2017利用數(shù)軸化簡絕對值答案

1、知識點整合絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離.數(shù)的絕對值記作.絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.注意：取絕對值也是一種運算，運算符號是“”，求一個數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對值符號.絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是.絕對值具有非負性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個有理數(shù)都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如：符號是負號，絕對值是.求字母的絕對值： 利用絕對值比較兩個負有理數(shù)的大小：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.絕對值的其它重要性質(zhì)：（1）任何一個數(shù)的絕對

2、值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)，即，且；（2）若，則或；（兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或者互為相反數(shù)）（3） ；（兩個數(shù)的乘積的絕對值等于這兩個數(shù)的絕對值的乘積）（4） ；（兩個數(shù)相除的絕對值等于這兩個數(shù)的絕對值再相除）（5） ；（一個數(shù)的平方等于這個數(shù)的平方的絕對值，也等于這個數(shù)的絕對值的平方）絕對值非負性：如果若干個非負數(shù)的和為0，那么這若干個非負數(shù)都必為0.例如：若，則，利用數(shù)軸化簡絕對值 通過實數(shù)在數(shù)軸上的位置，判斷數(shù)的大小，去絕對值符號例題1 有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖，化簡：|ab|+|bc|+|ac| 原式=|a-b|-(b-c)-(a-c) =a-

3、b-b+c-a+c =-2b+2c例題2 如果有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值.原式=|a-(-b)|+(a-c)-|b-(-c)| =-a-(-b)+a-c+b-(-c) =-a-b+a-c+b+c =0第一步 標(biāo)位第二步 改寫成相減的形式第三步 利用數(shù)軸判斷是大減小還是小減大從而去掉絕對值，但是要記得帶上括號第四步 去括號(根據(jù)去括號的法則)第五步 合并同類項 從而化簡求值特別注意絕對值前面是減號的例題3 若用A、B、C、D分別表示有理數(shù)a、b、c，0為原點。如圖所示，已知ac0。化簡下列各式：（1）； （2）；原式=-(a-c)+(b-a)-(c-a) 原式=|-a-(-b)|-(

4、-c-b)+|-a-(-c)| =-a+c+b-a-c+a =-a-(-b)+c+b+-a-(-c)=-a+b =-a+b+c+b-a+c =-2a+2b+2c（3）原式=2c+|a-(-b)|-(c-b)-(c-a) =2c-a-(-b)-(c-b)-(c-a)=2c-(a+b)-(c-b)-(c-a)=2c-a-b-c+b-c+a=0例題4 已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|2a|a+c|1b|+|ab| 原式=-2a-|a-(-c)|-(1-b)+(-a)-b =-2a+a-(-c)-(1-b)-a-b=-2a+a+c-1+b-a-b=-2a+c-1例題5 已知，其中(1)化

5、簡原式=x-b-(x-20)+|x-(b+20)|=x-b-x+20-x-(b+20)=x-b-x+20-x+b+20=40-x(2) 求y的最小值 20課堂檢測：1實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式 的值等于（ C ）（A） （B） （C） （D） 原式 =-a-|a-(-b)|+(c-a)-(b-c) =-a+a-(-b)+c-a-b+c =-a+a+b+c-a-b+c =2c-a2已知有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示：那么求的值 原式=-(a-b)-(b-c)+(c-a) =-a+b-b+c+c-a =-2a+2c 3.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，化簡原式=-a+(c-b)

6、-|a-(-b)|-(a-c) =-a+c-b+a-(-b)-a+c =-a+c-b+a+b-a+c =-a+2c4有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點（如下圖）,圖中O為原點，化簡。 原式=-(a-b)+|a-(-b)|+(b-c)-(-a) =-a+b-a-(-b)+b-c+a =-a+b-(a+b)+b-c+a =-a+b-c5、的大小關(guān)系如圖所示，求的值原式=-+ 解釋= =-1+1+1+1 =2提高部分6.已知有理數(shù)、的和及差在數(shù)軸上如圖所示，化簡 (a+b)+(a-b)=2a0 得a0 (a+b)-(a-b)=2b0 得b0所以a+b0 b-70所以a+a+b0所以原式=|a+a+b|-2(-a)-(b-7) =-a-a-b+2a+b-7 =-77.數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如右圖所示，試化簡 原式=|a-(-b)|+(b-a)+b+(a-|a|) =-a-(-b)+b-a+b+a-(