將軍飲馬與二次函數(shù)題型

1、.將軍飲馬與二次函數(shù)結(jié)合問題一解答題（共4小題）1（2013寶應(yīng)縣校級一模）拋物線y=x2+bx+c與x軸交與A（1，0），B（3，0）兩點，（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與y軸交于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2（2008荔灣區(qū)一模）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點（1）求b、c的值；（2）P為拋物線上的點，且滿足SPAB=8，求P點的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線交y 軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，

2、請說明理由3（2012昌平區(qū)模擬）如圖，已知拋物線經(jīng)過點B（2，3），原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸與x軸交于點C（2，0）（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接CB，在拋物線的對稱軸上找一點E，使得CB=CE，求點E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接BE，設(shè)BE的中點為G，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得PBG的周長最??？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由4（2015秋懷集縣期末）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊

3、形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由2016年09月14日賬號17的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共4小題）1（2013寶應(yīng)縣校級一模）拋物線y=x2+bx+c與x軸交與A（1，0），B（3，0）兩點，（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與y軸交于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）將點A、點B的坐標(biāo)代入可求出b、c的值，繼而可得出該拋物線的解析式；（2）連接BC，則BC與對稱軸的交點，即是點Q的位置，求出直線BC的解析式后，可得出點Q的坐標(biāo)【解答】解（1）把A（1，0）、B（3

4、，0）代入拋物線解析式可得：，解得：故拋物線的解析式為y=x22x+3（2）存在由題意得，點B與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接BC，則BC與拋物線對稱軸的交點是點Q的位置，設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，把B（3，0）、C（0，3）代入得：，解得：，則直線BC的解析式為y=x+3，令QX=1 得Qy=2，故點Q的坐標(biāo)為：（1，2）【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，涉及了頂點坐標(biāo)的求解、三角形的面積及軸對稱求最短路徑的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練各個知識點，注意培養(yǎng)自己解綜合題的能力2（2008荔灣區(qū)一模）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點（1）求b、c的

5、值；（2）P為拋物線上的點，且滿足SPAB=8，求P點的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線交y 軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0），求得b，c值；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），求得y值，分別代入從而求得點P的坐標(biāo)；（3）由AC長為定值，要使QAC的周長最小，只需QA+QC最小又能求得由幾何知識可知，Q是直線BC與對稱軸x=1的交點，再求得BC的直線，從而求得點Q的坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B

6、（3，0），解之，得，所求拋物線的解析式為：y=x22x3；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），由題意，得SABC=4|y|=8，|y|=4，y=4，當(dāng)y=4時，x22x3=4，x1=1+，x2=1，當(dāng)y=4時，x22x3=4，x=1，當(dāng)P點的坐標(biāo)分別為、（1，4）時，SPAB=8；（3）在拋物線y=x22x3的對稱軸上存在點Q，使得QAC的周長最小AC長為定值，要使QAC的周長最小，只需QA+QC最小點A關(guān)于對稱軸x=1的對稱點是B（3，0），由幾何知識可知，Q是直線BC與對稱軸x=1的交點，拋物線y=x22x3與y軸交點C的坐標(biāo)為（0，3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx3直線BC過點B（3，0

7、），3k3=0，k=1直線BC的解析式為y=x3，當(dāng)x=1時，y=2點Q的坐標(biāo)為（1，2）【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，（1）拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0），很容易得到b，c值；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），求得y值，分別代入從而求得點P的坐標(biāo)；（3）由AC長為定值，要使QAC的周長最小，只需QA+QC最小又能求得由幾何知識可知，Q是直線BC與對稱軸x=1的交點，再求得BC的直線，從而求得點Q的坐標(biāo)本題有一定難度，需要考慮仔細(xì)，否則漏解3（2012昌平區(qū)模擬）如圖，已知拋物線經(jīng)過點B（2，3），原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸與x軸交于點C

8、（2，0）（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接CB，在拋物線的對稱軸上找一點E，使得CB=CE，求點E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接BE，設(shè)BE的中點為G，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得PBG的周長最??？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸可得出A點坐標(biāo)，然后根據(jù)O、A、B三點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式（2）可根據(jù)B、C的坐標(biāo)，求出BC的長，然后根據(jù)CB=CE，將C點坐標(biāo)向上或向下平移BC個單位即可得出E點坐標(biāo)（3）本題的關(guān)鍵是確定P點的位置，可取B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點D，連接DG，直線DG與拋物線對稱軸的交點即為所求P點的

9、位置可先求出直線DG的解析式，然后聯(lián)立拋物線對稱軸方程即可求出P點坐標(biāo)【解答】解：（1）由題意知：A（4，0）；設(shè)拋物線的解析式為y=ax（x4），已知拋物線過B（2，3）；則有：3=ax（2）（24），a=拋物線的解析式為：y=x2x；（2）過點B作BMMC，B點坐標(biāo)為：（2，3），C點坐標(biāo)為：（2，0），MC=4，BM=3，BC=5，|CE|=5，E1（2，5），E2（2，5）；（3）存在當(dāng)E1（2，5）時，G1（0，4），設(shè)點B關(guān)于直線x=2的對稱點為D，其坐標(biāo)為（6，3）直線DG1的解析式為：y=x+4，P1（2，）當(dāng)E2（2，5）時，G2（0，1），直線DG2的解析式為：y=x1P2

10、（2，）綜合、存在這樣的點P，使得PBG的周長最小，且點P的坐標(biāo)為（2，）或（2，）【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、等腰三角形的判定、軸對稱圖形的性質(zhì)等知識，（3）中能正確找出P點位置是解題的關(guān)鍵4（2015秋懷集縣期末）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由【分析】（1）設(shè)交點式為y=a（x1）（x4），然后把C點坐標(biāo)代入求出a=，于是得到拋物線解析式為y=x2x+3；（2）先確定拋物線

11、的對稱軸為直線x=，連結(jié)BC交直線x=于點P，如圖，利用對稱性得到PA=PB，所以PA+PC=PC+PB=BC，根據(jù)兩點之間線段最短得到PC+PA最短，于是可判斷此時四邊形PAOC的周長最小，然后計算出BC=5，再計算OC+OA+BC即可【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）（x4），把C（0，3）代入得a（1）（4）=3，解得a=，所以拋物線解析式為y=（x1）（x4），即y=x2x+3；（2）存在因為A（1，0）、B（4，0），所以拋物線的對稱軸為直線x=，連結(jié)BC交直線x=于點P，如圖，則PA=PB，PA+PC=PC+PB=BC，此時PC+PA最短，所以此時四邊形PAOC的周長

12、最小，因為BC=5，所以四邊形PAOC周長的最小值為3+1+5=9【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解也考查了最短路徑問題將軍飲馬模型及其變形一解答題（共2小題）1（2015上城區(qū)一模）設(shè)拋物線y=（x+1）（x2）與x軸交于A、C兩點（點A在點C的左邊），與y軸交于點B（1）求A、B、

13、C三點的坐標(biāo)；（2）已知點D在坐標(biāo)平面內(nèi)，ABD是頂角為120的等腰三角形，求點D的坐標(biāo)；（3）若點P、Q位于拋物線的對稱軸上，且PQ=，求四邊形ABQP周長的最小值2（2015貴陽）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=12，將矩形紙片折疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE，此時PD=3（1）求MP的值；（2）在AB邊上有一個動點F，且不與點A，B重合當(dāng)AF等于多少時，MEF的周長最?。浚?）若點G，Q是AB邊上的兩個動點，且不與點A，B重合，GQ=2當(dāng)四邊形MEQG的周長最小時，求最小周長值（計算結(jié)果保留根號）2016年05月18日賬號17的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答

14、題（共2小題）1（2015上城區(qū)一模）設(shè)拋物線y=（x+1）（x2）與x軸交于A、C兩點（點A在點C的左邊），與y軸交于點B（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）已知點D在坐標(biāo)平面內(nèi)，ABD是頂角為120的等腰三角形，求點D的坐標(biāo)；（3）若點P、Q位于拋物線的對稱軸上，且PQ=，求四邊形ABQP周長的最小值【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）令x=0，求出與y軸的坐標(biāo)；令y=0，求出與x軸的坐標(biāo)；（2）分三種情況討論：當(dāng)AB為底時，若點D在AB上方；若點D在AB下方；當(dāng)AB為腰時，A為頂點時，當(dāng)AB為腰時，A為頂點時；仔細(xì)解答即可（3）當(dāng)AP+BQ最小時，四邊形ABQP的周長最小，

15、根據(jù)軸對稱最短路徑問題解答【解答】解：（1）當(dāng)x=0時，y=；當(dāng)y=0時，x=1或x=2；則A（1，0），B（0，），C（2，0）；（2）如圖，RtABO中，OA=1，OB=，AB=2，ABO=30，BAO=60，ABD是頂角為120的等腰三角形當(dāng)AB為底時，若點D在AB上方，由ABO=BAD=30，AB=2，得D1（0，），若點D在AB下方，由BAD=DBA=30，AB=2，得D2（1，），當(dāng)AB為腰時，A為頂點時，DAB=120，OAB=60，AD=AB=2，點D在y軸或x軸上，若D在y軸上，得D3（0，），若D在x軸上，得D4（3，0）；當(dāng)AB為腰時，A為頂點時，若點D在第三象限，DBO

16、=150，BD=2，得D5（1，2）；若點D在第四象限時，DBx軸，BD=2，得D6（2，），符合要求的點D的坐標(biāo)為（0，），（1，），（0，），（3，0），（1，2），（2，）；（3）當(dāng)AP+BQ最小時，四邊形ABQP的周長最小，把點B向上平移個單位后得到B1（0，），BB1PQ，且BB1=PQ，四邊形BB1PQ是平行四邊形，BQ=B1P，AP+BQ=AP+B1P，要在直線x=上找一點P，使得AP+B1P最小，作點B1關(guān)于直線x=的對稱點，得B2（1，），則AB2就是AP+BQ的最小值，AB2=，AB=2，PQ=，四邊形ABQP的周長最小值是+2【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及二次函數(shù)

17、與x軸的交點、與y軸的交點、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，存在性問題的出現(xiàn)使得難度增大2（2015貴陽）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=12，將矩形紙片折疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE，此時PD=3（1）求MP的值；（2）在AB邊上有一個動點F，且不與點A，B重合當(dāng)AF等于多少時，MEF的周長最?。浚?）若點G，Q是AB邊上的兩個動點，且不與點A，B重合，GQ=2當(dāng)四邊形MEQG的周長最小時，求最小周長值（計算結(jié)果保留根號）【考點】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)以得PD=PH=3，CD=MH=4，H=D=90

18、，然后利用勾股定理可計算出MP=5；（2）如圖1，作點M關(guān)于AB的對稱點M，連接ME交AB于點F，利用兩點之間線段最短可得點F即為所求，過點E作ENAD，垂足為N，則AM=ADMPPD=4，所以AM=AM=4，再證明ME=MP=5，接著利用勾股定理計算出MN=3，所以NM=11，然后證明AFMNEM，則可利用相似比計算出AF；（3）如圖2，由（2）知點M是點M關(guān)于AB的對稱點，在EN上截取ER=2，連接MR交AB于點G，再過點E作EQRG，交AB于點Q，易得QE=GR，而GM=GM，于是MG+QE=MR，利用兩點之間線段最短可得此時MG+EQ最小，于是四邊形MEQG的周長最小，在RtMRN中，利用勾股定理計算出MR=5，易得四邊形MEQG的最小周長值是7+5【解答】解：（1）四邊形ABCD為矩形，CD=AB=4，D=90，矩形ABCD折疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE，PD=PH=3，CD=MH=4，H=D=90，MP=5；（2）如圖1，作點M關(guān)于AB的對稱點M，連接ME交AB于點F，則點F即為所求，過點E作ENAD，垂足為N，AM=ADMPPD=1253=4，AM=AM=4，矩形ABCD折疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE，CEP=MEP，而CEP=MPE，MEP=MPE，ME=MP=5，在RtENM中，MN=3，N