歸一歸總問(wèn)題【講義

1、歸一歸總問(wèn)題一、歸一問(wèn)題歸一問(wèn)題是一類(lèi)典型應(yīng)用題，這類(lèi)問(wèn)題是用等分除法求出一個(gè)單位的數(shù)值(單一量)之后，再求出題目所要求解的問(wèn)題，解答歸一問(wèn)題的方法叫做歸一法。歸一問(wèn)題可以分為兩種：一種是求總量的，求出一個(gè)單位量之后，然后利用乘法求出結(jié)果，這種問(wèn)題叫做正歸一問(wèn)題（也稱(chēng)正歸一）；如：一輛汽車(chē)3小時(shí)行150千米，照這樣，7小時(shí)行駛多少千米？解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量，再求幾個(gè)單位數(shù)量是多少；另一種是求份數(shù)的，求出一個(gè)單位量后，再用包含除法求出所求的結(jié)果，這類(lèi)問(wèn)題叫做反歸一問(wèn)題（也稱(chēng)反歸一）。如：修路隊(duì)6小時(shí)修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時(shí)？解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量，

2、再求一共包含多少個(gè)單位數(shù)量？正、反歸一問(wèn)題的相同點(diǎn)是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點(diǎn)在第二步，正歸一問(wèn)題是求幾個(gè)單一量是多少，【總量】，反歸一是求包含多少個(gè)單一量【求份數(shù)】解答歸一問(wèn)題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題 中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問(wèn)題的解決。有的問(wèn)題一次歸一不能解決，需要兩次歸一或與倍比相結(jié)合才能解決。歸一問(wèn)題的基本關(guān)系式：總工作量每份的工作量(單一量)份數(shù) (正歸一)份數(shù)總工作量每份的工作量(單一量) (反歸一)每份的工作量(單一量) 總工作量份數(shù)小結(jié) 總工作量每份的工作量(單一量)份數(shù) (正歸一)例如題份數(shù)總

3、工作量每份的工作量(單一量) (反歸一)例如題每份的工作量(單一量) 總工作量份數(shù)二、歸總問(wèn)題與歸一問(wèn)題類(lèi)似的是歸總問(wèn)題，歸一問(wèn)題是找出“單一量”，而歸總問(wèn)題是找出“總量”，再根據(jù)其它條件求出結(jié)果所謂“總量”是指總路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價(jià)等一、歸一問(wèn)題【例 1】 某人步行，3小時(shí)行15千米，7小時(shí)行多少千米？ 【正】【例 2】 小紅騎車(chē)3分鐘行600米，照這樣的速度她從家到學(xué)校行了10分鐘，小紅家到學(xué)校有多少米？【正】【例 3】 一個(gè)打字員15分鐘打了1800個(gè)字，照這樣的速度，1小時(shí)能打多少個(gè)字？【正】【例 4】 一艘輪船4小時(shí)航行108千米，照這樣的速度，繼續(xù)航行270千米，共需

4、多少小時(shí)？【反】【例 5】 綠化隊(duì)3天種樹(shù)210棵，還要種420棵，照這樣的工作效率，完成任務(wù)共需多少天？【反】 【同例1】【例 6】 一個(gè)工人要磨面粉200千克，3小時(shí)磨了60千克照這樣計(jì)算，磨完剩下的面粉還要幾小時(shí)？【反】【例 7】 王奶奶家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計(jì)算，8頭奶牛15天可生產(chǎn)牛奶多少千克？【】同例2【例 8】 某車(chē)間用4臺(tái)車(chē)床5小時(shí)生產(chǎn)零件600個(gè)，照這樣算，增加3臺(tái)同樣的車(chē)床后，（1）8小時(shí)可以生產(chǎn)多少個(gè)零件？（2）如果要生產(chǎn)6300個(gè)零件幾小時(shí)可完成？ 【】同例4【例 9】 3名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，要在10小時(shí)完成540個(gè)零件的加工，需要工人多少

5、名？【】同例6【例 10】 孫悟空組織小猴子摘桃子開(kāi)始時(shí)，16只小猴子2小時(shí)摘桃子640個(gè)，照這樣計(jì)算，孫悟空要求它們?cè)?小時(shí)內(nèi)繼續(xù)摘桃子1200個(gè)，那么需要增加多少只小猴子一起來(lái)摘桃子呢？【】 同例6】【例 11】 某玩具廠(chǎng)30天要生產(chǎn)玩具12000件，由于技術(shù)革新，每天比原計(jì)劃多制造了200件，實(shí)際多少天就完成了生產(chǎn)任務(wù)？同例5【例 12】 某車(chē)間需要加工3960個(gè)零件，3個(gè)工人10小時(shí)加工了1320個(gè)，其余的要求在15小時(shí)內(nèi)完成，需要增加多少個(gè)工人？ 【】同例6【例 13】 3個(gè)工人10小時(shí)加工了3300個(gè)零件，如果人數(shù)增加2人，時(shí)間縮小5個(gè)小時(shí)，可以制造多少零件？ 【】同例6二、歸總問(wèn)

6、題【例 14】 修一條公路，原計(jì)劃60人工作，80天完成現(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的工作再用多少天可以完成？【歸總】【例 15】 學(xué)校買(mǎi)來(lái)一批粉筆，原計(jì)劃18個(gè)班可用60天，實(shí)際用45天后，有3個(gè)班外出了，剩下的粉筆夠用多少天？【歸總】【例 16】 某廠(chǎng)運(yùn)來(lái)一批煤，計(jì)劃每天用5噸，40天用完，如果改進(jìn)鍋爐，每天節(jié)約1噸，這批煤可以用多少天？【歸總】【例 17】 某工程隊(duì)預(yù)計(jì)30天修完一條水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，還要增加多少人？【歸總】【例 18】 甲、乙、丙三人在外出時(shí)買(mǎi)了8個(gè)面包，平均分給三個(gè)人吃甲沒(méi)有帶錢(qián)，乙付了5個(gè)面包的錢(qián)，丙付了3

7、個(gè)面包的錢(qián)后來(lái)，甲帶來(lái)了他應(yīng)付的四元八角錢(qián)，請(qǐng)問(wèn)，應(yīng)還給乙、丙各多少錢(qián)？【】【同例8】歸一問(wèn)題與歸總問(wèn)題在解答某些應(yīng)用題時(shí)，常常需要先找出“單一量”，然后以這個(gè)“單一量”為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)其它條件求出結(jié)果。用這種解題思路解答的應(yīng)用題，稱(chēng)為歸一問(wèn)題。所謂“單一量”是指單位時(shí)間的工作量、物品的單價(jià)、單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間所走的路程等。解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣糠輸?shù)=總份數(shù)（正歸一） 總數(shù)量單一量=份數(shù)（反歸一）例1 一種鋼軌，4根共重1900千克，現(xiàn)在有95000千克鋼，可以制造這種鋼軌多少根？（損耗忽略

8、不計(jì)）分析：以一根鋼軌的重量為單一量?！痉础浚?）一根鋼軌重多少千克？19004475（千克）。（2）95000千克能制造多少根鋼軌？95000475200（根）。解：95000（19004）200（根）。答：可以制造200根鋼軌。例2 王家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計(jì)算，8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？ 【正】分析：以1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量。（1）1頭奶牛1天產(chǎn)奶多少千克？6305718（千克）。（2）8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？188152160（千克）。解：（63057）815=2160（千克）。答：可產(chǎn)牛奶2160千克。例3 三臺(tái)同樣的磨面機(jī)2.5時(shí)可以磨面粉

9、2400千克，8臺(tái)這樣的磨面機(jī)磨25600千克面粉需要多少時(shí)間？ 【反】分析與解：以1臺(tái)磨面機(jī)1時(shí)磨的面粉為單一量。（1）1臺(tái)磨面機(jī)1時(shí)磨面粉多少千克？240032.5=320（千克）。（2）8臺(tái)磨面機(jī)磨25600千克面粉需要多少小時(shí)？256003208=10（時(shí)）。綜合列式為25600（240032.5）8=10（時(shí)）。例4 4輛大卡車(chē)運(yùn)沙土，7趟共運(yùn)走沙土336噸?，F(xiàn)在有沙土420噸，要求5趟運(yùn)完。問(wèn)：需要增加同樣的卡車(chē)多少輛？ 【反】分析與解：以1輛卡車(chē)1趟運(yùn)的沙土為單一量。（1）1輛卡車(chē)1趟運(yùn)沙土多少?lài)崳?3647=12（噸）。（2）5趟運(yùn)走420噸沙土需卡車(chē)多少輛？4201257（輛

10、）。（3）需要增加多少輛卡車(chē)？7-43（輛）。綜合列式為420（33647）5-43（輛）。與歸一問(wèn)題類(lèi)似的是歸總問(wèn)題，歸一問(wèn)題是找出“單一量”，而歸總問(wèn)題是找出“總量”，再根據(jù)其它條件求出結(jié)果。所謂“總量”是指總路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價(jià)等。例5 一項(xiàng)工程，8個(gè)人工作15時(shí)可以完成，如果12個(gè)人工作，那么多少小時(shí)可以完成？ 分析：（1）工程總量相當(dāng)于1個(gè)人工作多少小時(shí)？158120（時(shí)）。（2）12個(gè)人完成這項(xiàng)工程需要多少小時(shí)？1201210（時(shí)）。解：1581210（時(shí)）。答：12人需10時(shí)完成。例6 一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行60千米，5時(shí)到達(dá)。若要4時(shí)到達(dá)，則每小時(shí)需要多

11、行多少千米？分析：從甲地到乙地的路程是一定的，以路程為總量。（1）從甲地到乙地的路程是多少千米？605=300（千米）。（2）4時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行多少千米？300475（千米）。（3）每小時(shí)多行多少千米？756015（千米）。解：（605）46015（千米）。答：每小時(shí)需要多行15千米。例7 修一條公路，原計(jì)劃60人工作，80天完成。現(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的部分再用多少天可以完成？分析：（1）修這條公路共需要多少個(gè)勞動(dòng)日（總量）？60804800（勞動(dòng)日）。（2）60人工作20天后，還剩下多少勞動(dòng)日？4800-6020=3600（勞動(dòng)日）。（3）剩下的工程增加30人后還需

12、多少天完成？3600（6030）=40（天）。解：（6080-6020）（6030）40（天）答：再用40天可以完成。例8 買(mǎi)三盞臺(tái)燈和一個(gè)插座需付300元，買(mǎi)一盞臺(tái)燈和三個(gè)插座需付200元，那么買(mǎi)一盞臺(tái)燈和一個(gè)插座需付多少元？（300+200）（1+3）=125（元）例9 買(mǎi)三個(gè)籃球和2個(gè)足球需要380元，買(mǎi)三個(gè)籃球和4個(gè)足球需要520元，買(mǎi)一個(gè)籃球需要多少元？ （520-380）2=70 380-702=240 2403=80（元）練習(xí)12臺(tái)拖拉機(jī)4時(shí)耕地20公頃，照這樣速度，5臺(tái)拖拉機(jī)6時(shí)可耕地多少公頃？24臺(tái)織布機(jī)5時(shí)可以織布2600米，24臺(tái)織布機(jī)幾小時(shí)才能織布24960米？3一種幻燈機(jī)，5秒鐘可以放映80張片子。問(wèn)：48秒鐘可以放映多少?gòu)埰樱?3臺(tái)抽水機(jī)8時(shí)灌溉水田48公頃，照這樣的速度，5臺(tái)同樣的抽水機(jī)6時(shí)可以灌溉水田多小公頃？5平整一塊土地，原計(jì)劃8人平整，每天工作7.5時(shí)，6天可以完成任務(wù)。由于急需播種，要求5天完成，并且增加1人。問(wèn)：每天要工作幾小時(shí)？6食堂管理員去農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)買(mǎi)雞蛋，原計(jì)劃按每千克3.00元買(mǎi)35千克。結(jié)果雞蛋價(jià)格下調(diào)了，他用這筆錢(qián)多買(mǎi)了2.5千克雞蛋。問(wèn)：雞蛋價(jià)格下調(diào)后是每千克多少元？