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文檔簡介
1、第 6 講,合情推理和演繹推理,1了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的,推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用,2了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并,能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理,3了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異,1合情推理,合情推理主要包括歸納推理和類比推理,1)歸納推理:由某類事物的部分對象具有某些特征,推出 該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實(shí) 概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理簡言之,歸納推理是 由部分到整體、個別到一般的推理,2)類比推理:由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對 象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱
2、為類比推理簡言之,類比推理是由特殊到_的推理,2演繹推理,特殊,1)演繹推理:從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下 的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理簡言之,演繹推理是,由一般到_的推理,特殊,2)“三段論”是演繹推理的一般模式,包括: 大前提已知的一般原理; 小前提所研究的特殊情況; 結(jié)論根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷,1下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?A“若 a3b3,則 ab”類推出“若 a0b0,則 ab” B“(ab)cacbc”類推出“(ab)cacbc,D“(ab)nanbn”類推出“(ab)nanbn,C,2在ABC 中,若 BCAC,ACb,BCa,則ABC,結(jié)論是:在四面體
3、 S-ABC 中,若 SA,SB,SC 兩兩垂直,SA a,SBb,SCc,則四面體 S-ABC 的外接球半徑 R,_,_,4已知 11,14(12),149123,149 16(1234),則第 5 個等式為 _,推廣到第 n 個等式為 _,149162512345,14916(1)n1n2(1)n1(123n,考點(diǎn) 1,歸納推理,例 1:(1)(2013 年陜西)觀察下列等式: (11)21 (21)(22)2213 (31)(32)(33)23135 照此規(guī)律,第 n 個等式為_ _,2)觀察下列不等式,照此規(guī)律,第 5 個不等式為_,答案:(1)(n1)(n2)(n3)(nn)2n13
4、5,2n1,規(guī)律方法】歸納推理的一般步驟:通過對某些個體的 觀察、分析和比較,發(fā)現(xiàn)它們的相同性質(zhì)或變化規(guī)律;從已 知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題.如以上兩小 題在進(jìn)行歸納總結(jié)時,要看等號左邊式子的變化規(guī)律,右邊結(jié) 果的特點(diǎn),根據(jù)以上規(guī)律寫出所求等式,注意行數(shù)、項(xiàng)數(shù)及其 變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵,互動探究】 1觀察以下等式,11 123 1236 123410 1234515,131 13239 132333361323334353225,可以推測 1323 33n3 _(用含有 n,的式子表示,其中 n 為自然數(shù),個,2cos,考點(diǎn) 2,類比推理,圖 5-6-
5、1,A,4V k,B,3V k,C,2V k,D,V k,答案:B,規(guī)律方法】類比推理經(jīng)常用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想,如空 間轉(zhuǎn)化為平面、三角形類比三棱錐、正方形類比正方體、實(shí)數(shù) 類比到向量、橢圓類比到雙曲線、等差數(shù)列類比到等比數(shù)列等. 類比推理的一般步驟:找出兩類事物之間的相似性或一致性; 用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確 的命題(猜想,互動探究,答案:C,考點(diǎn) 3,演繹推理,規(guī)律方法】演繹推理是一種必然性推理,只要前提和推 理形式正確,其結(jié)論也必然正確,互動探究,4(2014 年新課標(biāo))已知甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否,去過 A,B,C 三個城市時,甲說:我去過的城市比乙多,
6、但沒去過 B 城市 乙說:我沒去過 C 城市,丙說:我們?nèi)巳ミ^同一個城市,由此可判斷乙去過的城市為_,解析:根據(jù)題意,可將三人可能去過哪些城市的情況列表,表格如下,由表中可以得出結(jié)論:乙去過的城市為 A,答案:A,考點(diǎn) 4,信息給予題,例4:(2013 年廣東)設(shè)整數(shù) n4,集合 X1,2,3,n 令集合 S(x,y,z)|x,y,zX,且三個條件 xyz,yzx, zxy 恰有一個成立若(x,y,z)和(z,w,x)都在 S 中,則下,列選項(xiàng)正確的是,A(y,z,w)S,(x,y,w) S B(y,z,w)S,(x,y,w)S C(y,z,w) S,(x,y,w)S D(y,z,w) S,(x,y,w) S,解析:若(x,y,z)(1,2,3)S 和(z,w,x)(3,4,1)S, 則(y,z,w)(2,3,4)S,(x,y,w)(1,2,4)S.故選 B,答案:B,互動探究,5設(shè) S 為復(fù)數(shù)集 C 的非空子集若對任意 x,yS,都有,xy,xy,xyS,則稱 S 為封閉集下列命題,集合 Sabi|(a,b 為整數(shù),i 為虛數(shù)單位)為封閉集; 若 S 為封閉集,則一定有 0S; 封閉集一定是無限集,若 S 為封閉集,則滿足 STC 的任意集合 T 也是封閉,集,其中真命題是_(寫出所有真命題的序號
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