材料力學(xué)：第五章彎曲應(yīng)力

1、第五章 彎曲應(yīng)力,5-2 純彎曲時的正應(yīng)力,5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力,5-4 彎曲切應(yīng)力,5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施,目錄,5-1 純彎曲,回顧與比較,內(nèi)力,應(yīng)力,目錄,5-1 純彎曲,純彎曲,梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力純彎曲,梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力橫力彎曲,5-1 純彎曲,目錄,5-2 純彎曲時的正應(yīng)力,一、變形幾何關(guān)系,平面假設(shè)： 橫截面變形后保持為平面，且仍然垂直于變形后的梁軸線，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個角度。,凹入一側(cè)纖維縮短,突出一側(cè)纖維伸長,中間一層纖維長度不變中性層,中間層與橫截面的交線中性軸,5-2 純彎曲時的正應(yīng)力,目錄,設(shè)想梁是由無數(shù) 層縱向纖維組

2、成,胡克定理,5-2 純彎曲時的正應(yīng)力,目錄,建立坐標(biāo),二、物理關(guān)系,(a),(b),三、靜力學(xué)關(guān)系,5-2 純彎曲時的正應(yīng)力,目錄,(c),FN、My、Mz,正應(yīng)力公式,變形幾何關(guān)系,物理關(guān)系,靜力學(xué)關(guān)系,為梁彎曲變形后的曲率,為曲率半徑，,5-2 純彎曲時的正應(yīng)力,目錄,正應(yīng)力分布,5-2 純彎曲時的正應(yīng)力,目錄,與中性軸距離相等的點(diǎn)， 正應(yīng)力相等；,正應(yīng)力大小與其到中性軸距離成正比；,中性軸上,正應(yīng)力等于零,常見截面的 IZ 和 WZ,圓截面,矩形截面,空心圓截面,空心矩形截面,5-2 純彎曲時的正應(yīng)力,目錄,5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力,目錄,彈性力學(xué)精確分析表明，當(dāng)跨度 l 與橫截面高

3、度 h 之比 l / h 5 （細(xì)長梁）時，純彎曲正應(yīng)力公式對于橫力彎曲近似成立。,橫力彎曲,橫力彎曲正應(yīng)力公式,橫力彎曲最大正應(yīng)力,目錄,5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力,細(xì)長梁的純彎曲或橫力彎曲,橫截面慣性積 IYZ =0,彈性變形階段,公式適用范圍,彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件,1.等截面梁彎矩最大的截面上,2.離中性軸最遠(yuǎn)處,4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，兩方面都要考慮,3.變截面梁要綜合考慮 與,目錄,5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力,1.C 截面上K點(diǎn)正應(yīng)力,2.C 截面上最大正應(yīng)力,3.全梁上最大正應(yīng)力,4.已知E=200GPa， C 截面的曲率半徑,1. 求支反力,（壓應(yīng)力）,解：,例題5-1,目

4、錄,5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力,2.C 截面最大正應(yīng)力,C 截面彎矩,C 截面慣性矩,目錄,5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力,3. 全梁最大正應(yīng)力,最大彎矩,截面慣性矩,目錄,5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力,4. C 截面曲率半徑,C 截面彎矩,C 截面慣性矩,目錄,5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力,分析（1）,（2）彎矩 最大的截面,（3）抗彎截面系數(shù) 最 小的截面,例題5-2,目錄,5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力,（3）B截面，C截面需校核,（4）強(qiáng)度校核,B截面：,C截面：,（5）結(jié)論 軸滿足強(qiáng)度要求,（1）計(jì)算簡圖,（2）繪彎矩圖,解：,目錄,5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力,分析,（1）確定危險截面,（3）計(jì)

5、算,（4）計(jì)算 ，選擇工 字鋼型號,（2）,例題5-3,目錄,5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力,（4）選擇工字鋼型號,（5）討論,（1）計(jì)算簡圖,（2）繪彎矩圖,解：,36c工字鋼,目錄,5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力,作彎矩圖，尋找需要校核的截面,要同時滿足,分析：,非對稱截面，要尋找中性軸位置,T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。,試校核梁的強(qiáng)度。,例題5-4,目錄,5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力,（2）求截面對中性軸z的慣性矩,（1）求截面形心,解：,目錄,5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力,（4）B截面校核,（3）作彎矩圖,目錄,5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力,（5）C截面要不要校核？,（4）B截面校核,（3）作彎

6、矩圖,目錄,5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力,梁滿足強(qiáng)度要求,5-4 彎曲切應(yīng)力,目錄,分幾種截面形狀討論彎曲切應(yīng)力,一、矩形截面梁,1、橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力方向平行于剪力,2、切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布,關(guān)于切應(yīng)力的分布作兩點(diǎn)假設(shè)：,5-4 彎曲切應(yīng)力,目錄,討論部分梁的平衡,5-4 彎曲切應(yīng)力,5-4 彎曲切應(yīng)力,目錄,橫力彎曲截面發(fā)生翹曲,切應(yīng)變,5-4 彎曲切應(yīng)力,若各截面 Fs 相等，則翹曲程度相同，縱向纖維長度不變，對 計(jì)算無影響。,若各截面Fs不等（如有q作用），則翹曲程度不同，各縱向纖維長度發(fā)生變化，對 計(jì)算有影響。但這種影響對 梁?？珊雎?。,5-4 彎曲切應(yīng)力,二、圓形截面梁,Fs,

7、5-4 彎曲切應(yīng)力,目錄,Fs,三、工字型截面梁,實(shí)心截面梁正應(yīng)力與切應(yīng)力比較,對于直徑為 d 的圓截面,5-4 彎曲切應(yīng)力,目錄,（l 為梁的跨度）,實(shí)心截面梁正應(yīng)力與切應(yīng)力比較,對于寬為b、高為h的矩形截面,5-4 彎曲切應(yīng)力,目錄,（l 為梁的跨度）,梁的跨度較短（l / h 5）； 在支座附近作用較大載荷（載荷靠近支座）； 鉚接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊縫、 膠合面或鉚釘?shù)龋?5-4 彎曲切應(yīng)力,有些情況必須考慮彎曲切應(yīng)力,懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹?m。膠合面的許可切應(yīng)力為0.34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求許可載荷。,1.畫梁的剪力圖和彎矩圖,2

8、.按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷,3.按切應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷,解：,例題5-5,目錄,5-4 彎曲切應(yīng)力,4.按膠合面強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷,5.梁的許可載荷為,目錄,5-4 彎曲切應(yīng)力,5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施,目錄,1. 降低 Mmax,合理安排支座,合理布置載荷,合理布置支座,目錄,5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施,合理布置支座,目錄,5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施,目錄,合理布置載荷,5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施,2. 增大 WZ,合理設(shè)計(jì)截面,合理放置截面,目錄,5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施,目錄,合理設(shè)計(jì)截面,5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施,目錄,合理設(shè)計(jì)截面,5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施,令,目錄,合理放置截