反比例函數(shù)的圖象和性質第一課時教案-數(shù)學九年級下第26章26.1.2人教版

1、26.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質教學目標1、知識與技能1進一步熟悉畫函數(shù)圖象的主要步驟，會畫反比例函數(shù)的圖象。2體會函數(shù)三種表示方法的相互轉換，對函數(shù)進行認識上的整合。3逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質。2、過程與方法1經(jīng)歷反比例函數(shù)主要性質的發(fā)現(xiàn)過程。2體會分類討論思想、數(shù)形結合思想的運用。3、情感態(tài)度與價值觀1積極參與探索活動，多和同伴交流看法。2在動手畫圖的過程中，體會做中學的樂趣，養(yǎng)成勤于動手，樂于探究的好習慣。教學重點：掌握反比例函數(shù)的畫圖。難點：反比例函數(shù)三種表示方法的相互轉換。專家建議1、前面已經(jīng)學習了一次函數(shù)和二次函數(shù)，對研究函數(shù)有了一定的方

2、法；即畫出圖像并根據(jù)圖像研究其性質。通過畫圖象，可以進一步培養(yǎng)“描點法”畫圖的能力和方法，并提高對函數(shù)圖象的分析能力同時嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數(shù)一些性質特征。2、本節(jié)課可以先由老師引導學生回顧描點法畫函數(shù)圖像的方法，激活學生原有的知識，然后引導學生畫反比例函數(shù)圖像，并讓學生通過觀察圖像，探究分析，得出反比例函數(shù)的性質，讓學生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生和行成過程，避免學生的知識由老師灌輸?shù)玫?，充分調動學生自己動手，主動探索，在觀察，感受，討論，發(fā)現(xiàn)，探究總結，合作與交流中體會到了參與的樂趣，成功的喜悅和感知數(shù)學的奇妙。把新課程改革的精神落實到教育教學中的每一個細節(jié)。教學用具：多媒體教

3、學方法：類比法、數(shù)形結合法、合作、探究教學教程：一、復習鞏固，情景導入 問題1、教師出示投影，請同學們獨立完成以下題目， 1、什么是反比例函數(shù)？ 答：形如的函數(shù)稱為反比例函數(shù) 2、完成下列題目（1）.任意寫一個在第二象限的點的坐標： (-3,1) .（2）.直線y=-x+3經(jīng)過第 一、二、四 象限.（3）.已知矩形的面積為6，則它的長y與寬x之間的函數(shù)關系式為,y 是x的_反比例_函數(shù).（4）.若函數(shù)y=2xm+1是反比例函數(shù)，則m= -2 .（5）.反比例函數(shù)，經(jīng)過點（1， 4_)問題2、作出一次函數(shù)的圖象，圖象是什么形狀？作圖的步驟是什么？ 答：一次函數(shù)的圖象是一條直線，作圖的步驟包括列表

4、、描點、連線。猜測：反比例函數(shù)的圖象會是什么形狀呢？我們可以用什么方法畫這個反比例函數(shù)的圖象？ 答：（學生自由猜測，教師引導學生對比反比例函數(shù)與一次函數(shù)的不同）板書：反比例函數(shù)的圖象和性質二、新知探究活動一 畫出反比例函數(shù)與的圖象（圖一）（圖一）教師先引導學生思考，示范畫出反比例函數(shù)的圖象再讓學生嘗試畫出反比例函數(shù)的圖象。 在作圖過程中，啟發(fā)學生類比畫一次函數(shù)的圖象的過程；探索反比例函數(shù)的圖象作圖步驟：列表描點連線 描點法教師在活動中應重點關注：（1）啟發(fā)學生反比例函數(shù)與一次函數(shù)的作圖基本步驟是一致的。但是在具體的作圖過程中又有它自己的特點，和學生一起體會其中的共性和特性。（2）列表時，關注學

5、生是否注意到自變量的取值應使函數(shù)有意義（即）同時，所取的點既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或對應的函數(shù)值太大或是太小，以便于描點和全面反映圖象的特征。描點時，一般情況下所選的點越多則圖象越精細，連線時，讓學生根據(jù)已經(jīng)描好的點先思考：圖象有沒有可能是直線。學生自主探究發(fā)現(xiàn)圖象特點后，引導學生用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接各點，得到反比例函數(shù)的圖象。2、學生分組畫出反比例函數(shù)與的圖象。(圖二)(圖二)教學中，教師可以針對學生做反函數(shù)圖象常出現(xiàn)的問題（圖三）引發(fā)學生思考：學生作圖時，沒有將曲線的兩支斷開，而是用線段將兩支連在一起對于圖象的延伸部分，學生容易畫成圓的圖象的一

6、部分，沒有讓延伸部分逐漸靠近坐標軸，或者是延伸部分與坐標軸有交點。用線段連接圖象。圖象沒有畫成向兩坐標軸不斷趨近作圖中常見問題：（圖三）（3）學生能否通過觀察發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的對稱性，并利用對稱性找到比較快捷的畫圖方法通過充分討論，師生共同總結：a.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，雙曲線的兩支是段開的，每一支隨著的不斷增大（或減?。€會越來越接近坐標軸。b.反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，圖象關于一、三象限角平分線、二、四象限角平分線對稱。三、歸納總結 強化概念反比例函數(shù)的符號圖象所在象限一、三象限二、四象限的變化情況在每個象限內隨值的增大而減小在每個象限內隨值的增大而增大對稱性當互為相反數(shù)時，對應

7、的反比例函數(shù)圖象既關于軸對稱，也關于軸對稱四、當堂訓練請同學們獨立完成下列題目，1.反比例函數(shù)的圖象大致是（D ） 2.如圖，函數(shù)y=k/x和y=kx+1(k0)在同一坐標系內的圖象大致是（ D ）3.已知反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，那么一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過（ C ）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限4.甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達乙地所用的時y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象大致是（ C ）5.若關于x,y的函數(shù)圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是 k1 .6、已知反比例函數(shù) (1) 若函數(shù)的圖象位于第一三象限， 則k 4 .7、若點（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則（ B ）A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y18、已知圓柱的側面積是10cm2,若圓柱底面半徑為rcm,高為hcm,則h與r的函數(shù)圖象大致是( C ).五、課堂小結1.形狀 反比例