矩形的折疊問題(專題)

1、矩形的折疊問題,復(fù)習(xí)課,幾何研究的對(duì)象是：圖形的形狀、大小、位置關(guān)系； 主要培養(yǎng)三方面的能力：思維分析能力、空間想象能力和邏輯推理能力； 折疊型問題的特點(diǎn)是：折疊后的圖形具有軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)； 兩方面的應(yīng)用：一、在“大小”方面的應(yīng)用；二、在“位置”方面的應(yīng)用,折疊型問題在“大小”方面的應(yīng)用，通常有求線段的長(zhǎng)，角的度數(shù)，圖形的周長(zhǎng)與面積的變化關(guān)系等問題,一、在“大小”方面的應(yīng)用,1、求線段與線段的大小關(guān)系,例1 如圖，AD是ABC的中線，ADC=45，把ADC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置，求BC與BC之間的數(shù)量關(guān)系,練習(xí)1 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊AC

2、沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ） (A)2 (B)3 (C )4 (D)5,例2 如圖，折疊矩形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，則EC的長(zhǎng)是,解 設(shè)EC=x，則DE=8-x，由軸對(duì)稱可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3,B,練習(xí)2 如圖，在梯形ABCD中，DCAB，將梯形對(duì)折，使點(diǎn)D、C分別落在AB上的D、C處，折痕為EF。若CD=3，EF=4，則AD+BC=,2,C,2、求角的度數(shù),例3 將長(zhǎng)方形ABCD的紙片，沿EF

3、折成如圖所示；已知EFG=55，則FGE=,70,練習(xí)4 如圖，矩形ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的F點(diǎn)處，如果ABF=60，則CBE等于（ ）。 (A)15 (B)30 (C )45 (D)60,A,3、求圖形的全等、相似和圖形的周長(zhǎng),練習(xí)5 如圖，將矩形紙片ABCD沿一對(duì)角線BD折疊一次（折痕與折疊后得到的圖形用虛線表示），將得到的所有的全等三角形（包括實(shí)線、虛線在內(nèi)）用符號(hào)寫出來,答案：ABDCDB, CDBEDB, EDBABD, ABFEDF,答案：矩形的長(zhǎng)為10，寬為8,4、求線段與面積間的變化關(guān)系,例5 已知一三角形紙片ABC，面積為25，BC的長(zhǎng)為10，B和C都為銳角，

4、M為AB上的一動(dòng)點(diǎn)(M與A、B不重合)，過點(diǎn)M作MNBC，交AC于點(diǎn)N，設(shè)MN=x. (1)用x表示AMN的面積SAMN。 (2)AMN沿MN折疊，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于AMN對(duì)稱的點(diǎn)為A，AMN與四邊形BCMN重疊部分的面積為y.試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；當(dāng)x為何值時(shí)，重疊部分的面積y最大，最大為多少,練習(xí)7 如圖，把一張邊長(zhǎng)為a的正方形的紙進(jìn)行折疊，使B點(diǎn)落在AD上，問B點(diǎn)落在AD的什么位置時(shí)，折起的面積最小，并求出這最小值,由RtMOB ，得： ，BM= = =,作NFAB于F，則有RtMNF ,FM=AE=x,從而CN=BM-FM= = 。S梯形BCNM=,(x-a/2)

5、2+3/8 a2 . 當(dāng)x=a2 時(shí)，Smin=(38 )a2,例6 將長(zhǎng)方形ABCD的紙片，沿EF折成如圖所示，延長(zhǎng)CE交AD于H，連結(jié)GH。求證：EF與GH互相垂直平分,二、在“位置”方面的應(yīng)用,由于圖形折疊后，點(diǎn)、線、面等相應(yīng)的位置發(fā)生變化，帶來圖形間的位置關(guān)系重新組合,1、線段與線段的位置關(guān)系,證明：由題意知FHGE，F(xiàn)GHE，,又,四邊形 是 ，F(xiàn)E與GH互相垂直平分,2、點(diǎn)的位置的確定,在直角三角形AED中，ED= ，AE= ，故OE=,練習(xí)8 如圖，在直角三角形ABC中，C=90，沿著B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合。當(dāng)A滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)D恰好是A

6、B的中點(diǎn)？寫出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB中點(diǎn),條件：A=30,證明：由軸對(duì)稱可得，BCEBDE,BC=BD,在ABC中， C=90 ，A=30,BC= AB,BD = AB ，即點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),1、如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落 在BC邊上的F點(diǎn)處,矩形中的折疊問題,1）若BAF60，求EAF的度數(shù),2）若AB6cm， AD10cm， 求線段CE的 長(zhǎng)及AEF的 面積,2、如圖，矩形紙片ABCD中，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF,1）連結(jié)CF，四邊形AECF是什么特殊的四邊形？為什么,2）若AB4cm，AD8cm，你能求出線段BE及折痕EF的長(zhǎng)嗎,矩形中的折疊問題,3、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸，y軸上，且OA=4，0C=3,1）求對(duì)角線OB所在直線的解析式,O,C,A,B,x,y,3、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊