1.3直角三角形全等的判定

1、,1.3 直角三角形全等的判定,第1章 直角三角形,優(yōu) 翼 課 件,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,學練優(yōu)八年級數(shù)學下（XJ） 教學課件,情境引入,1探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL” （難點） 2會用直角三角形全等的判定方法“HL”判定兩個直角三角形全等（重點）,SSS,SAS,ASA,AAS,舊知回顧:我們學過的判定三角形全等的方法,導入新課,如圖，RtABC中，C =90，直角邊是_、_，斜邊是_.,AC,BC,AB,思考：,前面學過的四種判定三角形全等的方法,對直角三角形是否適用？,A,B,C,A,B,C,1.兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應相等，這兩個直角三角形全

2、等嗎？為什么？,2.兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？,3.兩個直角三角形中，兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？,口答：,動腦想一想,我們知道，證明三角形全等不存 在SSA定理.,如果這兩個三角形都是直角三 角形，即C=C=90， 且AB=AB,AC=AC，現(xiàn)在能 判定ABCABC嗎？,動腦想一想,我們知道，證明三角形全等不存 在SSA定理.,任意畫一個RtABC,使C=90.再畫一個RtA B C ，使C=90 ,BC=BC,A B =AB,把畫好的RtAB C 剪下來，放到RtABC上，它們能重合嗎？,作圖探究,講授新課,畫圖思

3、路,（1）先畫M C N=90,畫圖思路,（2）在射線CM上截取BC=BC,B,畫圖思路,（3）以點B為圓心，AB為半徑畫弧，交射線CN于A,B,A,畫圖思路,（4）連接AB,B,A,思考：通過上面的探究，你能得出什么結論？,在RtABC和RtABC中AB=AB,AC=AC， 根據(jù)勾股定理， BC2=AB2AC2， BC2=AB2AC2， BC=BC. RtABCRtABC.,證明猜想,“斜邊、直角邊”定理,文字語言： 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 （簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.,幾何語言：,在RtABC和Rt ABC 中，,RtABC Rt ABC (HL).,判斷滿

4、足下列條件的兩個直角三角形是否全等，不全等的畫“”，全等的注明理由： (1)一個銳角和這個角的對邊對應相等；（ ） (2)一個銳角和這個角的鄰邊對應相等； （ ） (3)一個銳角和斜邊對應相等； （ ） (4)兩直角邊對應相等； （ ） (5)一條直角邊和斜邊對應等 （ ）,HL,AAS或ASA,SAS,AAS,AAS,判一判,例1 如圖，ACBC， BDAD， ACBD，求證：BCAD.,證明： ACBC， BDAD， C與D都是直角.,在 RtABC 和RtBAD 中，, RtABCRtBAD (HL). BCAD.,變式1： 如圖， ACB =ADB=90，要證明ABC BAD，還需一個

5、什么條件？把這些條件都寫出來，并在相應的括號內(nèi)填寫出判定它們?nèi)鹊睦碛? （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）,AD=BC, DAB= CBA,BD=AC, DBA= CAB,HL,HL,AAS,AAS,如圖，AC、BD相交于點P,ACBC，BDAD，垂 足分別為C、D,AD=BC.求證：AC=BD.,變式2,HL,AC=BD,RtABDRtBAC,如圖：ABAD，CDBC，AB=CD,判斷AD和BC 的位置關系.,變式3,HL,ADB=CBD,RtABDRtCDB,ADBC,例2 如圖，已知AD，AF分別是兩個鈍角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE. 求證：

6、BCBE.,證明：AD，AF分別是兩個鈍角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE， RtADCRtAFE(HL) CDEF. ADAF，ABAB， RtABDRtABF(HL) BDBF. BDCDBFEF.即BCBE.,方法總結：證明線段相等可通過證明三角形全等解決，“HL”定理是直角三角形全等獨有的判定方法所以直角三角形全等的判定方法最多，使用時應該抓住“直角”這個隱含的已知條件,例3：如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角B和F的大小有什么關系？,解：在RtABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (HL).,B=DEF (

7、全等三角形對應角相等)., DEF+F=90,B+F=90.,1.判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（ ） A.兩條直角邊對應相等 B.斜邊和一銳角對應相等 C.斜邊和一條直角邊對應相等 D.兩個銳角對應相等,D,A,當堂練習,2.如圖，在ABC中，ADBC于點D，CEAB于點 E ，AD、CE交于點H，已知EHEB3，AE4， 則 CH的長為（ ） A1 B2 C3 D4,4.如圖，在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE.求證：EBCDCB.,證明： BDAC，CEAB， BEC=BDC=90 .,在 RtEBC 和RtDCB 中，, RtEBCRtDCB (HL).,3.如圖

8、，ABC中，AB=AC，AD是高，則ADB與ADC （填“全等”或“不全等”），根據(jù)是 （用簡寫法）.,全等,HL,5.如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF. 求證：BF=DE.,證明: BFAC,DEAC, BFA=DEC=90 . AE=CF， AE+EF=CF+EF. 即AF=CE. 在RtABF和RtCDE中，, RtABFRtCDE(HL).,BF=DE.,如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求證：BD平分EF.,變式訓練1,RtABFRtCDE(HL).,BF=DE,RtGBFRtGDE(AAS).,BFG=DEG,BGF=DGE,FG=EG,BD平分

9、EF,如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.想想：BD平分EF嗎?,變式訓練2,C,RtABFRtCDE(HL).,BF=DE,RtGBFRtGDE(AAS).,BFG=DEG,BGF=DGE,FG=EG,BD平分EF,6.如圖，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm，BC5cm，一條線段PQAB，P、Q兩點分別在AC上和過A點且垂直于AC的射線AQ上運動，問P點運動到AC上什么位置時ABC才能和APQ全等？,【分析】本題要分情況討論：(1)RtAPQRtCBA，此時APBC5cm，可據(jù)此求出P點的位置(2)RtQAPRtBCA，此時APAC，P、C重合,解：(1)當P運動到APBC時， CQAP90. 在RtABC與RtQPA中， PQAB，APBC， RtABCRtQPA(HL)， APBC5cm；,能力拓展,(2)當P運動到與C點重合時，APAC. 在RtABC與RtPQA中， PQAB，APAC， RtQAPRtBCA(HL)， APAC10cm， 當AP5cm