河南省許昌市長葛市第一高級中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題

1、河南省許昌市長葛市第一高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題一、單選題（共20題；共40分）1.下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的( )a.b.c.d.2.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ） a.y=x+ b.y=x3c.y= d.y=|x|+13.若集合 ， 則（）a.4b.1，2，3，4，5c.d.4.已知數(shù)列an中，a1=2，an+1=an+n（nn+），則a4的值為（ ） a.5b.6c.7d.85.計算等于（）a.b.c.d.16.已知 是偶函數(shù)，且 ，那么 的值為（ ） a.5b.10c.8d.不確定7.以下說法正確的有（ ）若 ，則 ；若 是定義在r上的奇函數(shù)，則 ；函數(shù) 的

2、單調(diào)遞減區(qū)間是 ；若集合p =a ， b ， c，q =1，2，3，則映射f：p q中滿足f（b）=2的不同映射共有（ ）個a.1個b.2個c.3個d.4個8.設(shè)函數(shù)f（x）=log2x+2x-3，則函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間為（ ） a.b.c.d.9.已知在中， ， 這個三角形的最大角是 ()a.135b.90c.120d.15010.如圖在斜三棱柱 中，bac90，bc1ac，則c1在底面abc上的射影h必在（ ）a.直線ac上b.直線bc上c.直線ab上d.abc內(nèi)部11.函數(shù) 在 上恒為正數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍是（ ） a.b.c.d.12.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinx（4x

3、2）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（）a.4b.6c.-4d.-613.已知向量 =(1-sin ， 1），=（ ， 1+sin），且平行于 ， 則銳角等于（ ）a.30b.45c.60d.7514.在 中，點 是 上的點,且滿足 , ,則 的值分別是（ ） a.b.c.d.15.已知奇函數(shù) 的定義域為 ，且對任意正實數(shù) ，恒有 0 ，則一定有（ ） a.b.c.d.16.在銳角三角形abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，（a+b+c）（a+cb）= ，則cosa+sinc的取值范圍為（ ）a.b.c.d.17.用斜二測畫法畫如圖所示的直角三角形的水平放置圖，正確的是（ ） a.b.c

4、.d.18.對于給定的正數(shù) ，定義函數(shù) ，若對于函數(shù) 的定義域內(nèi)的任意實數(shù)，恒有 ，則（ ） a. 的最大值為 b. 的最小值為 c. 的最大值為1d. 的最小值為119.從一副標準的52張撲克牌（不含大王和小王）中任意抽一張，抽到黑桃q的概率為（）a.b.c.d.20.設(shè)x，y滿足約束條件 ，若目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為12，則的最小值為（）a.b.c.d.4二、填空題（共10題；共10分）21.玲玲和倩倩下象棋,為了確定誰先走第一步,玲玲對倩倩說:“拿一個飛鏢射向如圖所示的靶中,若射中區(qū)域所標的數(shù)字大于3,則我先走第一步,否則你先走第一步.”你認為這個游戲規(guī)則公平嗎?_

5、.(填“公平”或“不公平”)22.表面積為24的正方體的外接球的體積為_ 23. 的值為_. 24.袋中有大小相同的黑球和白球各1個，每次從袋中抽取1個，有放回的隨機抽取3次，則至少抽到1個黑球的概率是_. 25.函數(shù)f（x）= 的值域是_ 26.某項測試有6道試題，小明答對每道試題的概率都是 ， 則小明參加測試（做完全部題目）剛好答對2道試題的概率為_ 27.已知cos（75）= ， 則cos（302）的值為_ 28.已知 是平面單位向量，且 ，若平面向量 滿足 ，則 _ 29.定義區(qū)間 的長度為 ，已知函數(shù) 的定義域為a，b，值域為1,9，則區(qū)間a，b的長度的最大值為_，最小值為_ 30.

6、已知 ，則 _ 三、解答題（共6題；共50分）31.已知角 的終邊上有一點p的坐標是 ，其中 .求 , , 的值. 32.如圖，在某商業(yè)區(qū)周邊有兩條公路l1和l2 ， 在點o處交匯；該商業(yè)區(qū)為圓心角 、半徑3km的扇形現(xiàn)規(guī)劃在該商業(yè)區(qū)外修建一條公路ab，與l1 ， l2分別交于a，b，要求ab與扇形弧相切，切點t不在l1 ， l2上 （1）設(shè)oa=akm，ob=bkm試用a，b表示新建公路ab的長度，求出a，b滿足的關(guān)系式，并寫出a，b的范圍； （2）設(shè)aot=，試用表示新建公路ab的長度，并且確定a，b的位置，使得新建公路ab的長度最短 33.已知圓o的方程為x2+y2=5 （1）p是直線y

7、= x5上的動點，過p作圓o的兩條切線pc、pd，切點為c、d，求證：直線cd過定點； （2）若ef、gh為圓o的兩條互相垂直的弦，垂足為m（1，1），求四邊形egfh面積的最大值 34.化簡求值 （1） （2） 35.已知函數(shù) （ 且 ）是定義在 上的奇函數(shù). （1）求a的值； （2）當 時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 36. 2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴重影響.在黨和政府強有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)

8、查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用m萬元（ ）滿足 （k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按 元來計算） （1）將2020年該產(chǎn)品的利潤 萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)； （2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？ 答案解析部分一、單選題1.【答案】 d 2.【答案】 d 3.【答案】 b 4.【答案】d 5.【答案】 d 6.【答案】 b 7.【答案】b 8.【答案】

9、b 9.【答案】 c 10.【答案】 c 11.【答案】 d 12.【答案】 c 13.【答案】 b 14.【答案】c 15.【答案】 d 16.【答案】 b 17.【答案】 b 18.【答案】 b 19.【答案】 a 20.【答案】 a 二、填空題21.【答案】不公平 22.【答案】 23.【答案】 24.【答案】 25.【答案】（，2 26.【答案】 27.【答案】 28.【答案】 29.【答案】4；2 30.【答案】 三、解答題31.【答案】 解：由三角函數(shù)的定義, , 當 時, ；當 時, 32.【答案】 （1）解：在aob中，oa=akm，ob=bkm， ； 由余弦定理得： =a2+

10、b2ab；所以 ；如圖，以o為原點，oa所在直線為x軸，建立直角坐標系，則 ，所以直線ab的方程為 ，即 ；因為ab與扇形弧相切，所以 ，即 ；a，b（3，6）（2）解：）因為ot是圓o的切線，所以otab 在rtota中，at=3tan；在rtotb中， ；所以，ab=at+tb=3tan+3tan（ ）（0 ）所以，ab=3（tan+ ）= ；設(shè) ，u（1，4），則 ，當且僅當u=2，即 時取等號；此時 km所以，當 km時，新建公路ab的長度最短33.【答案】 （1）證明：設(shè)p（x0 ， y0），則 ， 由題意，ocpd四點共圓，且直徑是op，其方程為 ，即x2+y2x0xy0y=0，由 ，得：x0x+y0y=5直線cd的方程為：x0x+y0y=5又 ， ，即（2x+y）x010（y+1）=0由 ，得： 直線cd過定點 （2）解：設(shè)圓心o到直線ef、gh的距離分別為d1、d2 ， 則 ，故 當且僅當 ，即d1=d2=1時等號成立四邊形egfh面積的最大值為834.【答案】 （1）解：原式 ；（2）解：原式= = = 35.【答案】 （1）解： 在 上奇函數(shù)，即 恒成立， .即 ， 解得 .（2）解：由（1）知 ， 原不等式 ，即為 .即 . 設(shè) ， ， ， 時， 恒成立， 時， 恒成立， 令函數(shù) ,根據(jù)二次函數(shù)的