江蘇省徐州市沛縣2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)情調(diào)研試題一含解析

1、江蘇省徐州市沛縣2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)情調(diào)研試題（一）（含解析）考試范圍：橢圓、雙曲線、拋物線考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意：本試卷包含、兩卷.第卷為選擇題，所有答案必須用2b鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置.第卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置.答案寫在試卷上均無效，不予記分.第卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則該橢圓的方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意，由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且c=1，結(jié)合橢圓的離心率公式可得a的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得b的

2、值，將a、b的值代入橢圓的方程即可得答案【詳解】根據(jù)題意，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為則該橢圓焦點(diǎn)在x軸上，且 ，又因?yàn)闄E圓的離心率為，即，所以，則，故所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，注意橢圓離心率公式的應(yīng)用.是基礎(chǔ)題.2.若曲線表示橢圓，則的取值范圍是()a. b. c. d. 或【答案】d【解析】【分析】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得，解不等式組可得結(jié)果.【詳解】曲線表示橢圓，解得，且，的取值范圍是或，故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及不等式的解法，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于簡(jiǎn)單題.3.已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）a. b.

3、 c. 或d. 或【答案】c【解析】【分析】分焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況分別求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式可得答案【詳解】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，根據(jù)，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為得 ，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，根據(jù)，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解題時(shí)注意分焦點(diǎn)在x軸上、焦點(diǎn)在y軸上兩種情形討論屬基礎(chǔ)題4.已知雙曲線的離心率為,則橢圓的離心率為()a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析】根據(jù)雙曲線離心率可求得，代入橢圓方程中，根據(jù)橢圓可構(gòu)造出離心率，化簡(jiǎn)得到結(jié)果.【詳解】由雙曲線離心率得：，解得：橢圓方程為 橢圓離心率故選：【點(diǎn)睛】

4、本題考查橢圓離心率的求解，涉及到雙曲線離心率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，曲線與交于點(diǎn)，軸，則a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：由拋物線的性質(zhì)可得，故選d.考點(diǎn)：1、直線與拋物線；2、拋物線的幾何性質(zhì)；3、反比例函數(shù).6.（2017新課標(biāo)全國(guó)卷文科）已知橢圓c：的左、右頂點(diǎn)分別為a1，a2，且以線段a1a2為直徑的圓與直線相切，則c的離心率為a. b. c. d. 【答案】a【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選a.【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率

5、的求值及取值范圍問題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于a. b. 3c. 5d. 【答案】a【解析】拋物線焦點(diǎn)為,故,雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離等于,故距離為,所以選.8.設(shè)f1、f2是橢圓的兩焦點(diǎn)，p為橢圓上的點(diǎn)，若pf1pf2，則pf1f2的面積為（ ）a. 8b. 4c. 4d. 2【答案】c【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義和勾股定理，建立關(guān)于的方程，求得，結(jié)合直角三角形的面積公式，即可求得的面積.詳解

6、】由橢圓，可得，則，設(shè)，由橢圓的定義可知：，因?yàn)?，得，由勾股定理可得：，即，可得，解得，即，所以的面積為.故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的定義和焦點(diǎn)三角形的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用橢圓的定義和勾股定理，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知f是雙曲線c：的右焦點(diǎn)，p是c上一點(diǎn)，且pf與x軸垂直，點(diǎn)a的坐標(biāo)是(1，3)，則的面積為a. b. c d. 【答案】d【解析】由得，所以，將代入，得，所以，又點(diǎn)a的坐標(biāo)是(1，3)，故apf的面積為，選d點(diǎn)睛:本題考查圓錐曲線中雙曲線簡(jiǎn)單運(yùn)算，屬容易題由雙曲線方程得，結(jié)合pf與x軸垂直，可得，最后由點(diǎn)a的

7、坐標(biāo)是(1，3)，計(jì)算apf的面積10.已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)為、，離心率為，過的直線交于、兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則的方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由橢圓定義，利用的周長(zhǎng)為，求出.根據(jù)離心率為，可得，求出b，即可得出橢圓的方程.【詳解】由橢圓的定義可知，的周長(zhǎng)應(yīng)為，即，故，又因?yàn)殡x心率為，即 ，所以， 所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，注意的周長(zhǎng)應(yīng)為，橢圓離心率公式的應(yīng)用.是基礎(chǔ)題.11.橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為( )a. b. c. 3d. 6【答案】a【解析】【分析】設(shè)p（ cos，sin），02，求出

8、p到直線2xy80 的距離d，由此能求出點(diǎn)p到直線的距離的最小值【詳解】橢圓4x2+y22，p為橢圓上一點(diǎn)，設(shè)p（ cos，sin），02，p到直線2xy80 的距離：d，當(dāng)且僅當(dāng)cos（）1時(shí)取得最小值點(diǎn)p到直線2xy80的距離的最小值為dmin故選：a【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的最小值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程的合理運(yùn)用12.已知橢圓(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是f1,f2,焦距為2c,若直線y=(x+c)與橢圓交于m點(diǎn),且滿足mf1f2=2mf2f1,則橢圓的離心率是 ( )a. b. -1c. d. 【答案】b【解析】【分析】依題意知，直線y=(x+c)經(jīng)過橢圓

9、的左焦點(diǎn)f1（-c，0），且傾斜角為60，從而知mf2f1=30，設(shè)|mf1|=x，利用橢圓的定義即可求得其離心率【詳解】橢圓的方程為，作圖如右圖：橢圓的焦距為2c，直線 y=(x+c)經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)f1（-c，0），又直線y=(x+c)與橢圓交于m點(diǎn)，傾斜角mf1f2=60，又mf1f2=2mf2f1，mf2f1=30，f1mf2=90設(shè)|mf1|=x，則 ，|f1f2|=2c=2x，故x=c ，又|mf1|+|mf2|=2a，2a=（ +1）c，該橢圓的離心率 故選b【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，著重考查直線與橢圓的位置關(guān)系，突出橢圓定義的考查，理解得到直線y=(x+c)經(jīng)過橢圓的左焦

10、點(diǎn)f1（-c，0）是關(guān)鍵，屬于中檔題第卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知橢圓上一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_.【答案】9【解析】【分析】先根據(jù)條件求出，再根據(jù)橢圓的定義，由其到一個(gè)焦點(diǎn)的距離，可得到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離.【詳解】設(shè)所求距離為，由題得：，根據(jù)橢圓的定義，橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和等于，則有，故 .故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義，在解決涉及到圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口.本題屬于基礎(chǔ)題.14.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.【答案】【解析】試題分析：

11、由題意得，因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，解得，所以，所以雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，其中解答中涉及到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的漸近線方程的應(yīng)用，以及雙曲線中關(guān)系式的應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中根據(jù)雙曲線的漸近線方程，求解實(shí)數(shù)的值，根據(jù)關(guān)系式確定的值是解答的關(guān)鍵.15.已知過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則直線的方程為 _ .【答案】【解析】由點(diǎn)m是ab的中點(diǎn),則設(shè)m(1+m,1+n),n(1m,1n)，則 ， ，兩式相減得： ，整理得：，直線ab的斜率 ,則直線l的方程方程y+1=

12、 (x1)，整理得：3x4y7=0，16.已知點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值是_【答案】7【解析】 點(diǎn)睛：1.凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理 2若為拋物線上一點(diǎn)，由定義易得；若過焦點(diǎn)的弦 ab的端點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦長(zhǎng)為可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的一邊在軸上，另一邊在軸上方，且，其中，如圖所示（1）若為橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，求該橢圓的方程；（2）若為雙曲線的焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過兩點(diǎn)，求雙曲線的方

13、程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)為焦點(diǎn)和橢圓定義得，求得，；利用求得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）根據(jù)為焦點(diǎn)和雙曲線定義得，求得，；利用求得，進(jìn)而得到雙曲線方程.【詳解】（1）為橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)根據(jù)橢圓的定義：， 橢圓方程為：（2）為雙曲線的焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過兩點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義：， 雙曲線方程為：【點(diǎn)睛】本題考查利用橢圓、雙曲線的定義求解橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程問題，屬于基礎(chǔ)題.18.平面直角坐標(biāo)系中，橢圓c的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為，離心率為求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程：若直線l經(jīng)過焦點(diǎn)f，其傾斜角為，且交橢圓c于a、b兩點(diǎn)，求線段ab長(zhǎng)【答案】（

14、1）；（2）.【解析】【分析】一個(gè)焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為，可得，由離心率為可得，利用可得，從而可得結(jié)果；（2）利用點(diǎn)斜式可得直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得，求出，利用兩點(diǎn)間距離公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中又 由解得橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為：根據(jù)直線過焦點(diǎn)f，其傾斜角為，可得直線方程為，與橢圓c方程聯(lián)立，得，解得【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬中檔題用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或；找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、的方程組；得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方

15、程，即為所求.19.已知拋物線（）的焦點(diǎn)位于直線上.（1）求拋物線方程；（2）過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）先求出焦點(diǎn)進(jìn)而求出p，從而求出拋物線的方程；（2）先根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和直線的傾斜角可表示出直線ab的方程，然后聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得到兩根之和與兩根之積，進(jìn)而可得到中點(diǎn)c的橫坐標(biāo).【詳解】解：（1）拋物線的焦點(diǎn)f位于直線上， 拋物線方程為；（2）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，由傾斜角為45得直線ab的方程為 ，設(shè)點(diǎn)， ，將代入，得，則 ，故中點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)

16、準(zhǔn)方程，直線與拋物線的綜合問題，利用韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式求中點(diǎn)的坐標(biāo)屬于中檔題20.已知雙曲線：（，）的離心率為，虛軸長(zhǎng)為4.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線：與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積是，求直線的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）運(yùn)用雙曲線的離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程組即可得到，進(jìn)而得到雙曲線的方程；（2）將直線l的方程代入雙曲線方程并整理，根據(jù)l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)a、b，進(jìn)而可求得m的范圍，設(shè)，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及求出o點(diǎn)到直線ab的距離公式，最后由三角形的面積求得m，進(jìn)而可得直線方程.【詳解】解：（1）由題可得 ，解得，故雙曲線

17、的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由得，由得 ，設(shè)， ，則 ， o點(diǎn)到直線l的距離 ， ， 或 或 故所求直線方程為：或【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，考查三角形的面積的求法，注意運(yùn)用聯(lián)立直線方程和雙曲線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.21.已知拋物線過點(diǎn)，且焦點(diǎn)為f，直線l與拋物線相交于a，b兩點(diǎn)求拋物線c的方程，并求其準(zhǔn)線方程；為坐標(biāo)原點(diǎn).若，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)【答案】（1）拋物線c的方程為，其準(zhǔn)線方程為（2）直線l必過一定點(diǎn)，詳見解析【解析】【分析】（1）點(diǎn)m代入拋物線方程，可得p，即可求出拋物線方程及其準(zhǔn)線方程；（

18、2）直線l的方程為代入,得，利用韋達(dá)定理結(jié)合，求出b，即可證明直線l 必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)【詳解】解：將代入，得，所以，故拋物線c的方程為，其準(zhǔn)線方程為設(shè)直線l的方程為代入，得，設(shè)，則，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y24bt24bt2b24b4，所以直線方程為，必過一定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程及準(zhǔn)線方程，以及直線過定點(diǎn)的問題，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，以及設(shè)而不求思想22.如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與軸的交點(diǎn)除外），直線交橢圓于另一個(gè)點(diǎn).（1）當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，求的面積；（2）記直線的斜率分別為，求證：為定值；求的取值范圍.【答案】（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）先聯(lián)立直線的方程為與橢圓方程的方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)到直