線性相關(guān)分析20132修改參考PPT

1、第七章 相關(guān)與回歸分析,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、掌握相關(guān)關(guān)系的概念和種類 2、掌握相關(guān)分析的基本方法 3、掌握一元線性回歸的基本原理和參數(shù)的最小 二乘估計法 4、利用回歸方程進行統(tǒng)計預(yù)測 分兩節(jié)來講： 第一節(jié) 相關(guān)關(guān)系與相關(guān)分析 第二節(jié) 簡單線性回歸分析,第一節(jié) 相關(guān)關(guān)系與相關(guān)分析,一、變量間的關(guān)系 （一）函數(shù)關(guān)系,設(shè)有兩個變量 x 和 y ，變量 y 隨變量 x的變 化而變化，并完全依賴于 x ，則稱 y 是 x 的函 數(shù)，記為 y = f (x)，其中 x稱為自變量，y 稱為因 變量。 函數(shù)關(guān)系是一一對應(yīng)的確定性關(guān)系。, 函數(shù)關(guān)系的例子 在價格一定的情況下,某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的

2、關(guān)系 可表示為 y = p x (p 為單價) 圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系 可表示為 S = R2,（二）相關(guān)關(guān)系,特點: 1、一個變量的取值不是完全由另一個(或一組)變量唯一確定。 2、當(dāng)變量 x 取某個值時，變量 y 的取值可能有幾個，不是一一對應(yīng)關(guān)系 概念：相關(guān)關(guān)系是變量之間確實存在著的數(shù)量上的相互依存關(guān)系，但關(guān)系值是不固定的。,相關(guān)關(guān)系示圖, 相關(guān)關(guān)系的例子 商品的消費量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系 商品銷售額(y)與廣告費支出(x)之間的關(guān)系 糧食畝產(chǎn)量( y )與施肥量( x1 ) 、降雨量( x2 ) 、溫度( x3 )之間的關(guān)系 收入水平( y )與受教育程度( x )

3、之間的關(guān)系 父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系,二、相關(guān)關(guān)系的種類,（一）按相關(guān)程度不同分 1、完全相關(guān)：即函數(shù)關(guān)系 2、不完全相關(guān)：研究重點 3、完全不相關(guān)：即相互獨立,（二）按相關(guān)的方向分 1、正相關(guān)：變動方向一致。 如：消費支出與工資收入 投入與產(chǎn)出 2、負相關(guān)：變動方向相反 如：商品銷售額與商品流通費用率 物價與消費量,（三）按相關(guān)形式分： 1、線性相關(guān) 當(dāng)變量x值發(fā)生變動時，變量y值發(fā)生大致均等的變動；或從圖形上看，觀察點的分布情況大致散布在一條直線周圍。 2、非線性相關(guān) 當(dāng)變量x值發(fā)生變動時，變量y值也隨之發(fā)生變動，但這種變動是不均等的；或從圖形上看，觀察點的分布情況表現(xiàn)為各

4、種不同的曲線形式。,(四）按涉及的變量的多少分 1、單相關(guān)：2個變量之間的相關(guān)關(guān)系 2、復(fù)相關(guān)：3個或3個以上的變量之間的相 關(guān)關(guān)系?？煞纸鉃槎鄠€單相關(guān) 進行分析。,三、相關(guān)分析,（一）概念： 就是對變量之間的相關(guān)關(guān)系進行分析。分析 一個變量與另外一個（或一組）變量之間的相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向的一種統(tǒng)計分析方法。,（二）方法 1、相關(guān)表： 例：教材P246頁表9.1 2、相關(guān)圖：散點圖 3、指標(biāo)計算：相關(guān)系數(shù)（線性相關(guān)條件下）,四、相關(guān)系數(shù),（一）概念,相關(guān)系數(shù)是直線相關(guān)條件下說明兩個變量之間相關(guān)密切程度的統(tǒng)計分析指標(biāo)，用“r”表示。,（二）計算公式（積差法）：,或化簡為,相關(guān)系數(shù)的取值范圍

5、及其意義： r 的取值范圍是 -1，1 | r | = 1，為完全相關(guān) r = 1，為完全正相關(guān) r = -1，為完全負相關(guān) r = 0，不存在線性相關(guān)關(guān)系,【例】在研究我國人均消費水平的問題中，把全國人均消費額記為y，把人均國民收入記為x。我們收集到19811993年的樣本數(shù)據(jù)(xi ，yi)，i =1,2,，13，數(shù)據(jù)見表，計算相關(guān)系數(shù)。,解：根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的計算公式有 人均國民收入與人均消費金額之間的相關(guān)系數(shù)為 0.9987,相關(guān)分析的不足： 相關(guān)分析只能分析出變量之間是否有相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系的形式、方向和程度。但對于一個變量是如何隨著另一個（或一組）變量的變動而變動（即變量之間的數(shù)量

6、變動關(guān)系）無法說明。 這就需要在相關(guān)分析的基礎(chǔ)進一步進行回歸分析。,第二節(jié) 回歸分析,一、回歸分析 從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式 選擇適當(dāng)?shù)幕貧w模型，采用最小二乘法估計回歸模型中的待定系數(shù)。 利用所求的關(guān)系式，來預(yù)測或控制另一個特定變量的取值。,3、回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別,相關(guān)分析中，變量 x 變量 y 處于平等的地位； 回歸分析 中，變量 y 稱為因變量，處在被解釋的地位，x 稱為自變量，用于預(yù)測因變量的變化。 相關(guān)分析中所涉及的變量 x 和 y 都是隨機變量；回歸分 析中，因變量 y 是隨機變量，自變量 x 可以是隨機變量 也可以是非隨機的確定變量 相關(guān)分析主要是描述兩個

7、變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向； 回歸分析不僅可以揭示變量 x 對變量 y 的影響大小，還可以由回歸方程進行預(yù)測和控制,二、回歸模型的類型,三、一元線性回歸分析,（一）概念,當(dāng)只涉及一個自變量時稱為一元回歸，若因變量 y 與自變量 x 之間為線性關(guān)系時稱為一元線性回歸。,（二）一元線性回歸模型形式,只涉及一個自變量的簡單線性回歸模型可表示為：,(三)參數(shù) a 和 b 的最小二乘估計,使因變量的觀察值（y）與估計值（ ) 之間的離差平方和達到最小來求回歸方程中的待 定系數(shù) a 和 b ，即最小二乘估計法。,最小二乘法示圖,最小二乘法（ a 和 b 的計算公式）,四、回歸方程的評價（估計標(biāo)準誤差

8、 Sy,實際觀察值與回歸估計值離差平方和的均方根 反映實際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況，反映回歸方程擬合的程度。 計算公式為：,五、利用回歸方程進行估計和預(yù)測（點估計）,對于自變量 x 的任一給定值x0 ，根據(jù)回歸 方程可得到因變量 y 的一個估計值。,習(xí)題1,有10個同類企業(yè)的固定資產(chǎn)和總產(chǎn)值資料如下：,根據(jù)以上資料計算 (1)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù); (2)建立以總產(chǎn)值為因變量的一元線性回歸方程； (3)當(dāng)固定資產(chǎn)改變200萬元時，總產(chǎn)值平均改變多少？ (4)當(dāng)固定資產(chǎn)為1300萬元時，總產(chǎn)值為多少？,解：計算表如下：,固定資產(chǎn),總產(chǎn)值,（1）1）協(xié)方差用以說明兩指標(biāo)之間的相關(guān)方向。 計算得到

9、的協(xié)方差為正數(shù)，說明固定資產(chǎn)和總產(chǎn)值之間存在正相關(guān)關(guān)系。,2）相關(guān)系數(shù)用以說明兩指標(biāo)之間的相關(guān)方向和相關(guān)的密切程度。 計算得到的相關(guān)系數(shù)為0.95，表示兩指標(biāo)為高度正相關(guān)。,(2) 回歸直線方程為：,(3)當(dāng)固定資產(chǎn)改變200萬元時，總產(chǎn)值平均改變多少？ 當(dāng)固定資產(chǎn)改變200萬元時，總產(chǎn)值平均增加180萬元。,(4)當(dāng)固定資產(chǎn)為1300萬元時，總產(chǎn)值為多少？ 當(dāng)固定資產(chǎn)為1300萬元時，總產(chǎn)值為1562.85萬元。,習(xí)題：某地區(qū)19982003年人均收入與某商品的銷售額資料如下： 要求：（1）判斷人均收入與商品銷售額之間的相關(guān)關(guān)系 的形式 （2）用最小平方法建立直線回歸方程 （3）預(yù)測當(dāng)人均收

10、入為5000元時，該商品銷售額 將達多少？,1、7個同類企業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)年平均價值和年 總產(chǎn)值資料資料如下： （單位：萬元）,要求：（1）建立以年總產(chǎn)值為因變量的直線回歸方程 （2）說明生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值每增加1萬元， 年總產(chǎn)值增加多少萬元？,某農(nóng)副產(chǎn)品收購站，收購某種農(nóng)副產(chǎn)品資料如下：,要求：（1）計算價格綜合指數(shù)和由于收購價格的提高使 農(nóng)民增加的收益。 （2）計算收購量綜合指數(shù)和由于產(chǎn)品質(zhì)量的提高 使農(nóng)民增加的收益。,第八章 相關(guān)分析與回歸分析,一、目的與要求 通過本章的學(xué)習(xí)應(yīng)理解相關(guān)關(guān)系的概念；掌握相關(guān)關(guān)系的測定方法，特別是相關(guān)系數(shù)的意義、計算及作用?；貧w分析主要掌握一元線性回歸，能夠

11、用最小平方法求回歸方程，了解應(yīng)用相關(guān)與回歸分析時應(yīng)該注意的幾個問題。,二、重點與難點,本章介紹的基本概念是相關(guān)關(guān)系的概念，重點是相關(guān)關(guān)系的測定，即相關(guān)系數(shù)的意義、計算和一元線性回歸方程的建立。難點是相關(guān)系數(shù)的計算，一元線性回歸方程中兩個待定參數(shù)的計算。,三、思考與練習(xí),（一）填空題 1、相關(guān)關(guān)系按其相關(guān)的程度不同，可分為 、 和 。,2、相關(guān)系數(shù)的正負表示相關(guān)關(guān)系的方向，r為正值，兩變量 是 ；r為負數(shù)，兩變量是 。,3、r=0，說明兩個變量之間 ；r=+1，說明兩個變量之間 ；r=-1說明兩個變量之間 。,4、一元線性回歸方程 中的參數(shù)a代表 ，數(shù)學(xué)上稱為 ；b代表 ，數(shù)學(xué)上稱為 。,5、

12、分析要根據(jù)研究的目的確定哪一個為自變量，哪一個為因變量，在這一點與 分析時不同。,6、相關(guān)關(guān)系按方向不同，可分為 和 。,7、完全線性相關(guān)的相關(guān)系數(shù)r值等于 。,8、計算回歸方程要注意資料中因變量是 的，自變量是 的。,9、回歸方程只能用于由 推算 。,（二）單項選擇題（在每小題備選答案中，選出一個正確答案）,1、相關(guān)分析研究的是( ) A.變量之間關(guān)系的密切程度 B.變量之間的因果關(guān)系 C.變量之間嚴格的相互依存關(guān)系 D.變量之間的線性關(guān)系,2、相關(guān)關(guān)系是（ ） A、現(xiàn)象間客觀存在的依存關(guān)系 B、現(xiàn)象間的一種非確定性的數(shù)量關(guān)系 C、現(xiàn)象間的一種確定性的數(shù)量關(guān)系 D、現(xiàn)象間存在的函數(shù)關(guān)系,3、

13、下列情形中稱為正相關(guān)的是( ) A.隨著一個變量的增加，另一個變量也增加 B.隨著一個變量的減少，另一個變量增加 C. 隨著一個變量的增加，另一個變量減少 D.兩個變量無關(guān),4、當(dāng)自變量x的值增加，因變量y的值也隨之增加，兩變量之間存在著（ ） A、曲線相關(guān) B、正相關(guān) C、負相關(guān) D、無相關(guān),5、相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是( ) A. B. C. D.,6、當(dāng)自變量x的值增加，因變量y的值也隨之減少，兩變量之間存在著（ ） A、曲線相關(guān) B、正相關(guān) C、負相關(guān) D、無相關(guān),7、相關(guān)系數(shù)等于零表明兩變量( ) A.是嚴格的函數(shù)關(guān)系 B.不存在相關(guān)關(guān)系 C. 不存在線性相關(guān)關(guān)系 D. 存在曲線相關(guān)關(guān)

14、系,8、相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是（ ） A、從0到1 B、從-1到0 C、從-1到1 D、無范圍限制,9、相關(guān)分析對資料的要求是( ) A.兩變量均為隨機的 B.兩變量均不是隨機的 C.自變量是隨機的，因變量不是隨機的 D.自變量不是隨機的，因變量是隨機的,10、相關(guān)分析與回歸分析相比，對變量的性質(zhì)要求是不同的，回歸分析中要求（ ） A、自變量是給定的，因變量是隨機的 B、兩個變量都是隨機的 C、兩個變量都是非隨機的 D、因變量是給定的，自變量是隨機的,11、回歸方程 中的回歸系數(shù) b說明自變量變動一個單位時，因變量( ) A.變動b個單位 B. 平均變動b個單位 C. 變動a+b個單位 D.

15、變動a個單位,12、一般來說，當(dāng)居民收入減少時，居民儲蓄存款也會相應(yīng)減少，二者之間的關(guān)系是（ ） A、負相關(guān) B、正相關(guān) C、零相關(guān) D曲線相關(guān),13、回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的符號是一致的，其符號均可判斷現(xiàn)象( ) A.線性相關(guān)還是非線性相關(guān) B.正相關(guān)還是負相關(guān) C.完全相關(guān)還是不完全相關(guān) D.簡單相關(guān)還是復(fù)相關(guān),14、配合回歸方程比較合理的方法是 （ ） A、移動平均法 B、半數(shù)平均法 C、散點法 D、最小平方法,15、在相關(guān)分析中不能把兩個變量區(qū)分為確定性的自變量和隨機性的因變量，在回歸分析中( ) A.也不能區(qū)分自變量和因變量 B.必須區(qū)分自變量和因變量 C.能區(qū)分，但不重要 D.可以區(qū)分

16、，也可以不區(qū)分,16、價格愈低，商品需求量愈大，這兩者之間的關(guān)系是（ ） A、復(fù)相關(guān) B、不相關(guān) C、正相關(guān) D、負相關(guān),17、按最小平方法估計回歸方程 中參數(shù)的實質(zhì)是使( ) A. B. C. D. 最小值,18、判斷現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的方法是（ ） A、作定性分析 B、制作相關(guān)圖 C、計算相關(guān)系數(shù) D、計算回歸系數(shù),19、在線性相關(guān)條件下，自變量的標(biāo)準差為2，因變量的標(biāo)準差為5，而相關(guān)系數(shù)為0.8，其回歸系數(shù)為( ) A.8 B.12.5 C.0.32 D.2.0,20、已知某產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)成本有直線關(guān)系，在這條直線上，當(dāng)產(chǎn)量為1000件時，其生產(chǎn)成本為50000元，其中不隨產(chǎn)量變化

17、的成本為12000元，則成本總額對產(chǎn)量的回歸方程是（ ） A、Y=12000+38X B、Y=50000+12000X C、Y=38000+12X D、Y=12000+50000X,21、已知 ，則相關(guān)系數(shù)為( ) A.不能計算 B. C. D.,22、相關(guān)圖又稱（ ） A、散布表 B、折線圖 C、散點圖 D、曲線圖,23、相關(guān)分析與回歸分析的一個重要區(qū)別是（ ） A、前者研究變量之間的關(guān)系程度，后者研究變量間的變動關(guān)系，并用方程式表示 B、前者研究變量之間的變動關(guān)系，后者研究變量間的密切程度 C、兩者都研究變量間的變動關(guān)系 D、兩者都不研究變量間的變動關(guān)系,24、當(dāng)所有觀測值都落在回歸直線上

18、，則這兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)為（ ） A、1 B、-1 C、+1或-1 D、大于-1，小于+1,25、一元線性回歸方程y=a+bx中，b表示 （ ） A、自變量x每增加一個單位，因變量y增加的數(shù)量 B、自變量x每增加一個單位，因變量y平均增加或減少的數(shù)量 C、自變量x每減少一個單位，因變量y減少的數(shù)量 D、自變量x每減少一個單位，因變量y增加的數(shù)量,（三）多項選擇題（在每小題備選答案中，至少有兩個答案是正確的）,1、直線回歸方程 中，兩個變量x和y ( ) A.前一個是自變量 ，后一個是因變量 B.兩個變量都是隨機變量 C.兩個都是給定的量 D. 前一個是給定的量 ，后一個是隨機變量 E.前一

19、個隨機變量 ，后一個是給定的量,2、相關(guān)分析（ ） A、分析對象是相關(guān)關(guān)系 B、分析方法是配合回歸方程 C、分析方法主要是繪制相關(guān)圖和計算相關(guān)系數(shù) D、分析目的是確定自變量和因變量 E、分析目的是判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的密切程度，并配合相應(yīng)的回歸方程以便進行推算和預(yù)測,3、相關(guān)分析的特點有 ( ) A. 兩個變量是對等的關(guān)系 B.它只反映自變量和因變量的關(guān)系 C.可以計算出兩個相關(guān)系數(shù) D.相關(guān)系數(shù)的符號都是正的 E.相關(guān)的兩個變量必須都是隨機的,4、下列現(xiàn)象中存在相關(guān)關(guān)系的有（ ） A、職工家庭收入不斷增長，消費支出也相應(yīng)增長 B、產(chǎn)量大幅度增加，單位成本相應(yīng)下降 C、稅率一定，納稅額隨銷售收入增

20、加而增加 D、商品價格一定，銷售額隨銷量增加而增加 E、農(nóng)作物收獲率隨著耕作深度的加深而提高,5、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別在于( ) A.相關(guān)關(guān)系是變量間存在相互存在依存關(guān)系，而且函數(shù)關(guān)系是因果關(guān)系 B. 相關(guān)關(guān)系的變量間是確定不變的，而函數(shù)關(guān)系值是變化的 C.相關(guān)關(guān)系是模糊的，函數(shù)關(guān)系是確定的 D.兩種關(guān)系沒有區(qū)別,6、商品流通費用率與商品銷售額之間的關(guān)系是（ ） A、相關(guān)關(guān)系 B、函數(shù)關(guān)系 C、正相關(guān) D、負相關(guān) E、單相關(guān),7、為了揭示變量x與y之間的相互關(guān)系，可運用( ) A. 相關(guān)表 B. 回歸方程 C.相關(guān)系數(shù) D.散點圖,8、相關(guān)系數(shù)（ ） A、是測定兩個變量間有無相關(guān)關(guān)系的指標(biāo)

21、 B、是在線性相關(guān)條件下測定兩個變量間相關(guān)關(guān)系密切程度的指標(biāo) C、也能表明變量之間相關(guān)的方向 D、其數(shù)值大小決定有無必要配合回歸方程 E、與回歸系數(shù)密切相關(guān),9、可以借助回歸系數(shù)來確定( ) A.兩變量之間的數(shù)量因果關(guān)系 B.兩變量之間的相關(guān)方向 C.兩變量之間的相關(guān)的密切程度 D.揭示它與相關(guān)系數(shù)的數(shù)量關(guān)系，即,10、直線回歸方程（ ） A、建立前提條件是現(xiàn)象之間具有較密切的直線相關(guān)關(guān)系 B、關(guān)鍵在于確定方程中的參數(shù)a和b C、表明兩個相關(guān)變量間的數(shù)量變動關(guān)系 D、可用來根據(jù)自變量值推算因變量值，并可進行回歸預(yù)測 E、回歸系數(shù)b=0時，相關(guān)系數(shù)r=0,11、可用來判斷現(xiàn)象相關(guān)方向的指標(biāo)有(

22、) A.相關(guān)系數(shù) B.回歸系數(shù) C.回歸參數(shù)a D.協(xié)方差 E.估計標(biāo)準誤差,12、某種產(chǎn)品的單位成本y（元）與工人勞動生產(chǎn)率x（件/人）之間的回歸直線方程Y=50-0.5X，則（ ） A、0.5為回歸系數(shù) B、50為回歸直線的起點值 C、表明工人勞動生產(chǎn)率每增加1件/人，單位成本平均提高0.5元 D、表明工人勞動生產(chǎn)率每增加1件/人，單位成本平均下降0.5元 E、表明工人勞動生產(chǎn)率每減少1件/人，單位成本平均提高50元,13、對于回歸系數(shù)，下列說法中正確的有( ) A.b是回歸直線的斜率 B.b的絕對值介于0-1之間 C. b接近于零表明自變量對因變量影響不大 D.b與相關(guān)系數(shù)具有以下關(guān)系：

23、 E.b滿足方程組,14、相關(guān)關(guān)系的特點是（ ） A、現(xiàn)象之間確實存在數(shù)量上的依存關(guān)系 B、現(xiàn)象之間不確定存在數(shù)量上的依存關(guān)系 C、現(xiàn)象之間的數(shù)量依存關(guān)系值是不確定的 D、現(xiàn)象之間的數(shù)量依存關(guān)系值是確定的 E、現(xiàn)象之間不存在數(shù)量上的依存關(guān)系,15、回歸方程可用于( ) A.根據(jù)自變量預(yù)測因變量 B.給定因變量推算自變量 C.給定自變量推算因變量 D.推算時間數(shù)列中缺失的數(shù)據(jù) E.用于控制因變量,16、建立一元線性回歸方程是為了（ ） A、說明變量之間的數(shù)量變動關(guān)系 B、通過給定自變量數(shù)值來估計因變量的可能值 C、確定兩個變量間的相關(guān)程度 D、用兩個變量相互推算 E、用給定的因變量數(shù)值推算自變量的可能值,17、在直線回歸方程中，兩個變量x和y（ ） A、一個是自變量，一個是因變量 B、一個是給定的變量，一個是隨機變量 C、兩個都是隨機變量 D、兩個都是給定的變