高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程測試題 新人教A版必修2

1、第四章 圓與方程一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求） 1. 圓的方程是（x1）（x+2）+（y2）（y+4）=0，則圓心的坐標(biāo)是 （ ） A（1,-1） B（,1） C（-1,2） D（-,1） 2. 在空間直角坐標(biāo)系中，點（1 , 2 , 3 ）到原點的距離是 （ ）A. B. C. D. 3. 圓：x2+y2-4x+6y=0和圓：x2+y2-6x=0交于A,B兩點，則AB的垂直平分線的方程是（ ）A. B C D 4. 已知圓經(jīng)過A（5,2），B（-1,4）兩點,圓心在軸上,則圓的方程是（）A（x2）2y213 B（x+2）2

2、y217C（x+1）2y240 D（x1）2y2205.已知圓C1：（x3）2y21，圓C2：x2（y4）216，則圓C1，C2的位置關(guān)系為（ ）A相交 B相離C內(nèi)切 D外切 6. 經(jīng)過圓x2+y2+2y=0的圓心，且與直線2x+3y-4=0平行的直線方程為（ ）A. 2x+3y+3=0 B. 2x+3y-3=0 C. 2x+3y+2=0 D. 3x-2y-2=0 7. 已知A（1-t,1-t,t），B（2，t，t），則A，B兩點間距離的最小值為 （ ）A. B. C. D. 8. 當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線（a1）xya10恒過定點C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為 （）Ax2y22x4y0

3、Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0 9. 直線截圓（x-2）2+y2=4所得劣弧所對的圓心角是 （）A B. CD 10. 若直線y=kx與圓（x-2）2+y2=1的兩個交點關(guān)于直線2x+y+b=0對稱，則k，b的值分別為 （ ） A. k=, b=-4 B. k=-, b=4 C. k=, b=4 D k=-, b=-4. 11.直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點,則m取值范圍是 （）A B C D 12. 曲線y=1+2,2)與直線y=k(x2)+4有兩個公共點時，實數(shù)k的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共20分，把答案填

4、在題中的橫線上.） 13.已知圓經(jīng)過點A（0,3）和B（3,2）,且圓心C在直線y=x上,則圓C的方程為_. 14.已知點A在x軸上，點B（1，2，0），且|AB|=,則點A的坐標(biāo)是_. 15.圓（x-a）2+y2=1與直線y=x相切于第三象限，則a的值是 16. 以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）為頂點的三角形形狀為 三角形. 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17. （10分）已知A（-2,0），B（2,0），C（m，n）若，求ABC的外接圓的方程.圖 118. （12分）如圖1，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，M

5、為BD1的中點，N在A1C1上，且|A1N|3|NC1|，試求MN的長 19. （12分）已知，圓C：，直線：.（1） 當(dāng)a為何值時，直線與圓C相切；（2） 當(dāng)直線與圓C相交于A，B兩點，且時，求直線的方程. 20. （12分） 已知，直線 （1）求證：對，直線與總有兩個不同的交點. （2）求弦長AB的取值范圍，并指出弦長為整數(shù)的弦共有幾條.圖 2 21. （12分）某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形構(gòu)成（如圖2所示）.已知隧道總寬度AD為6m，行車道總寬度BC為m，側(cè)墻EA，F(xiàn)D高為2m，弧頂高MN為5m. （1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求圓弧所在的圓的方程； （2）為

6、保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5 m.請計算車輛通過隧道的限制高度是多少. 22. （12分）設(shè)圓，動圓 （1）求證：圓、圓相交于兩個定點； （2）設(shè)點P是圓上的點，過點P作圓的一條切線，切點為，過點P作圓的一條切線，切點為，問：是否存在點P，使無窮多個圓，滿足？如果存在，求出所有這樣的點P；如果不存在，說明理由.參考答案一、選擇題1.D 2.A 3. C 4. D 5. D 6. A 7. B 8. C 9. D 10.A 11. D 12. D提示：1. 整理后得x2+y2+x+2y-10=0，故圓心坐標(biāo)為（-,-1）.2. d=，選A.

7、 3. 圓心坐標(biāo)分別為（2,-3）,（3,0）,驗證知AB的垂直平分線的方程為,故選C.4. 設(shè)圓心坐標(biāo)為,則,即,解得,所以半徑,所以圓的方程是,選D 5. 圓C1，C2的圓心坐標(biāo)，半徑長分別為C1（3,0），r11；C2（0，4），r24.因為|C1C2|5r1r2，所以圓C1，C2外切 6. 圓心坐標(biāo)為（0,-1）,設(shè)與直線平行的直線方程為2x+3y+c=0,將x=0,y=-1代入解得c=3,故所求直線方程為. 7. |AB|=.選B. 8. 令a0，a1，得方程組解得所以C（1,2）故圓C的方程為（x1）2（y2）25，即x2y22x4y0. 9. 由于圓心到直線的距離d=1，圓的半徑

8、為2，故圓心角的一半為60，故所得劣弧所對的圓心角是120，即.選D. 10. 因為直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，則與直線垂直，且過圓心，所以解得，選A.11. 當(dāng)直線經(jīng)過點（0,1）時,直線與圓有兩個不同的交點,此時.當(dāng)直線與圓相切時有圓心到直線的距離,解得,所以要使直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點,則,選D12. 曲線是圓的上半圓，直線過定點P（2，4），當(dāng)直線介于PA與PT之間（不包括PT）時滿足題意，其中，所以選D.二、填空題13. （x-1）2+（y-1）2=5 14. （0,0,0）或（2，0，0） 15. 16.等腰 提示：13. 設(shè)所求圓的方程為（x-a）2+（y-a）2

9、=r2，根據(jù)題意，得 解得r=，a=1，所以所求圓的方程為（x-1）2+（y-1）2=5. 14. 設(shè)A（x，0,0），根據(jù)題意，得（x-1）2+4+0=5，解得x=0或2，故點A的坐標(biāo)為（0,0,0）或（2，0，0）. 15. 因為圓（x-a）2+y2=1與直線y=x相切于第三象限，所以a0，則圓心到直線的距離，即，所以. 16. 因為|AB|=，|AC|=，|BC|=，且|BC|+|AC|AB|，故三角形ABC為等腰三角形.三、解答題 17. 解：設(shè)所求圓的方程為， 由題意可得解得.所以的外接圓方程為，即 18. 解：以D為原點建立如圖1所示坐標(biāo)系，則B(a，a,0)，A1(a,0，a)，

10、C1(0，a，a)，D1(0,0，a)圖 1由于M為BD1的中點，所以M(，)，取A1C1中點O1，則O1(，a)，因為|A1N|3|NC1|，所以N為O1C1的中點，故N(，a，a)由兩點間的距離公式可得|MN|a. 19. 解：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2. （1） 若直線與圓C相切，則有. 解得. （2）過圓心C作CDAB， 則根據(jù)題意，得 解得. 所以直線的方程是和. 20. 解：（1）由可得 令所以所以直線過定點， 又 所以M（4,1）在內(nèi). 所以直線與交于兩點， （2）當(dāng)直線過圓心時，取最大值，且 . 當(dāng)直線時，取最小值，所以，而不存在.綜上

11、,知.因為，故弦長為整數(shù)的值有各有條而時有條，故弦長為整數(shù)的弦共有條.圖 12圖 12 21. 解：（1）方法一：以EF所在直線為x軸，以MN所在直線為y軸，以1m為單位長度建立直角坐標(biāo)系，如圖2. 則有E（ ,0），F(xiàn)（ ,0），M（0,3）. 由于所求圓的圓心在y軸上，所以設(shè)圓的方程為， 因為F（ ,0）,M（0,3）都在圓上，圖 2所以 解得b=-3, ， 所以圓的方程為， 方法二：以EF所在直線為x軸，以MN所在直線為y軸，以1m為單位長度建立直角坐標(biāo)系，設(shè)所求圓的圓心G，半徑為r，則點G在y軸上， 在RtGOE中，|OE|=，|GE|=r, |OG|=r-3， 由勾股定理 解得r=6. 則圓心坐標(biāo)為（0,3），圓的方程為. （2）設(shè)限高為h，作CPAD，交圓于點P，則|CP|=h+0.5， 將點P的橫坐標(biāo)x=代入圓的方程得， 得y=2或y=-8（舍去）， 所以h=|CP|