五年級數學奧數題

1、1. 有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人騎電動車過橋時，上坡、走平路和下坡的速度分別為11米秒、22米秒和33米秒，求他過橋的平均速度.解析：假設上坡、平路及下坡的路程均為66米，那么總時間=6611+6622+6633=6+3+2=11（秒），過橋的平均速度=66311=18（米/秒）2. 從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚會講故事，王先生開車去拜訪這位老和尚，汽車上山以30千米時的速度，到達山頂后以60千米時的速度下山.求該車的平均速度.解析：設兩地距離為：（千米），上山時間為：（小時），下山時間為：（小時），所以該飛機的平均速度為：

2、（千米）。3. 汽車以72千米/時的速度從甲地到乙地，到達后立即以48千米/時的速度返回甲地。求該車的平均速度。解析：想求汽車的平均速度=汽車行駛的全程總時間 ，在這道題目中如果我們知道汽車行駛的全程，進而就能求出總時間，那么問題就迎刃而解了。在此我們不妨采用“特殊值”法，這是奧數里面非常重要的一種思想，在很多題目中都有應用。把甲、乙兩地的距離視為1千米，總時間為：172+148，平均速度=2（172+148）=57.6千米/時。 我們發(fā)現(xiàn)中的取值在計算過程中不太方便，我們可不可以找到一個比較好計算的數呢？在此我們可以把甲、乙兩地的距離視為72，48=144千米，這樣計算時間時就好計算一些，平

3、均速度=1442（14472+14448）=57.6千米/時。4. 一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由A點開始爬行一周. 在三條邊上它每分鐘分別爬行50cm，20cm，40cm（如右圖）.它爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？解析：假設每條邊長為200厘米，則總時間=20050+20020+20040=4+10+5=19（分鐘），爬行一周的平均速度=200319=（厘米/分鐘）。5. 趙伯伯為了鍛煉身體，每天步行3小時，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回假設趙伯伯在平路上每小時行4千米，上山每小時行3千米，下山每小時行6千米，在每天鍛煉中，他共行走多少千米？解析：上山3千米/小時，平路4千米/小時

4、，下山6千米/小時。假設平路與上下山距離相等，均為12千米，則首先趙伯伯每天共行走千米，平路用時小時，上山用時小時，下山用時小時，共用時小時，是實際3小時的4倍，則假設的48千米也應為實際路程的4倍，可見實際行走距離為千米。方法二：設趙伯伯每天走平路用小時，上山用小時，下山用小時，因為上山和下山的路程相同，所以，即由題意知，所以因此，趙伯伯每天鍛煉共行（千米），平均速度是（千米/時）6. 有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人騎自行車過橋時，上坡、走平路和下坡的速度分別為4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他過橋的平均速度。解析：假設上坡、走平路及下

5、坡的路程均為24米，那么總時間為：244+246+248=13（秒），過橋的平均速度為（米/秒）7.小明每天早晨6：50從家出發(fā)，7：20到校，老師要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6：50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準時到校。問：小明家到學校多遠？解析：原來花時間是30分鐘，后來提前6分鐘，就是路上要花時間為24分鐘。這時每分鐘必須多走25米，所以總共多走了2425=600米，而這和30分鐘時間里，后6分鐘走的路程是一樣的，所以原來每分鐘走6006=100米?？偮烦叹褪?10030=3000米。8. 甲、乙兩船在相距100千米的A、B兩港間航行甲上行

6、全程需用10小時，乙上行全程需用6小時40分鐘甲下行全程需用5小時，請問：乙下行全程需用幾個小時？甲的順水速度為：1005=20(千米小時)，甲的逆水速度為：10010=10(千米小時)；水速=(甲的順水速度一甲的逆水速度)2=(2010)2=5(千米小時)；乙船的逆水速度為：100=100=15(千米小時)；乙船的船速=15+5=20(千米小時)；乙船的下行時間為：100+(20+5)=4(小時)9. 一條河的水流速度是每小時3千米，一條船從此河的上游A地順流到達下游的C地，然后掉頭逆流向上到達中游的B地，共用8小時.已知這條船的順流速度是逆流速度的2倍，A地與B地相距24千米.求A、C兩地

7、間的距離。順流速度比逆流速度多1倍，那么逆流速度為水速的2倍.逆流速度：32=6（千米/小時）；順流速度：62=12（千米/小時）；從A-B航行時間為：2412=2 小時；剩下路程所用的時間：8-2=6小時；因為：BC=順水速度順水時間=逆水速度逆水時間，所以，逆水航行的時間=2順水航行的時間，那么順水航行BC這段路程用時間：6（2+1） 1=2小時，BC=212=24（千米），AC=24+24=48（千米）.10. 一艘小船在河中航行，第一次順流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小時；第二次用同樣的時間，順流航行了24千米，逆流航行了14千米.這艘小船的靜水速度和水流速度是多少？（法1

8、）兩次航行順流的路程差：33-24=9 （千米），逆流的路程差：14-11=3 （千米），也就是說順流航行9千米所用的時間和逆流航行3千米所用時間相同，那么順流航行33千米與逆流航行333=11 （千米）時間相同，則逆流速度：（11+11）11=2（千米/小時），同樣可得順流速度為：（24+143）11=6（千米/小時），靜水速度：（6+2）2=4（千米/小時），水流速度：（6-2）2=2（千米/小時）.（法2）根據順流航行9千米所用的時間和逆流航行3千米所用時間相同，9千米=順流速度時間=逆流速度3倍的時間，可得：順流速度=3逆流速度，而后仿照法1部分思路解答.11. 、B兩港相距560千米

9、，甲船往返兩港需要105小時，逆流航行比順流航行多了35小時，乙船的靜水速度是甲船靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時？先求出甲船往返航行的時間分別是：（105+35）2=70小時，（105-35）2=35.再求出甲船逆水速度每小時56070=8千米，順水速度每小時56035=16千米，那么甲船在靜水中的速度是每小時（16+8）2=12千米，水流的速度是每小時12-8=4千米，乙船在靜水中的速度是每小時122=24千米，所以乙船往返一次所需要的時間是560（24+4）+560（24-4）=20+28=48小時.12. 一只帆船的速度是每分60米，船在水流速度為每分20米的河中，從上游的

10、一個港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小時30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米?3小時30分=360+30=210(分)，順水速度=60+20=80(米分)，逆水速度=6020=40(米分)又因為：順水速度順水時間=逆水速度逆水時間，逆水時間=2順水時間，把順水時間看成1份，那么順水時間=210(2+1)=70(分)，從上游港口到下游港口共走了8070=5600(米)13. 某船從甲地順流而下，5天到達乙地；該船從乙地返回甲地用了7天問：水從甲地流到乙地用了多少時間? （法1）水流的時間=甲乙兩地間的距離水速，而此題并未告訴我們“甲乙兩地間距離”，且根據已知，順水時間及逆水時間

11、也無法求出，而它又是解決此題順水速度、逆水速度和水速的關鍵將甲、乙兩地距離看成單位“1”，則順水每天走全程的，逆水每天走全程的水速=(順水速度一逆水速度)2=，所以水從甲地流到乙地需：（天）.當然，我們還可以把甲乙兩地的距離設成其他方便計算的數字，這其實就是特殊值代入法?。ǚ?）用方程思路，5（船速水速）=7（船速水速），即 船速=6水速，所以輪船順流行5天的路程等于水流55535（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需35天.（法3）逆水比順水多2天到達，即船要多行駛2天，為什么會多2天呢，因為順水時得到了5天的水速幫助，逆水時又要去克服7天的水速，這一切都是靠2天的船速所實現(xiàn)的，即船速等于6天

12、的水速；所以輪船順流行5天的路程等于水流55635（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需35天.14. 一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時6千米，順水下行需要4小時，返回上行需要7小時求：這兩個港口之間的距離兩港口間的距離=順水速度順水時間=(船速+水速)順水時間=(船速+6)4 ；兩港口間的距離=逆水速度逆水時間=(船速-6)7；所以可得：(船速+6)4=(船速-6)7，解得：船速=22，可得兩港口間的距離為：(22+6)4=(226) 7=112(千米)15. 甲、乙兩人從相距40千米的A、B兩地相向而行，甲以每小時3千米的速度從A地出發(fā)，乙以每小時5千米的速度從B地出發(fā)，此時風速是每小

13、時2千米，若甲順風行走，那么他們幾小時后相遇？相遇地點距A地多遠？【解析】甲的實際速度：3+2=5（千米/小時），乙的實際速度：5-2=3（千米/小時），相遇時間：40（5+3）=5（小時），甲行走的路程：55=25（千米）.16. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天.從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天？【解析】（法1）逆水比順水多一天到達，即船要多行駛一天，為什么會多一天呢，因為順水時得到了三天的水速幫助，逆水時又要去克服四天的水速，這一切都是靠一天的船速所實現(xiàn)的，即船速等于7天的水速；所以輪船順流行3天的路程等于水流33724（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24

14、天.（法2）用方程的思想，3（船速水速）=4（船速水速），即船速=7水速.（法3）用特殊值代入法，可以把全城看成1，或者假設成其它方便計算的數值.17. 甲輪船和自漂水流測試儀同時從上游的A站順水向下游的B站駛去，與此同時乙輪船自B站出發(fā)逆水向A站駛來. 7.2時后乙輪船與自漂水流測試儀相遇. 已知甲輪船與自漂水流測試儀2.5時后相距31.25千米，甲、乙兩船航速相等，求A，B兩站的距離.【解析】因為測試儀的漂流速度與水流速度相同，所以若水不流動，則7.2時后乙船到達A站，2.5時后甲船距 A站 31.25千米，由此求出甲、乙船的航速為310.252.512.5（千米時）， A，B兩站相距12

15、.57.2=90（千米）.18. 一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游50千米處?？痛拓洿謩e從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變。客船出發(fā)時有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物距客船5千米?？痛谛旭?0千米后折向下游追趕此物，追上時恰好和貨船相遇，水流的速度是多少？【解析】10分鐘后此物距客船5千米，可以求到51/6=30（千米/時），靜水速度為30千米/時 物體與貨船的相遇時間為：5030=5/3（小時），客船與貨船同時同向而行，說明它們的距離時相同的！相遇時間為：50（30+30）=5/6（小時），逆水行了20千米所花的時間為5/3-5/6=5/6（小時

16、），逆水速為：205/6=24（千米/時），水流的速度為：30-24=6（千米/時）19. A城在一條河的上游,B城在這條河的下游.A、B兩城的水路距離為396千米。一艘在靜水中速度為每小時12千米的漁船從B城開往A城，一艘在靜水中速度為每小時30千米的治安巡邏船從A城開往B城.已知河水的速度為每小時6千米，從A流向B.兩船在距離A城180千米的地方相遇.巡邏艇在到達B城后得到消息說他們剛才遇到的那艘漁船上有一名逃犯，于是巡邏艇立刻返回去追漁船，請問巡邏艇能不能在漁船到達A城之前追上漁船?如果能的話，請問巡邏艇在距A城多遠的地方追上漁船；如果不能的話，請算出巡邏艇比漁船慢多少小時到A城？【解析

17、】可以追上，開始時，漁船的速度為每小時12-6=6（千米），巡邏船的速度為每小時30+6=36（千米）.巡邏艇到B用（396-180）36=6（小時）. 此時漁船距離A有180-66=144（千米），巡邏艇的速度變?yōu)槊啃r30-6=24（千米）.追上漁船用時（396-144）18=14（小時）.追上時漁船又走了146=84（千米），距離A有144-84=60（千米）.20. 某人暢游長江，逆流而上，在A處丟失一只水壺，他向前又游了20分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟失了水壺，立即返回追尋，在離A處2千米的地方追到，則他返回尋水壺用了多少分鐘？【解析】該人丟失水壺后繼續(xù)逆流而上20分鐘，水壺順流而下：速度和=該

18、人的逆水速度+水速=該人的靜水速度-水速+水速=該人的靜水速度，該人與水壺的距離=二者速度和時間=20該人的靜水速度該人發(fā)現(xiàn)水壺丟失后返回，與水壺一同順流而下二者速度差=該人的靜水速度，追及距離=該人的靜水速度追及時間，追及時間=2水速，所以有：20該人的靜水速度=2水速該人的靜水速度，所以水速=1/10，追及時間=2水速=20分鐘.【溫馨提示】本題中應注意到相背而行的速度和與相向而行的速度差是相等的.21. 一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時；順流航行60千米，逆流航行120千米也用16時. 求水流的速度.【解析】兩次航行順流的路程差：120-60=60（千米），逆流的路

19、程差：120-80=40（千米），也就是說順流航行60千米所用的時間和逆流航行40千米所用時間相同，即順流航行3千米所用的時間和逆流航行2千米所用時間相同. 一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時，相當于順水航行120+8023=240千米用16小時，逆水航行80+12032=160千米用去16小時，所以順水速度為15千米/小時，逆水速度為10千米/小時，水流速度為（1510）22.5（千米時）.22. 有一個小孩不慎掉進河里，他抱住了一根圓木沿河向下漂流. 有3條船逆水而上，在對應著河岸上的A處同時與圓木相遇，但是都沒有發(fā)現(xiàn)圓木上有小孩. 3條船的速度是已知的而且大小不同，當

20、3條船離開A處一小時以后，船員們同時從無線電中聽到圓木上有小孩，要求營救的消息，因此3條船同時返回，去追圓木. 當天晚上，孩子的父母被告知，小孩已在離A處6千米的下游B處，被救起. 問：是3條船中的哪條船首先來到孩子抱住的圓木處救起了孩子？【解析】考慮任一條船，船離開圓木時，它的速度是靜水中的速度減去水速，而圓木的速度為水速，所以一小時后船離小孩的距離為船一小時在靜水中的路程. 當船追圓木時，船速是靜水中的速度加上水速，圓木速度仍為水速，因此船會在一小時后追上圓木. 對其他兩條船也是如此. 故3條船是同時來到圓木處的.23. 一艘輪船順流航行80千米，逆流航行48千米共用9時；順流航行64千米

21、，逆流航行96千米共用12時. 求輪船的速度.【解析】由于兩次航行的時間不相等，可取兩次時間的最小公倍數，等價地化為相等時間的兩次航行. 將題目進行改編可以得到：“一艘輪船順流航行804=320千米，逆流航行484=192千米共用94=36小時；順流航行643=192千米，逆流航行963=288千米共用123=36小時.” 也就是說，順流航行128千米所用的時間和逆流航行96千米所用時間相同，即順流航行4千米所用的時間和逆流航行3千米所用時間相同.所以順水速度為：（80+4834）9=16（千米時），逆水速度為：（8043+48）9=12（千米時），輪船速度為：（16+12）2=14（千米時）

22、.24. 甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出，3小時后相遇已知水流速度是4千米小時求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？【解析】為了求出相遇時兩船航行的距離相差多少，若考慮將兩船的各自航程分別求出的話，需根據：航程=速度時間，要求出兩船的順水速度或逆水速度，即要求兩船(在靜水中)的船速而由已知條件分析，船速無法求出下面我們來分析一下，在兩船的船速相同的情況下，一船順水，一船逆水，它們的航程差是什么造成的，不妨設甲船順水，乙船逆水甲船的順水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速一水速，故：速度差=(船速+水速)一(船速一水速)=2水速，即：每小時甲船比乙船多走24=

23、8(千米)3小時的距離差為38=24(千米)25. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天.從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天？【解析】（法1）逆水比順水多一天到達，即船要多行駛一天，為什么會多一天呢，因為順水時得到了三天的水速幫助，逆水時又要去克服四天的水速，這一切都是靠一天的船速所實現(xiàn)的，即船速等于7天的水速；所以輪船順流行3天的路程等于水流33724（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24天.（法2）用方程的思想，3（船速水速）=4（船速水速），即船速=7水速.（法3）用特殊值代入法，可以把全城看成1，或者假設成其它方便計算的數值.26. 一艘輪船在兩個港口間航行，水

24、速為每小時6千米，順水下行需要4小時，返回上行需要7小時求：這兩個港口之間的距離?【解析】行程問題之流水行船 （船速+6）4=（船速-6）7，可得船速=22，兩港之間的距離為：（22+6）4=112千米 27. 輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了個小時，逆流而上行了小時，如果水流速度是每小時千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？【解析】由題意可知，(船速)(船速)，可得船速千米/時，兩碼頭之間的距離為(千米)28. 乙船順水航行2小時，行了120千米，返回原地用了4小時.甲船順水航行同一段水路，用了3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時?【解析】乙船順水速度：1202=60（千米/小時

25、）.乙船逆水速度：1204=30（千米/小時）。水流速度：（60-30）215（千米/小時）.甲船順水速度：12O34O（千米/小時）。甲船逆水速度：40-215=10（千米/小時）.甲船逆水航行時間：12010=12（小時）。甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9（小時）29. 某項競賽分一等獎、二等獎和三等獎，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的倍。如果評出一、二、三等獎各人，那么每個一等獎的獎金是元。如果評出個一等獎，個二等獎，個三等獎，那么一等獎的獎金是多少元?分析：我們把每個三等獎獎金看作份，那么每個二等獎獎金是份，每個一等獎獎金則是份。當一、二

26、、三等獎各評人時，個一等獎的獎金之和是元，個二等獎的獎金之和等于個一等獎的獎金元，個三等獎的獎金等于個二等獎獎金元。所以獎金總額是：元。當評個一等獎，個二等獎，個三等獎時，個一等獎獎金看做份，個二等獎獎金（份），個三等獎獎金的份數是（份），總份數就是：（份）。這樣，可以求出份數為元，一等獎獎金為：（元）。30. 甲、乙、丙三所小學學生人數的總和為，已知甲校學生人數的倍，乙校學生人數減，丙校學生人數加都是相等的，問：甲、乙、丙各校的人數是多少？分析：甲校學生人數為：，乙校學生人數為：，丙校學生人數為：。甲、乙、丙三校的人數分別為，。31. 有堆蘋果，較小的堆平均有個蘋果。較大的堆，蘋果數之差為個

27、。又較大的堆平均有個蘋果，較小的堆蘋果數之差為個。最大堆與最小堆平均有個蘋果。問：每堆各有多少個蘋果?分析：最大堆與最小堆共個蘋果。較大的堆與較小的堆共個蘋果。所以中間的一堆有：個蘋果；較大的堆有：個蘋果；最大的一堆有：個蘋果；次大的一堆有：個蘋果；較小的堆有：個蘋果；次小的一堆有：個蘋果；最小的一堆有：個蘋果。32. 某日停電，房間里同時點燃了兩支同樣長的蠟燭。這兩支蠟燭的質量不同，一支可以維持小時，另一支可以維持小時，當送電時吹滅蠟燭，發(fā)現(xiàn)其中一支剩下的長度是另一支剩下長度的倍。這次停電時間是多少小時？分析：兩支蠟燭長度相同，一支可以維持小時，另一支可以維持小時，所以從兩支蠟燭中取相同長度

28、的部分，可以燃燒的時間之比為?，F(xiàn)在可以維持小時的那支蠟燭剩下的長度是另外一支的倍，所以剩下的部分可以燃燒的時間是另外一只剩下部分可以燃燒時間的倍，由于燃燒了相同的時間，所以這支剩下的部分可以燃燒的時間比另外一只剩下部分可以燃燒的時間要長小時。所以另外一支剩下的部分可以燃燒的時間為小時，這次停電的時間為小時。33. 小明、小紅、小玲共有塊糖。如果小玲吃掉塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的倍。問小紅有多少塊糖？分析：如果小玲吃掉塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多，說明小玲比小紅多塊；如果小紅給小明塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的倍，即小明的糖加是小紅的糖減后

29、的倍，說明小明的糖是小紅的糖的倍少塊。所以，小紅有塊糖。34. 有只盒子，每只盒內放有同一種筆。只盒子所裝筆的支數分別為支、支、支、支、支、支、支、支。在這些筆中，圓珠筆的支數是鋼筆支數的倍，鉛筆支數是鋼筆支數的倍，只有一只盒里放的是水彩筆。這盒水彩筆共有多少支？分析：鉛筆數是鋼筆數的倍，圓珠筆數是鋼筆數的倍，因此這三種筆支數的和是鋼筆數的倍。除以余，所以水彩筆的支數除以余，在上述盒的支數中，只有除以余，因此水彩筆共有支。35. 現(xiàn)在哥哥的年齡恰好是弟弟年齡的倍。而年前哥哥的年齡是弟弟年齡的倍，則哥哥現(xiàn)在的年齡是_歲。分析：把弟弟年前的年齡看作是份，那么哥哥年前的年齡是份，年齡之差為份。現(xiàn)在弟

30、弟的年齡為“份加上歲”，哥哥的年齡是弟弟年齡的倍，所以年齡之差為“份加上歲”，所以份的年齡為歲，哥哥現(xiàn)在的年齡為歲。36、在三角形ABC內有100個點，以三角形的頂點和這100點為頂點，可把三角形剖分成多少個小三角形？分析：整體法100個點每個點周圍有360度，三角形本身內角和為180度，所以可以分成（360100+180）180=201個小三角形37、幼兒園大班每人發(fā)張畫片，小班每人發(fā)張畫片，小班人數是大班人數的倍，小班比大班多發(fā)張畫片，那么小班有多少人？分析：小班每個人就會發(fā)張畫片，那么，小班的個人比大班的個人多發(fā)了張畫片，總共多發(fā)了張，所以小班有人。38.小芬家由小芬和她的父母組成，小芬

31、的父親比母親大歲，今年全家年齡的和是歲，年前這一家全家年齡的和是歲。今年三人各是多少歲？分析：一家人的年齡和今年與年前比較增加了（歲），而如果按照三人計算年后應增加（歲），只能是小芬少了歲，即小芬年前出生，今年是歲，今年父親是（歲），今年母親是（歲）。39.某小學原來參加室外活動的人數比參加室內活動的人數多人，現(xiàn)在把室內活動的人改為室外活動，這樣室外活動的人數正好是室內人數的倍，則參加室內、室外活動的共有多少人?分析：原來室外、室內活動人數相差人，現(xiàn)把室內的人改為室外活動，這樣室外活動人數比室內人數多(人)，這時室外活動人數正好是室內人數的倍，人相當于現(xiàn)在室內活動人數的(倍)，這樣可先求出現(xiàn)在

32、室內活動人數為，再求出室內、外人數之和：40.甲、乙兩位學生原計劃每天自學時間相同。若甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，則乙自學天的時間僅相當于甲自學天的時間。問：甲、乙原定每天自學的時間是多少？分析：改變后，甲每天比乙多自學小時，即分鐘。它是乙五天自學的時間，即乙現(xiàn)在每天自學：（分），原來每天自學的時間是：（分）。41.巧克力每盒塊，軟糖每盒塊，要把這兩種糖分發(fā)給一些小朋友，每種糖每人一塊，由于又來了一位小朋友，軟糖就要增加一盒，兩種糖分發(fā)的盒數就一樣多，現(xiàn)在又來了一位小朋友，巧克力還要增加一盒，則最后共有多少個小朋友？分析：新來了一位小朋友，就要增加一盒軟糖，說明在此之前

33、，軟糖應該是剛好分完幾整盒，所以原來的小朋友人數是的倍數。增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再來一盒了，說明原有的小朋友分幾整盒巧克力糖之后還剩下一塊，也就是說，原有的小朋友人數是9的倍數減。符合這兩個條件的最小的數是，而且它剛好滿足原有的巧克力比軟糖多一盒的條件，所以原有個小朋友，最后有個小朋友。42.少先隊員植樹，如果每人挖個坑，那么還有個坑無人挖；如果其中人各挖個坑，其余每人挖個坑，那么恰好將坑挖完。問：一共要挖幾個坑？分析：我們將“其中人各挖個坑，其余每人挖個坑”轉化為“每人都挖個坑，就多挖了個坑”，這樣就變成了典型的盈虧問題。盈虧總額為個坑，兩次分配數之差為個坑。人數為人，一共要挖

34、個坑。43、歡歡對樂樂說：“我比你大歲，年后，我的年齡是你的年齡的倍?！睔g歡現(xiàn)在_歲。 分析：年后歡歡與樂樂的年齡差不變，還是歲，所以年后樂樂的年齡是歲。歡歡現(xiàn)在的年齡是：（歲）。44. 年前爸爸的年齡是小玲的倍，年后爸爸的年齡是小玲的倍。問現(xiàn)在父女倆的年齡各是多少歲？分析：年后爸爸的年齡是小玲的倍，那么兩人的年齡差等于小玲當時（年后）的年齡，所以，兩人的年齡差等于小玲年前的年齡加歲。年前爸爸的年齡是小玲的倍，所以兩人的年齡差等于小玲當時（年前）年齡的倍。由于年齡差是不變的，所以小玲年前的年齡的倍等于，小玲當時（年前）的年齡為：（歲），現(xiàn)在的年齡為：（歲），爸爸現(xiàn)在的年齡為：（歲）。45. 已

35、知祖孫三人，祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同，祖父和孫子年齡之和為歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的倍。求祖孫三人各多少歲?分析：“祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同”這一條件較難理解，可作出示意圖，從圖中容易看出，祖父和孫子年齡之和恰為父親年齡的倍。父親的年齡為：(歲)，孫子的年齡為：(歲)，祖父的年齡為：(歲)。46. 五位老人的年齡互不相同，其中年齡最大的比年齡最小的大歲，已知他們的平均年齡為歲，其中年齡最大的一位老人的年齡是多少歲？分析：如果最小的比只小歲，那么由于這時其他人的年齡均不小于歲，而最大的比大歲，這樣平均年齡必超過歲；如果最小的比小歲，那么可能還有一人比小

36、歲，但最大的比大歲，而，從而平均年齡仍超過歲；如果最小的比小歲，那么最大的比大歲，兩人的平均年齡正好是歲，其他三人如果年齡是、(或、)，那么五人平均年齡正好是歲；如果最小的比小歲或小歲，類似前面的分析可知，這時平均年齡必小于歲。因此 ，最大的年齡一定是歲。47. （年“走進美妙的數學花園”初賽）猴王帶領一群猴子去摘桃。下午收工后，猴王開始分配。若大猴分個，小猴分個，猴王可留個。若大、小猴都分個，猴王能留下個。在這群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多_只。分析：當大猴分個，小猴分個時，猴王可留個。若大、小猴都分個，猴王能留下個。也就是說在大猴分個，小猴分個后，每只大猴都拿出個，分給每只小猴個后，

37、還剩下個，所以大猴比小猴多只48. （年湖北省“創(chuàng)新杯”決賽）四班舉行“六一”聯(lián)歡晚會，輔導員老師帶著一筆錢去買糖果。如果買芒果千克，還差元；如果買奶糖千克，則還剩元。已知每千克芒果比奶糖貴元，那么，輔導員老師帶了_元錢。分析：這筆錢買千克芒果還差元，若把這千克芒果換成奶糖就會多出元，所以這筆錢買千克奶糖會多出元。而這筆錢買千克奶糖會多出元，所以每千克奶糖的價格為：（元）。輔導老師共帶了元。49. 有一些糖，每人分塊則多塊，如果現(xiàn)有人數增加到原有人數的倍，那么每人塊就少兩塊，這些糖共有多少塊？分析：第一次每人分塊，第二次每人分塊，可以認為原有的人每人拿出塊糖分給新增加的人，而新增加的人剛好是原

38、來的一半，這樣新增加的人每人可分到塊糖果，這些人每人還差塊，一共差了塊，所以新增加了人，原有人。糖果數為：(塊)。50、少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？【分析】：解這道題的關鍵在于條件的轉換，把“如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑” 轉換成“每人挖6個樹坑，還差2（64）個樹坑。”則本題成為“一盈一虧”的盈虧問題；對比兩個條件，因為每人多挖（65）一個；所以就要多挖32（64）個，這樣就可求出人數，繼而求出樹坑數。在這里我們把兩個

39、條件中每人挖的差（65）叫分差，因兩個條件中每人挖的數量不同而產生的差叫總差。本題中：總差分差人數；推廣可得：兩次分配的差叫分差，總差分3種：一盈一虧中：盈虧總差；在雙盈或雙虧中：大數小數總差；總差分差份數 份數在不同的題目中表示不同的意思。 解：32（64）（65）7（人） 75338（個）-樹坑數 答：共挖了38個樹坑。51.鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？【分析】：關鍵在于條件的轉換，要么都轉換成鋼筆，要么都轉換成圓珠筆，解1：都轉換成鋼筆；買5支鋼筆差15角，買8支鋼筆差（1286）90角，這是雙虧：分差是（85）3支

40、，總差是（9015）75角，就是說多買3支，就多差75角；這樣就可求出1支鋼筆多少錢；繼而求出小明帶了多少錢。 （1286）15（85）75325（角）-鋼筆的價錢 2551512515110（角）11（元）-小明帶得錢數解2：都轉換成圓珠筆；買5支圓珠筆多（12515）45角，買8支圓珠筆多6角。（12515）6（85）39313（角）-圓珠筆的價錢角）11（元）-小明帶得錢數52.有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人。如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。問第二組

41、有多少人？ 【解答】：因分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。說明第一組的人數不到48412人，多于（48593）9個人，即10到11人；同理，第二組不到48316人，又多與48412人，即13到15人，因15105（人）；由此可知：第一組是10人，第二組是15人。53.用繩測井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多少米？繩長多少米？ 【分析】：繩三折，井外余2米，說明繩子比井深的3倍多（32）6米；繩四折，還差1米不到井口，說明繩子比井深的4倍少（41）4米，總差：（因多1折，就差）；（32）（41）；分差：（43）；這樣可求出井深。解：（32）（41）（43）10110（米）-井深 1032336（米）-繩長54.有一個班的同學去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條船坐9個人。問：這個班共有多少名同學？【分析】：條件可以這樣理解，每條船坐6人，多6人；每條船坐9人，差9人。解：（96）（96）5（條）；56636（人）55、“六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內的球的數量相等?；ㄇ蛟瓋r1元錢