勾股定理學(xué)案

1、最新勾股定理復(fù)習(xí)學(xué)案一、重點(diǎn)：1、明確勾股定理及其逆定理的內(nèi)容 2、能利用勾股定理解決實(shí)際問題二、知識小管家：通過本章的學(xué)習(xí)你都學(xué)到了三、練習(xí)：考點(diǎn)一、已知兩邊求第三邊1在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm ，則斜邊長為_2已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是_3在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)4已知，如圖在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高求 AD的長；ABC的面積考點(diǎn)二、利用列方程求線段的長ADEBC5如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，

2、使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？6如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點(diǎn)）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個小商店（C點(diǎn)），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離考點(diǎn)三、判別一個三角形是否是直角三角形7、分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有-8、若三角形的三別是a2+b2,2ab,a2-b2(ab0),則這個三角形是-.9、如圖，在我國沿海有一艘不明國際的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A

3、、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向?yàn)楸逼?00.那么甲巡邏艇的航向是怎樣的？四、靈活變通10、直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7，8，則以斜邊為邊長的正方形的面積為_11、如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行 cm12、一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為2.5，68高為12，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6，問吸管要做多長？13、如圖：帶陰影部分的半圓的面積是-（取3）14、若一個三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之

4、差為cm,則這個三角形是_五、能力提升15、已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高求證：AB2-AC2=BC(BD-DC)16、如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且你能說明AFE是直角嗎？復(fù)習(xí)第一步：勾股定理的有關(guān)計(jì)算例1：（2006年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為 析解：圖中陰影是一個正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長平方為：172-152=64，故正方形面積為6勾股定理解實(shí)際問題例2（2004年吉林省中考試題）圖是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖（單位：cm） 其中矩形ABCD是由雙層白

5、布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖 求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h 析解：彩旗自然下垂的長度就是矩形DCEF的對角線DE的長度，連接DE，在RtDEF中，根據(jù)勾股定理，得DE=h=220-150=70(cm)所以彩旗下垂時的最低處離地面的最小高度h為70cm與展開圖有關(guān)的計(jì)算例3、（2005年青島市中考試題）如圖，在棱長為1的正方體ABCDABCD的表面上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C的最短距離析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個正方體也可以把它展開成平面圖形，如圖是正方

6、體展開成平面圖形的一部分，在矩形ACCA中，線段AC是點(diǎn)A到點(diǎn)C的最短距離而在正方體中，線段AC變成了折線，但長度沒有改變，所以頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C的最短距離就是在圖2中線段AC的長度在矩形ACCA中，因?yàn)锳C=2，CC=1所以由勾股定理得AC= 從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C的最短距離為復(fù)習(xí)第二步：1易錯點(diǎn)：本節(jié)同學(xué)們的易錯點(diǎn)是：在用勾股定理求第三邊時，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯誤的出現(xiàn)，在解題中，同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊，同時要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形例4：在RtABC中， a，b，c分別是三條邊，B=90，已知a=6，b=10，求邊長

7、c錯解：因?yàn)閍=6，b=10，根據(jù)勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細(xì)，忽視了B=90，這一條件而導(dǎo)致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯把c當(dāng)成了斜邊正解：因?yàn)閍=6，b=10，根據(jù)勾股定理得，c=溫馨提示：運(yùn)用勾股定理時，一定分清斜邊和直角邊，不能機(jī)械套用c2=a2+b2例5：已知一個RtABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是 錯解：因?yàn)镽tABC的兩邊長分別為3和4，根據(jù)勾股定理得: 第三邊長的平方是32+42=25剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論正解：當(dāng)4為直角邊時，根據(jù)勾股定理第三邊長的平方是25；當(dāng)4為斜邊時，第三邊

8、長的平方為：42-32=7，因此第三邊長的平方為：25或7溫馨提示：在用勾股定理時，當(dāng)斜邊沒有確定時，應(yīng)進(jìn)行分類討論例6：已知a，b，c為ABC三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數(shù)，則c=錯解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒有告訴你ABC為直角三角形，因此不能亂用勾股定理正解：由bc，結(jié)合三角形三邊關(guān)系得8c6+8，即8c14，又因c為整數(shù)，故c邊長為9、10、11、12、13溫馨提示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解題時一定注意已知條件中是否為直角三角形2思想方法：本節(jié)主要思想方法有數(shù)形結(jié)合的思想、方程的思想、化歸的思想及分類的思想；例7：如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC

9、=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？析解：因兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得AB=10 cm，設(shè)CD=x，由題意知則DE=x，AE=AC=6，BE=10-6=4，BD=8-x在RtBDE由勾股定理得：42+x2=(8-x)2，解得x=3，故CD的長能求出且為3運(yùn)用中的質(zhì)疑點(diǎn)：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解問題的過程中，常列方程或方程組來求解；（3）已知直角三角形中兩邊長，求第三邊長，要弄清哪條邊是斜邊，哪條邊是直角邊，不能確定時，要分類討論復(fù)習(xí)第三步：選擇題 1已知ABC中，A=

10、B= C，則它的三條邊之比為（ ） A1：1： B1： ：2 C1： ： D1：4：1 2已知直角三角形一個銳角60，斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是（ ） A B3 C D 3下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（ ） A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，5 4下列各命題的逆命題成立的是（ ） A全等三角形的對應(yīng)角相等 B如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 C兩直線平行，同位角相等 D如果兩個角都是45，那么這兩個角相等 5若等邊ABC的邊長為2cm，那么ABC的面積為（ ） A cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm2 6在RtABC中，已知其兩直角邊長a=1

11、，b=3，那么斜邊c的長為（ ）7直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A6cm B85cm Ccm Dcm8兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm9、有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹相距4米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米10一座橋橫跨一江，橋長12m，一般小船自橋北頭出發(fā)，向正南方駛?cè)ィ蛩髟虻竭_(dá)南岸以后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭5m，則小船實(shí)際行駛m11一個三角形的三邊的比為51213，它的周長為60cm，則它的面

12、積是12在RtABC中，C90，中線BE13，另一條中線AD2331，則AB13有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺求竹竿高與門高14如圖3，臺風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長16m，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？請你試一試8m圖3OB圖4BAA15如圖4所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O 的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A,使梯子的底端A到墻根O的距離為3m，同時梯子的頂端B下降到B，那么BB也等于1m嗎?16在ABC中，三條邊的長分別為a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且n為整數(shù))，這個三角形是直角三角形嗎？若是，哪個角是直角？與同伴一起研究15、參考在RtABO中，梯子AB2AO2+BO222+7253在RtABO中，梯子AB253AO2+BO232+BO2，所以，BO2