必修4第一章三角函數(shù)教學設計

1、人教A版必修4第一章三角函數(shù)教學設計一 、教材分析 三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是用來描述客觀世界的周期現(xiàn)象，也，是刻畫這種現(xiàn)象的重要數(shù)學模型。本章是解決實際問題的有利工具，在數(shù)學和其他領域中都具有重要的作用。學生將通過單位圓的性質(zhì)，歸納、學習三角函數(shù)、圖象及其基本性質(zhì)，體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律問題中的作用。1. 本單元教學內(nèi)容的范圍 1.1 任意角和弧度制； 1.2 任意角的三角函數(shù)； 1.3 三角函數(shù)的誘導公式；1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)； 1.5 函數(shù) y = Asin(x+) 的圖象； 1.6 三角函數(shù)模型的應用本章知識結(jié)構如下:三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)任意角三角函數(shù)的定義 三角函

2、數(shù)線三角函數(shù)模型的簡單應用任意角與弧度制 單位圓正切函數(shù)圖象以及性質(zhì)正余弦函數(shù)的圖象以及性質(zhì) 終邊相同的角弧度與角度互換弧度概念弧度公式圖象法解析式誘導公式同角三角函數(shù)的基本關系式任意角弧度制象限角正角負角零角2本單元教學內(nèi)容在模塊體系中的地位與作用本單元學習的主要內(nèi)容是三角函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及應用?！叭呛瘮?shù)”、“三角恒等變換”和“解三角形”構成高中“三角”知識的主體?！叭恰辈糠值闹R是基礎知識和工具性知識，三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，學習三角函數(shù)是對函數(shù)模型的豐富、函數(shù)概念的深化。 三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，是高中函數(shù)知識的重要組成部分，在數(shù)學和其他領域中具有重要的作用。在本

3、單元中，學生將通過實例，學習三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用。3本單元教學內(nèi)容的特點（1） 突出單位圓與三角函數(shù)的密切關系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要作用。（2） 通過信息技術的使用，增強了對三角函數(shù)圖象的直觀性認識。（3） 重視三角函數(shù)的應用，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值。（4） 提供積極思考、自主探索的空間，使學生主動地學習 。4本單元教學內(nèi)容總體教學目標（1） 任意角和弧度制了解任意角的概念。了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化。（2） 任意角的三角函數(shù)借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。理解同角三角函數(shù)的基本關系式：，（3） 三角函數(shù)的誘

4、導公式能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出， 的正弦、余弦、正切的誘導公式。（4） 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)能畫出 ， 的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間，正切函數(shù)在區(qū)間 上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與軸的交點等）。（5）函數(shù) 的圖像 結(jié)合具體實例，了解函數(shù) 的實際意義；能借助計算器或計算機畫出 的圖像，觀察參數(shù) 對函數(shù)圖像變化的影響。（6）三角函數(shù)模型的簡單應用會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。5本章重點與難點重點:（1）理解任意角,象限角的概念,了解弧度制,并能進行弧度與角度的換算（2）任意角的正弦,余弦,正切

5、的定義,同角三角函數(shù)的基本關系式的推導及應用;誘導公式的探究,誘導公式在化簡,求值,恒等變形中的應用（3）正弦,余弦,正切函數(shù)的圖象及主要性質(zhì)(包括周期性,單調(diào)性,奇偶性,最值或值域);用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題難點:（1）弧度的概念及其與角度的關系,用集合來表示終邊相同的角（2）用角的終邊上的點來刻畫三角凹數(shù);合理使用單位圓;誘導公式的推導（3）正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間關系,周期的意義,將某些實際問題抽象為三角函數(shù)模型6、其他相關問題（1）本單元“大綱”與“課標”比較（1）任意角、弧度大綱課 標區(qū)別使學生理解任意角的概念使學生理解弧度意義，能正確進行弧度與角的換算了解任

6、意角的概念了解弧度制，能正確進行弧度與角的換算由理解變成了了解，新課標降低了要求。（2）三角函數(shù)人 教 版新 課 標區(qū)別使學生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義了解三角函數(shù)線掌握正弦、余弦的誘導公式掌握同角三角函數(shù)的三個基本關系式借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義理解三角函數(shù)的幾何表示三角函數(shù)線借助單位圓中的三角函數(shù)線推導出，的正弦、余弦、正切的誘導公式，了解三角函數(shù)的周期性理解同角三角函數(shù)的兩個基本關系式 對正弦、余弦、正切函數(shù)的定義由掌握變成理解，降低了要求。強調(diào)了單位圓在定以及推導誘導公式過程中的作用。同角三角函數(shù)基本關系式由掌握三個變?yōu)?/p>

7、理解兩個，降低求了要求。（3）三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)人 教 版新 課 標區(qū)別會用與單位圓有關的三角函數(shù)線畫出y=sinx,y=tanx的圖像，并在此基礎上由誘導公式畫出y=cosx的圖像，了解周期函數(shù)與最小正周期的意義，理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)及建化函數(shù)圖像的繪制過程。能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像，了解三角函數(shù)的周期性借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0,2上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大之和最小值、圖像與x軸的交點等），理解正切函數(shù)在()內(nèi)的單調(diào)性“五點法”左圖由掌握變?yōu)槔斫鈱哟危兰纯桑?）函數(shù)y=Asin(x+)的圖象人 教 版新 課 標區(qū)別會用“五點法”畫出

8、 y=Asin(x+)的圖像，理解A,的物理意義結(jié)合具體實例，了解 y=Asin(x+)的實際意義。借助計算機或計算器畫出 y=Asin(x+)的圖像，觀察參數(shù)A,函數(shù)圖像變化的影響。y=Asin(x+)的圖像由“五點法”繪制變成由計算機或計算器畫出，強調(diào)信息技術在數(shù)學教學中的作用。實際應用人 教 版新 課 標會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題，體會三角函數(shù)是描繪周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型。新課標充分重視了三角函數(shù)在實際生活中的應用價值（2）本單元的變化之處：（）多出降低了教學的要求和知識難度。（突出了單位圓與三角函數(shù)的密切關系。（）重視三角函數(shù)模型在實際生活中的應用。（）重視信息技術在教學中的應

9、用。（）刪減:任意角的余切,正割,余割;反三角函數(shù)符號;減弱已知三角函數(shù)值求角的要求（）加強:對三角函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型的認識;借助單位圓理解三角函數(shù)的概念,性質(zhì);通過建立三角函數(shù)模型解決實際問題等（）人教A版在人教版內(nèi)容的基礎上,增加了”轉(zhuǎn)角”的概念以及角的加減與旋轉(zhuǎn)角的關系,并配有例題幫助理解角的旋轉(zhuǎn)量.說明：()人教A版對余切,正割,余割這三個函數(shù)的處里方法與前人教版基本相同,即,給出了三個函數(shù)的定義和符號,指出另外三個函數(shù)與其的倒數(shù)關系;說明了三角函數(shù)是六個函數(shù)的統(tǒng)稱.()提供了足夠數(shù)量的習題,教師使用時應根據(jù)實際情況選擇使用二、與本單元教學內(nèi)容相適應的教學方式和教學方法 合

10、理選用啟發(fā)式講授,探究性學習,合作學習等多種教學方法.結(jié)合教材特點,學生基礎確定切合教學實際的教法三、教學資源概述使用計算器解決計算有關弧度制,角度制轉(zhuǎn)化的問題,非特殊角求值等問題,使用幾何畫板,Excel,scilab等輔助教學軟件幫助學生理解有關的數(shù)學問題可以為學生制作一些好用的便于自學的小課件,提供學生課后學習使用充分利用相關的網(wǎng)站及課改文章豐富自己的教學資源四、本單元學時建議1.1 任意角的概念與弧度制1.1.1角的概念的推廣 1課時1.1.2弧度制與角度制的換算 1課時1.2 任意角的三角函數(shù)1.2.1三角函數(shù)的定義 2課時1.2.2單位圓與三角函數(shù)線 1課時1.2.3同角三角函數(shù)的

11、基本關系 1課時1.3 三角函數(shù)的誘導公式 2課時1.4 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.4.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2課時1.4.2余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2課時1.5 函數(shù) y = Asin(wx+p)的圖象 1課時1.6 三角函數(shù)模型的簡單應用 2課時本章小結(jié) 1課第一學時第二學時（1.1任意角的概念與弧度制）的教學設計一、 學習目標：1、 認識角的擴充的必要性，了解任意角的概念；2、 能熟練的用集合和數(shù)學符號寫出與已知角終邊相同的角的集合；3、 能用結(jié)合和數(shù)學符號表示象限角；4、 了解弧度制，能進行弧度制與角度制的換算；5、 認識弧長公式，能進行簡單的應用，（了解弧長公式會進行簡單應用

12、不需加深）；6、 能用集合和數(shù)學符號表示終邊滿足一定條件的角。二、 重點及難點：1、 任意角，象限角，終邊相同的角的概念，了解弧度制，并能進行弧度與角度的換算。2、 能夠熟練的用集合和數(shù)學符號來表示終邊相同的角，弧度制的概念及其角度的關系三、 教學內(nèi)容的安排：1、內(nèi)容安排：角的概念和推廣；弧度制與角度制的換算。（1）角的概念和推廣；形成過程：通過現(xiàn)實中讓學生自己“校準”手表的過程，需要同時說明分針的旋轉(zhuǎn)量和旋轉(zhuǎn)方向，讓學生體會僅僅用0-360的角已經(jīng)難以回答當前角的問題，引導學生感受到推廣角的必要性，進而引出所要學習的課程。概念的辨析：任意角：由于學生過去接觸的角都在0-360之間，對角的認識

13、上形成了一定的思維定勢，所以在學習角的概念的推廣的時候會有一定的困難，所以在教學中一定 要多舉一些實際中的例子來幫助學生了理解，并說明引入新概念的必要性和實際意義。同時要借助信息技術工具，讓學生在動態(tài)的過程中體會“既要知道旋轉(zhuǎn)量又要知道旋轉(zhuǎn)方向”才能能夠準確的刻畫出角的形成過程。象限角：學習象限角時應該強調(diào)角與平面直角坐標系得關系-角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，在此前提下，才能對象限角進行定義，從而也可以得到軸線角。終邊相同的角：用集合和符號來表示終邊相同的角，涉及任意角，象限角，終邊相同的角等新概念，是一個難點。最好讓學生經(jīng)歷又具體到一般的抽象過程，讓學生通過自己的活動來

14、解決教材“探究”形成“終邊相同的角相差360”的直觀感知。初步應用：用好教科書上的例1，例2，例3應注意的問題：給出象限角的概念后，可以讓學生討論在直角坐標系內(nèi)研究的好處；在教學中應引導學生體會用集合表示終邊相同的角時，表達方式不唯一要注意采用簡約的形式。借助信息技術手段幫助學生體會如何準確的形成角的過程。（2）弧度制與角度制的換算。形成過程：通過類比長度，重量的不同量制，使學生體會一個量可以用不同的單位制來度量，盡量自然的引入弧度制，并讓學生在探究和解決問題的過程中認識到引入弧度制的必要性，從而使學生更好的形成弧度制的概念，為以后的學習奠定基礎。概念的辨析：（略）初步應用：課本例2，3，應注

15、意的問題：在研究終邊相同的兩個角的關系時，k的正確取值是關鍵，應該讓學生獨立的思考。強調(diào)弧度制與角度制不能混用。在探究的基礎上得出換算公式之后，引導學生通過書寫30，45，60，90，270 特殊度數(shù)的弧度數(shù)，熟悉變換公式，但是注意不必記憶具體的數(shù)字。注意在角的概念推廣之后，無論是角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)集合之間建立起以一一的對應關系，即：每個角有唯一的實數(shù)與它對應，反過來，每個實數(shù)都有唯一的一個角與它對應。四、教學資源建議:課本與教參，與教材相關的課件，與內(nèi)容相關的數(shù)學史，相關的教學網(wǎng)站，信息技術手段。練習的習題以B組為主，A組為輔。多提供研究性的問題，培養(yǎng)學生的學習興趣學習能力

16、。五、教學方法與學習指導策略：本節(jié)課的內(nèi)容涉及的概念很多，尤其是弧度制的概念等。建議從數(shù)學及生活的角度提出問題，讓學生理解弧度制引入的必要性，弧度制定義的合理性，課上給出一定的時間去落實每小節(jié)的教學目標。利用章頭圖所提供的觀覽車這一實際問題練習鞏固相關知識。從數(shù)學的角度提出問題，激發(fā)學生的求知欲，也為以后研究周期性及三角函數(shù)的有關問題做一個鋪墊。第三學時第五學時（(1.2任意角的三角函數(shù)) 的教學設計一、學習目標(1)理解任意角三角函數(shù)(正弦,余弦,正切)的定義,能判斷各象限角的正余弦,正切函數(shù)的符號;理解終邊相同的同一三角函數(shù)值相等,認識單位圓中,任意角的正弦線,余弦線和正切線;(2)理解同

17、角三角函數(shù)的兩個基本關系: 及,能進行簡單應用.用同角三角函數(shù)基本關系證明三角恒等式和求值計算.(3)通過探究學生體會概念的形成過程,培養(yǎng)學生觀察,類比聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法,培養(yǎng)學生提出問題,分析解決問題的能力.(4)使學生逐步養(yǎng)成獨立思考與互助學習的素養(yǎng),激發(fā)學生的學習興趣和鉆研精神.一. 重點難點重點:任意角的正弦,余弦.正切的定義,同角三角函數(shù)的基本關系式的推導及應用.難點:用角的終邊上的點的坐標來刻畫三角函數(shù);利用單位圓有關的有向線段,表示任意角的正弦.余弦,正切的函數(shù)值;同角三角函數(shù)的基本關系式的運用.二. 教學內(nèi)容安排1.三角函數(shù)的定義引入：思考銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點

18、的坐標表示.那么,角的概念推廣以后我們應該如何對初中的三角函數(shù)的定義進行修改，以利推廣到任意角呢？引出本節(jié)課就研究這個問題任意角的三角函數(shù).探究新知:探究:結(jié)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法,我們應如何求解任意角的三角函數(shù)值呢? 思考:如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義?思考:如果知道角終邊上一點,而這個點不是終邊與單位圓的交點,該如何求它的三角函數(shù)值呢?2.三角函數(shù)符號的理解探究:請根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,寫出正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域；再將這三種函數(shù)的值在各個象限的符號填入表格中.例1,2根據(jù)三角函數(shù)定義求值3.誘導公式一思考:根據(jù)三角函數(shù)的定義,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有和關系

19、?顯然: 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.即有公式一利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值, 轉(zhuǎn)化為求到(或到)角的三角函數(shù)值. 另外可以直接利用計算器求三角函數(shù)值,但要注意角度制的問題.4.三角函數(shù)線引入：角是一個圖形概念，也是一個數(shù)量概念（弧度數(shù)）.作為角的函數(shù)三角函數(shù)是一個數(shù)量概念（比值），但它是否也是一個圖形概念呢？換句話說，能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢？了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來.體會三角函數(shù)線的簡單應用.5.關于同角三角函數(shù)關系的教學【創(chuàng)設情境】與初中學習銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)

20、之間關系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化【探究新知】 探究:三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個角不同三角函數(shù)之間的關系嗎? 根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)的定義的出同角三角關系式.例6 三者知一求二,熟練掌握.例7通過本例題,總結(jié)證明一個三角恒等式的方法步驟.教學中應注意的問題（1）同角三角函數(shù)的關系式的前提是“同角”，因此，（2）利用平方關系時，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號，即要就角所在象限進行分類討論.三. 教學資源建議用幾何畫板等軟件為學生提供研究三角函數(shù)定義,三角函數(shù)線等內(nèi)容的輔助工具.四. 教學方法與學習

21、知道策略建議單位圓是研究三角函數(shù)的重要工具,借助它的直觀引導學生用數(shù)形結(jié)合的思想方法研究數(shù)學問題提供了很好的條件,同時,幾何直觀對學生理解三角函數(shù)也發(fā)揮了重要作用.在教學方法上的建議:初中學過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導學生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數(shù).講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習由圓的幾何性質(zhì)出發(fā),利用三角函數(shù)線,探究同一個角的不同三角函數(shù)之間的關系；學習已知一

22、個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；利用同角三角函數(shù)關系式化簡三角函數(shù)式；利用同角三角函數(shù)關系式證明三角恒等式等.通過例題講解，總結(jié)方法.通過做練習,鞏固所學知識.第六學時第七學時（1.3 三角函數(shù)的誘導公式）的教學設計一、學習目標 （1）借助單位圓推導誘導公式，特別是學習從單位圓的對稱性與任意角終邊的對稱性中，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法 （2）能正確運用誘導公式求任意角的三角函數(shù)，以及進行簡單三角函數(shù)式的化簡和恒等式的證明，并體會從未知到已知、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程 （3）通過探究誘導公式的過程，培養(yǎng)學生觀察，類比聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法，激發(fā)二、重點難點 重點是用聯(lián)系的觀點，發(fā)現(xiàn)并證明誘導公式

23、，體會把未知問題化歸為已知問題的思想方法難點是如何引導學生從單位圓的對稱性與任意角終邊的對稱性中，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法三、教學內(nèi)容安排1關于誘導公式（二）（四）部分的教學 （1）引入，創(chuàng)設情景 我們利用單位圓定義了三角函數(shù)，而圓具有很好的對稱性，引導學生自主利圓的對稱性來研究三角函數(shù)的性質(zhì) （2）問題探究 思考1：角，的終邊與角終邊有什么關系？ 思考2：角與角的三角函數(shù)之間有什么關系？對于問題1的探究要引導學生用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題（3）類比，歸納總結(jié) 類比誘導公式二的探究過程，學生分組討論，（）,( )誘導公式的推導過程思考3：用簡潔的語言概括公式（二）（四），它們的作用是什么？（4）公

24、式運用（1）通過例1體會誘導公式的作用，總結(jié)求任意角三角函數(shù)值的方法（2）通過例2解決化簡問題，加深對公式的理解2關于公式五、六的教學 （1）類比公式（二）（四）的探究經(jīng)驗，引導學生獨立探究公式五注意：a 關于直線y=x對稱的兩個點之間的關系，即與關于直線y=x對稱 b 角與角終邊關于直線y=x對稱，則=學生對以上兩個問題不太清楚，要加強引導（2）問題探究問題：能否用已有公式得到（）誘導公式體會把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題的思想方法（3）公式運用 例3，例4，加強對公式的理解（4）歸納總結(jié)研究思路引導學生學習概括，逐步養(yǎng)成反思數(shù)學思想的方法的習慣四、教學資源建議 1電腦（幾何畫板動態(tài)演示角的終邊的

25、旋轉(zhuǎn)過程） 2實物投影儀(展示學生完成的例題)五、教學方法與教學指導策略建議 加強幾何直觀，引導學生用數(shù)形結(jié)合的思想方法研究數(shù)學問題。 關注單位圓的直觀作用，用單位圓推導誘導公式，體會利用圓的對稱性來研究誘導公式的思想。 在本節(jié)小結(jié)中，要突出兩點，一是突出幾何圖形對發(fā)現(xiàn)結(jié)論的影響，即我們是如何從單位圓的對稱性與任意角終邊的對稱性中發(fā)現(xiàn)結(jié)論的。二是在誘導公式的運用中隱含著化歸與轉(zhuǎn)化的思想。第八學時第十一學時（1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)）的教學設計一、學習目標1、能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。2、借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2上的性質(zhì)（單調(diào)性、

26、最大值和最小值、圖象與x軸的交點等），理解正切函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性。3、知道“五點法”畫正、余弦函數(shù)以及能用“五點法”畫出正、余弦函數(shù)與常數(shù)經(jīng)過加減運算后所得函數(shù)的圖象；了解y=sinx圖象與y=cosx圖象之間的聯(lián)系；4、能探究y=Asin(x+)與y=Acos(x+)的周期；會用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。二、重點、難點1、重點：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)（包括周期性、單調(diào)性、奇偶性、最值或值域）；深化研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法。2、難點：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象間關系、以及周期函數(shù)、（最小正）周期的意義。三、教學內(nèi)容安排第一課時：1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

27、。重點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象；難點：將單位圓中的正弦線通過平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象上的點，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關系。教學基本流程：由簡諧運動實驗得到正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象的直觀印象 利用單位圓中的正弦線作函數(shù)y=sinx，0，2的圖象由函數(shù)y=sinx，0，2 的圖象得到函數(shù)y=sinx，xR的圖象有正弦函數(shù)的圖象得到余弦函數(shù)的圖象 用“五點法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象。第二課時：1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（周期定義、正余弦函數(shù)最小正周期；研究y=Asin(x+)與y=Acos(x+)的周期。重點：正弦、余弦函數(shù)的周期性；難點：周期函數(shù)概念的理解及最小正周期的意義。教學基本流

28、程：利用單位圓中的正弦線作函數(shù)y=sinx，xR的圖象，引導學生由圖象特征觀察函數(shù)性質(zhì) 從周而復始的變化規(guī)律給出周期的定義 研究周期函數(shù)的概念進而研究正余弦函數(shù)及y=Asin(x+)與y=Acos(x+)的周期性。第三課時：1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及性質(zhì)應用（例題講解）、探究利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)）重點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)奇偶性、單調(diào)性；難點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的理解及單調(diào)區(qū)間的表示。教學基本流程：引導學生觀察正弦、余弦函數(shù)圖象特征，結(jié)合誘導公式得出函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 引導學生研究周期性與單調(diào)性 利用例題研究加深對函數(shù)奇偶性、

29、單調(diào)性的理解。第四課時：1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象重點：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象；難點：性質(zhì)的理解和應用。教學基本流程：類比相關知識研究正切函數(shù)的性質(zhì) 利用正切線作出正切函數(shù)在內(nèi)的圖象 講解例6（P44）。四、教學資源建議用幾何畫板等軟件為學生提供研究（1）三角函數(shù)圖象；（2）研究函數(shù)y=Asin(x+)圖象等內(nèi)容的輔助學習工具；（3）利用正切線畫函數(shù)y=tanx,的圖象。將“練習”、“習題”的選擇以A組題為主，B組題為輔。五、教學方法與學習指導策略建議1、問題的引入： 為了使學生對研究的問題和方法先有一個概括地認識，教科書在本節(jié)開頭用了一段引導性語言，教學中應當給與充分重視?？梢韵纫龑W生回

30、顧數(shù)學1中研究過哪些函數(shù)性質(zhì)，然后說明可以在過去研究函數(shù)的經(jīng)驗的指導下研究三角函數(shù)的性質(zhì)，并要特別注意思考三角函數(shù)的特殊性周而復始的變化規(guī)律。教科書利用單擺作簡諧振動的實驗引出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。教學中，無論誰做這個實驗，只要學生能夠?qū)φ仪€、余弦曲線有一個直觀的印象就算達到目的。（由于受實驗條件及操作過程的影響，得到的圖象很可能是不標準的。）2、正弦函數(shù)的圖象（1）在簡諧振動試驗的基礎上，教科書介紹正弦線作比較精確的正弦函數(shù)圖象的方法，然后引導學生觀察圖象，確定出五個關鍵點，從而得到在精確度要求不太高時常用的“五點法”。（2）在用正弦線畫正弦函數(shù)圖象時，正弦函數(shù)的自變量一般用弧度制度

31、量。只用這樣，自變量的取值范圍才是實數(shù)。3、余弦函數(shù)的圖象教科書采取了在做出正弦函數(shù)的基礎上，利用誘導公式六，通過圖象變換得出余弦曲線的方法，這樣處理，一方面是為了降低難度，另一方面也可以加強正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的聯(lián)系，給學生提供通過圖象變換作出函數(shù)圖象的機會，滲透數(shù)形結(jié)合思想。此外，教科書通過兩個探究，引導學生利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的聯(lián)系，要放手讓學生獨立思考，自主活動，通過自己的探究得到余弦曲線。4、周期性（1）教科書從數(shù)、形兩個方面指出正弦函數(shù)值具有“周而復始”的變化規(guī)律。要讓學生觀察正弦線的變化規(guī)律，讓他們描述這種規(guī)律如何體現(xiàn)在正弦函數(shù)的圖象上，既描述正弦函數(shù)圖象是如何體現(xiàn)這種“周而復始

32、”的變化規(guī)律的。最后讓學生思考誘導公式sin(x+2k)=sinx，又是怎樣反映函數(shù)值的“周而復始”的變化的（用日常語言敘述公式），通過對圖象的特點、函數(shù)解析式的特點的描述，使學生建立比較牢固的理解周期性的認知基礎，然后再引導學生了解“周而復始”的變化規(guī)律的代數(shù)刻畫，給出周期性的概念。（2）對周期性的定義，關鍵是怎樣對“周而復始”的變化規(guī)律作出代數(shù)描述。并要對周期函數(shù)與周期定義中的“當x取定義域內(nèi)每一個值時”，要特別注意“每一個值”的要求。如果只是對某些x有f(x+T)=f(x),那么T就不是周期。再有周期函數(shù)的周期未必唯一，也不一定存在最小正周期，如果不加特別說明，教科書提到的周期，一般都是

33、指最小正周期。5、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)對正切函數(shù)的周期性，是分步驟完成的。先由誘導公式說明，正切函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，然后再研究了它的圖象之后，再從圖象上觀察出這一結(jié)論。教科書采用了單位圓上的正切線來研究單調(diào)性和值域，這可以讓學生再次體會單位圓在研究三角函數(shù)時的作用。教學中鼓勵學生利用信息技術工具畫出正切函數(shù)的圖象。學生在初次接觸正切函數(shù)的圖象時，對它是由被互相平行的直線x=所隔開的無數(shù)多條曲線組成,以及直線x=是圖象的漸進線等的認識可能有困難。教學是應當引導學生利用正切函數(shù)的性質(zhì)（例如定義域必須去掉x=各點，值域無最大值、最小值，周期是，單調(diào)性表現(xiàn)為在每一單調(diào)區(qū)間內(nèi)只增不減等）對圖象的特征

34、作出解釋。在教學中，還用引導學生在認識正切函數(shù)圖象特征的前提下，學會畫正切函數(shù)簡圖。第十二學時第十三學時（15函數(shù)的圖象的教學設計一學習目標（1）了解的實際意義，能借助計算器或計算機畫出它的圖象，觀察參數(shù)對函數(shù)圖象變換的影響，同時結(jié)合具體函數(shù)圖象的變化，領會由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想；（2）會用“五點法”畫函數(shù)的圖象，初步學會由圖象求解析式的方法；（3）掌握參數(shù)對函數(shù)圖象的變化的影響的規(guī)律；（4）掌握運用平移和伸縮變換把的圖象變換為的圖象的方法。二重點、難點重點：將考察參數(shù)對函數(shù)圖象的影響問題進行分解，從而學習如何將一個復雜問題分解為若干個簡單問題的方法。難點：對的圖象的影響規(guī)律的概括

35、。三教學內(nèi)容安排探索對的圖象的影響；探索對的圖象的影響;探索 對的圖象的影響；將的圖象變換為的圖象的方法；簡諧運動的振幅、周期、頻率、相位、初相與的關系。四教學資源建議用圖形編輯器或在電腦上用幾何畫板等軟件為學生提供研究函數(shù)圖象的輔助工具。沒有條件的用傳統(tǒng)教具利用“五點法”作圖。方案一：建議習題以A組為主，B組為輔。方案二：建議習題以B組為主，A組為輔。五教學方法與學習知道策略建議教學中提倡用計算機輔助研究函數(shù)的圖象，給學生研究參數(shù)對函數(shù)圖象變化產(chǎn)生影響提供機會。方案一：研究圖象時，可以在計算機房給學生提供畫圖軟件，如幾何畫板等，通過學生的動手實踐研究有關變換問題。可以通過體溫“怎樣研究三個變

36、量對函數(shù)圖象變化的影響？”等問題，啟發(fā)學生化繁為簡，先研究單個變量對函數(shù)圖象變化的影響，進而再研究三個變量對函數(shù)圖象的總體影響。方案二：分別探討三個變量對函數(shù)的圖象的影響，如研究對的圖象的影響時可考慮提出下列問題：（1）函數(shù)和的圖象有什么關系？（2）既然圖象是由點構成的，能否從從點的變化對這樣的過程加以解釋？（3）一般的，和的圖象有什么關系？其他參數(shù)的討論可仿此進行，按由具體到一般，由單一到綜合的方式認識函數(shù)的圖象與的圖象的關系。教師也可以做一些適合學生使用的學習課件，為學生充分理解兩個圖象的關系創(chuàng)造條件。注：在教學內(nèi)容上兩個方案都不要突破課標的要求。第十四學時第十五學時（1.6三角函數(shù)模型的

37、簡單應用）的教學設計一、學習目標： 1 掌握根據(jù)問題實際，選用三角函數(shù)模型的方法。 2 充分利用三角函數(shù)的性質(zhì)，尤其是周期性對問題進行分析研究。 3 體會通過對給出數(shù)據(jù)的研究建立恰當?shù)娜呛瘮?shù)模型的過程。二、重點難點：1 本節(jié)學習的重點是用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題，引導學生學習從實際問題中發(fā)現(xiàn)周期變化的規(guī)律，并將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律抽象為恰當?shù)娜呛瘮?shù)模型。2 從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型的過程中，由于陌生的背景、復雜的數(shù)據(jù)處理等，學生會感到困難，教學中應當注意幫助學生分析問題中的數(shù)量關系，通過作散點圖等，引導學生從圖的特點來發(fā)現(xiàn)各個量之間的關系或它們的變化規(guī)律。三、教學內(nèi)容安排

38、： 例1 教材60頁 問題：1 求最大溫差的含義是什么？應如何求解？2 由圖能否得出函數(shù)最大值、最小值。3 求函數(shù)解析式的方法有哪些？4 待定系數(shù)法適合求什么樣的解析式/5 本題能否用待定系數(shù)法？6 本題需要幾個獨立條件才能應用待定系數(shù)法？7 A由誰來決定？，b有誰來決定說明： 一般應用待定系數(shù)法求解析式，有幾個待定系數(shù)法就需要幾個獨立條件，本題與三角函數(shù)有關，因此解題時，注意挖掘利用三角函數(shù)的相關性質(zhì)，特別是周期的性質(zhì)。 例2 教材60頁 問題： 1 函數(shù)圖像的畫法有哪些？ 2 本題的圖象由哪些方法作圖更為理想？ 3 請你畫出的圖像 4 與的圖像關系是什么？ 5 按上述方法畫出的圖像，教師用

39、課件展示圖像的形成過程。 6 周期函數(shù)在圖像的體現(xiàn)是怎么樣的？ 7 由圖觀察，你認為此函數(shù)是否為周期函數(shù)？周期是什么？ 說明： 函數(shù)圖像是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具。 學會觀察分析就可以更好的研究函數(shù)。 例3 教材61頁 問題： 1 求解應用題的步驟是什么？ 2 你能描述太陽高度，樓高，此時樓房在地面的投影長于h的關系。 3 由地理知識你能說明在北京地區(qū)太陽直射地球何處位置時，物體的影子最長或最短。 4 為使新樓一層正午的陽光全年不被遮到，應考慮用影子最長和最短哪個來描述。 5 由圖1-6-4，請你說明為何樓間距不小于MC就能保證新樓一層不被遮到。 6 如何求MC的長/ 說明：1 實際問題的背景往往比較復雜，而且需要綜合應用多學科的知識才能解決它。因此，在應用數(shù)學知識解決實際問題時，應當注意從復雜的背景中抽取基本的數(shù)學關系，還需要調(diào)動相關學科知識來幫助理解問題。2 由本題知三角函數(shù)在現(xiàn)實中的應用非常廣泛。此題結(jié)論就可以作為建樓的重要依據(jù)。 例4 教材62頁 問題： 1 你能由題中表格看出時間與水深符合什么函數(shù)？ 2 多媒體展示幾個散點集，讓學生說出它們各自符合什么函數(shù)關系。 3 請你按照題中表格畫出以t為橫坐標，水深為縱坐標的散點圖。 4 你觀察圖中各點與你所學過的哪個函數(shù)圖像最接近。 5