： 1、故事激趣收到了良好效果，學(xué)生產(chǎn)生了質(zhì)疑意識(shí)，教師順勢(shì)利導(dǎo)，提出問題，緊扣了中心。 2、由于實(shí)現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變，教法的創(chuàng)新，師生平等，關(guān)系融洽，氣氛活躍，課堂民主，學(xué)生積極參與，在他們心底涌現(xiàn)了一股濃濃

12、的學(xué)習(xí)欲望 3、面向全體學(xué)生，以人為本的教育理念落實(shí)到位，主體性得到充分體現(xiàn)由于實(shí)現(xiàn)了學(xué)生角色的轉(zhuǎn)變，學(xué)法的創(chuàng)新，整節(jié)課幾乎都是學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、自主探索、自主完成由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，學(xué)生的主動(dòng)性及合作精神都體現(xiàn)出來了。教師只是作為他們的一分子參與研究，起組織、引導(dǎo)的作用 4、通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，并經(jīng)推理論證，學(xué)生取得了勾股定理的新證法研究成果，一些新思路延伸到課外研究。 5、研究成果不僅極大地豐富了學(xué)生對(duì)勾股定理的證明的認(rèn)識(shí)，而且學(xué)生從中獲得了利用已知探求未知數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和方法，創(chuàng)新素質(zhì)得到了培養(yǎng)和提高，這對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和將來的發(fā)展是大有裨益的。 【教學(xué)評(píng)析】 這節(jié)課主要采用講、看、思、問、做等多種教學(xué)手段，通過激趣、質(zhì)疑、實(shí)驗(yàn)、活動(dòng)、交流等環(huán)節(jié)，圍繞如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，進(jìn)行了很有價(jià)值的探索。 本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)分以下幾個(gè)階段進(jìn)行：第一階段是教師講述“折尺的學(xué)問”的故事引入新課，以激發(fā)興趣，鼓勵(lì)質(zhì)疑，意在培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。交流收獲，第二階段是通過計(jì)算猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)探究直角三角形三邊之間的關(guān)系，學(xué)生總結(jié)勾股定理的證明方法和步驟。第三階段是拼圖驗(yàn)證再發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。此時(shí)，學(xué)生的興趣大增，利用學(xué)具獨(dú)立或分組進(jìn)行拼