2016年長沙市中考數(shù)學試題及答案

1、姓名 準考證號 2016年長沙市初中畢業(yè)學業(yè)水平考試試卷數(shù) 學注意事項：1答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6本學科試卷共26個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的. 請在答題卡中填涂符合題意的選項. 本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是A BCD2大家翹

2、首以盼的長株潭城際鐵路將于年年底通車. 通車后，從長沙到株洲只需24分鐘，從長沙到湘潭只需25分鐘，這條鐵路線全長米，則數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為A B C D3下列計算正確的是A BC D4六邊形的內(nèi)角和是A B C D5不等式組的解集在數(shù)軸上表示為 A B C D6下圖是由六個相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是7若一個三角形的兩邊長分別為和，則第三邊長可能是A B C D8若將點向左平移個單位，再向下平移個單位得到點，則點的坐標為A B C D9下列各圖中，1與2互為余角的是 A B C D10已知一組數(shù)據(jù)，則它的眾數(shù)和中位數(shù)分別為 A， B， C，D，11如圖，熱氣球的探測器顯

3、示，從熱氣球處看一棟樓頂部處的仰角為，看這棟樓底部處的俯角為，熱氣球處與樓的水平距離為，則這棟樓的高度為A B CD12已知拋物線與軸最多有一個交點. 現(xiàn)有以下四個結論： 該拋物線的對稱軸在軸左側(cè)； 關于的方程無實數(shù)根； ； 的最小值為3. 其中，正確結論的個數(shù)為A1個 B2個 C3個 D4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13分解因式： . 14若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 .15如圖，扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長為 . (結果保留)16如圖，在中，弦，圓心到的距離，則的半徑長為 .17如圖，中，的垂直平分線交于點，交邊于點，則的

4、周長為 . 18若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”的概率是 .三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分. 解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19計算：. 20先化簡，再求值：, 其中.21為積極響應市委市政府“加快建設天藍水碧地綠的美麗長沙”的號召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進行栽種. 為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機抽取了部分居民，進行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動（每人限選其中一種樹），并將調(diào)查結果整理后，繪制成

5、下面兩個不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)所給信息解答以下問題： （1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為 ； （2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人，請你估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人？22如圖，是的對角線，. （1）求證：； （2）若，求的面積. 23年月日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權的長沙磁浮線正式開通運營，該線路連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設尚在進行中，屆時將給乘客帶來美的享受. 星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知輛大型渣土

6、運輸車與輛小型渣土運輸車一次共運輸土方噸，輛大型渣土運輸車與輛小型渣土運輸車一次共運輸土方噸.（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不少于噸，且小型渣土運輸車至少派出輛，則有哪幾種派車方案？24如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線為的直徑，過點作的垂線交的延長線于點，點為的中點，連接,.（1）求的度數(shù)；（2）求證：是的切線；（3）若，求的值. 25若拋物線L：(是常數(shù)，)與直線都經(jīng)過軸上的一點，且拋物線的頂點在直線上，則稱此直線與該拋物線具有“一帶一路”關系. 此時，直線叫做拋物線的“帶線

7、”，拋物線叫做直線的“路線”.（1）若直線與拋物線具有“一帶一路”關系，求,的值； （2）若某“路線”的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，它的“帶線”的解析式為，求此“路線”的解析式； （3）當常數(shù)滿足時，求拋物線L：的“帶線”與軸,軸所圍成的三角形面積的取值范圍. 26如圖，直線l：與x軸，y軸分別交于A, B兩點，點P, Q是直線l上的兩個動點，且點P在第二象限，點Q在第四象限，. （1）求的周長； （2）設，試用含t的代數(shù)式表示點P的坐標； （3）當動點P, Q在直線l上運動到使得與的周長相等時，記. 若過點A的二次函數(shù)同時滿足以下兩個條件： ； 當時，函數(shù)y的最大值等于.求二次項系數(shù)a的值.

8、2016年長沙市初中畢業(yè)學業(yè)水平考試試卷數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案DCABCBACBDAD二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）1314 151617 18三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分. 解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19解：原式 （6分）20解：原式 （4分） 故當 時，原式 （6分）21 解（1）1000 （2分）（2）見圖 （4分）（3） （6分）（4）（人）

9、（8分）22（1）證：四邊形是平行四邊形 ，又 （4分）（2） 是菱形 連接交于點,則 （8分）23解：（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸土方噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方噸由題意可得，解得答：一輛大型渣土運輸車一次運輸土方噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方噸. （4分）（2）解：設渣土運輸公司決定派出大型渣土運輸車輛，則派出小型渣土運輸車輛，由題意可得 解得，又因為且為整數(shù)所以可取或或因此有如下三種派車方案：方案一：派出大型渣土運輸車16輛，小型渣土運輸車4輛；方案二：派出大型渣土運輸車17輛，小型渣土運輸車3輛；方案三：派出大型渣土運輸車18輛，小型渣土運輸車2輛. （9分）24 解（

10、1）對角線為的直徑 （2分）（2）（方法一）連接，在中，點為斜邊的中點在和中 是的切線 （5分） （方法二）證明：連接，為的直徑， , 又在中，點為斜邊的中點又 是的切線 （5分）（方法三） 證明：連接，,為的直徑 又 又在中，點為斜邊的中點 是的切線 （5分）（3） （方法一）由圓周角定理可得 由題中條件可得 , （6分） 由于 所以可令 則有 在中,由勾股定理可得 上式兩邊同時除以并整理后得到 解之可得 或（舍去） （8分） （9分） （方法二）設，易證 即 解得或（舍去）（方法三）設，則，在中 或（舍去） 25解 （1）由題意可知：與軸的交點在拋物線上 所以 從而的頂點又在直線上，故 所

11、以 （3分）（2）由題意可知：拋物線的“帶線”就是直線,點是拋物線與軸的交點，點是拋物線的頂點,（方法一）頂點就是“帶線” 與反比例函數(shù) 的圖象的交點，聯(lián)立 解得 或者從而所求的“路線”的解析式為 或者又由題意可得點在它的圖象上，代入可分別求得 故所求的“路線”的解析式為 或者 （6分）（方法二）設“路線”的表達式為 易求得點，點，設它的“帶線”的解析式為 將點，點的坐標依次代入可得 從而 所以“帶線”的解析式為 比較題中所給的解析式可得 從而由點在反比例函數(shù)的圖象上 可得 解之得 故此二次函數(shù)的解析式為 或 （6分）（3）（方法一）由（2）的方法二可知 二次函數(shù) 的“帶線”的解析式為，設它與軸的交點為點，易求得點，點所以“帶線”與軸,軸所圍成的三角形面積 （7分）從而由題意可知 函數(shù)的“帶線”與軸,軸所圍成的三角形面積 ，顯然 （8分）所以 令 由于 所以結合二次函數(shù)的圖象可得 故 為所求 （10分）（方法二）拋物線的頂點設“帶線”，解得 （7分）當時，；當時，； （8分）令 由于 所以結合二次函數(shù)的圖象可得 故 為所求 （10分）26解: （1）易求得 所以的周長為 （3分） （2）由題意可得 又 因為，所以 過點分別作軸,軸的垂線，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，容易求得點的坐標為 （6分）（3）首先由第（2）問可