蘇教版必修一第2章函數(shù)作業(yè)題及答案解析2.6

1、2.6函數(shù)模型及其應(yīng)用課時目標(biāo)1.能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式.2.初步體會應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型解決實際問題.3.體會運用函數(shù)思想處理現(xiàn)實生活中的簡單問題，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用意識1幾種常見的函數(shù)模型(1)一次函數(shù):ykxb(k0)(2)二次函數(shù):yax2bxc(a0)(3)指數(shù)函數(shù):yax(a0且a1)(4)對數(shù)函數(shù):ylogax(a0且a1)(5)冪函數(shù):yx(R)(6)指數(shù)型函數(shù):ypqxr(7)分段函數(shù)2面臨實際問題，自己建立函數(shù)模型的步驟:(1)收集數(shù)據(jù)；(2)畫散點圖；(3)選擇函數(shù)模型；(4)求函數(shù)模型；(5)檢驗；(6)用函數(shù)模型解釋實際

2、問題一、填空題1細(xì)菌繁殖時，細(xì)菌數(shù)隨時間成倍增長若實驗開始時有300個細(xì)菌，以后的細(xì)菌數(shù)如下表所示:x(h)0123細(xì)菌數(shù)3006001 2002 400據(jù)此表可推測實驗開始前2 h的細(xì)菌數(shù)為_2某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如右圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是_元3某商品價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是_4某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是:前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是_(填序號)5

3、把長為12 cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是_6某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x，y分別為_7某不法商人將彩電先按原價提高40%，然后在廣告上寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了270元，那么每臺彩電原價是_元8麋鹿是國家一級保護(hù)動物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國家級自然保護(hù)區(qū)，成立于1985年，最初一年年底只有麋鹿100頭，由于科學(xué)的人工培育，這種當(dāng)初快要瀕臨滅絕的動物的數(shù)量y(頭)與時間x(年)

4、的關(guān)系可以近似地由關(guān)系式y(tǒng)alog2(x1)給出，則2021年年底它們的數(shù)量約為_頭9某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為yekt(其中k為常數(shù)，t表示時間，單位:小時，y表示病毒個數(shù))，則k_，經(jīng)過5小時，1個病毒能繁殖為_個二、解答題10東方旅社有100張普通客床，若每床每夜收租費10元時，客床可以全部租出；若每床每夜收費提高2元，便減少10張客床租出；若再提高2元，便再減少10張客床租出；依此情況繼續(xù)下去為了獲得租金最多，每床每夜租金選擇多少？11蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場某人

5、準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位為:元/10 kg)與上市時間t(單位:天)的數(shù)據(jù)情況如下表:t50110250Q150108150(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系:Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt；(2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本能力提升12某工廠生產(chǎn)一種電腦元件，每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表:月份123產(chǎn)量(千件)505253.9為估計以后每月對該電腦元件的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用函數(shù)yaxb或yaxb(a，b為常數(shù)，且a0)來

6、模擬這種電腦元件的月產(chǎn)量y千件與月份的關(guān)系請問:用以上哪個模擬函數(shù)較好？說明理由13一片森林原來的面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的，(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？1函數(shù)模型的應(yīng)用實例主要包括三個方面:(1)利用給定的函數(shù)模型解決實際問題；(2)建立確定性的函數(shù)模型解決問題；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實際問題2函數(shù)擬合與預(yù)測的一般步驟:(1)能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格，繪出散點圖(2)通

7、過考察散點圖，畫出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線如果所有實際點都落到了擬合直線或曲線上，滴“點”不漏，那么這將是個十分完美的事情，但在實際應(yīng)用中，這種情況是一般不會發(fā)生的因此，使實際點盡可能均勻分布在直線或曲線兩側(cè)，使兩側(cè)的點大體相等，得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式(4)利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對所給問題進(jìn)行預(yù)測和控制，為決策和管理提供依據(jù)2.6函數(shù)模型及其應(yīng)用作業(yè)設(shè)計175解析由表中數(shù)據(jù)觀察可得細(xì)菌數(shù)y與時間x的關(guān)系式為y3002x(xZ)當(dāng)x2時，y3002275.2300解析由題意可知，收入y是銷售量x的

8、一次函數(shù)，設(shè)yaxb，將(1,800)，(2,1 300)代入得a500，b300.當(dāng)銷售量為x0時，y300.3減少7.84%解析設(shè)某商品價格為a，依題意得:a(10.2)2(10.2)2a1.220.820.921 6a，所以四年后的價格與原來價格比較(0.921 61)a0.078 4a，即減少7.84%.4解析由于前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，可用指數(shù)函數(shù)刻畫，后三年年產(chǎn)量保持不變，可用一次函數(shù)刻畫52 cm2解析設(shè)一段長為x cm，則另一段長為(12x)cm.S()2(4)2(x6)222(當(dāng)且僅當(dāng)x6時，取“”)615,12解析由三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12)21

9、80.當(dāng)y12時，S有最大值，此時x15.72 250解析設(shè)每臺彩電的原價為x元，則x(140%)0.8x270，解得x2 250(元)8400解析由題意，x1時y100，代入求得a100,2021年年底時，x15，代入得y400.92ln 21 024解析當(dāng)t0.5時，y2，2，k2ln 2，ye2tln 2，當(dāng)t5時，ye10ln 22101 024.10解設(shè)每床每夜租金為102n(nN)，則租出的床位為10010n(nN且n10)租金f(n)(102n)(10010n)20(n)2，其中nN且n0)解得(兩方程組的解相同)兩函數(shù)分別為y2x48或y2x48.當(dāng)x3時，對于y2x48有y54；當(dāng)x3時，對于y2x48有y56.由于56與53.9的誤差較大，選yaxb較好13解(1)設(shè)每年砍伐面積的百分