大學運籌學課程知識點總結(jié)

1、1. 用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出問題具有惟一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界解還是無可行解。 2.將下述線性規(guī)劃問題化成標準形式。 （1） 解：令， 3.分別用圖解法和單純形法求解下述線性規(guī)劃問題，并對照指出單純形表中的各基可行解對應圖解法中的可行域的哪個頂點。 解：圖解法：單純形法：將原問題標準化：Cj10500q對應圖解法中的點CBBbx1x2x3x40x3934103O點0x4852018/5sj0105000x321/5014/51-3/53/2C點10x18/512/501/54sj-16010-25x23/2015/14-3/14B點10x1110-1/72/7sj35/200

2、-5/14-25/14最優(yōu)解為（1,3/2,0,0），最優(yōu)值Z=35/2。單純型法步驟：轉(zhuǎn)化為標準線性規(guī)劃問題；找到一個初始可行解，列出初始單純型表；最優(yōu)性檢驗，求cj-zj，若所有的值都小于0，則表中的解便是最優(yōu)解，否則，找出最大的值的那一列，求出bi/aij，選取最小的相對應的xij，作為換入基進行初等行變換，重復此步驟。 4.寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題。（1）（2）5. 給出線性規(guī)劃問題要求：（1）寫出其對偶問題；（2）已知原問題最優(yōu)解為，試根據(jù)對偶理論，直接求出對偶問題的最優(yōu)解。解：（1）（2）因為，第四個約束取等號，根據(jù)互補松弛定理得：求得對偶問題的最優(yōu)解為：，最優(yōu)值min w=

3、16。弱對偶性的推論：(1) 原問題任一可行解的目標函數(shù)值是其對偶問題目標函數(shù)值的下界；反之對偶問題任一可行解的目標函數(shù)值是其原問題目標函數(shù)值的上界(2) 如原問題有可行解且目標函數(shù)值無界(具有無界解)，則其對偶問題無可行解；反之對偶問題有可行解且目標函數(shù)值無界，則其原問題無可行解。注意：本點性質(zhì)的逆不成立，當對偶問題無可行解時，其原問題或具有無界解或無可行解，反之亦然。(3) 若原問題有可行解而其對偶問題無可行解，則原問題目標函數(shù)值無界；反之對偶問題有可行解而其原問題無可行解，則對偶問題的目標函數(shù)值無界。強對偶性(或稱對偶定理) 若原問題及其對偶問題均具有可行解，則兩者均具有最優(yōu)解，且它們最

4、優(yōu)解的目標函數(shù)值相等?；パa松弛性在線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解中，如果對應某一約束條件的對偶變量值為非零，則該約束條件取嚴格等式；反之如果約束條件取嚴格不等式，則其對應的對偶變量一定為零。影子價格資源的市場價格是其價值的客觀體現(xiàn)，相對比較穩(wěn)定，而它的影子價格則有賴于資源的利用情況，是未知數(shù)。因企業(yè)生產(chǎn)任務(wù)、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)等情況發(fā)生變化，資源的影子價格也隨之改變。影子價格是一種邊際價格。資源的影子價格實際上又是一種機會成本。隨著資源的買進賣出，其影子價格也將隨之發(fā)生變化，一直到影子價格與市場價格保持同等水平時，才處于平衡狀態(tài)。生產(chǎn)過程中如果某種資源未得到充分利用時，該種資源的影子價格為零；又當資源的影子價格不

5、為零時，表明該種資源在生產(chǎn)中已耗費完畢。影子價格反映單純形表中各個檢驗數(shù)的經(jīng)濟意義。一般說對線性規(guī)劃問題的求解是確定資源的最優(yōu)分配方案，而對于對偶問題的求解則是確定對資源的恰當估價，這種估價直接涉及資源的最有效利用對偶單純型法：轉(zhuǎn)化成標準的線性規(guī)劃問題；確定換入基變量，bi小于0中的最小的那一排，再求（cj-zj）/aij，且aij0,d+,d-0目標規(guī)劃的圖解法：先畫絕對約束的可行域，然后按照優(yōu)先性優(yōu)先考慮某個目標約束，隨著min系數(shù)中d+或者d-的增大移動曲線，畫出最合適的那條，直到最后10.用割平面法解下列整數(shù)規(guī)劃：（1）解：引進松弛變量，將問題化為標準形式，用單純形法解其松弛問題。cj

6、1100qCBXBbx1x2x3x40x36【2】11030x42045015sj11001x1311/21/2060x480【3】-218/3sj01/2-1/201x15/3105/6-1/61x28/301-2/31/3sj00-1/6-1/6找出非整數(shù)解變量中分數(shù)部分最大的一個基變量（x2），并寫下這一行的約束：將上式中的所有常數(shù)分寫成整數(shù)與一個正的分數(shù)值之和得：將上式中的分數(shù)項移到等式右端，整數(shù)項移到等式左端得：得到割平面約束為：引入松弛變量，得割平面方程為：cj11000CBXBbx1x2x3x4x51x15/3105/6-1/601x28/301-2/31/300x5-2/300

7、【-1/3】-1/31sj00-1/6-1/60sj/arj1/21/21x10100-15/21x240101-20x320011-3sj0000-1/2最優(yōu)解為，最優(yōu)值為s4=0，最優(yōu)解不唯一？11.用分支定界法解下列整數(shù)規(guī)劃（1）解：最優(yōu)解（3,1），最優(yōu)值z=7。12. 匈牙利解法：見課本145頁13.如圖，是一倉庫，是商店，求一條從到的最短路。解：P=T=0T=T=T=T=T=T=T=T=T=P=T=2T=T=11T=T=7T=T=4T=T=T=13T=11T=T=7T=P=T=4T=T=T=13T=11T=P=T=7T=11T=13T=T=13P=T=11T=T=11T=13T=T=13T=16P=T=11T=13T=P=T=13T=16T=13T=20T=16P=T=13T=19P=T=16T=19P=19最短路長為19。最短路為：0129，0329，0349，01249，0789。14.如圖，發(fā)點，分別可供應10和15個單位，收點，可以接收10和25個單位，求最大流，邊上數(shù)為。最大流為2115.如圖所示網(wǎng)絡(luò)中，有向邊旁數(shù)字為，表示容量，表示單位流量費用，試求到流值為六的最小費用流。解：d(f)=3716.