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文檔簡介

1、線性代數(shù)習(xí)題解（部分）習(xí)題一 A組3. 當k取何值時，=0.解：， 得 ， 所以 或 。4.求下列排列的逆序數(shù). 解：(2) . (3) .5.下列各元素乘積是否是五階行列式 中一項?如果是,該項應(yīng)取什么符號?解：(2) 不是. 因為 中有倆個元素在第一列.(3) 是. 由 所以該項應(yīng)取負號。6.選擇i, j使成為五階行列式 中帶有負號的項解: 當 時, , 是奇排列.當 時, , 是偶排列.所以 i = 1, j = 5. 7.用行列式的定義計算下列行列式.解：（2） （4） =8.利用行列式性質(zhì)計算下列行列式.解: (2) (3) .(4) .9.用行列式性質(zhì)證明:(1) =證明: .(2

2、) =證明: . (3) 證明: = .10.解下列方程: (1) 解: 由 得 所以 或 .(2) 解: 由 = 得 , 所以 , .11.求行列式 中元素7和4的余子式和代數(shù)余子式.解: 元素7的余子式 ，代數(shù)余子式；元素4的余子式 , 代數(shù)余子式.12.按第三行展開以下各行列式，并計算其值.(1) 解: 由 所以 （2） 解: 13.計算下列各行列式. (3) 解: (按第一列展開) .(4) 提示:按第一列展開并類推.14. 用克萊姆法則解下列線性方程組: (3) 解: 由系數(shù)行列式 63 得 , ,. (5) 解: 由系數(shù)行列式 得 , , , . 15.判斷下列齊次方程組是否有非零解:(1) 解:由系數(shù)行列式 (第一、二行對應(yīng)元素成比例) 此齊次方程組有非零解. (2). 解:由系數(shù)行列式 此齊次方程組只有唯一的非零解.16. 若齊次線性方程組 有

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