工程經(jīng)濟(jì)學(xué)-第三章-資金的時(shí)間價(jià)值PPT優(yōu)秀課件

1、第三章 資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算,1、資金時(shí)間價(jià)值的概念及其經(jīng)濟(jì)含義； 2、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的相關(guān)概念； 3、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算； 4、名義利率與實(shí)際利率。 5、資金時(shí)間價(jià)值公式的應(yīng)用,一、 資金時(shí)間價(jià)值的基本概念 1）概念 資金的時(shí)間價(jià)值 是指資金隨著時(shí)間的推移，其數(shù)額將日益增加而發(fā)生的增值現(xiàn)象。增加的那部分價(jià)值就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。 我們將其定義為：在商品經(jīng)濟(jì)條件下，一定量的資金在商品生產(chǎn)經(jīng)營過程中，通過勞動(dòng)所產(chǎn)生出的新的價(jià)值。也就是說貨幣在不同時(shí)間的價(jià)值是不一樣的，今天的一元錢與一年后的一元錢其價(jià)值不等。,資金具有時(shí)間價(jià)值并不意味著資金本身能夠增值，而是因?yàn)橘Y金代表一定量的物化產(chǎn)物，并在生產(chǎn)與

2、流通過程中與勞動(dòng)相結(jié)合，才會(huì)產(chǎn)生增值。 資金產(chǎn)生價(jià)值的條件： 第一，投入生產(chǎn)或流通領(lǐng)域； 第二，存在借貸關(guān)系。 資金的時(shí)間價(jià)值是客觀存在的，只要商品生產(chǎn)存在，資金就具有時(shí)間價(jià)值。 通貨膨脹是指由于貨幣發(fā)行量超過商品流通實(shí)際需要量而引起的貨幣貶值和物價(jià)上漲現(xiàn)象。,資金的價(jià)值不只體現(xiàn)在數(shù)量上，而且表現(xiàn)在時(shí)間上。 投入一樣，總收益也相同，但收益的時(shí)間不同。 收益一樣，總投入也相同，但投入的時(shí)間不同。,資金的時(shí)間價(jià)值一般用利息和利率來度量。 1、利息 就是資金的時(shí)間價(jià)值。它是在一定時(shí)期內(nèi)，資金的所有者放棄資金的使用權(quán)而得到的補(bǔ)償或借貸者為獲得資金的使用權(quán)所付出的代價(jià)。通常情況下，利息的多少用利率來表示

3、。在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中，“利息”廣義的含義是指投資所得的利息、利潤等，即投資收益。利息通常用“I”表示。,二、資金時(shí)間價(jià)值的度量,2、利率,是指在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與借貸金（即本金）之比，它反映了資金隨時(shí)間變化的增值率。在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中，“利率”廣義的含義是指投資所得的利息率、利潤率等，即投資收益率。一般用百分?jǐn)?shù)表示。它是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度。利率通常用“i”表示。,3、影響利率的主要因素：,社會(huì)平均利潤率的高低； 金融市場上借貸資本的供求情況； 貸出資本承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的大??； 借款時(shí)間的長短 其他（商品價(jià)格水平、社會(huì)習(xí)慣、國家經(jīng)濟(jì)與貨幣政策等）,三、單利與復(fù)利 （一）單利 每期均按原始本金計(jì)

4、息，這種計(jì)算方式稱為單利。在單利計(jì)息的情況下，利息與時(shí)間是線性關(guān)系，不論計(jì)息周期數(shù)為多大，只有本金計(jì)息，而利息不再計(jì)息。,例題1：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表,年,年初欠款,年末應(yīng)付利息,年末欠款,年末償還,1,1000,1000 0.06=60,1060,0,2,1060,1000 0.06=60,1120,0,3,1120,1000 0.06=60,1180,0,4,1180,1000 0.06=60,1240,1240,利息計(jì)算,單利計(jì)息只對(duì)本金計(jì)算利息，不計(jì)算利息的利息，即利息不再生息。,I代表總利息 P代表本金 i代表利率 n代表計(jì)息周期數(shù),單利雖

5、然考慮了資金的時(shí)間價(jià)值，但對(duì)以前已經(jīng)產(chǎn)生的利息并沒有轉(zhuǎn)入計(jì)息基數(shù)而累計(jì)計(jì)息。因此，單利計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值是不完善的。,（二）復(fù)利,將本期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期按本期期末的本利和計(jì)息，這種計(jì)息方式稱為復(fù)利。在以復(fù)利計(jì)息的情況下，除本金計(jì)算之外，利息再計(jì)利息，即“利滾利”。 F=P(1+i)n,復(fù)利法的計(jì)算,P(1+i)2,P(1+i)n-1,P(1+i)n,1,P,Pi,P(1+i),2,P(1+i),P(1+i) i,n1,P(1+i)n-2,P(1+i)n-2 i,n,P(1+i)n-1,P(1+i)n-1 i,n年末本利和的復(fù)利計(jì)算公式為: F= P(1+i)n,復(fù)利計(jì)息：,利息計(jì)算,復(fù)

6、利計(jì)息不僅本金要計(jì)算利息，而且先前的利息也要計(jì)息，即用本金和前期累計(jì)利息總額之和進(jìn)行計(jì)算利息，亦即“利滾利”。,例題2：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表,年,1000,1000 0.06=60,1060,0,1060,1060 0.06=63.60,1123.60,0,1123.60,1191.02,0,1191.02,1262.48,1262.48,1123.60 0.06=67.42,1191.02 0.06=71.46,例: 某工廠計(jì)劃在2年之后投資建一車間，需金額P；從第3年末起的5年中，每年可獲利A，年利率為10%。試?yán)L制現(xiàn)金流量圖。 解： 該投資方案

7、的現(xiàn)金流量圖。,（年）,例：1000元存銀行3年，年利率10，三年后的本利和為多少？,單利法與復(fù)利法的比較,注意：工程經(jīng)濟(jì)分析中，所有的利息和資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算均為復(fù)利計(jì)算。,思考,（1）投資收益率； （2）通貨膨脹率； （3）風(fēng)險(xiǎn)因素；,影響資金時(shí)間價(jià)值的因素(從投資者的角度）,四、資金等值的概念,對(duì)資金來說，資金具有時(shí)間價(jià)值，這一客觀事實(shí)不僅告訴人們，一定數(shù)量的資金在不同時(shí)間代表著不同的價(jià)值，資金必須賦予時(shí)間概念，才能顯示其真實(shí)的意義；而且也從另一方面提示我們，在不同時(shí)點(diǎn)的不同數(shù)量的資金就可以具有相同的價(jià)值，這就是資金等值的概念。 影響資金等值的因素有三個(gè)： 1、金額；2、金額發(fā)生的時(shí)間；3

8、、利率。,(1) 現(xiàn)值（P）（Present Value） 發(fā)生在某一時(shí)間序列起點(diǎn)（零點(diǎn)）的資金值（效益或費(fèi)用），或者把某一時(shí)間序列其它各時(shí)刻資金用折現(xiàn)辦法折算到起點(diǎn)的資金值，稱做現(xiàn)值，記作P。 (2) 終值（F）（Future Value） 也稱將來值、未來值。指發(fā)生在某一時(shí)間序列終點(diǎn)的資金值（效益或費(fèi)用），或者把某一時(shí)間序列其它各時(shí)刻資金折算到終點(diǎn)的資金值。,(3) 等額年值（A） 某一時(shí)間序列各時(shí)刻發(fā)生的資金叫做年值。如果某一時(shí)間序列各時(shí)刻（不包括零點(diǎn)）發(fā)生的資金都相等，則該資金序列叫等額年值，記作A。反之，叫不等額年值。年金有普通年金、預(yù)付年金和延期年金之分。 (4) 折現(xiàn)（貼現(xiàn)） 把

9、某一時(shí)間序列各時(shí)刻的資金折算到起點(diǎn)現(xiàn)值的過程叫折現(xiàn)。折現(xiàn)（貼現(xiàn)）的利率叫折現(xiàn)（貼現(xiàn)）率。,（一）一次支付類型 一次支付又稱整付，是指所分析的系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出均在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。 1）一次支付終值公式 如果有一項(xiàng)資金，按年利率i進(jìn)行投資，按復(fù)利計(jì)息，n年末其本利和應(yīng)該是多少？也就是已知P、i、n，求終值F？,五、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法,或間記為：F=P(F/P,i, n）,例：假設(shè)某企業(yè)向銀行貸款100萬元，年利率為6%，借期5年，問5年后一次歸還銀行的本利和是多少？ 解： 由上式可得：,或通過查表可得：,2） 一次支付現(xiàn)值公式 如果希望在n年后得到一筆資金F，在年利率為

10、i的情況下，現(xiàn)在應(yīng)該投資多少？ 也即已知F，i，n，求現(xiàn)值P？,計(jì)算式為：,例：如果銀行利率是5%，為在3年后獲得10000元存款，現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入多少元？ 解：由上式可得：,（二）等額支付類型,系統(tǒng)中現(xiàn)金流入或流出可在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，即形成一個(gè)序列現(xiàn)金流量，并且這個(gè)序列現(xiàn)金流量數(shù)額的大小是相等的。,1）等額支付序列年金終值公式 在一個(gè)時(shí)間序列中，在利率為i的情況下連續(xù)在每個(gè)計(jì)息期末支付一筆等額的資金A，求n年后由各年的本利和累積而成的終值F，也即已知A，i，n，求F？,整理上式可得：,例：某公司5年內(nèi)每年年末向銀行存入200萬元，假設(shè)存款利率為5%，則第5年末可

11、得到的本利和是多少？ 解：由上式可得：,2）償債基金公式 為了籌集未來n年后需要的一筆償債資金，在利率為i的情況下，求每個(gè)計(jì)息期末應(yīng)等額存儲(chǔ)的金額。 也即已知F，i，n，求A？,計(jì)算公式為：,例：如果預(yù)計(jì)在5年后得到一筆100萬元的資金，在年利率6%條件下，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)向銀行支付多少資金？ 解：上式可得：,3）資金回收公式 如期初一次投資數(shù)額為P，欲在n年內(nèi)將投資全部收回，則在利率為i的情況下，求每年應(yīng)等額回收的資金。 也即已知P，i，n，求A？,例：若某工程項(xiàng)目投資1000萬元，年利率為8%，預(yù)計(jì)5年內(nèi)全部收回，問每年年末等額回收多少資金？ 解：由上式可得：,計(jì)算公式為：,4）年金現(xiàn)值

12、公式 在n年內(nèi)每年等額收入一筆資金A，則在利率為i的情況下，求此等額年金收入的現(xiàn)值總額。 也即已知A，i，n，求P？,例：假定預(yù)計(jì)在5年內(nèi)，每年年末從銀行提取100萬元，在年利率為6%的條件下，現(xiàn)在至少應(yīng)存入銀行多少資金？ 解：由上式可得：,練習(xí)題,某項(xiàng)目現(xiàn)金流量圖如下，求現(xiàn)值、終值、第四年年末的等值金額。4481.1,1、某建設(shè)項(xiàng)目建設(shè)期為2年，生產(chǎn)運(yùn)營期為5年，本項(xiàng)目可能發(fā)生A、B、C、D四種現(xiàn)金流狀態(tài)，如下表所示。投資者最希望的現(xiàn)金流狀態(tài)是（ ）。,2、資金等值計(jì)算時(shí)，和n為定值，下列等式中錯(cuò)誤的是（ ）。 A、（F/P，i，n）=（A/P，i，n）（F/A，i，n） B、（F/A，i，

13、n）=（F/P，i，n）（P/A，i，n） C、（A/P，i，n）（F/A，i，n）（P/F，i，n）=1 D、（P/A，i，n）=（F/P，i，n）（A/F，i，n）,3、在資金等值計(jì)算中，下列表達(dá)正確的是（ ） A、P一定，n相同，i越高，F(xiàn)越大 B、P一定，i相同，n越長，F(xiàn)越小 C、F 一定，i相同，n越長，P越大 D、F一定，n相同，i越高，P越大 4、判斷下列等式的正確性,練習(xí)： 某企業(yè)貸款建設(shè)某工程，期初貸款300萬元，年利率10%，第4年起投產(chǎn)，投產(chǎn)后自當(dāng)年起每年凈收益為80萬元。 問：投產(chǎn)后8年能否還清本息？ 如要求投產(chǎn)后5年還清本息，則每年等額凈收益應(yīng)為多少？,萬元,在實(shí)際

14、工程的經(jīng)濟(jì)分析中，有些費(fèi)用或收益是逐年變化的，這就形成了等差支付的資金系列。 每年的等量變化量，即等量差額用G表示。 等差序列現(xiàn)金流量如圖所示。,(三)等差支付類型,1）等差序列終值計(jì)算公式 該等差序列的終值可以看作是若干不同年數(shù)而同時(shí)到期的資金總和，即：,2）等差序列現(xiàn)值公式 兩邊同乘系數(shù)，則可得等差序列現(xiàn)值公式,3）等差序列年值公式,例 某項(xiàng)設(shè)備購置及安裝費(fèi)共8000元，估計(jì)可使用6年，殘值忽略不計(jì)。使用該設(shè)備時(shí)，第1年維修操作費(fèi)為1500元，但以后每年遞增200元，假設(shè)年利率為10%，問該設(shè)備總費(fèi)用現(xiàn)值、終值為多少？相當(dāng)于每年等額總費(fèi)用為多少？,解 (1)繪制現(xiàn)金流量圖如下：,(3)設(shè)備

15、總費(fèi)用的終值為：,(4)相當(dāng)于每年的等額年金為：,(2)設(shè)備總費(fèi)用的現(xiàn)值為：,練習(xí) 某項(xiàng)目第1、2年年初分別投資600萬元、800萬元，第3年投產(chǎn)。第3、4年年末每年收入120萬元、投產(chǎn)后每年的經(jīng)營成本折算到該年年末約為50萬元。其余投資希望在第4年以后的6年內(nèi)回收。問這6年每年至少需要等額收回多少資金？,在某些工程經(jīng)濟(jì)分析問題中，其費(fèi)用常以某一固定百分?jǐn)?shù)p逐年增長，如某些設(shè)備的動(dòng)力與材料消耗等。 其現(xiàn)金流量圖如圖所示。,（四）等比序列支付類型,1）等比序列終值公式 設(shè)G1=1.0，假設(shè)其以后每期增長的百分率為p，則有：,若i=p，則直接可得,，,則,2）等比序列現(xiàn)值公式,3）等比序列年值公式

16、,上述等比序列計(jì)算公式是在單位資金的條件下推得的，因此上述6個(gè)公式的右端即為等比序列復(fù)利系數(shù)因子。當(dāng)G11.0 時(shí)，則以相應(yīng)的系數(shù)因子乘以G1即可求得F、P和A。,例 某企業(yè)第1年的產(chǎn)值為6000萬元，計(jì)劃以8%的速度逐年增長，設(shè)年利率為10%，試求10年后該企業(yè)總產(chǎn)值的現(xiàn)值、終值及年值。,解 已知：G1=6000萬元，i=10%，p=8%，n=10年。,第三節(jié) 名義利率和實(shí)際利率,一、名義利率與實(shí)際利率的概念 所謂名義利率，一般是指按每一計(jì)息期利率乘上一年中計(jì)息期數(shù)計(jì)算所得的年利率。 例如：每月計(jì)息一次，月利率為1%，也就是說一年中計(jì)息期數(shù)為12次，每一計(jì)息期（月）利率為1%。于是，名義利率

17、等于1%12=12%。習(xí)慣上稱為“年利率為12%，每月計(jì)息一次”。 所謂（年）實(shí)際利率，一般是指通過等值換算，使計(jì)息期與利率的時(shí)間單位（一年）一致的（年）利率。顯然，一年計(jì)息一次的利率，其名義利率就是年實(shí)際利率。對(duì)于計(jì)息期短于一年的利率，二者就有差別。,例4-11 設(shè)本金P=100元，年利率為10%，半年計(jì)息一次，求年實(shí)際利率。 解： 已知名義利率r=10%，計(jì)息期半年的利率為r/2=5%，于是年末本利和應(yīng)為： F=P(1+i)n=100(1+5%)2 =110.25（元） 年利息額=F-P=110.25-100 =10.25(元) 年實(shí)際利率= =10.25%,二、名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系。

18、 設(shè)P為本金，F(xiàn)為本利和，n為一年中計(jì)息期數(shù)，I為實(shí)際利率，r為名義利率，r/n為計(jì)息期的實(shí)際利率，根據(jù)一次支付終值公式，年末本利和為： F=P(1+r/n)n 而年末利息額則為本利和與本金之差： P(1+ )n-P 又按定義，利息與本金之比為利率，則年實(shí)際利率為： （4-13）,例: 某公司向國外銀行貸款200萬元，借款期五年，年利率為15%，但每周復(fù)利計(jì)算一次。在進(jìn)行資金運(yùn)用效果評(píng)價(jià)時(shí)，該公司把年利率（名義利率）誤認(rèn)為實(shí)際利率。問該公司少算多少利息？ 解： 該公司原計(jì)算的本利和為： F=200(1+0.15)5=402.27(萬元) 而實(shí)際利率應(yīng)為： i=(1+0.15/52)52-1=1

19、6.16% 這樣，實(shí)際的本利和應(yīng)為： F=200(1+0.1616)5=422.97(萬元) 少算的利息為： F-F=422.97-402.27 =20.70(萬元),三.瞬時(shí)復(fù)利的年實(shí)際利率,例:某企業(yè)向銀行貸款200萬元，名義利率為12%，要求每月計(jì)息一次，每月末等額還款，三年還清，問每月償還多少？,例: 上例中如果要求每年末等額償還，三年還清，每月計(jì)息一次，問每年償還多少？,注意三種情況,1、計(jì)息期和支付期相同例：年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在開始連續(xù)3年，每半年等額支付100元，求現(xiàn)值。解：周期利率（半年利率）12%/26%PA(P/A,i,n)100(P/A,6%,6) 10

20、04.9173491.73元,練習(xí)： 某人現(xiàn)借款2000元，計(jì)劃在今后2年內(nèi)按月等額償還，每月償還99.8元，求月利率、名義利率和年實(shí)際利率。 答案：月利率為1.5%， 名義利率為18%， 年實(shí)際利率為19.56%。,2、計(jì)息期短于支付期 例：年利率為12%，按季計(jì)息，從現(xiàn)在開始連續(xù)3年，每年年末等額借款1000元，求第3年年末本利和。,3、計(jì)息期長于支付期,由于計(jì)息期內(nèi)有不同時(shí)刻的支付，通常規(guī)定存款必須存滿一個(gè)計(jì)息期才計(jì)利息，即在計(jì)息周期間存入的款項(xiàng)，在該期內(nèi)不計(jì)利息，要在下一期才計(jì)算利息。因此，原財(cái)務(wù)活動(dòng)的現(xiàn)金流量應(yīng)按以下原則進(jìn)行整理： 相對(duì)于投資方來說，計(jì)息期內(nèi)的存款（支出）放在期末，提

21、款（收入）放在期初，分界點(diǎn)處的支付保持不變。,第四節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值基本公式的應(yīng)用,一、計(jì)算貨幣的未知量 例: 某企業(yè)現(xiàn)在貸款10000元，年利率為6%，十年內(nèi)償還 完畢，試確定下列四種償還方案的償還數(shù)額。 方案：于每年年底償還利息600元，最后一次償還 本利10600元。 方案：每年除償還利息外，還歸還本金1000元， 十年到期全部歸還。 方案：將本金加十年利息總和均勻分?jǐn)傆诟髌谥小?方案：十年末本利一次償還。,解：計(jì)算結(jié)果見表4-8所示。 表4-8 四種等值償還貸款方案 (單位:元),由計(jì)算結(jié)果可看出，四個(gè)方案償還的總值是不相同 的，這四個(gè)不同償還方案與10000元本金是等價(jià)的。 從投資者立

22、場來看，四種方案中任何一種都可以償 付他現(xiàn)在的投資。從貸款者的立場來看，只要他同意在 今后以四種方式中的任何一種來償還，他今日都可得到 10000元的使用權(quán)。,例:某工程項(xiàng)目建設(shè)采用銀行貸款，貸款數(shù)額為每年初貸款 100萬元，連續(xù)五年向銀行貸款，年利率10%，求五年貸款總 額的現(xiàn)值及第五年末的未來值各為多少？ 解：畫出現(xiàn)金流量圖，見下圖。,已知A=100萬元，i=10%，求P，F(xiàn)=？ 解法1：先求P-1，再求P，F(xiàn) P-1=A（P/A，10%，5）=1003.7908=379.08(萬元) P=P-1（F/P，10%，1）=379.081.1000=416.99（萬元） F=P-1（F/P，1

23、0%，6）=379.081.7716=671.58（萬元） 解法2：先求F4，再求P，F(xiàn) F4=A（F/A，10%，5）=1006.1051=610.51（萬元） P=F4（P/F，10%，4）=610.510.6830=416.98（萬元） F=F4（F/P，10%，1）=610.511.1000=671.56（萬元）,二、計(jì)算未知利率 在計(jì)算技術(shù)方案的等值時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到這樣一種情況：即 現(xiàn)金流量P、F、A以及計(jì)算期n均為已知量，而利率i為待求的 未知量。比如，求方案的收益率，國民經(jīng)濟(jì)的增長率等就屬 于這種情況。這時(shí)，可以借助查復(fù)利表利用線性內(nèi)插法近似 地求出i來。,例:已知現(xiàn)在投資300元

24、，9年后可一次獲得525元。求利率i為多少？ 解：利用式（44） F=P（F/P，i，n） 525=300（F/P，i，9） （F/P，i，9）=1.750 從復(fù)利表上查到，當(dāng)n=9時(shí)，1.750落在利率6%和7%之間。從6%的位置查到1.689，從7%的位置上查到1.838。用直線內(nèi)插法可得： i=6%+(1.750-1.6895)(7%-6%) =6.41%,計(jì)算表明，利率i為6.41%。 把上述例子推廣到一般情況，我們?cè)O(shè)兩個(gè)已知的現(xiàn)金流量之比（F/P，F(xiàn)/A或P/A等）對(duì)應(yīng)的系數(shù)為f0，與此最接近的兩個(gè)利率為i1和i2，i1對(duì)應(yīng)的系數(shù)為f1，i2對(duì)應(yīng)f2。見圖4-17。 系數(shù)f0與利率i

25、的對(duì)應(yīng)圖,根據(jù)圖4-17，求利率i的的算式為： (f0-f1)(i2 i1) i=i1+ (415) f2 -f 1,例: 某公司欲買一臺(tái)機(jī)床，賣方提出兩種付款方式： （1）若買時(shí)一次付清，則售價(jià)30000元； （2）買時(shí)第一次支付10000元，以后24個(gè)月內(nèi)每月支付1000元。 當(dāng)時(shí)銀行利率為12%，問若這兩種付款方案在經(jīng)濟(jì)上是等 值的話，那么，對(duì)于等值的兩種付款方式，賣方實(shí)際上得到 了多大的名義利率與實(shí)際利率?,解：兩種付款方式中有10000元現(xiàn)值相同，剩下20000元付款方式不同，根據(jù)題意： 已知P=20000元，A=1000元，n=24個(gè)月，求月利率i？ P=A（P/A，i，n） 20

26、000=1000（P/A，i，24） （P/A，i，24）=20=f0 查復(fù)利表： 當(dāng)i1=1%時(shí)，（P/A，1%，24）=21.243=f1 i2=2%時(shí)，（P/A，2%，24）=18.914=f2 說明所求月利率i介于i1與i2之間，利用公式（415）： (f0-f1)(i2 i1) (20-21.243)(2%-1%) i=i1+ =1%+=1%+0.534%=1.534% f2 -f 1 18.9140-21.2430 那么賣方得到年名義利率： r=121.534%=18.408%,賣方得到年實(shí)際利率： 18.408% i=(1+ r/n) n -1 =(1+ )12-1 12 =(1

27、+0.01534)n-1=20.04% 由于上述的名義利率18.408%和實(shí)際利率20.04%都高于銀行利率12%，因此，第一種付款方式對(duì)買方有利，作為賣方提出兩種付款方式，則買方應(yīng)選擇第一種。而第二種付款方式對(duì)賣方有利，按銀行利率，賣方所得的現(xiàn)值為： P=P1+A（P/A，i，n） =10000+1000(P/A，1%，24) =31243.4（元）,例: 設(shè)有一個(gè)25歲的人投資人身保險(xiǎn)，保險(xiǎn)期50年，在這段期間，每年末繳納150元保險(xiǎn)費(fèi)，在保險(xiǎn)期間內(nèi)，若發(fā)生人身死亡或期末死亡，保險(xiǎn)人均可獲得10000元。問投這段保險(xiǎn)期的實(shí)際利率？若該人活到52歲去世，銀行年利率為6%，問保險(xiǎn)公司是否吃虧？

28、 解：先畫現(xiàn)金流量圖如圖4-18。 圖4-18 現(xiàn)金流量圖,已知A=150元，F(xiàn)=10000元，n=50年，求i=？ 根據(jù)公式（4.6） F=A（F/A，i，n） 10000=150（F/A，i，50） （F/A，i，50）=66.667=f0 查復(fù)利表： i1=1%時(shí)，（F/A，1%，50）=64.463=f1 i2=2%時(shí)，（F/A，2%，50）=84.579=f2,說明所求i介于i1與i2之間，利用公式（4.14）： (f0-f1)(i2 i1) 66.667-64.463 i=i1+=1%+(2%-1%) f2 -f 1 84.5790-64.4630 =1%+0.11%=1.11%

29、所以,50年保險(xiǎn)期的實(shí)際利率為1.11%。,若此人活到52歲就去世了，則在保險(xiǎn)期內(nèi)的第27年保險(xiǎn)公司要賠償10000元，看其是否吃虧，就與存銀行所得本利和作比較： F=A（F/A，i，n） =150(F/A，6%，27) =15063.706 =9555.9（元） 保險(xiǎn)公司虧損：10000-9555.9=444.1（元） 可見此人投保期間的實(shí)際利率只有1.11%，若此人52歲時(shí)去世了，則保險(xiǎn)公司就虧444.1元。 說明社會(huì)保險(xiǎn)是一項(xiàng)社會(huì)福利事業(yè)，如果社會(huì)投保面廣，經(jīng)營得當(dāng)，也是盈利大的事業(yè)。,三、計(jì)算未知年數(shù) 在計(jì)算技術(shù)方案的等值中另一種可能的情況是：已 知方案現(xiàn)金流量P、F或A，以及方案的利

30、率i，而方案 的計(jì)算期n為待求的未知量。例如，要求計(jì)算方案的投 資回收期，借款清償期就屬于這種情況。這時(shí)仍可借助 查復(fù)利表，利用線性內(nèi)插法近似地求出n來。其求解基 本思路與計(jì)算未知利率大體相同。,例: 假定國民經(jīng)濟(jì)收入的年增長率為10%，如果使國民經(jīng)濟(jì)收入翻兩 番，問從現(xiàn)在起需多少年？ 解：設(shè)現(xiàn)在的國民經(jīng)濟(jì)收入為P，若干年后翻兩番則為4P，由式（44） F=P（F/P，10，n） 4P=P（F/P，10%，n） （F/P，10%，n）=4 當(dāng)i=10%時(shí)，4落在年數(shù)14年和15年之間。當(dāng)n=14年時(shí)， （F/P，10%，14）=3.7975，當(dāng)n=15上時(shí)， （F/P，10%，15）=4.17

31、72。 用直線內(nèi)插法得到：,(4-3.7975)(15 14) n=n1+年=14.53年 4.1772 -3.7975 上述的例子推廣到一般情況，仿照式（414），可得出： (f0-f1)(n2 n1) n=n1+ (416) f2 -f 1,例: 某企業(yè)向外資貸款200萬元建一工程，第三年投產(chǎn)，投產(chǎn)后每年凈收益40萬元，若年利率10%，問投產(chǎn)后多少年能歸還200萬元貸款的本息。 解：先畫出現(xiàn)金流量圖（圖4-19）。 圖4-19 現(xiàn)金流量圖 為使方案的計(jì)算能利用公式，將第二年末（第三年初）作為基期，計(jì)算F2。,P2=200（F/P，10%，2） =2001.210=242（萬元） 然后，利用

32、式（48）計(jì)算從投產(chǎn)后算起的償還期n。 P=A（P/A，10%，n） 242=40（P/A，10%，n） （ P/A，10%，n）= =6.05 在i=10%的復(fù)利表上，6.05落在第9年和第10年之間。 當(dāng)n1=9時(shí)，（P/A，10%，9）=5.759； 當(dāng)n2=10時(shí)，（P/A，10%，10）=6.144。 根據(jù)式（415），有,(f0-f1)(n2 n1) (6.05-5.759)(10-9) n=n1+=9+ 年 f2 -f 1 6.1446-5.759 =9.7547年 即投產(chǎn)后9.756年后能全部還清貨款的本息。,(五)計(jì)息期與支付期相同的計(jì)算,1）計(jì)息期為一年的等值計(jì)算 計(jì)息期為一年時(shí)，實(shí)際利率與名義利率相同，可利用等值公式直接計(jì)算。 2）計(jì)息期小于一年的等值計(jì)算 計(jì)息期小于一年時(shí)，實(shí)際利率與名義利率不相同，要先求出計(jì)息期的實(shí)際利率后，再利用等值公式計(jì)算。,(六)計(jì)息期與支付期不相同的計(jì)算,1）計(jì)息期短于支付期 例：按年利率12%，每季計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末借款為1000元，問與其等值的第3年末的借款金額為多少