人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-4配套全冊完整課件

1、人教版A版高中數(shù)學(xué)選修4-4配套全冊完整課件,坐標(biāo)系,第一講,教材單元導(dǎo)學(xué),1.1平面直角坐標(biāo)系,欄目導(dǎo)航,1平面直角坐標(biāo)系的作用：通過建立直角坐標(biāo)系，平面上的點與坐標(biāo)(有序數(shù)對)、曲線與方程建立了聯(lián)系，從而實現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合 2坐標(biāo)法：根據(jù)_對象的特征，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，建立它的方程，通過方程研究它的性質(zhì)及與其他幾何圖形的關(guān)系，這就是研究幾何問題的坐標(biāo)法,要點一平面直角坐標(biāo)系,幾何,3坐標(biāo)法解決幾何問題的“三部曲”： 第一步：建立適當(dāng)?shù)腳，用坐標(biāo)和方程表示問題中涉及的幾何元素，將幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題； 第二步：通過_運算，解決_問題； 第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成_結(jié)論,平面直角坐標(biāo)系

2、,代數(shù),幾何,幾何,的作用下，點P(x，y)對應(yīng)到點P(x，y)，就稱為平面直角坐標(biāo)系中的_，簡稱_,要點二平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換,坐標(biāo)伸縮變換,伸縮變換,考點一求軌跡方程,求軌跡方程的步驟 求軌跡方程需要結(jié)合幾何圖形的結(jié)構(gòu)特點，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，然后設(shè)出所求動點的坐標(biāo)，尋找滿足幾何關(guān)系的等式，化簡后即可得到所求的軌跡方程,例題1】 已知RtABC，|AB|2a(a0)，求直角頂點C的軌跡方程 思維導(dǎo)引：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出A，B兩點的坐標(biāo)，設(shè)出點C的坐標(biāo)，代入直角三角形滿足的條件中化簡即得，注意A，B，C三點不共線 解析：以AB所在直線為x軸，AB的中點為坐標(biāo)原點，建立如

3、圖所示的直角坐標(biāo)系，則有A(a,0)，B(a,0)，設(shè)頂點C(x，y,方法一由ABC是直角三角形可知|AB|2|AC|2|BC|2，即(2a)2(xa)2y2(xa)2y2，化簡得x2y2a2.依題意可知，xa. 故所求直角頂點C的軌跡方程為x2y2a2(xa,變式1】 已知線段AB與CD互相垂直平分于點O，|AB|8，|CD|4，動點M滿足|MA|MB|MC|MD|，求動點M的軌跡方程,考點二用坐標(biāo)法解決幾何問題,用坐標(biāo)法解決幾何問題的技巧 (1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為解析幾何問題，即化形為數(shù)，再回到形中 (2)建立坐標(biāo)系時，要充分利用圖形的幾何特征,例題2】 有一大型商

4、品，A，B兩地都有出售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后回運的運費是：每單位距離A地的運費是B地運費的3倍，已知A，B兩地相距10 km，居民選擇A地或B地購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是包括運費和價格的總費用較低求A，B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點 思維導(dǎo)引：本題涉及兩點間的距離及曲線，故要想到坐標(biāo)法解決問題,變式2】 已知ABC中，ABAC，BD，CE分別為兩腰上的高求證：BDCE,考點三平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換,1)利用伸縮變換求解析式，其主旨是相關(guān)點法求解析式，用未知點的坐標(biāo)表示已知點的坐標(biāo)，代入已知軌跡的解析式中 (2)求滿足變

5、換圖象的伸縮變換，實際上就是求其變換公式，將新舊坐標(biāo)分別代入對應(yīng)的曲線方程，然后比較系數(shù)即可,思維導(dǎo)引：利用伸縮變換公式求解,制作者：狀元橋,適用對象：高二學(xué)生,制作軟件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3,運行環(huán)境：WindowsXP以上操作系統(tǒng),坐標(biāo)系,第一講,1.2極坐標(biāo)系,2.1曲線的參數(shù)方程,2.1.1參數(shù)方程的概念與圓的參數(shù)方程,欄目導(dǎo)航,在平面上取一個定點O，自點O引一條射線Ox，同時確定一個單位長度和計算角度的正方向(通常取_為正方向)，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系(其中O稱為極點，射線Ox稱為極軸,要點一極坐標(biāo)系的建立,逆時針方向,對于平面上任意一點M，用

6、 表示線段OM的長度，用 表示從Ox到OM 的角度，叫做點M的_， 叫做點M的_，有序數(shù)對(，)就叫做M的_ 特別強調(diào)：由極徑的意義可知0；當(dāng)極角的取值范圍是0,2)時，平面上的點(除去極點)就與極坐標(biāo)(，)建立一一對應(yīng)的關(guān)系我們約定，極點的極坐標(biāo)是極徑0，極角為任意角,要點二極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo),極徑,極角,極坐標(biāo),1互化前提：極點與直角坐標(biāo)系的_；極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的_； 兩種坐標(biāo)系中取_ 2互化公式：直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位平面內(nèi)任意一點P的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為(x，y)和(，)，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式,要點三極

7、坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,原點重合,正半軸重合,相同的長度單位,cos sin,考點一極坐標(biāo)系中的點的極坐標(biāo),求點的極坐標(biāo)的注意點 與平面直角坐標(biāo)系一樣，極坐標(biāo)系也是刻畫平面上點的位置的一種方法在極坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為(，)，在0，02的前提下，平面的點與有序數(shù)組(，)是一一對應(yīng)的，如果沒有上述限制條件，那么一個點的極坐標(biāo)有無窮多個,思維導(dǎo)引：從題目中得到信息：A點極坐標(biāo)，作出極坐標(biāo)系，確定點A的位置，想一想極軸，直線l，極點的位置，作出點A關(guān)于它們的對稱點，極徑變了沒有？極角是什么？最后寫出它們的極坐標(biāo),B,考點二將點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),考點三將點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo),1)牢記將直角坐標(biāo)化為極

8、坐標(biāo)的公式； (2)注意極徑和極角的取值范圍,變式3】 若以極點原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，已知點B和點C的直角坐標(biāo)為(2，2)和(0，15)，求它們的極坐標(biāo)(限定0,02,考點四極坐標(biāo)系中兩點之間的距離,思維導(dǎo)引：直接利用兩點間的距離公式求解,制作者：狀元橋,適用對象：高二學(xué)生,制作軟件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3,運行環(huán)境：WindowsXP以上操作系統(tǒng),坐標(biāo)系,第一講,1.3簡單曲線的極坐標(biāo)方程,2.1曲線的參數(shù)方程,2.1.1參數(shù)方程的概念與圓的參數(shù)方程,欄目導(dǎo)航,在平面直角坐標(biāo)系中，平面曲線C可以用方程f(x，y)0表示曲線與方程滿足如下關(guān)系

9、： (1)曲線C上點的坐標(biāo)都是方程f(x，y)0的解； (2)以方程f(x，y)0的解為坐標(biāo)的點都在曲線C上 滿足以上兩點則說曲線與方程建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，方程是曲線的方程，曲線是方程的曲線,要點一曲線與方程的關(guān)系,一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上的任意一點的極坐標(biāo)中至少有一個滿足方程f(，)0，并且坐標(biāo)滿足方程f(，)0的點都在曲線C上，那么方程f(，)0叫做曲線C的_,要點二曲線的極坐標(biāo)方程,極坐標(biāo)方程,要點三常見的曲線的極坐標(biāo)方程,r,2rcos,2rsin,和(0,cos a,sin,考點一圓的極坐標(biāo)方程,求圓的極坐標(biāo)方程的步驟 (1)設(shè)圓上任意一點的極坐標(biāo)為M(，) (2)在

10、極點、圓心與M構(gòu)成的三角形中運用余弦定理或解直角三角形列出方程f(，)0并化簡 (3)驗證極點、圓心與M三點共線時，點M(，)的極坐標(biāo)也適合上述極坐標(biāo)方程,思維導(dǎo)引：已知圓心，又知圓過極點，也就知道半徑，作出圖形，依據(jù)題意列出圓上任意一點(，)滿足的方程,考點二直線或射線的極坐標(biāo)方程,求直線的極坐標(biāo)方程的步驟 (1)設(shè)(，)為直線上任一點的極坐標(biāo) (2)寫出動點滿足的幾何條件 (3)把上述條件轉(zhuǎn)化為，的等式 (4)化簡整理,變式2】 (2016湖北高三模擬)求出下列直線的極坐標(biāo)方程 (1)過定點M(0，0)，且與極軸成弧度的角； (2)過定點M(0，0)，且與直線0垂直,考點三極坐標(biāo)方程與直角

11、坐標(biāo)方程的互化,極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的技巧 (1)由直角坐標(biāo)求極坐標(biāo)時，理論上不是唯一的，但這里只約定在0,2)范圍內(nèi)取值 (2)由直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程，最后要化簡 (3)由極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程時要注意變形的等價性，通常要兩邊同乘以，得到直角坐標(biāo)方程后，應(yīng)檢驗極點是否在曲線上，若在，是等價變形，否則，不是等價變形,思維導(dǎo)引：先求直角坐標(biāo)系下的直線方程再轉(zhuǎn)化極坐標(biāo)方程,1,考點四極坐標(biāo)方程的應(yīng)用,求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟 求曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程類似具體如下： (1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，設(shè)P(，)是曲線上的任意一點 (2)由曲線上的點所適合的條件，列出曲線上任意一點的極徑

12、與極角之間的關(guān)系式 (3)將(2)所得方程進行整理與化簡，得出曲線的極坐標(biāo)方程 (4)對特殊點進行檢驗，若有缺漏點則需要補充，若有不滿足題意的點則需要去掉,例題4】 (2016河南鄭州高二檢測)從極點O作直線與另一直線l：cos 4相交于點M，在OM上任取一點P，使OMOP12. (1)求點P的軌跡方程； (2)設(shè)R為l上的任意一點，試求|RP|的最小值 思維導(dǎo)引：設(shè)點P坐標(biāo)(，)，列方程，化簡方程即可 解析：(1)設(shè)動點P的極坐標(biāo)為(，)，M的極坐標(biāo)為(0，)，則012. 0cos 4，3cos 即為所求的極坐標(biāo)方程,變式4】 過極點O作圓C：8cos 的弦ON，求弦ON的中點M的軌跡方程

13、解析：設(shè)點M(，)，N(1，1) 點N在圓8cos 上，18cos 1， 又點M是ON的中點，12，1，28cos ，4cos .M點的軌跡方程為4cos,制作者：狀元橋,適用對象：高二學(xué)生,制作軟件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3,運行環(huán)境：WindowsXP以上操作系統(tǒng),坐標(biāo)系,第一講,1.4柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介,2.1曲線的參數(shù)方程,2.1.1參數(shù)方程的概念與圓的參數(shù)方程,欄目導(dǎo)航,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)P(x，y，z)是空間任意一點，在Oxy平面的射影為Q，用(，)(0,02)表示點Q在平面Oxy上的極坐標(biāo)，點P的位置可用有序數(shù)組(，z)表示把建立

14、上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做_有序數(shù)組(，z)叫點P的_，其中0, 02， zR,要點一柱坐標(biāo)系,柱坐標(biāo)系,柱坐標(biāo),建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)P是空間任意一點，連接OP，記| OP |r，OP與Oz軸正向所夾的角為，P在Oxy平面的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為，點P的位置可以用有序數(shù)組(r，)表示，我們把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系)有序數(shù)組(r，)叫做點P的球坐標(biāo)，其中r0，0，02,要點二球坐標(biāo)系,要點三空間直角坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化,要點四空間直角坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化,rsin cos rsin sin rcos,考點一點的柱坐標(biāo)與直

15、角坐標(biāo)的互化,例題1】 設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(2,2,2)，求它在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 思維導(dǎo)引：已知直角坐標(biāo)系中點M的直角坐標(biāo)，聯(lián)想空間直角坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化公式，代入求解,考點二點的球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,考點三空間坐標(biāo)系中兩點間的距離,思維導(dǎo)引：把柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)都化為直角坐標(biāo)，利用空間兩點間的距離公式來解決,考點四空間坐標(biāo)系的綜合應(yīng)用,1)柱坐標(biāo)系是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的 (2)解決空間坐標(biāo)系中的問題的關(guān)鍵是找出這些點所具有的共性和變化的特征,例題4】 給定一個底面半徑為2，高為2的圓柱，建立柱坐標(biāo)系，利用柱坐標(biāo)系描述圓柱側(cè)面以及底面上點的坐標(biāo) 思維導(dǎo)引：建立恰

16、當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系，然后根據(jù)柱坐標(biāo)的定義解決相關(guān)問題 解析：以圓柱底面圓的圓心為原點，取兩條互相垂直的直線為x軸y軸，以向上的中軸線為z軸正方向建立柱坐標(biāo)系 下底面上的點的柱坐標(biāo)滿足(1，1,0)其中012，012. 上底面上的點的柱坐標(biāo)滿足(2，2,2)其中022，022. 側(cè)面上的點的柱坐標(biāo)滿足(2，3，z)其中032，0z2,制作者：狀元橋,適用對象：高二學(xué)生,制作軟件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3,運行環(huán)境：WindowsXP以上操作系統(tǒng),參數(shù)方程,第二講,教材單元導(dǎo)學(xué),2.1曲線的參數(shù)方程,2.1.1參數(shù)方程的概念與圓的參數(shù)方程,欄目導(dǎo)航,要點一參數(shù)方程的概念

17、,1如圖所示，設(shè)圓O的半徑為r，點M從初始位置M0出發(fā)，按逆時針方向,要點二圓的參數(shù)方程,rcos rsin,2圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的普通方程與參數(shù)方程,xa)2(yb)2r2,arcos brsin,考點一參數(shù)方程的概念,判斷點是否在曲線上的方法 已知曲線的參數(shù)方程，判斷某點是否在曲線上，就是將點的坐標(biāo)代入曲線的參數(shù)方程，然后建立關(guān)于參數(shù)的方程組，若方程組有解，則點在曲線上；否則，點不在曲線上,考點二圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用,1)解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的參數(shù)方程寫出點的坐標(biāo)，并正確確定參數(shù)的取值范圍 (2)利用圓的參數(shù)方程求參數(shù)或代數(shù)式的取值范圍的實質(zhì)是利用正余弦函數(shù)的有界性,例

18、題2】 圓的直徑AB上有兩點C，D，且|AB|10，|AC|BD|4，P為圓上一點，求|PC|PD|的最大值 思維導(dǎo)引：建立平面直角坐標(biāo)系，將P點坐標(biāo)用圓的參數(shù)方程的形式表示出來，為參數(shù)，那么|PC|PD|就可以用只含有的式子來表示，再利用三角函數(shù)等相關(guān)知識計算出最大值,變式2】 已知實數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)29，求x2y2的最大值和最小值,考點三參數(shù)方程的實際應(yīng)用,例題3】 某飛機進行投彈演習(xí)，已知飛機離地面高度為H2 000 m，水平飛行速度為v1100 m/s，如圖所示 (1)求飛機投彈t s后炸彈的水平位移和離地面的高度； (2)如果飛機追擊一輛速度為v220 m/s同向行駛的

19、汽車，欲使炸彈擊中汽車，飛機應(yīng)在距離汽車的水平距離多遠(yuǎn)處投彈？(g10 m/s2,思維導(dǎo)引：建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出炸彈對應(yīng)的點的坐標(biāo)的參數(shù)方程，然后利用運動學(xué)知識求解,2)令y2 0005t20，得t20(s)， 由于炸彈水平運動和汽車的運動均為勻速直線運動，以汽車為參考系水平方向s相對v相對t， 所以飛機應(yīng)距離汽車投彈的水平距離為s(v1v2)t(10020)201 600(m,變式3】 動點P做勻速直線運動，它在x軸和y軸上的分速度分別為2 m/s和3 m/s，直角坐標(biāo)系的單位長度為1 m，點P的起始位置為P0(3,2) (1)求點P的軌跡的參數(shù)方程； (2)求運動10 s時點P的坐標(biāo),制作

20、者：狀元橋,適用對象：高二學(xué)生,制作軟件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3,運行環(huán)境：WindowsXP以上操作系統(tǒng),參數(shù)方程,第二講,2.1曲線的參數(shù)方程,2.1.2參數(shù)方程的概念與圓的參數(shù)方程,欄目導(dǎo)航,曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式一般地，可以通過_而從參數(shù)方程得到普通方程,要點一參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,消去參數(shù),要點二普通方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程,xf(t,yg(t,取值范圍,考點一參數(shù)方程化為普通方程,思維導(dǎo)引：把普通方程化成參數(shù)方程后，很容易改變變量的取值范圍，從而使得兩種方程所表示的曲線不一致，因此我們在解題時一定要驗證普通方程與參數(shù)方程的等價性

21、,2)0t，1cos t1,0sin t1. 3x5，2y2， (x1)2(y2)216cos2 t16sin2 t16. (x1)2(y2)216(3x5，2y2)， 它表示的曲線是以(1，2)為圓心，半徑為4的上半圓 (3)由y1cos 2可得y2sin2 ，把sin2 x2代入y2sin2 可得y2(x2)，即2xy40， 又22sin2 3，即2x3， 所求的方程是2xy40(2x3)，它表示的是一條線段,考點二普通方程化為參數(shù)方程,普通方程化為參數(shù)方程的注意點 (1)求曲線的參數(shù)方程，要注意參數(shù)的選取，曲線的參數(shù)很關(guān)鍵，既要保證曲線上每一點都能由參數(shù)某一值唯一確定，又要保證參數(shù)與x，

22、y的關(guān)系比較明顯 (2)選取參數(shù)后要特別注意參數(shù)的取值范圍，保證參數(shù)方程與普通方程的等價性,例題2】 求方程4x2y216的參數(shù)方程： (1)設(shè)y4sin ，為參數(shù)； (2)若令yt(t為參數(shù))，如何求曲線的參數(shù)方程？若令x2t(t為參數(shù))，如何求曲線的參數(shù)方程,考點三兩種方程間的互化及其應(yīng)用,思維導(dǎo)引：(1)將參數(shù)方程化為普通方程，解方程組求交點 (2)由C1的普通方程求出點A的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式求出P的坐標(biāo)可得參數(shù)方程，再化為普通方程可知曲線類型,考點四參數(shù)方程的綜合應(yīng)用,制作者：狀元橋,適用對象：高二學(xué)生,制作軟件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3,運行環(huán)境

23、：WindowsXP以上操作系統(tǒng),參數(shù)方程,第二講,2.2圓錐曲線的參數(shù)方程,2.1曲線的參數(shù)方程,2.1.1參數(shù)方程的概念與圓的參數(shù)方程,欄目導(dǎo)航,要點一橢圓的參數(shù)方程,acos bsin,要點二雙曲線的參數(shù)方程,btan,1)拋物線y22px(p0)的參數(shù)方程為_(t是參數(shù))，t(，)； (2)拋物線y22px(p0)的參數(shù)方程為_(t是參數(shù))，t(，)； (3)拋物線x22py(p0)的參數(shù)方程為_(t為參數(shù))，t(，)； (4)拋物線x22py(p0)的參數(shù)方程為_(t為參數(shù))，t(，,要點三拋物線的參數(shù)方程,考點一橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用,考點二雙曲線參數(shù)方程的應(yīng)用,雙曲線參數(shù)方程的應(yīng)用技

24、巧 先設(shè)出雙曲線上的點P的參數(shù)形式，利用斜率公式或點到直線的距離公式等轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，再用三角知識去處理,思維導(dǎo)引：利用雙曲線的參數(shù)方程，將動點用參數(shù)形式表示，從而將x，y都表示為某角的函數(shù)，運用三角知識求解,考點三拋物線參數(shù)方程的應(yīng)用,例題3】 連接原點O和拋物線2yx2上的動點M，延長OM到P點，使|OM|MP|，求P點的軌跡方程，并說明它是何曲線 思維導(dǎo)引：先求出拋物線的參數(shù)方程并表示出M，P的坐標(biāo)，然后借助中點坐標(biāo)公式求解,B,考點四利用參數(shù)法求軌跡方程,在求曲線的軌跡和研究曲線及方程的相關(guān)問題時，需要引入一個中間變量即參數(shù)，然后消去參數(shù)得普通方程這種方法是參數(shù)法，而涉及曲線上的點

25、的坐標(biāo)時，可根據(jù)曲線的參數(shù)方程表示點的坐標(biāo),思維導(dǎo)引：設(shè)出曲線C的點A的參數(shù)形式，然后消去參數(shù)化為普通方程即可,變式4】 設(shè)拋物線y22px的準(zhǔn)線為l，焦點為F，頂點為O，P為拋物線上任一點，PQl于Q，求QF與OP的交點M的軌跡方程,制作者：狀元橋,適用對象：高二學(xué)生,制作軟件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3,運行環(huán)境：WindowsXP以上操作系統(tǒng),參數(shù)方程,第二講,2.3直線的參數(shù)方程,2.1曲線的參數(shù)方程,2.1.1參數(shù)方程的概念與圓的參數(shù)方程,欄目導(dǎo)航,過點M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為_,要點一直線的參數(shù)方程,要點二參數(shù)的幾何意義,正數(shù)

26、,負(fù)數(shù),零,考點一直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,思維導(dǎo)引：求直線的參數(shù)方程首先確定定點，再確定傾斜角化參數(shù)方程為普通方程關(guān)鍵在于消參,考點二直線與圓的位置關(guān)系,直線與圓錐曲線相交，求直線上的定點與兩交點的距離問題，可利用直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式中t的幾何意義來求解,思維導(dǎo)引：不用求出B，D的坐標(biāo)，根據(jù)直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系即可求出PB與PD,思維導(dǎo)引：聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，由0即可求得,考點三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,思維導(dǎo)引：可設(shè)出直線l的參數(shù)方程代入曲線C中，結(jié)合直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義即得,考點四直線參數(shù)方程的綜合應(yīng)用,用直線參數(shù)方程解決弦長問題的方

27、法 涉及直線與圓錐曲線的交點問題，一般是把直線的參數(shù)方程代入曲線方程去解決利用參數(shù)t的幾何意義去解決弦長的計算,例題4】 過橢圓x22y22的一個焦點F(1，0)作一直線交橢圓于A，B兩點 (1)求|AB|的最大值和最小值； (2)求AOB面積的最大值(O為橢圓中心) 思維導(dǎo)引：寫出直線的參數(shù)方程，利用t的幾何意義來解決使運算更簡便,2,1,制作者：狀元橋,適用對象：高二學(xué)生,制作軟件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3,運行環(huán)境：WindowsXP以上操作系統(tǒng),參數(shù)方程,第二講,2.4漸開線與擺線,2.1曲線的參數(shù)方程,2.1.1參數(shù)方程的概念與圓的參數(shù)方程,欄目導(dǎo)航

28、,要點一漸開線,要點二擺線,考點一漸開線,用向量方法建立運動軌跡曲線的參數(shù)方程的步驟 (1)建立合適的坐標(biāo)系，設(shè)出曲線上的動點P的坐標(biāo)； (2)取定運動中產(chǎn)生的某一角度為參數(shù)； (3)用三角及幾何知識寫出相關(guān)向量的坐標(biāo)表達(dá)式； (4)用向量運算得到向量OP的坐標(biāo)表達(dá)式，由此得到軌跡曲線的參數(shù)方程,思維導(dǎo)引：本題考查對漸開線參數(shù)方程的理解,3,變式1】 求半徑為4的圓的漸開線的參數(shù)方程,考點二擺線,假設(shè)圓周上定點M的起始位置是圓與定直線的切點O，圓保持與定直線相切向右滾動，點M就繞圓心B做圓周運動如果點M繞圓心B轉(zhuǎn)過弧度后，圓與直線相切于點A，那么線段OA的長度等于弧AM的長，即OAr；如果點M

29、繞圓心B運動一周后到切點E的位置，那么OE 的長恰等于圓周的長，這就是所謂的“無滑動地滾動”的意義從上述分析可以看到，在圓沿定直線無滑動的滾動過程中，圓周上定點M的位置可以由圓心角唯一確定，因此以為參數(shù)是非常自然的,例題2】 已知一個圓的擺線過一定點(2,0)，請寫出該圓的半徑最大時該擺線的參數(shù)方程,變式2】 求半徑為2的圓的擺線的參數(shù)方程(如圖所示，開始時定點M在原點O處，取圓滾動時轉(zhuǎn)過的角度(以弧度為單位)為參數(shù),考點三漸開線、擺線的綜合運用,漸開線和擺線的概念雖有相似之處，但它們的本質(zhì)完全不同，漸開線的本質(zhì)是直線在圓上滾動時直線上定點的軌跡，擺線的本質(zhì)是一個圓沿著一條定直線無滑動地滾動時

30、圓周上一個定點的軌跡，在運用時往往因理解不透導(dǎo)致判斷錯誤,例題3】 設(shè)圓的半徑為8，沿x軸正向滾動，開始時圓與x軸相切于原點O，記圓上動點為M，它隨圓的滾動而改變位置，寫出圓滾動一周時M點的軌跡方程，畫出相應(yīng)曲線，求此曲線上點的縱坐標(biāo)y的最大值，說明該曲線的對稱軸 思維導(dǎo)引：本題考查擺線的參數(shù)方程的求法及應(yīng)用解答本題需要先分析題意，搞清M點的軌跡的形狀，然后借助圖象求得最值,變式3】 如圖所示，ABCD是邊長為1 的正方形，曲線AEFGH叫做“正方形的漸開線”，其中弧AE，EF，F(xiàn)G，GH的圓心依次為B，C，D，A，則曲線AEFGH的長是() A3B4C5D6,C,制作者：狀元橋,適用對象：高

31、二學(xué)生,制作軟件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3,運行環(huán)境：WindowsXP以上操作系統(tǒng),坐標(biāo)系,第一講,講末復(fù)習(xí)方案,欄目導(dǎo)航,利用平面直角坐標(biāo)系解決幾何問題應(yīng)注意： (1)利用問題的幾何特征，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，主要就是兼顧到它們的對稱性，盡量使圖形的對稱軸(對稱中心)正好是坐標(biāo)系中的x軸，y軸(坐標(biāo)原點) (2)坐標(biāo)系的建立，要盡量使我們研究的曲線的方程簡單,考法一平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用,考法二平面直角坐標(biāo)系下圖形的變換,曲線的極坐標(biāo)方程的求法如下： (1)在給定的平面上的極坐標(biāo)系下，有一個二元方程F(，)0 如果曲線C是由極坐標(biāo)(，)滿足方程的所有點組成的，則稱

32、此二元方程F(，)0為曲線C的極坐標(biāo)方程 (2)由于平面上的極坐標(biāo)的表示形式不唯一，因此曲線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程也有不同之處，一條曲線上的點的極坐標(biāo)有多組表示形成，有些表示形式可能不滿足方程，這里要求至少有一組能滿足極坐標(biāo)方程 (3)求軌跡方程有直接法、定義法、相關(guān)點代入法，在極坐標(biāo)中仍然適用，注意求誰設(shè)誰，找出所設(shè)點的坐標(biāo)，的關(guān)系,考法三求曲線的極坐標(biāo)方程,考法四極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,真題4】 (2016湖北八校聯(lián)考)C1：2cos 4sin ，C2：sin 2cos 10 (1)將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)求曲線C1與C2兩交點之間的距離,制作者：狀元橋,適用對象：高二學(xué)生,制作軟件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3,運行環(huán)境：WindowsXP以上操作系統(tǒng),參數(shù)方程,第二講,講末復(fù)習(xí)方案,欄目導(dǎo)航,用參數(shù)方程求動點的軌跡方程，其基本思想是選取適當(dāng)?shù)膮?shù)作為中間變量，使動點橫、縱坐標(biāo)分別與參數(shù)有關(guān)，從而得到動點的參數(shù)方程，然后再消去參數(shù)，化為普通方程如果動點軌跡與直線、圓、圓錐曲線等有關(guān)，那么通常取直線、圓、圓錐曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)作為中間變量,考法一用參數(shù)方程求動點的軌跡方程,1參數(shù)方程是用第三個變量(即參數(shù))，分別表示曲線上任一點M的坐標(biāo)x，y的另一種曲線方程的形式，它體現(xiàn)了x，y之間的一種關(guān)系，這種關(guān)系借助于中