高一數(shù)學(xué)必修四教案

1、高一數(shù)學(xué)必修四教案 #高一數(shù)學(xué)必修四教案1#一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與自我評估1 掌握利用單位圓的幾何方法作函數(shù) 的圖象2 結(jié)合 的圖象及函數(shù)周期性的定義了解三角函數(shù)的周期性，及最小正周期3 會用代數(shù)方法求 等函數(shù)的周期4 理解周期性的幾何意義二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)“周期函數(shù)的概念”， 周期的求解。三、學(xué)法指導(dǎo)1、 是周期函數(shù)是指對定義域中所有 都有，即 應(yīng)是恒等式。2、周期函數(shù)一定會有周期，但不一定存在最小正周期。四、學(xué)習(xí)活動與意義建構(gòu)五、重點(diǎn)與難點(diǎn)探究例1、若鐘擺的高度 與時間 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)求該函數(shù)的周期;(2)求 時鐘擺的高度。例2、求下列函數(shù)的周期。(1) (2)總結(jié)：(1)函數(shù) (其

2、中 均為常數(shù)，且的周期t= 。(2)函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且的周期t= 。例3、求證： 的周期為 。例4、(1)研究 和 函數(shù)的圖象，分析其周期性。(2)求證： 的周期為 (其中 均為常數(shù)，且總結(jié)：函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且的周期t= 。例5、(1)求 的周期。(2)已知 滿足 ，求證： 是周期函數(shù)課后思考：能否利用單位圓作函數(shù) 的圖象。六、作業(yè)：七、自主體驗與運(yùn)用1、函數(shù) 的周期為 ( )a、 b、 c、 d、2、函數(shù) 的最小正周期是 ( )a、 b、 c、 d、3、函數(shù) 的最小正周期是 ( )a、 b、 c、 d、4、函數(shù) 的周期是 ( )a、 b、 c、 d、5、設(shè) 是定義域為r,最小

3、正周期為 的函數(shù)，若 ，則 的值等于 ()a、1 b、 c、0 d、6、函數(shù) 的最小正周期是 ，則7、已知函數(shù) 的最小正周期不大于2，則正整數(shù)的最小值是8、求函數(shù) 的最小正周期為t，且 ，則正整數(shù)的值是9、已知函數(shù) 是周期為6的奇函數(shù)，且 則10、若函數(shù) ，則11、用周期的定義分析 的周期。12、已知函數(shù) ，如果使 的周期在 內(nèi)，求正整數(shù) 的值13、一機(jī)械振動中，某質(zhì)子離開平衡位置的位移 與時間 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1) 求該函數(shù)的周期;(2) 求 時，該質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。14、已知 是定義在r上的函數(shù)，且對任意 有成立，(1) 證明： 是周期函數(shù);(2) 若 求 的值。#高一數(shù)學(xué)

4、必修四教案2#【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程及其結(jié)構(gòu)特征并能靈活運(yùn)用。過程與方法：應(yīng)用已學(xué)知識和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。情感態(tài)度價值觀： 通過公式推導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。.【重點(diǎn)】通過探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運(yùn)用【難點(diǎn)】兩角差余弦公式的推導(dǎo)過程預(yù)習(xí)自學(xué)案一、知識鏈接1. 寫出 的三角函數(shù)線 ：2. 向量 , 的數(shù)量積,定義：坐標(biāo)運(yùn)算法則：3. ， ，那么 是否等于 呢?下面我們就探討兩角差的余弦公式二、教材導(dǎo)讀1.、兩角差的余弦公式的推導(dǎo)思路如圖,建立單位圓o(1)利用單位圓上的三角函數(shù)線設(shè)則又om=o

5、b+bm=ob+cp=oa_ +ap_=從而得到兩角差的余弦公式：_(2)利用兩點(diǎn)間距離公式如圖，角 的終邊與單位圓交于a( )角 的終邊與單位圓交于b( )角 的終邊與單位圓交于p( )點(diǎn)t( )ab與pt關(guān)系如何?從而得到兩角差的余弦公式：_(3) 利用平面向量的知識用 表示向量 ，=( , ) =( , )則 . =設(shè) 與 的夾角為當(dāng) 時:=從而得出當(dāng) 時顯然此時 已經(jīng)不是向量 的夾角，在 范圍內(nèi)，是向量夾角的補(bǔ)角.我們設(shè)夾角為 ，則 + =此時 =從而得出2、兩角差的余弦公式_三、預(yù)習(xí)檢測1. 利用余弦公式計算 的值.2. 怎樣求 的值你的疑惑是什么?_探究案例1. 利用差角余弦公式求

6、 的值.例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.訓(xùn)練案一、 基礎(chǔ)訓(xùn)練題1、2、 ?3、#高一數(shù)學(xué)必修四教案3#二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系，以及文字語言、符號語言、圖示語言之間的相互轉(zhuǎn)化。難點(diǎn)：從集合的角度理解點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。三、教學(xué)方法和教學(xué)手段在上課前將問題用學(xué)案的形式發(fā)給各組學(xué)生，讓學(xué)生先在課下研究探討，在課上以小組為單位就學(xué)案中的問題展開討論并發(fā)表自己組的研究結(jié)果，并引導(dǎo)同學(xué)展開爭論，同時利用課件給 同學(xué)一個直觀的展示，然后得出結(jié)論。下附學(xué)生的學(xué)案四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖課題引入 讓同學(xué)們觀察幾個幾何體，從感性上對幾何體有個初步的

7、認(rèn)識，并總結(jié)出空間立體幾何研究的幾個基本元素。 學(xué)生觀察、討論、總結(jié)，教師引導(dǎo)。 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣新課講解基礎(chǔ)知識能力拓展探索研究 一、構(gòu)成幾何體的基本元素。點(diǎn)、線、面二、從集合的角度解釋點(diǎn)、線、面、體之間的相互關(guān)系。點(diǎn)是元素，直線是點(diǎn)的集合，平面是點(diǎn)的集合，直線是平面的子集。三、從運(yùn)動學(xué)的角度解釋點(diǎn)、線、面、體之間的相互關(guān)系。1、 點(diǎn)運(yùn)動成直線和曲線。2、 直線有兩種運(yùn)動方式：平行移動和繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動。3、 平行移動形成平面和曲面。4、 繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動形成平面和曲面。5、 注意直線的兩種運(yùn)動方式形成的曲面的區(qū)別。6、 面運(yùn)動成體。四、點(diǎn)、線、面、之間的相互位置關(guān)系。1、 點(diǎn)和線的位置關(guān)系。點(diǎn)a2、 點(diǎn)

8、和面的位置關(guān)系。3、 直線和直線的位置關(guān)系。4 、 直線和平面的位置關(guān)系。5、 平面和平面的位置關(guān)系。 通過對幾何體的觀察、討論由學(xué)生自己總結(jié)。引領(lǐng)學(xué)生回憶元素、集合的相互關(guān)系，討論、歸納點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。通過課件演示及學(xué)生的討論，得出從 運(yùn)動學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生由生活中的實際例子總結(jié)出點(diǎn)、線、面之間的相互位置關(guān)系，讓學(xué)生有個感性認(rèn)識。 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識建立相互聯(lián)系的能力。讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、線、面之間的相互運(yùn)動規(guī)律，為以后學(xué)習(xí)幾何體奠定基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生將學(xué)習(xí)聯(lián)系實際的習(xí)慣，鍛煉學(xué)生由感性認(rèn)識上升為理性知識的能力。課堂小結(jié) 1、 學(xué)習(xí)了構(gòu)

9、成幾何體的基本元素。2、 掌握了點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。3、 了解了點(diǎn)、線、面之間的相互的位置關(guān)系。 由學(xué)生總結(jié)歸納。 培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納、反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。課后作業(yè) 試著畫出點(diǎn)、線、面之間的幾種位置關(guān)系。 學(xué)生課后研究完成。 檢驗學(xué)生上課的聽課效果及觀察能力。附：1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素學(xué)案(一)、基礎(chǔ)知識1、 幾何體：_2、 長方體：_ _ _3、 長方體的面：_4、 長方體的棱： _5、 長方體的頂點(diǎn)：_6、 構(gòu)成幾何體的基本元素：_7、 你能說出構(gòu)成幾何體的 幾個基本元素之間的關(guān)系嗎?(二)、能力拓展1、 如果點(diǎn)做連續(xù)運(yùn)動，運(yùn)動出來的軌跡可能是_ 因此點(diǎn)是立體幾何中的最基本的元素,如果點(diǎn)運(yùn)動的方向不變,則運(yùn)動的軌跡是_ 如果點(diǎn)運(yùn)動的軌跡改變,則運(yùn)動的軌跡是_ _ 試舉幾個日常生活中點(diǎn)運(yùn)動成線的例子_ _2、 在空間中你認(rèn)為直線有幾種運(yùn)動方式_分別形成_你能舉幾個日常生活中的例子嗎?3、 你知道直線和線段的區(qū)別嗎?_如果是線段做上述運(yùn)動,結(jié)果如何?_.現(xiàn)在你能總結(jié)出平面和面的區(qū)別嗎?_(三)、探索與研究1、 構(gòu)成幾何體的基本元素是_,_,_.2、 點(diǎn)和線能有幾種位置關(guān)系_你能畫圖說明嗎?3、 點(diǎn)和平面能有幾種位置關(guān)系_你能畫圖說明嗎?4、 直線和直線能有幾種位置關(guān)系_你能畫圖說明嗎?高一數(shù)學(xué)必修四教案（文庫搜索）