專題一立體幾何大題中有關(guān)體積的求法

1、專題一：立體幾何大題中有關(guān)體積的求法角度問題、距離問題、體積問題是立體幾何的三大基本問題。以下是求體積的一些常用方法及有關(guān)問題。一公式法1正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為2和4的矩形，則它的體積為 2.（2011廣東卷文9）如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體的體積為（）A BC D練習(xí)3.一個幾何體的俯視圖是一個圓，用斜二側(cè)畫法畫出正視圖和俯視圖都是邊長為 6和4的平行四邊形，則該幾何體的體積為_.4.一個圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為 來二、轉(zhuǎn)換法當(dāng)所給幾何體的體

2、積不能直接套用公式或套用公式時某一量（底面積或高）不易求出時，可以轉(zhuǎn)換一下幾何體中有關(guān)元素的相對位置進(jìn)行計算求解，該方法尤其適用于求三棱錐的體積5例在邊長為的正方體中，分別是棱上的點(diǎn)，且滿足，（如圖1），試求三棱錐的體積6練習(xí)（2013年高考江西卷（文）如圖,直四棱柱ABCD A1B1C1D1中,AB2求點(diǎn)B1 到平面EA1C1 的距離三、割補(bǔ)法分割法也是體積計算中的一種常用方法，在求一些不規(guī)則的幾何體的體積以及求兩個幾何體的體積之比時經(jīng)常要用到分割法7例已知三棱錐，其中,求：三棱錐的體積。8練習(xí)如圖2，在三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成兩部分，求這兩部分的體積之比9練習(xí)。如圖（3），

3、是一個平面截長方體的剩余部分，已知，求幾何體的體積。10四面體的三組對棱分別相等，且依次為，求四面體的體積。 鞏固練習(xí)11. 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)。(1) 求四棱錐的體積；（2）求截面的面積。 12. 如圖, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn). 求多面體的體積. 圖313. 如圖3，直四棱柱的底面是菱形，其側(cè)面展開圖是邊長為的正方形。、分別是側(cè)棱、上的動點(diǎn)，問多面體的體積是否為常數(shù)？若是，求這個常數(shù)，若不是，求的取值范圍 14. 如圖，已知中，平面，、分別是、上的動點(diǎn)，且(1)求證：不論為何值，總有EF平面；(2)若，求三棱錐的體積15. 如圖，已知是底面為正方形的長方體，點(diǎn)是上的動點(diǎn)試求四棱錐體積的最大值；16. 如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，求專題一：立體幾何大題中有關(guān)體積的求法1-4略5解：67解：作的中點(diǎn)，連接、，過作，垂足易證即為三棱錐的高，由棱錐體積公式 即得 三棱錐的體積。8設(shè)棱柱的底面積為，高為，其體積則三角形的面積為由于，則剩余不規(guī)則幾何體的體積為，所以兩部分的體積之比為9首先通過梯形的中位線重合，我們可以求得,分別延長到,