水靜力學(xué)全部習(xí)題-經(jīng)典-好ppt課件

1、流體靜力學(xué),重力作用下的液體平衡,MF2TD0232000,題 目,一封閉水箱，如圖所示，水面上壓強(qiáng)p0 = 85 kN/m2，求水面下h = 1m點(diǎn)C的絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空壓強(qiáng)。已知當(dāng)?shù)卮髿鈮?pa = 98 kN/m2 , = 1000kg/m3。,由壓強(qiáng)公式,解題步驟,解：,得C點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)為,相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，說(shuō)明C點(diǎn)存在真空。,，C點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為,由公式,解題步驟,相對(duì)壓強(qiáng)的絕對(duì)值等于真空壓強(qiáng)，即,得,或據(jù)公式,重力作用下的液體平衡,MF2TD0232001,題 目,某供水管路上裝一復(fù)式U形水銀測(cè)壓計(jì)，如圖所示。已知測(cè)壓計(jì)顯示的各液面的標(biāo)高和A點(diǎn)的標(biāo)高為：,試確定管中A點(diǎn)壓強(qiáng)。,解題

2、步驟,解：,因2-2、3-3、4-4為等壓面，根據(jù)靜壓強(qiáng)公式可得,已知斷面1上作用著大氣壓，因此可以從點(diǎn)1開(kāi)始，通過(guò)等壓面，并應(yīng)用流體靜力學(xué)基本方程式，逐點(diǎn)推算，最后便可求得A點(diǎn)壓強(qiáng)。,，,，,解題步驟,將已知值代入上式，得 ，,聯(lián)立求得,重力作用下的液體平衡,MF2TD0232002,題 目,如圖所示為一復(fù)式水銀測(cè)壓計(jì)，已知,試求水箱液面上的絕對(duì)壓強(qiáng)p0 = ?,解題步驟,解：,由圖可知，1斷面水銀柱上 方敞口，作用著大氣壓。,同時(shí)2-2、3-3、4-4為等壓 面，根據(jù)靜壓強(qiáng)公式可得 各斷面的絕對(duì)壓強(qiáng)為,解題步驟,將各式聯(lián)立，得,將已知值代入上式，當(dāng)?shù)卮髿鈮喝?則水箱液面上的絕對(duì)壓強(qiáng)為,重力

3、作用下的液體平衡,MF2TD0232003,題 目,某壓差計(jì)如圖所示，已知hA=hB= 1m ，h=0.5m。求：pA - pB 。,由圖可知，面為等壓面，,解題步驟,解：,由于水銀柱和水柱之間為空氣，密度可忽略不計(jì)，則p2= p3，得,同時(shí)，,根據(jù)壓強(qiáng)公式可得,將已知數(shù)代入公式，得,解題步驟,重力作用下的液體平衡,MF2TD0232004,題 目,如圖所示，利用三組串聯(lián)的U型水銀測(cè)壓計(jì)測(cè)量高壓水管中的壓強(qiáng)，測(cè)壓計(jì)頂端盛水。當(dāng)M點(diǎn)壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)時(shí)，各支水銀面均位于0-0水平面上。當(dāng)最末一組測(cè)壓計(jì)右支水銀面在0-0平面以上的讀數(shù)為h時(shí)，求M點(diǎn)的壓強(qiáng)？,當(dāng)點(diǎn)壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)時(shí)，各支水銀面均位于0

4、-0水平面上(圖a),解題步驟,解：,則當(dāng)最末一組測(cè)壓計(jì)右支水銀面在0-0平面以上的讀數(shù)為h時(shí)，三組U型水銀測(cè)壓計(jì)中水銀柱的高差均為2h(圖b),圖a,圖b,解題步驟,自最末一組測(cè)壓計(jì)右支起，依次推求，得,重力作用下的液體平衡,MF2TD0232005,題 目,如圖所示，盛同一種液體的兩容器，用兩根U形差壓計(jì)連接。上部差壓計(jì)內(nèi)盛密度為A 的液體，液面高差為hA ；下部差壓計(jì)內(nèi)盛密度為B 的液體，液面高差為hB 。求容器內(nèi)液體的密度。 （用A 、B 、 hA 、 hB 表示）。,由圖可知、為等壓面，,解題步驟,解：,則容器內(nèi)液體的密度為,則在這兩個(gè)等壓面之間兩端的液柱產(chǎn)生的壓力之和相等，即,1,

5、1,2,2,靜止液體作用在物面上的總壓力,MF2TD0251006,一矩形閘門(mén)鉛直放置，如圖所示，閘門(mén)頂水深h1=1m，閘門(mén)高h(yuǎn)=2m，寬b=1.5m，試用解析法和圖解法求靜水總壓力P的大小及作用點(diǎn)。,題 目,1. 解析法,解題步驟,解：,求靜水總壓力,由圖a知，矩形閘門(mén)幾何形心,面積,代入公式,，得,b,圖a,hC,C,b,解題步驟,求壓力中心,因,代入公式,面積慣距,，得,而且壓力中心D在矩形的對(duì)稱軸上。,C,D,b,lC,lD,hC,解題步驟,閘門(mén)寬b=1.5m，代入公式,gh1,g(h1+h),e,D,圖b,2. 圖解法,先繪相對(duì)壓強(qiáng)分布圖，見(jiàn)圖b。,壓強(qiáng)分布圖的面積,，得,因壓強(qiáng)為梯

6、形分布，壓力中心D離底的距離e為,lD,解題步驟,如圖b所示，或,而且壓力中心D在矩形的對(duì)稱軸上。,靜止液體作用于物面上的總壓力,MF2TD0251007,題 目,如圖所示為一平板閘門(mén)，水壓力經(jīng)閘門(mén)的面板傳到三個(gè)水平橫梁上，為了使各個(gè)橫梁的負(fù)荷相等，三水平橫梁距自由表面的距離y應(yīng)等于多少？已知水深h = 3m。,首先畫(huà)出平板閘門(mén)所受的靜水壓強(qiáng)分布圖。,解題步驟,解：,單位寬閘門(mén)上所受的靜水總壓力可以由圖解法計(jì)算靜水壓強(qiáng)分布圖的面積求出，即,g h,D,h,P,將壓強(qiáng)分布圖分成三等分，則每部分的面積代表,解題步驟,若使三個(gè)橫梁上的負(fù)荷相等，則每個(gè)梁上所承受的水壓力應(yīng)相等，即,h,h3,h2,h1

7、,以,表示這三部分壓強(qiáng)分布圖的高度，,因此，,則,則,解題步驟,同理，,，因此,h,h3,h2,h1,所以,每根橫梁要承受上述三部分壓強(qiáng)分布面積的壓力，橫梁安裝位置應(yīng)在各相應(yīng)壓力的壓心 y1 、y2 、y3上。,解題步驟,對(duì)于梯形面積，其壓力中心距下底的距離,y1,，則,同理，,對(duì)于三角形壓強(qiáng)分布，壓力中心距底部距離為,，則,y2,y3,靜止液體作用于物面上的總壓力,MF2TD0251008,題 目,如圖所示，水池壁面設(shè)一圓形放水閘門(mén)，當(dāng)閘門(mén)關(guān)閉時(shí)，求作用在圓形閘門(mén)上靜水總壓力和作用點(diǎn)的位置。已知閘門(mén)直徑d = 0.5m，距離a= 1.0m，閘門(mén)與自由水面間的傾斜角,。,閘門(mén)形心點(diǎn)在水下的深度

8、,解題步驟,解：,故作用在閘門(mén)上的靜水總壓力,（1）總壓力,解題步驟,設(shè)總壓力的作用點(diǎn)離水面的傾斜角距離為yD ，則由yD與yc關(guān)系式得,（2）總壓力作用點(diǎn),靜止液體作用于物面上的總壓力,MF2TD0251009,題 目,有一直立的矩形自動(dòng)翻板閘門(mén)，門(mén)高H為3m，如果要求水面超過(guò)門(mén)頂h為1m時(shí)，翻板閘門(mén)即可自動(dòng)打開(kāi)，若忽略門(mén)軸摩擦的影響，問(wèn)該門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)軸0-0應(yīng)放在什么位置？,由題意分析可知，當(dāng)水面超過(guò)1m時(shí)，靜水壓力的作用點(diǎn)剛好位于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置處。于是，要求轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置，就是要求靜水壓力的作用點(diǎn)的位置。,解題步驟,解：,可利用公式 進(jìn)行求解,解題步驟,所以，,即轉(zhuǎn)動(dòng)軸0-0應(yīng)位于水面下2.8m處

9、。,因?yàn)?lC,lD,靜止液體作用于物面上的總壓力,MF2TD0251010,題 目,如圖所示，涵洞進(jìn)口設(shè)圓形平板閘門(mén)，其直徑d=1m，閘門(mén)與水平面成傾角并鉸接于B點(diǎn)，閘門(mén)中心點(diǎn)位于水下4m，門(mén)重G=980N。當(dāng)門(mén)后無(wú)水時(shí)，求啟門(mén)力T（不計(jì)摩擦力）,首先分析平板閘門(mén)所受的力，有重力G、靜水壓力P以及啟門(mén)力T，根據(jù)開(kāi)啟閘門(mén)時(shí)三者繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩達(dá)到平衡即可求得啟門(mén)力T。,解題步驟,解：,解題步驟,下面求靜水壓力P及其作用點(diǎn)位置,由題可知,代入公式,作用點(diǎn)D位于如圖所示的位置，可利用公式,求得 ，其中,圓形平板繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的面積慣矩,則,解題步驟,重力作用線距轉(zhuǎn)動(dòng)軸B點(diǎn)的距離,啟門(mén)力T到B點(diǎn)的距離,

10、由力矩平衡方程,解得,因此可求得D距轉(zhuǎn)動(dòng)軸B點(diǎn)的距離,靜止液體作用于物面上的總壓力,MF2TD0252011,題 目,如圖為一溢流壩上的弧形閘門(mén)。已知：R10m，閘門(mén)寬b=8m，=30。求作用在該弧形閘門(mén)上的靜水總壓力的大小和方向。,（1）水平分力,解題步驟,解：,鉛垂投影面如圖,面積,投影面形心點(diǎn)淹沒(méi)深度,所以,方向向右,b,C,h,hC,解題步驟,（2）鉛直分力,壓力體如圖中abcde,壓力體體積,因,所以,=扇形面積ode三角形面積ocd,解題步驟,（3）總壓力,(4)作用力的方向,合力指向曲面，,其作用線與水平方向的夾角,靜止液體作用于物面上的總壓力,MF2TD0252012,題 目,

11、圖(a)和(b)是相同的弧形閘門(mén)AB，圓弧半徑R=2m，水深h=R=2m，不同的是圖(a)中水在左側(cè)，而圖(b)中水在右側(cè)。求作用在閘門(mén)AB上的靜水壓力大小和方向(垂直于圖面的閘門(mén)長(zhǎng)度按b=1m計(jì)算)。,在圖a和圖b中總壓力P的大小是相同的，僅作用方向相反而已。,解題步驟,解：,由于AB是個(gè)圓弧面，所以面上各點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)都沿半徑方向通過(guò)圓心點(diǎn)，因而總壓力P也必通過(guò)圓心。,解題步驟,（1）先求總壓力P的水平分力。,鉛垂投影面的面積,投影面形心點(diǎn)淹沒(méi)深度,則,的作用線位于 深度。在圖a和圖b中 的數(shù)值相同，但方向是相反的。,解題步驟,（2）求總壓力的垂直分力。,在圖（a）中壓力體是實(shí)際水體的體積，

12、即實(shí)壓力體，但在圖（b）中則應(yīng)該是虛擬的水體的體積，即虛壓力體，它們的形狀、體積是一樣的。則,的作用線通過(guò)水體 的重心，對(duì)于我們所研究的均勻液體，也即是通過(guò)壓力體體積 的形心。,在圖（a）中的方向向下，而在圖（b）中的方向向上。,解題步驟,（3）求總壓力及作用力的方向,即總壓力的作用線與水平線的夾角,靜止液體作用于物面上的總壓力,MF2TD0252013,題 目,如圖有一薄壁金屬壓力管，管中受均勻水壓力作用，其壓強(qiáng)p4903.5kPa，管內(nèi)直徑d=1m，管壁允許拉應(yīng)力=147.1Mpa，求管壁厚度？（不計(jì)管道自重及水重而產(chǎn)生的應(yīng)力）,水管在水壓力作用下，管壁將受到拉應(yīng)力，此時(shí)外荷載為水管內(nèi)壁（

13、曲面）上的水壓力,解題步驟,解：,為分析水管內(nèi)力與外荷載的關(guān)系，沿管軸方向取長(zhǎng)度 管道，并從直徑方向?qū)⒐茏悠书_(kāi)，取一半來(lái)分析受力情況，如圖。,解題步驟,作用在半環(huán)內(nèi)表面的水壓力沿T方向的分力，由曲面總壓力的水平分力公式得,根據(jù)力的平衡，有,設(shè)管壁上的拉應(yīng)力為 ，剖面處管壁所受總內(nèi)力為2T，則,令管壁所受拉應(yīng)力恰好等于其允許拉應(yīng)力 ，則所需管壁厚度為,靜止液體作用于物面上的總壓力,MF2TD0252014,題 目,兩水池隔墻上裝一半球形堵頭，如圖。已知：球形堵頭半徑=1m，測(cè)壓管讀數(shù)h=200mm。求：（1）水位差H；（2）半球形堵頭的總壓力的大小和方向。,如圖所示的 面為等壓面，,解題步驟,解：,解得,于是有,c,c,h1,解題步驟,先求總壓力的水平分力,又,半球形堵頭的垂直投影面為半徑的圓,則,左邊水池的水對(duì)半球形堵頭的水平壓力為,右邊為,故,hC1,hC2,方向水平向左,Px,解題步驟,然后再求垂直分力,左邊水體對(duì)半球形堵頭的壓力體為如圖虛線所示，方向向上；右邊水體對(duì)半球形堵頭的壓力體為如圖虛線所示，方向向下。因此，壓力體為零。,故，垂直分力為零。,所以，總壓力即為水平分力。,靜止液體作用于物面上的總壓力,MF2TD0