高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課程《等差數(shù)列》教案

1、高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課程等差數(shù)列教案 數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案1 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 知識(shí)與技能 (1)理解等差數(shù)列的定義，會(huì)應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列： (2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過(guò)程： (3)會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。 2.過(guò)程與方法 在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗(yàn)從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決

2、問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。 【教學(xué)重點(diǎn)】 等差數(shù)列的概念;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程. 【學(xué)情分析】 我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過(guò)一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展. 【設(shè)計(jì)思路】 1

3、.教法 啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu);有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性. 分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性. 講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn). 2.學(xué)法 引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題(數(shù)數(shù)問(wèn)題、水庫(kù)水位問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法. 【教學(xué)過(guò)程】 一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 1.從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么? 2.水庫(kù)管理人員為了

4、保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚.如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位(單位：m)組成一個(gè)什么數(shù)列? 3.我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息.按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率存期).按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個(gè)什么數(shù)列? 教師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù). 學(xué)生： 1：0，5，10，15，20，25，. 2：18，15.5

5、，13，10.5，8，5.5. 3:10072，10144，10216，10288，10360. (設(shè)置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過(guò)分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識(shí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力. 二：觀察歸納，形成定義 0，5，10，15，20，25，. 18，15.5，13，10.5，8，5.5. 10072，10144，10216，10288，10360. 思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)? 思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎? 思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言嗎? 教

6、師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念. 學(xué)生：分組討論，可能會(huì)有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的只要合理教師就要給予肯定. 教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)角度理解等差數(shù)列的定義. (設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn);一開始抓住：“從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”，落實(shí)對(duì)等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá).) 三：舉一反三，鞏固定義 1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d. (1)1,1,1,1

7、,1; (2)1,0,1,0,1; (3)2,1,0,-1,-2; (4)4,7,10,13,16. 教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問(wèn)題. 注意：公差d是每一項(xiàng)(第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0 . (設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用). 2思考4:設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么? (設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法) 四：利用定義，導(dǎo)出通項(xiàng) 1.已知等差數(shù)列：8，5，2，求第200項(xiàng)? 2.已知一個(gè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何求出它的任意項(xiàng)a

8、n呢? 教師出示問(wèn)題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評(píng)價(jià)、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會(huì)歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問(wèn)題的常用方法. (設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì)找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評(píng)，并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí).鼓勵(lì)學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力) 五：應(yīng)用通項(xiàng)，解決問(wèn)題 1判斷100是不是等差數(shù)列2， 9，16，的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)? 2在等差數(shù)列an中，已知a5=10，a12=31，求a

9、1，d和an. 3求等差數(shù)列 3,7,11，的第4項(xiàng)和第10項(xiàng) 教師：給出問(wèn)題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況. 學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式 (設(shè)計(jì)意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì)公式與方程之間的聯(lián)系.初步認(rèn)識(shí)“基本量法”求解等差數(shù)列問(wèn)題.) 六：反饋練習(xí)：教材13頁(yè)練習(xí)1 七：歸納總結(jié)： 1.一個(gè)定義： 等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式 2.一個(gè)公式： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 3.二個(gè)應(yīng)用： 定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用 教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補(bǔ)充 (設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面，

10、溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念.) 【設(shè)計(jì)反思】 本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率. 數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案2 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)

11、過(guò)程;了解 等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問(wèn)題。 2.過(guò)程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對(duì)象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過(guò)程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過(guò)階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。 教學(xué)重難點(diǎn)感 1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。 2.教學(xué)難點(diǎn)：(1)對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握; (2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。 教學(xué)過(guò)程 一.課題引入 創(chuàng)設(shè)情境

12、引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子) (1)、在過(guò)去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星： 1682，1758，1834，1910，1986，( ) 你能預(yù)測(cè)出下次觀測(cè)到哈雷慧星的大致時(shí)間嗎?判斷的依據(jù)是什么呢? (2)、通常情況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?思考:依據(jù)前面的規(guī)律, 填寫(3)、(4): (3) 1，4，7，10，( )，16， (4) 2，0，-2，-4，-6，( ), 它們共同的規(guī)律是? 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。 我們把有這一特

13、點(diǎn)的數(shù)列叫做等差數(shù)列。 二、新課探究 (一)等差數(shù)列的定義 1、等差數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。 (1)定義中的關(guān)健詞有哪些? (2)公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差? 2、等差數(shù)列定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式： 試一試：它們是等差數(shù)列嗎? (1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 (2) 5，5，5，5，5，5， (3) -1，-3，-5，-7，-9, (4) 數(shù)列an，若an+1-an=3 3、等差中頂定義 在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：

14、 (1)、2 ，( ) ,4 (2)、-12,( ) ，0 ( 3 ) a ,( ),b 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)a，使a，a，b成等差數(shù)列，那么a叫做a與b的等差中項(xiàng)。 (二)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一) 如果等差數(shù)列 首項(xiàng)是 ，公差是 ，那么這個(gè)等差數(shù)列 如何表示? 呢? 根據(jù)等差數(shù)列的定義可得： ， ， ，。 所以： ， ， ， 由此得 ， 因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是: ， 探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二) 根據(jù)等差數(shù)列的定義可得： 將以上 -1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是: ， 三、應(yīng)用與探索 例1、(1) 求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)。 (2) 等差數(shù)列 -5，-9，-13，的第幾項(xiàng)是 401? (2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得 成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程 的正整數(shù)解。 例2、在等差數(shù)列中,已知 =10, =31，求首項(xiàng) 與公差d. 解：由 ，得 。 在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中,對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。 鞏固練習(xí) 1. 等差數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為 a-6，-3a-5，-10a-1,則a =( )。 a. 1 b. -1 c. -2 d. 2 2.一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬