滲透固結(jié)系數(shù)的變化對地面沉降計(jì)算的影響

1、滲透固結(jié)系數(shù)的變化對地面沉降計(jì)算的影響張炳峰，王國體合肥工業(yè)大學(xué)，安徽合肥 ()摘要：通過對經(jīng)典Biot滲流力學(xué)做進(jìn)一步的考察，討論了耦合滲流方程的物理意義，在Biot基本方程的基礎(chǔ)上，增加一個反映滲流系數(shù)和孔隙變化率關(guān)系的耦合方程，提出地面沉降過程滲流-應(yīng)力耦合方程，并進(jìn)行一定的實(shí)例分析和計(jì)算。關(guān)鍵詞：滲流與應(yīng)力耦合；地面沉降；固結(jié)系數(shù)。作者簡介：張炳峰，男，1982年生，碩士研究生，現(xiàn)在主要從事巖土滲流方向的研究The variety of permeability consolidation coefficient influence the account of settlementZ

2、hang Bingfeng, Wang GuotiHefei University of Technology, Hefei, Anhui ()Abstract: By reviewing Biot seepage mechanics theory, this paper discussed variety of perme- change impact consolidation degree and the account of settlement. According to the equation of the settlement count, acoupling equation

3、 is added to describe the variety of permeability and porosity. To analyze the road-measure settlement data of fuyang, the result show the equation is good to reflect the process of the ground settlement.Key words: coupling of seepage; ground settlement; consolidation coefficient1. 引言對地下水日益增加的開采，其后果

4、之一是導(dǎo)致地表下降或沉陷。由于地下水開采而導(dǎo)致較大的地面沉降，在高度發(fā)達(dá)地區(qū)是比較常見的。對地面沉降狀況及補(bǔ)救辦法的事例研究，對于將要面臨同樣問題的發(fā)展中地區(qū)是有幫助的。地下水開采引起的地下水壓力變化將導(dǎo)致滲流介質(zhì)體及其相關(guān)地質(zhì)體受力狀態(tài)的變化，進(jìn)而導(dǎo)致滲流介質(zhì)體變形(這方面最為典型的是地下水開采誘發(fā)地面沉降)；滲流介質(zhì)體的變形過程中，其物性參數(shù)(孔隙度n、壓縮系數(shù)、滲透系數(shù)K 等)不再是經(jīng)典理論中的常量，而是與力學(xué)狀態(tài)有關(guān)的變量；如此，滲流問題的研究就必須既要考慮介質(zhì)體的應(yīng)力應(yīng)變，又要考慮滲流特性的變異；這類問題用Biot固結(jié)理論能夠較好的解決。2. 地面沉降過程中滲流與應(yīng)力耦合模型2.1

5、經(jīng)典Biot 滲流力學(xué)耦合方程分析1941 年，美國物理學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)家Maurice Anthony Biot，將Terzaghi有效應(yīng)力理論推廣到了三維空間上的固結(jié)問題研究中，并在1942、1954 和1956 年，將該問題的研究進(jìn)行了深入和完善，由此建立的Biot 孔彈性理論1，為流固耦合問題的研究奠定了理論基礎(chǔ)。Biot 孔彈性理論模型主要有四個基礎(chǔ)方程組成：平衡方程(1 式)、幾何方程(2 式)、本構(gòu)方程(3 式和4 式)和滲流方程(5 式)； 在三維空間上，基本方程可寫為以下模型。平衡方程： （i,j=1,2,3） （1）幾何方程： ， （2）本構(gòu)方程： （3） （4）滲流方程： （

6、5）式中p，為孔隙水壓力和孔隙變化量；為體力密度；為Kronecker常數(shù)；Kij為滲透系數(shù)；，為總應(yīng)力、有效應(yīng)力、和總應(yīng)變；稱為孔隙水壓力系數(shù)，描述土體中不均勻分布在孔隙中的孔隙水壓力作用；G，為剪切模量和拉梅系數(shù)；H，R（Q，）為Biot常數(shù)，物理意義為：1/R度量了由于水壓力變化引起的水容量變化，1/H度量了由于水壓力變化引起的介質(zhì)整體體積的變化。是水充分排出時，排出的水量與介質(zhì)體積應(yīng)變之比，而1/Q是多孔介質(zhì)體積不變情況下，在水壓力作用下擠進(jìn)多孔介質(zhì)中水量。Q，R，H，之間的關(guān)系為： （6） 1/R=1/Q+/H （7）式中E，分別為彈性模量和體積模量。與經(jīng)典滲流問題的數(shù)學(xué)模型(基本是

7、拉普拉斯方程、傅里葉熱傳導(dǎo)方程和二階非線性拋物型方程2)相比，耦合滲流模型要相對復(fù)雜得多，但它是研究介質(zhì)變形條件下滲流問題的有效工具。2.2 地面沉降過程中滲流與應(yīng)力耦合模型雖然Biot 理論是較完善的耦合理論，并已得到了廣泛應(yīng)用3-13；但在Biot 理論用于研究滲流問題的初期，并沒有考慮到滲透系數(shù)k 是變量3-5。在耦合滲流理論的研究進(jìn)程中，對孔隙水壓力u 的變化導(dǎo)致介質(zhì)變形進(jìn)而影響滲透系數(shù)K(或滲透率)的問題，逐漸受到重視，并成為目前耦合滲流研究的主要發(fā)展方向之一，對于K 隨u 值的變化，由于K 不是本構(gòu)方程中的參變量，現(xiàn)在一般是利用K 與n 的關(guān)系K(n)來間接反映,K(n)可以是理論

8、公式6-7，也可以是建立經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式8-10。上述研究，使得P 值及其時間變化過程對滲流的影響，可在耦合滲流模型中可得到全面刻畫，故我們可以增加一個反映K 與n 的關(guān)系的耦合方程（8）： （8）式中r為耦合參數(shù)，反映應(yīng)力應(yīng)變對滲透系數(shù)的影響程度，可由試驗(yàn)確定；k1可視為介質(zhì)的初始滲透率。滲透系數(shù)的變化對固結(jié)系數(shù)的確定有著一定的影響。土的固結(jié)系數(shù)越大，土層固結(jié)越快，合理的測定固結(jié)系數(shù)能正確的估計(jì)土層固結(jié)和建筑物沉降。目前國內(nèi)外學(xué)者提出了許多確定固結(jié)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)方法。如土工實(shí)驗(yàn)操作手冊中的時間對數(shù)法、試算法、三點(diǎn)法和反彎點(diǎn)法等。在這些確定固結(jié)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)方法中，我們可以清楚的看到固結(jié)系數(shù)隨著滲透系數(shù)和孔

9、隙比的變化而變化。因此根據(jù)目前所存在的測定固結(jié)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)方法，我們考慮式（8）中的滲透系數(shù)的變化，同時注意有效應(yīng)力等于總應(yīng)力與水壓力uw之差，并且靜水壓力為常數(shù)，考慮滲流方程容易得到下列固結(jié)系數(shù)的關(guān)系式 （9）在工程計(jì)算固結(jié)沉降是，我們可以引用太沙基固結(jié)理論，考慮其固結(jié)系數(shù)隨著外界應(yīng)力變化而變化，對計(jì)算進(jìn)行簡化處理。在地面沉降的一般計(jì)算中，考慮地下水位逐年下降，有效應(yīng)力不斷增加這一因數(shù)，在粘性土層計(jì)算中，土層的年累計(jì)壓縮量要進(jìn)行疊加計(jì)算。我們可以在以下計(jì)算公式中引用公式（9）。任意時刻粘性土層變形量有： （10）對于砂性土考慮地下水位下降，其變形為瞬時完成，采用經(jīng)典的彈性公式計(jì)算。含水沙層變形

10、量的計(jì)算公式： （11）任意節(jié)點(diǎn)柱體總壓縮變形量 （12）由公式（9）所得到的固結(jié)系數(shù)CV 隨著固結(jié)時間的變化而變化，將公式（9）中的CV代入到公式（10）中，考慮到固結(jié)系數(shù)隨著應(yīng)力變化而變化對固結(jié)沉降計(jì)算的影響，可以比較好的反映出實(shí)際的固結(jié)沉降過程。以下以阜陽地區(qū)為例，具體結(jié)果如下。3. 計(jì)算實(shí)例阜陽市的地面沉降 (泛指地面標(biāo)高的損失),是從相關(guān)的水準(zhǔn)測量資料中發(fā)現(xiàn)的。地面沉降的特征表現(xiàn)為隨深層地下水的開采而逐步形成和發(fā)展，是一動態(tài)變化過程。在這些相關(guān)地質(zhì)水文資料中我們可以看到，在七十年代由于地下水開采量小，最大沉降量不足100mm；進(jìn)入八十年代，深層地下水開采量急劇增加，地面沉降亦隨之加速

11、發(fā)展，十年間的地面沉降量已大于700mm，是七十年代的7倍多，沉降范圍也擴(kuò)展3倍多14。為了進(jìn)行地面沉降研究，在勘察中有目的的布置FBG606固結(jié)試驗(yàn)取樣孔。FBG606 孔位于沉降中心區(qū)。根據(jù)所測前期固結(jié)壓力（PC）值自上而下可分三個不同的固結(jié)狀態(tài)（1） 40m 以上的土體一般為超固結(jié)土，先期固結(jié)壓力大于土體自重壓力（P0），固結(jié)比（R= PC/ P0）一般為14，超固結(jié)值（PC-P0）一般為100300KPa。（2）4060m深度的土體為微超固結(jié)和正常固結(jié)土，固結(jié)比一般為11.8，超固結(jié)值一般為50350 KPa 。（3）60150m 深度的土體為正常固結(jié)和微超固結(jié)土，固結(jié)比一般為0.93

12、1.3；超固結(jié)值一般1458KPa。各固結(jié)狀態(tài)的土體對地面沉降起著直接的影響，一般為超固結(jié)、微超固結(jié)或正常固結(jié)狀態(tài)的土體，故此地面沉降中不存在欠固結(jié)土體的壓密問題。在對FBG606 孔進(jìn)行沉降計(jì)算和比較14。對于砂性土考慮地下水位下降，其變形為瞬時完成，采用經(jīng)典的彈性公式計(jì)算。考慮地下水位逐年下降，有效應(yīng)力不斷增加這一因數(shù)，在粘性土層計(jì)算中，土層的年累計(jì)壓縮量要進(jìn)行疊加計(jì)算。反演算求參數(shù)法計(jì)算，時間步長為12個月，從阜陽市地下水開采中心水位降深5m開始，算到1990年，共記20年。由公式(10)-(13)計(jì)算所得結(jié)果如表1。表1. 沉降量計(jì)算結(jié)果表（FBG606 孔處） 年份197019711

13、9721973197419751976沉降量(mm)010.3320.4660.3282.71103.47117.87年份1977197819791980198119821983沉降量(mm)159.93195.33241.03282.33341.52401.12502.41年份1984198519861987198819891990沉降量(mm)561.79661.33721.22801.13862.47903.65961.331985-1990 年地面沉降擬合程度看，沉降中心從1970 至1990年最大沉降量為956.57mm。而計(jì)算沉降量為961.33mm 相差4.76mm，擬合差為0.

14、497%。而不考慮固結(jié)系數(shù)變化所得的沉降結(jié)果，計(jì)算沉降量為993.1mm 相差36.53mm，其擬和差為3.82%。4. 結(jié)論在考慮到固結(jié)系數(shù)變化后，對與地面固結(jié)沉降計(jì)算其得到的結(jié)果，能更加反映實(shí)際地面固結(jié)沉降的過程變化，其誤差相對與不考慮其變化的方程變小，計(jì)算結(jié)果更加精確，能更好的反映土層壓縮沉降固結(jié)過程，并能確定不同水位的最終沉降量。但是該方法中由于固結(jié)系數(shù)是隨著固結(jié)時間不斷變化的，對于工程計(jì)算量相對偏大，在實(shí)際運(yùn)用中可以認(rèn)為某一時間段中的固結(jié)系數(shù)不變，可以分時間段來計(jì)算，這樣相對可以簡化一定的計(jì)算量。參考文獻(xiàn)1 Yoshiaki F. Visco-elastic Theory of th

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