定量分析方法總結(jié)

1、一、灰色關(guān)聯(lián)分析灰色關(guān)聯(lián)分析是系統(tǒng)態(tài)勢的一種量化比較分析，其實質(zhì)就是比較若干數(shù)列所構(gòu)成的曲線到理想數(shù)列所構(gòu)成的曲線幾何形狀的接近程度，幾何形狀越接近，其關(guān)聯(lián)度就越大?？梢?，灰色關(guān)聯(lián)分析是一種趨勢分析，它對樣本的大小沒有太高的要求，一般情況下比較適合小樣本，貧信息的數(shù)據(jù)，并且樣本數(shù)據(jù)不需要典型的分布規(guī)律，因而，具有廣泛的適用性?；疑P(guān)聯(lián)分析模型的建立：(1)確定比較數(shù)列與參考數(shù)列;設(shè)Xi=xi(1)，xi（2），xi(n)為創(chuàng)業(yè)板上市公司的財務(wù)指標(biāo)形成的比較數(shù)據(jù)列，其中，i=1,217.同時，把每項指標(biāo)中的最優(yōu)值作為最優(yōu)指標(biāo)集X0，可得到參考數(shù)列:X0=x0(1),x0(2),x0(n)(2)無

2、量綱化處理；無量綱化的處理方法通常有初值化、均值化、規(guī)范化三種方法，而本文采用的是不同指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理方法，如前文所示。(3)各個指標(biāo)權(quán)重的確定w（k）；(4)計算關(guān)聯(lián)系數(shù)i(k);(5)計算關(guān)聯(lián)度ri設(shè)參考數(shù)列為:X0=x0(1),x0(2),x0(n)，關(guān)聯(lián)分析中被比較數(shù)列記為Xi=xi(1)，xi（2），xi(n)，i=1,2,28；n=1,2,312.對于一個參考數(shù)列X0，比較數(shù)列Xi，可用下述關(guān)系表示各比較曲線與參考曲線在各點的差：式中，i(k)是第k個時刻比較曲線xi與參考曲線xo的相對差值，這種形式的相對差值稱為xi對x0在k時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)。為分辨系數(shù)，(0,1)，引入它是為了減

3、少極值對計算的影響。在實際計算使用時，一般取=.若記：min=minmin|xo(k)-xi(k)|, max= maxmax|xo(k)-xi(k)|,則min與max分別為各時刻xo與xi的最小絕對差值與最大絕對差值，從而有根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)計算關(guān)聯(lián)度，得到灰色關(guān)聯(lián)模型為：ri=二、層次分析法構(gòu)建經(jīng)營績效評價模型層次分析法(Analytic Hierarchy Process簡稱AHP)是美國運籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授Saaty于二十世紀(jì)70年代初期提出的。層次分析法（AHP），它是系統(tǒng)工程中對非定量事件作定量分析的一種簡便方法，也是人們對主觀判斷進(jìn)行客觀描述的一種有效方法。它將復(fù)雜問題分解成若干個

4、層次，逐步進(jìn)行分析。這種做法，首先要求把問題層次化，根據(jù)問題的性質(zhì)和要得到的目標(biāo)，將問題分解為不同的組合因素，并將問題按不同的層次聚集組合，形成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型。通過兩兩比較的方法，確定層次中諸因素的相對重要性，然后組合人們的判斷以決定諸因素相對于總目標(biāo)的相對重要性數(shù)值或相對優(yōu)劣次序的排序。層次分析法的核心思想可以歸納為“先分解后綜合”，應(yīng)用層次分析法進(jìn)行上市公司經(jīng)營績效評價進(jìn)，應(yīng)包括如下基本步驟27:（1）建立層次結(jié)構(gòu)應(yīng)用層次分析法進(jìn)行綜合經(jīng)營績效評價時，首先建立評價問題的層次結(jié)構(gòu)(Hierarchy)。層次結(jié)構(gòu)是應(yīng)用層次分析法把復(fù)雜問題分解簡化的關(guān)鍵，必須建立在對決策問題深刻分析和

5、對決策目標(biāo)以及決策主體意圖的充分理解之上。層次結(jié)構(gòu)的建立過程是首先確定決策目標(biāo)，其次羅列出與該目標(biāo)相關(guān)的各種因素，然后分析這些因素問的邏輯關(guān)系，最后繪制決策的層次結(jié)構(gòu)圖，簡單的層次結(jié)構(gòu)如圖所示：圖 簡單的層次結(jié)構(gòu)圖這種層次結(jié)構(gòu)分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層，其中準(zhǔn)則層根據(jù)問題的復(fù)雜程度又可以由多層構(gòu)成。層次分析法的最終目標(biāo)G是考慮所有相關(guān)因素，對各方案綜合評判比較并選擇最優(yōu)方案。各方案對于總目標(biāo)G的優(yōu)越性評分，稱為方案的綜合權(quán)重。求綜合權(quán)重前，必須求解層次結(jié)構(gòu)中的局部權(quán)重。局部權(quán)重分為兩類，一類是同層因素對于上一層父因素的相對重要性，稱為因素權(quán)重，例如上圖中因素, ,相對G的重要性；另一類是各方案

6、就某因素而言的相對優(yōu)越性，稱為方案權(quán)重，例如方案，就因素的相對優(yōu)越性。權(quán)重反映了多個比較變量間的相對重要性關(guān)系，采用歸一化的向量來表示。權(quán)重的大小反映了該比較量相對其它比較量重要性的高低。（2）構(gòu)造判斷矩陣建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，就可以采用層次分析法中的相對評價方法對方案進(jìn)行兩兩比較。長期的心理學(xué)研究表明，決策者對事物兩兩比較的判斷要比對多個事物同時比較的判斷容易和準(zhǔn)確得多。因此，層次分析法在確定權(quán)重時一般都采用兩兩比較的方式。若有n個比較量，則讓每一個量與其他量分別進(jìn)行共n-1次兩兩比較，第i個量與第j個量的比較結(jié)果記為，再加上與自身的比較結(jié)果，可以形成一個的矩陣，稱為判斷矩陣。該矩陣中蘊含了

7、比較量之間的權(quán)重關(guān)系，通過一些權(quán)重求解算法可求出權(quán)重向量。因此，要得到層次結(jié)構(gòu)中的局部權(quán)重，就必須首先逐層建立判斷矩陣，對應(yīng)方案權(quán)重的判斷矩陣稱為方案判斷矩陣，它是關(guān)于某個因素對各方案進(jìn)行兩兩比較而形成的。對應(yīng)因素權(quán)重的判斷矩陣稱為因素判斷矩陣。例如要得到圖4.2.1中因素, ,相對G的因素權(quán)重，就需要將, ,對G的重要性進(jìn)行兩兩比較，比較結(jié)果可以形成一個的判斷矩陣，再通過計算求得這n個因素相對于G的權(quán)重。準(zhǔn)則層對目標(biāo)層G的判斷矩陣可以表示為表。表 準(zhǔn)則層判斷矩陣形成判斷矩陣的過程也是數(shù)據(jù)標(biāo)量化(或測度)的過程。標(biāo)量化是指通過一定的標(biāo)度體系，將各種原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為可直接比較的規(guī)范化格式的過程。在

8、決策表中的數(shù)據(jù)還無法直接比較，表中的定性描述必須通過標(biāo)量化手段轉(zhuǎn)換為規(guī)范化的定量數(shù)據(jù)；表中的定量數(shù)據(jù)雖己量化，但其量綱和數(shù)量級還不統(tǒng)一，仍需規(guī)范化后才能比較。定量數(shù)據(jù)既可采用直接相比的辦法進(jìn)行處理，也可以讓專家進(jìn)行兩兩比較得到定性評價后按定性數(shù)據(jù)處理。定性數(shù)據(jù)可用點值打分來表示。決策者在用層次分析法對各種因素進(jìn)行測度過程中，提出了一系列標(biāo)度。在傳統(tǒng)的層次分析法中，決策者通常都會選擇正互反性1-9標(biāo)度判斷矩陣作為標(biāo)量化方法49。正互反性1-9標(biāo)度打分規(guī)則如表所示：表 層次分析法1-9標(biāo)度打分規(guī)則等級等級定義1-9標(biāo)度1前者與后者具有同等重要性2前者比后者稍微重要3前者比后者明顯重要4前者比后者強(qiáng)

9、烈重要5前者比后者極端重要注釋的取值也可以取上述各數(shù)的中值2，4，6，8及其倒數(shù)。采用1-9標(biāo)度的判斷矩陣具有以下性質(zhì):當(dāng)i=j時，；當(dāng)ij時，；當(dāng)i，j=1，2，3n時， 0。判斷矩陣具有的這一性質(zhì)，對一個n個元素的判斷矩陣僅需給出其上三角或下三角的n(n-1)/2個判斷就可以了。當(dāng)判斷矩陣具有傳遞性，即滿足等式: 時，稱判斷矩陣A為一致性矩陣。如果成對比較陣A不是一致性矩陣時，但在不一致的范圍以內(nèi)，Saaty等人建議用對應(yīng)于A最大特征根（記作）的特征向量（歸一化）作為權(quán)向量。（3）計算權(quán)向量正反矩陣A 的最大特征根是正單根，對應(yīng)正特征向量，且： 其中： 可以通過Matlab軟件中的eig命

10、令求解特征向量和特征根。也可以采用冪乘法、根法、和法等求解正互反判斷矩陣的最大特征根和特征向量的近似值。（4）判斷矩陣一致性檢驗在計算單準(zhǔn)則下排序向量時，還需要進(jìn)行一致性檢驗。因為在構(gòu)造判斷矩陣時并不要求判斷具有一致性的要求，但是判斷矩陣既然是計算排序權(quán)向量的根據(jù)，那么要求判斷矩陣有大體上的一致性。從層析分析法的原理可知，如果A矩陣具有唯一的特征值，則稱所構(gòu)造的矩陣具有完全一致性，但在判斷矩陣的構(gòu)造中，并不嚴(yán)格要求判斷具有傳遞性和一致性。在實際情況下，直觀的兩兩比較和判斷會有計算誤差，這必然導(dǎo)致A矩陣不具備完全一致性。當(dāng)判斷矩陣偏離一致性過大時，這種近似估計的可靠程度也就值得懷疑了。因此需要對

11、判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗。步驟如下:計算一致性的指標(biāo)CI(Consistency Index) 其中，是A的最大特征根，n為矩陣的階數(shù)。依據(jù)表查找相應(yīng)的平均一致性指標(biāo)RI(Random Index)表 RI取值規(guī)則N3456789RI計算一致性比例CR (Consistency Ratio) 當(dāng)CR時，應(yīng)該對判斷矩陣作適當(dāng)修正。對于一階、二階矩陣總是一致的，此時CR=O。（5）計算組合權(quán)向量組合權(quán)向量就是計算各層元素對目標(biāo)層的合成權(quán)重。經(jīng)計算可得第2層對第1層的權(quán)向量，設(shè)為： 第3層對第2層各元素的權(quán)向量為： 以為列向量，構(gòu)造矩陣： 則第三層對第一層的組合權(quán)向量為： 同理，第層對第一層的組合權(quán)

12、向量為： （6）整體一致性檢驗在應(yīng)用層次分析法作重大決策時，除了對每個判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗外，還常需要進(jìn)行組合一致性檢驗，以確定組合權(quán)向量是否可以作為最終的決策依據(jù)。組合一致性檢驗可逐層進(jìn)行，若第層的一致性指標(biāo)為（為第層因素的數(shù)目），隨機(jī)一致性指標(biāo)為，則： 可計算第層的一致性比率為：， 如果，則第層通過一致性檢驗。最下層（第層）對第1層的組合一致性比率為： 僅當(dāng)適當(dāng)小時，才認(rèn)為整個層次的判斷通過一致性檢驗。三、熵權(quán)法進(jìn)行綜合經(jīng)營績效果評價的理論基礎(chǔ)熵最早是熱力學(xué)中的一個重要概念，熱力學(xué)第二定律表明，熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程是不可逆的，熱量總是從高溫物體自動傳遞到低溫物體。德國物理學(xué)家克勞修斯（）

13、用entropy（譯為“熵”）來表示這種表明初始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)的變量，即熵等于工作物質(zhì)吸收的熱量Q與當(dāng)時絕對溫度T之比，熵僅與研究對象的初始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)有關(guān)，而與其經(jīng)歷的熱力學(xué)過程無關(guān)。進(jìn)一步研究表明，系統(tǒng)狀態(tài)一旦確定，其熵值就保持不變，在可逆過程中熵不變，=0；系統(tǒng)內(nèi)部一切不可逆過程總是自發(fā)的向熵值增加的方向進(jìn)行。統(tǒng)計物理學(xué)用熵來度量系統(tǒng)的無序性的大小，系統(tǒng)的熵值為： ( 式中，k為玻爾茲曼常數(shù)；P為系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生的概率，又叫熱力學(xué)概率。在非平衡條件下，熱力學(xué)系統(tǒng)中各微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率不相等，構(gòu)成分布函數(shù)f，則系統(tǒng)的熵值為： ( 式中，和號遍及系統(tǒng)分布函數(shù)f的所有可能，當(dāng)自變量連續(xù)時，和號

14、變成積分。該式將熵與微觀狀態(tài)數(shù)目聯(lián)系起來，對熵做出了微觀解釋，揭示了熵在不可逆過程中增加的特性與本質(zhì)。微觀狀態(tài)數(shù)目越多，其宏觀系統(tǒng)的熵越大，系統(tǒng)越混亂，熵是系統(tǒng)無序度和混亂度的度量。系統(tǒng)總是自動從有序到無序，熵值增加。隨著熵理論研究的不斷擴(kuò)展，熵應(yīng)用到信息論。1948年，維納（Wiener）和申農(nóng)(Shannon)提出了信息論，申農(nóng)把通過過程中信息源的信號的不確定性稱為信息熵，把消除了多少不確定性稱為信息21。一條信息的信息量大小和它的不確定性有直接的關(guān)系。一個系統(tǒng)的有序程度越高，則熵就越小，信息量就越大；反之，無序程度越高，熵越大，信息量越小。所以，從這個角度，我們可以認(rèn)為，信息量的度量就等

15、于被消除的不確定性的多少，而隨機(jī)事件不確定性的大小可以用概率分布函數(shù)來表示。信息不確定性的度量，香農(nóng)用“信息熵” (Entropy)或叫Shannon熵來界定，一般用符號 H 表示20。基于一個隨機(jī)實驗，假設(shè)有n種可能的（獨立的）結(jié)局，各個結(jié)局可能出現(xiàn)的概率分別為，它們滿足下列條件： ( 則用： ( 表示概率集的熵，即實驗結(jié)果的不確定程度，常數(shù)k取決于對數(shù)系統(tǒng)的底，這里為。信息量的單位根據(jù)對數(shù)底的不同而不同，見表。表 信息量的單位表對數(shù)的底2e103信息量的單位Bit(比特)Nat(奈特)Hartley(哈特萊)Tet(鐵特)進(jìn)制名稱二進(jìn)制單位自然單位十進(jìn)制單位三進(jìn)制單位在隨機(jī)實驗的可能結(jié)局的

16、發(fā)生概率分配中，如果任意一個發(fā)生概率為1，其他結(jié)局均為0，則該事件為確定事件，不存在不確定性。若各個結(jié)局出現(xiàn)的概率相等時，則此時H值達(dá)到最大： ( 當(dāng)隨機(jī)變量為連續(xù)型時，信息熵可以表示如下： ( 其中：H(x)為連續(xù)隨機(jī)事件結(jié)局的不確定性。f(x)為隨機(jī)事件的概率密度函數(shù)。信息熵有如下性質(zhì)：（1）僅當(dāng)之中的一個等于1時，即隨機(jī)事件為確定事件時，熵H=0，其他情況下，熵H0。 （2）對于給定n，當(dāng)所有的都相等時，即時，熵H最大，其值為 （3）設(shè)X，Y為兩個分別對應(yīng)不同后果狀態(tài)的風(fēng)險行為，則其聯(lián)合風(fēng)險行為的不確定性小于等于二者單獨的不確定性大小的和。即： ( 當(dāng)且僅當(dāng)風(fēng)險行為X和Y相互獨立時，等號

17、成立。（4）對于概率的任何趨于相等化或均勻化的變化都使熵的值增大。在多目標(biāo)決策中，經(jīng)常需要考慮不同指標(biāo)的相對重要程度，給不同指標(biāo)賦予不同的權(quán)重（系數(shù)），而用熵來揭示所獲取的數(shù)據(jù)所提供的有用決策信息的多少與質(zhì)量，用熵權(quán)作為指標(biāo)的權(quán)重是一種行之有效的方法44 48。假設(shè)一個評估問題，有m個評估指標(biāo)，n個評估對象，按照定性與定量相結(jié)合的原則，取得n個對象對m個指標(biāo)的評價矩陣 ( 對做標(biāo)準(zhǔn)化處理（以收益性指標(biāo)為例），得到： ( 其中： ( 對于m個評價指標(biāo)，n個評價方案的評估問題中，第i個指標(biāo)的熵為： ( ) ( 式中： ( ( 并假定，時，則，第i個指標(biāo)的熵權(quán)為： ( 熵權(quán)有如下性質(zhì)20：（1）各被

18、評價對象在指標(biāo)i上的值完全相同，熵值達(dá)到最大值1，熵權(quán)為零。該指標(biāo)向決策未提供任何有用信息，該指標(biāo)可以取消。（2）當(dāng)各被評價對象在指標(biāo)i上的值相差較大、熵值較小、熵權(quán)較大時，說明該指標(biāo)為決策提供了有用信息，說明在該問題中，各對象在該指標(biāo)上有明顯差異，應(yīng)重點分析。（3）指標(biāo)的熵越大，其熵權(quán)越小，該指標(biāo)越不重要，并且滿足：和 （4）作為權(quán)數(shù)的熵權(quán)，表明給定被評價對象集和各評價指標(biāo)值確定的情況下，各指標(biāo)在競爭意義上的相對激烈程度。（5）從信息角度看，熵權(quán)代表該指標(biāo)在該問題中，提供有用信息量的多寡程度。（6）熵權(quán)的大小與被評價對象有直接關(guān)系。 基于熵權(quán)的經(jīng)營績效評價模型的建立 上市公司經(jīng)營績效的綜合評

19、價是以公司公開披露的財務(wù)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對某一范圍內(nèi)的公司進(jìn)行綜合評價，如某一行業(yè)、某一地區(qū)等等。利用熵權(quán)的基本原理，可以根據(jù)上市公司公開披露的經(jīng)營數(shù)據(jù)建立模型，進(jìn)行經(jīng)營績效綜合評價。模型的建立及評價過程可以采用如下步驟：（1）確定評價對象，選取評價指標(biāo)，建立評價矩陣若選m個評估指標(biāo)，n個評價公司，取得n個對象對m個指標(biāo)的評價矩陣 ( （2）指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理13由于指標(biāo)存在屬性和數(shù)量級的差異，需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化處理主要解決不同屬性數(shù)據(jù)的加總問題，使不同屬指標(biāo)變量在綜合評價中發(fā)揮相同方向的作用，并消除變量的量綱的影響。在經(jīng)營績效評價中一般從盈利能力、償債能力、營運能力、成長能力和資

20、本結(jié)構(gòu)等方面選取指標(biāo)，指標(biāo)中有一些為收益性指標(biāo)，數(shù)值越大越好；有一些為成本性指標(biāo)，數(shù)值越小越好；同時，有一些為適度性指標(biāo)，越接近某一個值越好，或落入一個區(qū)間為好。針對不同的指標(biāo)，可以采用不同的方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。具體方法如下：對于收益性指標(biāo)i，令： ( 對于成本性指標(biāo)i，令： ( 對于固定型適度指標(biāo)i（越接近越好），令： ( 對于區(qū)間型適度指標(biāo)i（適度區(qū)間為），令： 對于 ( （3）計算各公司指標(biāo)i對于全部樣本的比重 ( （4）計算各指標(biāo)的熵值第i個指標(biāo)的熵值等于： （） ( （5）計算各指標(biāo)的熵權(quán) 第i個指標(biāo)的熵權(quán)等于： ( （6）第j個企業(yè)熵權(quán)法綜合經(jīng)營績效評價得分 ( 計算各公司的綜合得

21、分，進(jìn)行排序，比較優(yōu)劣。四、基于TOPSIS模型的綜合分析 權(quán)重的確定方法在運用TOPSIS模型對上市公司的業(yè)績進(jìn)行評價的過程中，指標(biāo)權(quán)重的測定是一項非常重要的步驟。通常我們對權(quán)重的測定方法分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。主觀賦權(quán)法是指邀請專家進(jìn)行打分，或者通過兩兩比較得到判斷矩陣，典型的主觀賦權(quán)法有層次分析法等。主觀賦權(quán)法雖然簡單且容易操作，但是主觀因素太多，準(zhǔn)確性和精確度都不高?？陀^賦權(quán)法是指運用計算機(jī)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)處理后得到權(quán)重，常見的方法有熵權(quán)法，變異系數(shù)法等?？陀^賦權(quán)法既能避免主觀賦權(quán)法中的人為性因素，又能提高結(jié)論的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。本文運用的是客觀賦權(quán)法，即熵權(quán)法來確定權(quán)重。通過對4

22、7家公司進(jìn)行權(quán)系數(shù)的計算，并最終作為TOPSIS模型的權(quán)重系數(shù)。 熵權(quán)法熵權(quán)法是客觀賦權(quán)的一種方法，它是通過觀察指標(biāo)值的變異程度中所包含的信息量，以此來確定評價模型中的權(quán)重。熵來源于信息論，熵和信息是絕對值相等，符號相反。信息熵的增加意味著信息的減少，也就是說，某項指標(biāo)的變異程度越小，那么該指標(biāo)包含的信息量就越小，信息熵就越大，該指標(biāo)在綜合評價模型中起的作用越小，權(quán)重就越小。根據(jù)熵的定義與原理，系統(tǒng)的熵為： 公式（1）公式（1）中：滿足， 對于構(gòu)成的原始評價矩陣X=中，某項指標(biāo)有信息熵為：，其中：。4.3 TOPSIS模型的綜合分析TOPSIS (Technique for Order Pre

23、ference by Similarity to Ideal Solution) 是距離綜合評價法，是一種逼近于理想解的排序方法。通過計算找到一個參考點，也就是正理想值點和負(fù)理想值點，然后再計算每個方案的各指標(biāo)值到正理想值點和負(fù)理想值點的距離。 本文用熵權(quán)法來確定評價指標(biāo)權(quán)重，客服了采用專家意見調(diào)查法或?qū)哟畏治龇▉泶_定TOPSIS法中評價指標(biāo)的權(quán)重時造成的主觀因素的影響。4.3.1 建模過程以熵權(quán)法確定TOPSIS模型權(quán)重的步驟如下：（1）對原始數(shù)據(jù)矩陣X做正向化和無綱量化處理:當(dāng)指標(biāo)為正向指標(biāo)時，對它進(jìn)行下列處理：i=1,2,m; j=1,2,n 公式 (2)當(dāng)指標(biāo)為負(fù)向指標(biāo)時，對它進(jìn)行下列

24、處理： 公式 （3）i=1,2,m; j=1,2,n當(dāng)指標(biāo)為適度指標(biāo)時，對它進(jìn)行下列處理： i=1,2,m; j=1,2,n 公式 (4) (2)計算第j項指標(biāo)的熵值。 公式 (5)(j=1,2,n) (3)計算第j項指標(biāo)的差異系數(shù)。 公式 (6)(4)計算第j項指標(biāo)的權(quán)重。 公式 (7) (5)構(gòu)成加權(quán)的數(shù)據(jù)矩陣Z，其中元素為： 公式(8)(6) 確定理想解和負(fù)理想解。其中(7) 計算每個解到正理想解和負(fù)理想解的距離。即： 公式(9) 公式 (10)(8)計算相對近似度： 公式 (11)(9)按接近大小的順序進(jìn)行排名，由于 ，越接近1，則表明該公司的效益較好五、因子分析和主成分分析的不同區(qū)別

25、以及在綜合評價中的應(yīng)用之前一直也搞不清楚因子分析和主成分分析的區(qū)別，于是不停的看相關(guān)的教材，不停的琢磨，發(fā)現(xiàn)找的一些文獻(xiàn)里面仍然是分不清因子分析和主成分分析的區(qū)別，看過的一些進(jìn)行區(qū)別比較的文章，我也似乎看不太懂，這里結(jié)合張文彤的spss教程里的區(qū)別方法以及我的理解重新寫出來，如有不當(dāng)之處，請指正。 在spss中，主成分分析是跟因子分析處于一個對話框中，而且主成分分析可以作為因子分析的一種方法使用，并且可以看出主成分分析是一個過程，而不是作為一個終點方法。 我用的是中文版，主成分和因子分析均在“分析-降維-因子分析”中，采用的數(shù)據(jù)仍是張文彤的教程用的數(shù)據(jù)，我們這里通過因子分析和主成分分析法對數(shù)據(jù)

26、中的地區(qū)進(jìn)行綜合排名，變量從x1-x8. 由于因子分析和主成分分析的對話框都在一個當(dāng)中，前面的操作基本相同，方法中選用主成分分析方法， 注意 如果是主成分分析，只需選擇輸出“未旋轉(zhuǎn)的因子解”就可以了。 不需要進(jìn)行“旋轉(zhuǎn)rotation”和“得分score，”對話框操作，到此即為主成分分析。 這里為了同時進(jìn)行因子分析和主成分分析比較，因此選擇旋轉(zhuǎn)的“最大方差旋轉(zhuǎn)”及“得分”中的相應(yīng)操作，如下圖的操作 該旋轉(zhuǎn)是屬于因子分析中的旋轉(zhuǎn)，通過旋轉(zhuǎn)可以更好的解釋所提取的因子，而主成分分析不需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn) 該圖為輸出因子分析的各因子得分，通過不同的方法進(jìn)行保存變量，則可以直接得出提取的各因子實際得分，一般默認(rèn)采用回歸法，然后新提取因子的得分會在spss原來數(shù)據(jù)的最后新添加幾列。 “顯示因子得分系數(shù)矩陣”是為了直觀的列出通過因子分析方法得出的方程系數(shù)與主成分分析法求出的方程系數(shù)對比結(jié)果呈現(xiàn)進(jìn)行對比首先出現(xiàn)的這張結(jié)果是因子分析和主城分分析公用的結(jié)果，如下表這張表格大家都熟悉，就不細(xì)說了，可以看出 通過主成分分析法，共提取了3個因子，可以解釋原來所有變量的%的方差接下來這張表格就是主成分分析的結(jié)果，如果是要用主成分方法，則使用下