5第二章 高性能交流調(diào)速的理論基礎(chǔ)

1、高性能交流調(diào)速的理論基礎(chǔ)本章對交流調(diào)速的理論基礎(chǔ)作比較系統(tǒng)的介紹，之所以作此介紹是因為現(xiàn)行的教材涉及直接轉(zhuǎn)矩控制理論不多，而且現(xiàn)在的文章又很少介紹相關(guān)理論基礎(chǔ)，往往直接引用結(jié)論，使讀者對一些基本概念弄不清楚。作者通過大量的文獻閱讀，將這些理論基礎(chǔ)系統(tǒng)的歸納總結(jié)如下。2. 1 空間矢量的概念 三相電動機的電壓、電流、磁動勢、磁鏈等均是三相電磁量。若在復平面中，能用一個矢量來表示三相電磁量的合成作用，則可將三維物理量變?yōu)閮删S物理量，為分析和計算帶來很多方便。為此，引入Park矢量變換。 Park矢量變換是將三個標量變換為一個矢量，這種變換對于時間函數(shù)同樣適用。若用、分別表示三相電磁量在三相坐標系中

2、的瞬時幅值函數(shù)，用表示合成作用矢量，則Park矢量變換關(guān)系為 (2-1) 矢量稱為Park矢量，它在某一時刻值代表三相電磁量合成作用在坐標系中的空間位置，所以稱為空間矢量。 對于三相異步電機來說，空間磁動勢矢量、磁通矢量、磁鏈矢量是確實存在的，而電流矢量和電壓矢量并不存在。但是磁動勢與電流相關(guān)，電壓又與磁鏈相關(guān)，所以仍可以定義電流空間矢量和電壓空間矢量，它們分別表示三相電流的合成作用和三相電壓的合成作用在坐標系中所處的位置。以下的分析均是建立在空間矢量的基礎(chǔ)上。一個空間矢量可由兩個正交的坐標表示，所以三相電機轉(zhuǎn)化成兩相電機模型更方便問題的分析。2. 2 異步電動機的數(shù)學模型 異步電動機是一個高

3、階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，對所討論的三相異步電機作以下幾點假設(shè)：(1)忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對稱，所產(chǎn)生的磁勢沿氣隙圓周按正弦分布；(2)忽略磁路飽和；(3)忽略鐵心損耗；(4)不考慮頻率和溫度變化對繞組的影響。異步電動機的數(shù)學模型包括磁鏈方程、電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程三部分。以下分析都是建立在兩相靜止坐標基礎(chǔ)上；坐標變換、旋轉(zhuǎn)變換見后面的仿真實例。2. 2. 1 磁鏈方程 定子磁鏈： (2-2) 轉(zhuǎn)子磁鏈： (2-3) 勵磁磁鏈： (2-4) 上述式中、分別為定轉(zhuǎn)子電流矢量；、分別為定轉(zhuǎn)子繞組的漏電感；為定、轉(zhuǎn)子繞組之間的互感。、分別表示定轉(zhuǎn)子繞組全電感， ；。根據(jù)上述公式可畫出電機定轉(zhuǎn)子

4、以及氣隙磁鏈矢量圖2-1。圖2-1 電機磁鏈矢量圖2. 2. 2 電壓電流狀態(tài)方程和等效電路由電機學可知，在靜止坐標下，兩相異步電動機定轉(zhuǎn)子繞組電壓平衡方程式為： (2-5) (2-6) 、為定子電流矢量的、分量，即：；、為定子磁鏈矢量的、分量，即：；、為轉(zhuǎn)子電流矢量的、分量，即：；、為與轉(zhuǎn)子磁鏈矢量的、分量，即：；、為定子電流矢量的、分量，即：；、為轉(zhuǎn)子速度電動勢矢量的、分量，即：；、為定轉(zhuǎn)子繞組電阻；為轉(zhuǎn)子角速度；為微分算子。其中速度電動勢： (2-7) 而磁鏈可以用電流和電感表示，即: (2-8) (2-9) 將式(2-3)和式(2-4)，式(2-7)式(2-9)，代入式(2-5)和式(

5、2-6)，經(jīng)整理可得到下列電壓電流關(guān)系矩陣方程： (2-10) 將上式轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程的形式，有利于應用現(xiàn)代控制理論分析問題?，F(xiàn)對上式進行數(shù)學處理，如下：將第二項微分算子提出，移項并化簡，可得標準狀態(tài)方程的形式：(2-11)其中 。狀態(tài)方程是為了理論分析方便，而為了分析問題更直觀一般采用等效電路的形式，下面就介紹異步電動機三種瞬態(tài)等效電路形式。這三種等效電路都有其特殊用處。根據(jù)式(2-10)，可得異步電動機電壓電流矢量的關(guān)系： (2-12)觀察上式，定轉(zhuǎn)子電壓平衡方程式中都包括，定轉(zhuǎn)子漏感表示成圖中形式，可得到T型瞬態(tài)等效電路如圖2-2所示。這是一種場路結(jié)合的分析方法，定轉(zhuǎn)子相互作用之間是通

6、過勵磁磁鏈耦合起來，勵磁磁鏈；定子磁鏈為勵磁磁鏈與定子漏磁鏈之和；轉(zhuǎn)子磁鏈為勵磁磁鏈與轉(zhuǎn)子漏磁鏈之和；磁場問題最后通過電路拓撲的形式加以描述。圖中 (2-13) 圖2-2 T型瞬態(tài)等效電路圖2-2電路與定子繞組匝數(shù)不變、轉(zhuǎn)子繞組的匝數(shù)變化倍的電路等效，稱為T型變換。根據(jù)恒功率原則，其方程為 (2-14) 根據(jù)上面介紹的分析方法，得到T型瞬態(tài)等效電路一般形式如圖2-3所示。圖2-3 T型瞬態(tài)等效電路一般形式定子電感等于定子漏感與勵磁電感之和，轉(zhuǎn)子電感等于轉(zhuǎn)子漏感與勵磁電感之和。折算后：定子磁鏈： (2-15) 轉(zhuǎn)子磁鏈： (2-16) 因為，所以 轉(zhuǎn)子電感為： (2-17) 圖中 (2-18)

7、可取不同的值，但其中的個數(shù)值、有物理意義。即勵磁支路分別代表氣隙磁鏈、轉(zhuǎn)子磁鏈和定子磁鏈。當時，即為T型瞬態(tài)等效電路；當時，即為TI型瞬態(tài)等效電路，如圖2-4。2-4 TI型瞬態(tài)等效電路圖中 (2-19) 勵磁磁鏈為，所以該等效電路通常用于分析以轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制。只要知道定子電壓電流就可計算出勵磁磁鏈，即轉(zhuǎn)子磁鏈乘以一系數(shù)。當即為TII型瞬態(tài)等效電路，如圖2-5。 圖中 (2-20) 圖2-5 TII型瞬態(tài)等效電路勵磁磁鏈為：，該等效電路通常用于分析直接轉(zhuǎn)矩控制，因為在直接轉(zhuǎn)矩控制中要求直接控制定子磁鏈，該電路提供了一種便于分析問題的數(shù)學模型。在概述中，我們已經(jīng)講過矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制

8、的分析方法在實際應用中是相互滲透的，上述等效電路在后面分析中都會用到。2. 2. 3 轉(zhuǎn)矩方程電動機的電磁轉(zhuǎn)矩是由電動機中的電流和磁場相互作用而產(chǎn)生的。即若用代表電磁轉(zhuǎn)矩，則可寫成如下六種形式： (2-21) (2-22) (2-23) (2-24) (2-25) (2-26) 其中；?？梢宰C明，上面六式是完全等效的，見參考文獻4。電機的定轉(zhuǎn)子磁鏈以及勵磁磁鏈都是由定轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的磁場合成的，相同矢量的叉積為零。所以電磁力矩也可寫成定轉(zhuǎn)子電流叉積形式： (2-27)一般籠統(tǒng)地說，電磁轉(zhuǎn)矩是轉(zhuǎn)子電流與氣隙磁通相互作用而產(chǎn)生的，但氣隙磁通也是由定轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的磁場合成的。所以準確的說法是，異步電動

9、機的電磁轉(zhuǎn)矩是由定子電流產(chǎn)生的穿過氣隙與轉(zhuǎn)子繞組匝鏈的磁通與轉(zhuǎn)子感應電流相互作用而產(chǎn)生的，即式(2-27)所表示的關(guān)系式，根據(jù)上述公式可構(gòu)成力矩觀測器。.逆變器的數(shù)學模型三相電壓型逆變器電路如圖2-6，逆變器輸入的是八個開關(guān)信號，有對應于七個離散的定子空間電壓狀態(tài)如圖2-8。因為電機的模型輸入量是相電壓，必須求出定子電壓矢量對應的電機的相電壓值。以開關(guān)狀態(tài)(1 0 0)為例，分析逆變器電機的等效電路，如圖2-7所示，即a相接電源正；b、c相接電源負。令電機各相的反電動勢為： (2-28) 式(2-28)中的反電動勢幅值由電機的轉(zhuǎn)速決定。a相電壓；b相電壓；c相電壓，且。各相電流的方向由電機端部

10、流向電機。圖2-6 電壓型逆變器圖2-7 對應狀態(tài)(1 0 0)時的等效電路圖2-8定子電壓矢量圖各相漏感相同為，各相電阻，電機各相電壓表達式： (2-29) 其中p為微分算子。把b，c兩相電壓相加： (2-30) 又，則，即：；。其余幾種狀態(tài)對應的輸出相電壓可以依此類推，如表2-1。 輸入開關(guān)狀態(tài)(1 0 0)(1 1 0)(0 1 0)(0 1 1)(0 0 1)(1 0 1)(0 0 0)，(1 1 1)輸出電壓000表2-1 逆變器輸入開關(guān)狀態(tài)與輸出相電壓對應關(guān)系.定轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器2. 4. 1 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器1. 電壓觀測器模型：即通過檢測異步電機的定子電壓和定子電流計算出轉(zhuǎn)子磁鏈。

11、定子回路電壓平衡方程式： (2-31) 轉(zhuǎn)子磁鏈表達式： (2-32) 從上兩式中消去，得： (2-33) 其中：，。參考TI等效電路(圖2-4)，可以很容易得出上述結(jié)論。從中可看出用等效電路分析問題的比較直觀。在靜止坐標系中、分量分別為： (2-34) 電壓模型易于實現(xiàn)，結(jié)構(gòu)簡單。但該模型只能工作在額定轉(zhuǎn)速10%以上，因為在額定轉(zhuǎn)速10%以下，定子電阻由于流過較大電流，阻值隨溫度變化較大，引起觀測誤差較大。2. 電流觀測器模型：即通過檢測異步電機的定子電流和轉(zhuǎn)子速度計算出轉(zhuǎn)子磁鏈。異步電機在靜止坐標中的轉(zhuǎn)子電壓方程： (2-35) 由轉(zhuǎn)子磁鏈方程： (2-36) 解出、代入式(2-35)，消

12、去和并化簡，即可得到定子電流和轉(zhuǎn)子角速度表示的轉(zhuǎn)子磁鏈： (2-37) 也可改寫成如下形式： (2-38) 其中為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)。該模型的優(yōu)點是在整個速度范圍內(nèi)均可對轉(zhuǎn)子磁鏈進行觀測，但觀測精度與轉(zhuǎn)子電阻參數(shù)的測量精度有關(guān)，且轉(zhuǎn)子電阻隨溫度變化和頻率變化的范圍較大。之所以有不同種類觀測器，是為了避免觀測器的輸入量受一些較敏感參數(shù)的影響。上面兩種轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器都可由狀態(tài)方程(2-9)，通過設(shè)計降階狀態(tài)觀測器的方法得到，只不過狀態(tài)觀測器誤差反饋系數(shù)不同而已，參見文獻1136-140頁。所以電機的狀態(tài)方程模型和等效電路模型是分析問題的兩種重要手段，前一種比較全面，但繁瑣；后一種比較直觀，但不夠全面。2

13、. 4. 2 定子磁鏈觀測器1. u i 定子磁鏈觀測器模型將圖2-5 TII瞬態(tài)等效電路重畫如圖2-9，轉(zhuǎn)子邊短路，外加電壓為0，由前面推導可知：勵磁磁鏈等于定子磁鏈，為區(qū)別兩者，記之為：“”。勵磁支路電流記為“”從圖中可得： (2-39) 寫成、分量形式： (2-40) 同樣，該模型的適用范圍在額定轉(zhuǎn)速10%以上。2. i n 定子磁鏈觀測器模型圖2-9TII瞬態(tài)等效電路勵磁磁鏈(定子磁鏈)等于轉(zhuǎn)子磁鏈減去轉(zhuǎn)子邊漏磁鏈，若將轉(zhuǎn)子邊的電流參考方向反向，如圖2-9。則勵磁磁鏈(定子磁鏈)等于轉(zhuǎn)子漏磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈之和。根據(jù)式(2-15)可知：TII等效電路中折算后的轉(zhuǎn)子磁鏈為實際轉(zhuǎn)子磁鏈的倍，為了簡化起見，記為“”，轉(zhuǎn)子漏磁鏈記為“”，轉(zhuǎn)子漏磁鏈記為“”，有： (2-41) (2-42) (2-43) (2-44) (2-45) 由此，定子磁鏈可以由下列兩式來確定： (2-46) (2-47) 寫成、分量形式： (2-48) (2-49) i n模型中不出現(xiàn)定子電阻，也就是說不受定子電阻變化的影響。但i n模型受轉(zhuǎn)子電阻、漏電感的影響即定子電感變化的影響。此外還需要精確的測定轉(zhuǎn)子角速度。一般來說，高速時采用u i模型，因為它結(jié)構(gòu)簡單，受參數(shù)影響??；而低速時采用 i n模型，因為低速時u i模型