湖北剩門市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

1、湖北省荊門市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填在答題卡上.2. 選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試題卷上無效.3. 填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效.一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.直線在軸上的截距為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】令，可得，解得，即直線在軸上的截距為故選2.圓心為，半徑

2、為的圓的方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由題意先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再把它化為一般方程，即可得答案【詳解】圓心為，半徑為2的圓的方程為，即.故選：a點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，考查函數(shù)與方程思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題3.拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出即可得結(jié)果.【詳解】整理拋物線方程得，焦點(diǎn)在軸，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)，屬于簡單題.由拋物線的方程求準(zhǔn)線與焦點(diǎn)坐標(biāo)，一定要化為標(biāo)準(zhǔn)方程.4.我國古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)第七章“盈不足”章中有一道“

3、兩鼠穿墻”問題：有厚墻5尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半，問兩鼠在第幾天相遇？（ ）a. 第2天b. 第3天c. 第4天d. 第5天【答案】b【解析】【分析】用列舉法求得前幾天挖的尺寸，由此求得第幾天相遇.【詳解】第一天共挖，前二天共挖，故前天挖通，故兩鼠相遇在第天.故選b.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學(xué)問題，考查等比數(shù)列的概念，屬于基礎(chǔ)題.5.是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，為雙曲線上異于的一點(diǎn)，則直線的斜率之積為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】求出、坐標(biāo)，設(shè)出，利用已知條件，列出關(guān)系式，求解即可【

4、詳解】，是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，設(shè)，則雙曲線，直線，的斜率之積：故選：c【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用、直線的斜率的求法，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力6.已知等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，若，則（ ）a. 154b. 153c. 77d. 78【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意，由，解可得，又由，計(jì)算即可得答案【詳解】根據(jù)題意，等差數(shù)列中，若，即，解得，又，.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.7.已知直線，直線，且，則的值為（ ）a. -1b. c. 或-2d.

5、-1或-2【答案】d【解析】試題分析：由兩直線平行可知系數(shù)滿足值為-1或-2考點(diǎn)：兩直線平行的判定8.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若 則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式列方程，并解得，然后再次利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，則求得答案【詳解】設(shè)公比為，則，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)也可以利用連續(xù)等長片斷的和序列仍然成等比數(shù)列，進(jìn)行求解.9.已知拋物線的焦點(diǎn)為f，q為拋物線上一點(diǎn)，連接并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)p，且點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，若，則直線pf的方程為（ ）a. b.

6、 c. 或d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)的縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，判斷出直線斜率大于零，設(shè)直線的傾斜角為，根據(jù)拋物線的定義，求得的值，進(jìn)而求得，從而求得也即直線的斜率，利用點(diǎn)斜式求得直線的方程.【詳解】由于的縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，所以直線斜率大于零，由此排除b,c選項(xiàng).設(shè)直線的傾斜角為.作出拋物線和準(zhǔn)線的圖像如下圖所示.作，交準(zhǔn)線于點(diǎn).根據(jù)拋物線的定義可知，且.依題意，故在直角三角形中，所以，故直線的斜率為，所以直線的方程為，化簡得.故選：d.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，則（ ）a. 隨的增大而減

7、小b. 隨的增大而增大c. 隨的增大而增大d. 隨的增大而增大【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于a，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，與無關(guān)，故a錯(cuò)誤；對于b，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，與無關(guān)，故b錯(cuò)誤；對于c，當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列為遞減數(shù)列，隨的增大而減小，故c錯(cuò)誤；對于d，當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列為遞增數(shù)列，隨的增大而增大，故d正確；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意數(shù)列的函數(shù)特性.11.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一

8、條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)c的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出ab的垂直平分線，和歐拉線方程聯(lián)立求得三角形的外心，由外心到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等得另一方程，兩方程聯(lián)立求得點(diǎn)c的坐標(biāo)【詳解】設(shè)c（m，n），由重心坐標(biāo)公式得，三角形abc的重心為代入歐拉線方程得：整理得：m-n+4=0 ab的中點(diǎn)為（1，2）， ab的中垂線方程為，即x-2y+3=0聯(lián)立 解得abc的外心為（-1，1）則（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8 聯(lián)立得

9、：m=-4，n=0或m=0，n=4當(dāng)m=0，n=4時(shí)b，c重合，舍去頂點(diǎn)c的坐標(biāo)是（-4，0）故選a【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程，求直線方程的一般方法：直接法：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接求出直線方程待定系數(shù)法： 先設(shè)出直線的方程，再根據(jù)已知條件求出假設(shè)系數(shù)，最后代入直線方程，待定系數(shù)法常適用于斜截式，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)等12.設(shè)f是橢圓c：（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)，p是橢圓c上的點(diǎn)，圓x2y2與線段pf交于a，b兩點(diǎn)，若a，b三等分線段pf，則橢圓c的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】取線段pf的中點(diǎn)h，連接oh，oa，由題意可得ohab，設(shè)|oh|d，根據(jù)橢

10、圓的定義以及在rtoha中，可得a5d，在rtohf中，利用勾股定理即可求解.【詳解】如圖，取線段pf的中點(diǎn)h，連接oh，oa.設(shè)橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)為e，連接pe.a，b三等分線段pf，h也是線段ab的中點(diǎn)，即ohab.設(shè)|oh|d，則|pe|2d，|pf|2a2d，|ah|.在rtoha中，|oa|2|oh|2|ah|2，解得a5d.在rtohf中，|fh|，|oh|，|of|c.由|of|2|oh|2|fh|2，化簡得17a225c2，.即橢圓c的離心率為.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的離心率，解題的關(guān)鍵是理解題中的幾何關(guān)系，屬于中檔題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分將

11、答案填在答題卡上相應(yīng)位置）13.兩條平行直線與間的距離為_【答案】【解析】【分析】將方程化成，再利用兩條平行線之間的距離公式加以計(jì)算，即可得到與之間的距離【詳解】將化成，與之間的距離為，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查兩條平行線之間距離公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力14.已知拋物線的一條弦恰好以為中點(diǎn)，則弦所在直線方程是_【答案】【解析】設(shè)，弦所在直線方程為，則，在拋物線上，即弦所在直線方程為故答案為點(diǎn)睛：弦中點(diǎn)問題解法一般為設(shè)而不求，關(guān)鍵是求出弦所在直線方程的斜率，方法一利用點(diǎn)差法，列出有關(guān)弦的中點(diǎn)及弦斜率之間關(guān)系求解；方法二是直接設(shè)出斜率，利用根與系數(shù)

12、的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得直線方程.15.已知圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為1，則該雙曲線的離心率為_.【答案】【解析】【分析】求得圓心和半徑，根據(jù)圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為，判斷出漸近線和圓的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式列方程，由此求得雙曲線的離心率.【詳解】圓方程可化為，故圓心為，半徑.由于圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，所以圓心到漸近線的距離為.不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線為，即，由點(diǎn)到直線距離公式得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的漸近線和離心率16.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足且，則的最小值為_【答案】【解析】【分

13、析】利用已知條件求出數(shù)列的公差，然后轉(zhuǎn)化求解的最小值【詳解】由條件滿足，得或，由知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)前50項(xiàng)的公差為2，后50項(xiàng)的公差為1時(shí)，數(shù)列的前100項(xiàng)和最小故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題三、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知雙曲線的焦點(diǎn)為，且該雙曲線過點(diǎn)（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若雙曲線上的點(diǎn)滿足，求的面積【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）設(shè)雙曲線的方程為，運(yùn)用雙曲線的定義，以及兩點(diǎn)的距離公式可得，結(jié)合，的關(guān)系，可得，即可得到所求雙曲線的方程；（2）由雙曲

14、線的定義和直角三角形的勾股定理、面積公式，化簡可得所求值【詳解】（1）設(shè)雙曲線的方程為，由，且該雙曲線過點(diǎn)，可得，又，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由，得，【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的面積的求法，注意運(yùn)用勾股定理和定義法解題，考查運(yùn)算能力18.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與圓交于不同兩點(diǎn). （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若圓上存在點(diǎn)c使得為等邊三角形，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意知圓心到直線的距離，即可解出答案（2）有題知圓周角，得圓心角，則圓心到直線的距離，就可解得的值【詳解】（1）由題意知圓心到直線的距離 ， 解得，的取值范圍為； （2）

15、為等邊三角形，圓周角， 得圓心角，則圓心到直線的距離，解得.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力19.已知是公比為整數(shù)的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)是公比為整數(shù)的等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公比，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡可得所求和【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，成等差數(shù)列， 又，解得或，公比為整數(shù)，舍去，.（2）由 則 由，得 .【點(diǎn)睛】

16、本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式、等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題20.已知直線y2xm與拋物線c：y22px（p0）交于點(diǎn)a，b（1）mp且|ab|5，求拋物線c的方程；（2）若m4p，求證：oaob（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）【答案】（1）y24x；（2）見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)韋達(dá)定理和弦長公式列方程可得;(2)聯(lián)立直線與拋物線,根據(jù)韋達(dá)定理以及斜率公式可證結(jié)論。詳解】（1）直線y2xp與拋物線c：y22px（p0）聯(lián)立，可得4x26p+p20，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），可得x1+x2p，x1x2，|ab|5，解得p2，即拋物線的方

17、程為y24x；（2）證明：由y2x4p聯(lián)立拋物線方程y22px，可得2x29px+8p20，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），可得x1+x2p，x1x24p2，即有y1y2（）2p4p2，即有x1x2+y1y20，可得oaob【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，弦長公式，韋達(dá)定理，屬于中檔題。21.甲、乙兩超市同時(shí)開業(yè)，第一年的全年銷售額為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為 (n2n2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a萬元(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達(dá)式；(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪

18、一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在第幾年？【答案】（1）anbna(nn*)（2）第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購【解析】(1)假設(shè)甲超市前n年總銷售額為sn，則sn(n2n2)(n2)，因?yàn)閚1時(shí)，a1a，則n2時(shí)，ansnsn1(n2n2)(n1)2(n1)2a(n1)，故an又b1a，n2時(shí)，bnbn1a，故bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)aaaaaaa，顯然n1也適合，故bna(nn*)(2)當(dāng)n2時(shí)，a2a，b2a，有a2b2；n3時(shí)，a32a，b3a，有a3b3；當(dāng)n4時(shí)，an3a，而bnbn，則(n1)aan164.即n74.又當(dāng)n7時(shí)，0474.即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購22.已知分別為橢圓的左右焦點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)且位于第一象限，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)橢圓焦距為2時(shí)，直線交橢圓交于兩點(diǎn)，且，判斷的面積是否為