高二數(shù)學(xué)選修2-1第一章第二節(jié)第一課時(shí)

1、1.2.1充分條件與必要條件棗莊六中高二年級(jí)數(shù)學(xué) 張婷婷 教材分析充要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)概念之一，這節(jié)內(nèi)容被安排在高一第一學(xué)期第一章“集合與命題”的第二節(jié)。它主要討論了命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，目的是為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別是數(shù)學(xué)推理的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)情分析新教學(xué)大綱的教學(xué)目標(biāo)是“掌握充要條件的意義”。從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，學(xué)生在學(xué)習(xí)充要條件這一概念時(shí)的知識(shí)儲(chǔ)備不夠豐富，邏輯思維能力的訓(xùn)練不夠充分，這也為教師的教學(xué)帶來(lái)一定的困難。因此教師在充要條件這一內(nèi)容的新授教學(xué)時(shí)，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教學(xué)中滾動(dòng)式逐步深化，使之與學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)同步發(fā)展完善。 設(shè)計(jì)理念 數(shù)學(xué)

2、知識(shí)來(lái)源于生活實(shí)際，生活本身又是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂，我在教學(xué)過(guò)程中注重把教材內(nèi)容與生活實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐性，給數(shù)學(xué)找到生活的原型。我對(duì)本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行創(chuàng)造性地“教學(xué)加工”，在教學(xué)方法上采用了“合作探索”的開(kāi)放式教學(xué)模式，使課堂教學(xué)體現(xiàn)“參與式”、 “生活化”、 “探索性”，保證學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)獲取，促進(jìn)學(xué)生充分、和諧、自主、個(gè)性化的發(fā)展。教學(xué)指導(dǎo)思想結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況及本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，我采用的是“問(wèn)題教學(xué)法”，以探究式教學(xué)思想為主，提出一系列精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題，在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過(guò)程中研究和領(lǐng)悟得出結(jié)論，從而使學(xué)生獲得新知識(shí)的同時(shí)又提高了能力

3、 課時(shí)分配 本節(jié)內(nèi)容用1課時(shí)的時(shí)間完成，主要講解充分條件與必要條件的的概念，充分條件與必要條件的意義。 教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)：正確理解兩個(gè)概念，并分析做出正確判斷。難點(diǎn)：充分性與必要性的推導(dǎo)順序知識(shí)點(diǎn)：正確理解充分條件、必要條件兩個(gè)概念；能利用充分條件、必要條件兩 個(gè)概念，熟練判斷四種命題間的關(guān)系。能力點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察與類(lèi)比能力：“會(huì)觀察”，通過(guò)大量的問(wèn)題，會(huì)觀察其 共性及個(gè)性。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力：“敢歸納”，敢于對(duì)一些事例，觀 察后進(jìn)行歸納，總結(jié)出一般規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)能力：“善建構(gòu)”，通過(guò) 反復(fù)的觀察分析和類(lèi)比，對(duì)歸納出的結(jié)論，建構(gòu)于自己的知識(shí)體系中。教育點(diǎn)：通過(guò)以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，讓學(xué)生

4、自己構(gòu)造數(shù)學(xué)命題，發(fā)展體驗(yàn)獲取知識(shí)的感受。并通過(guò)對(duì)命題的四種形式及充分條件，必要條件的相對(duì)性，培養(yǎng)同學(xué)們的辯證唯物主義觀點(diǎn)。自主探究點(diǎn)：能利用充分條件、必要條件兩個(gè)概念，熟練判斷四種命題間的關(guān)系?？荚圏c(diǎn)：充分性與必要性的推導(dǎo)順序。易錯(cuò)易混點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)。教具準(zhǔn)備：多媒體課件和導(dǎo)學(xué)案課堂模式 學(xué)案導(dǎo)學(xué)講解新課：符號(hào)“”的含義前面我們討論了“若p則q”形式的命題，其中有的命題為真，有的命題為假.“若p則q”為真，是指由p經(jīng)過(guò)推理可以得出q，也就是說(shuō)，如果p成立，那么q一定成立，記作pq，或者qp；如果由p推不出q，命題為假，記作pq. 簡(jiǎn)單地說(shuō)，“若p則q”為真，記作pq（或qp）；“若p則q

5、”為假，記作pq（或qp）. 符號(hào)“”叫做推斷符號(hào).例如，“若x0，則x20”是一個(gè)真命題，可寫(xiě)成：x0 x20；又如，“若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等”是一個(gè)真命題，可寫(xiě)成：兩三角形全等兩三角形面積相等.說(shuō)明：“pq”表示“若p則q”為真；也表示“p蘊(yùn)含q”. “pq”也可寫(xiě)為“qp”，有時(shí)也用“pq”.練習(xí)：課本P35練習(xí)：1. 答案：；.什么是充分條件？什么是必要條件？如果已知pq，那么我們就說(shuō)，p是q的充分條件，q是p的必要條件.在上面是兩個(gè)例子中，“x0”是“x20”的充分條件，“x20”是“x0”的必要條件；“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等

6、”是“兩三角形全等”的必要條件.充分條件與必要條件的判斷1.直接利用定義判斷：即“若pq成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.（條件與結(jié)論是相對(duì)的）三、范例例1 指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件： p：x=y；q：x2=y2. p：三角形的三條邊相等；q：三角形的三個(gè)角相等.分析：可根據(jù)“若p則q”與“若q則p”的真假進(jìn)行判斷.解：由pq，即x=yx2=y2，知p是q的充分條件，q是p的必要條件.由pq，即三角形的三條邊相等三角形的三個(gè)角相等，知p是q的充分條件，q是p的必要條件；又由qp，即三角形的三個(gè)角相等三角形的三條邊相等，知q也是p的充分條件，p也是q的必

7、要條件.練習(xí)：課本P35練習(xí)：2.答案：pq，p是q的充分條件，q是p的必要條件；qp，p是q的必要條件，q是p的充分條件； pq，p是q的充分條件，q是p的必要條件； 又qp，q也是p的充分條件，p也是q的必要條件. pq，p是q的充分條件，q是p的必要條件； 又qp，q也是p的充分條件，p也是q的必要條件.1.以上是直接利用定義由原命題判斷充分條件與必要條件的方法.那么，如果由命題不是很好判斷的話(huà)，我們可以換一種方式，根據(jù)互為逆否命題的等價(jià)性，利用它的逆否命題來(lái)進(jìn)行判斷.2.利用逆否命題判斷：即“若qp成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.例2(補(bǔ))如圖1，有一個(gè)圓A，在其內(nèi)又含有

8、一個(gè)圓B. 請(qǐng)回答：命題：若“A為綠色”，則“B為綠色”中，“A為綠色”是“B為綠色”的什么條件；“B為綠色”又是“A為綠色”的什么條件. 命題：若“紅點(diǎn)在B內(nèi)”，則“紅點(diǎn)一定在A內(nèi)”中，“紅點(diǎn)在B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的什么條件；“紅點(diǎn)在A內(nèi)”又是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的什么條件.解法1(直接判斷)：“A為綠色B為綠色”是真的，由定義知，“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件；“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件. 如圖2，“紅點(diǎn)在B內(nèi)紅點(diǎn)在A內(nèi)”是真的，由定義知，“紅點(diǎn)在B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的充分條件；“紅點(diǎn)在A內(nèi)”是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的必要條件.解法2(利用逆否命題判斷)：它的逆否命題是：若“B不為綠

9、色”則“A不為綠色”. “B不為綠色 A不為綠色”為真，“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件；“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件.它的逆否命題是：若“紅點(diǎn)不在A內(nèi)”，則“紅點(diǎn)一定不在B內(nèi)”. 如圖2，“紅點(diǎn)不在A內(nèi)紅點(diǎn)一定不在B內(nèi)”為真，“紅點(diǎn)在B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的充分條件；“紅點(diǎn)在A內(nèi)”是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的必要條件. 如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”呢？下面我們以例2為例來(lái)說(shuō)明.先說(shuō)充分性：說(shuō)條件是充分的，也就是說(shuō)條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證的.例如，說(shuō)“A為綠色”是“B為綠色”的一個(gè)充分條件，就是說(shuō)“A為綠色”，它足以保證“B為綠色”.它符合上述的“若p則

10、q”為真（即pq）的形式.再說(shuō)必要性：必要就是必須，必不可少.從例2的圖可以看出，如果“B為綠色”，A可能為綠色，A也可能不為綠色.但如果“B不為綠色”，那么“A不可能為綠色”.因此，必要條件簡(jiǎn)單說(shuō)就是：有它不一定，沒(méi)它可不行.它滿(mǎn)足上述的“若非q則非p”為真（即qp）的形式.總之，數(shù)學(xué)上的充分條件、必要條件的“充分”、“必要”兩詞，與日常生活中的“充分”、“必要”意義相近，不過(guò)，要準(zhǔn)確理解它們，還是應(yīng)該以數(shù)學(xué)定義為依據(jù).例2的問(wèn)題，若用集合觀點(diǎn)又怎樣解釋呢？請(qǐng)同學(xué)們想一想.四、練習(xí)：（補(bǔ)充題）用“充分”或“必要”填空，并說(shuō)明理由：“a和b都是偶數(shù)”是“a+b也是偶數(shù)”的 充分 條件；“四邊相

11、等”是“四邊形是正方形”的 必要 條件；“x3”是“|x|3”的 充分 條件；“x-1=0”是“x2-1=0”的 充分 條件；“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是“這兩個(gè)角相等”的 充分 條件；“至少有一組對(duì)應(yīng)邊相等”是“兩個(gè)三角形全等”的必要條件；對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不為0）來(lái)說(shuō)，“b2-4ac0”是“這個(gè)方程有兩個(gè)正根”的 必要 條件；“a=2，b=3”是“a+b=5”的 充分 條件；“a+b是偶數(shù)”是“a和b都是偶數(shù)”的 必要 條件；“個(gè)位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個(gè)自然數(shù)能被5整除”的充分 條件.五、小結(jié)： 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了推斷符號(hào)“”的意義，充分條件與必要條件的概念，以及判斷充分條件與必要條件的方法.判斷充分條件與必要條件的依據(jù)是：若pq（或若qp），則p是q的充分條件；若qp（或若pq），則p是q的必要條件.六、作業(yè)：1課本P34