高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)人教A版理第10章第2節(jié)排列與組合教案

1、名校名 推薦第二節(jié)排列與組合考 真 (教 用 獨具 )1.理解排列與 合的概念 .2.理解排列數(shù)公式、 組合數(shù)公式 .3.能利用公式解決一些 的 ( 學(xué)生用 第170 頁)基 知 填充 1排列、 合的定 按照一定的 序排成排列的定 從 n 個不同元素中取出一列m(m n)個元素 合的定 合成一 2.排列數(shù)、 合數(shù)的定 、公式、性 排列數(shù) 合數(shù)從 n個 不 同 元 素 中 取 出m(m n)個元定從 n 個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同排義列的個數(shù)素的所有不同 合的個數(shù)m(nm公a n n(n1)(n2)nn n 1 n2 nm1mma m式n！cn m！a m1) n m ！性nmn

2、 mmm 1ma n n！，0！ 1cn cn ， cncn cn1質(zhì)基本能力自 1(思考辨析 )判斷下列 的正 (正確的打“”， 的打“”)(1)所有元素完全相同的兩個排列 相同排列 ()(2)兩個 合相同的充要條件是其中的元素完全相同()(3)若 合式 cnx cnm， xm 成立 ()kk1)(4)kcn ncn 1.(答案 (1)(2) (3)(4)2(教材改 )某高三 班有40 人，同學(xué)之 兩兩彼此 方 寫一條 留言，那么全班共寫了 留言()1名校名 推薦a1 560 條b 780 條c1 600 條d800 條a 由題意，得畢業(yè)留言共 a 2401 560 條 3(2017 全國卷

3、 )安排 3 名志愿者完成 4 項工作，每人至少完成1 項，每項工作由 1 人完成，則不同的安排方式共有()a12 種b18 種c24 種d36 種d 由題意可得其中 1 人必須完成 2 項工作，其他 2 人各完成 1 項工作，可12212 143236(種)得安排方式為 c342 36(種 )，或列式為 c3 423c ac c2故選 d4某市委從組織機(jī)關(guān) 10 名科員中選 3 人擔(dān)任駐村第一書記， 則甲、乙至少有 1 人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()a85 b 56c49d 28c 法一 (直接法 )：甲、乙兩人均入選，有12c7c2種方法，甲、乙兩人只有121 人入選，有 c2

4、7種方法，c由分類加法計數(shù)原理，共有c2271c21 7249 種選法cc3法二 (間接法 )：從 9 人中選 3 人有 c9種方法，其中甲、乙均不入選有 c73種方法，滿足條件的選排方法有33c9c784 3549 種 5a，b，c，d，e 五人并排站成一排，如果b 必須站在 a 的右邊 (a，b 可以不相鄰 )，那么不同的排法共有_種60 5 人的全排列， b 站在 a 的右邊與 a 站在 b 的右邊各占一半，15滿足條件的不同排法共 2a5 60 種 (對應(yīng)學(xué)生用書第171 頁)排列問題有 3 名男生、4 名女生，在下列不同條件下， 求不同的排列方法總數(shù)2名校名 推薦(1)選 5 人排成

5、一排；(2)排成前后兩排，前排3 人，后排 4 人；(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；(4)全體排成一排，女生必須站在一起；(5)全體排成一排，男生互不相鄰解 (1)從 7 人中選 5 人排列，有 a 57765432 520(種)(2)分兩步完成，先選3 人站前排，有 a 37種方法，余下 4 人站后排，有 a44種方法，共有 a 37a 44 5 040(種)(3)法一： (特殊元素優(yōu)先法 )先排甲，有 5 種方法，其余6 人有 a 66種排列方法，共有 5a 66 3 600(種)法二：(特殊位置優(yōu)先法 )首尾位置可安排另6 人中的兩人， 有 a 26種排法，其他有 a 55種排

6、法，共有 a 26a553 600(種 )(4)(捆綁法 )將女生看作一個整體與3 名男生一起全排列，有a44種方法，再將女生全排列，有 a 44種方法，共有 a 44 44576(種)a(5)(插空法 )先排女生， 有 a 44種方法，再在女生之間及首尾5 個空位中任選 3個空位安排男生，有 a 53種方法，共有 a 44 531 440(種)a規(guī)律方法 求解排列應(yīng)用問題的六種常用方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法相隔問題把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的

7、元素插在前面元素排列的空當(dāng)中定序問題對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定除法處理序元素的全排列間接法正難則反、等價轉(zhuǎn)化的方法跟蹤訓(xùn)練 (1)在航天員進(jìn)行的一項太空實驗中，要先后實施6 個程序，其中程序 a 只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序b 和 c 在實施時必須相鄰，問實驗順序的編排方法共有 ()3名校名 推薦a34 種b48 種c96 種d144 種(2)(2017北京西城區(qū)質(zhì)檢 )把 5 件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品a 與產(chǎn)品 b 相鄰，且產(chǎn)品 a 與產(chǎn)品 c 不相鄰，則不同的擺法有 _種(1)c (2)36(1) 程序 a 的順序有 a 212 種結(jié)果，將程序 b 和 c 看作

8、一個元素與除 a 外的元素排列有 a 22a 4448 種結(jié)果，由分步乘法計數(shù)原理，實驗編排共有248 96 種方法(2)記其余兩種產(chǎn)品為d，e，a，b 相鄰視為一個元素，先與 d，e 排列，有23231種2a3種方法再將 c 插入，僅有 3 個空位可選，共有a 233 2 6 3 36aa c不同的擺法 組合問題某課外活動小組共 13 人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、女生各有一名隊長現(xiàn)從中選 5 人主持某種活動，依下列條件各有多少種選法？(1)只有一名女生當(dāng)選；(2)兩隊長當(dāng)選；(3)至少有一名隊長當(dāng)選；(4)至多有兩名女生當(dāng)選 解 (1)只有一名女生當(dāng)選等價于有一名女生和四名男

9、生當(dāng)選故共有14c5c8 350 種23(2)兩隊長當(dāng)選，共有c2c11165 種(3)至少有一名隊長當(dāng)選含有兩類：只有一名隊長當(dāng)選， 有兩名隊長當(dāng)選 故142355共有 c211c211 825種 (或采用排除法： c13c11825(種)cc(4)至多有兩名女生當(dāng)選含有三類：有兩名女生當(dāng)選，只有一名女生當(dāng)選，23145沒有女生當(dāng)選故選法共有c5c8 c5c8c8 966 種1 “含有 ”或“ 不含有 ”某些元素的組合題型： “含 ”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足； “不含 ”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中選取 .2 “至少 ”或“ 至多 ” 含有幾個元素的題型：若直接法分類

10、復(fù)雜時，逆向思維，4名校名 推薦 接求解 .跟蹤 (1)(2018 川 )某地 行高考改革，考生除參加 文、數(shù)學(xué)、外 一考 外， 需從物理、化學(xué)、生物、政治、 史、地理六科中 考三科，要求物理、化學(xué)、生物三科至少 一科，政治、 史、地理三科至少 一科， 考生 考方法種數(shù)共有 () 【 學(xué)號： 97190346】a6b12c18d24(2)若從 1,2,3， 9 這 9 個整數(shù)中同 取4 個不同的數(shù)，其和 偶數(shù)， 不同的取法共有 ()a60 種b63 種c65 種d66 種(1)c(2)d(1) 法一：所有 考方法可分兩 ：第一 可分兩步，第一步，考生從物理、化學(xué)、生物三科中任 一科有c13種不

11、同的 法，第二步，考生從政治、 史、地理三科中任 二科有c23種不同的 法，根據(jù)分步乘法 數(shù)原理，共有 c13c23種不同的 法；第二 可分兩步，第一步，考生從物理、化學(xué)、生物三科中任 二科有c23種不同的 法，第二步，從政治、 史、地理三科中任 一科有 c13種不同的 法，根據(jù)分步乘法 數(shù)原理，共有c23c13種不同的 法根據(jù)分 加法 數(shù)原理，考生共有c13c23c23c1318 種不同的 考方法，故 c法二：依 意，考生共有c362c33 18 種不同的 考方法，故 c(2)共有 4 個不同的偶數(shù)和5 個不同的奇數(shù)，要使和 偶數(shù)， 4 個數(shù)全 奇數(shù)，或全 偶數(shù)，或2 個奇數(shù)和 2 個偶數(shù)，

12、不同的取法共有c45c44c25c2466 種 排列與 合的 合 用(1)從 0,1,2,3,4,5 六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)， 成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù) ()a300b216c180d162(2)(2017江南名校 考 )將甲、乙等5 位同學(xué)分 保送到北京大學(xué)，上海交5名校名 推薦通大學(xué)，浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀， 則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法有()a240 種b180 種c150 種d540 種(1)c (2)c(1) 分兩類：第 1 類，不取 0，即從 1,2,3,4,5 中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)， 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知， 共有 c23c2

13、2 a4472 個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；第 2 類，取 0，此時 2 和 4 只能取一個，再取兩個奇數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)， 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知， 共有 c12c23 (a 44a 33) 108 個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，滿足題意的四位數(shù)共有72108180(個)(2)5 名學(xué)生可分為 2,2,1 和 3,1,1 兩組方式1 2 23當(dāng) 5 名學(xué)生分成 2,2,1 時，共有 2c5c3a 3 90 種方法；當(dāng) 5 名學(xué)生分成 3,1,1 時，共有 c35a 3360 種方法由分類加法計數(shù)原理知共有90 60150 種保送方法 規(guī)律方法 1.排列組合綜合題思路

14、，先選后排，先組合后排列.當(dāng)有多個限制條件時， 應(yīng)以其中一個限制條件為標(biāo)準(zhǔn)分類，限制條件多時， 多考慮用間接法，但需確定一個總數(shù).2. 1 不同元素的分配問題，往往是先分組再分配 .在分組時，通常有三種類型： 不均勻分組； 均勻分組； 部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法 .2 對于相同元素的 “分配 ”問題，常用的方法是采用“隔板法 ”.跟蹤訓(xùn)練 (1)(2018東北三省四市模擬 (一 )哈市某公司有五個不同部門，現(xiàn)有 4 名在校大學(xué)生來該公司實習(xí) 要求安排到該公司的兩個部門，且每部門安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為()【導(dǎo)學(xué)號： 97190347】a40b60c120d240(2)(2017浙江高考 )從 6 男 2 女共 8 名學(xué)生中選出隊長1 人，副隊長 1 人，普通隊員 2 人組成 4 人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1 名女生，共有 _6名校名 推薦種不同的選法 (用數(shù)字作答 )(1)b(2)660 從五個不同部門選取兩個部門有 c52種選法，將 4 名大學(xué)生分22222別安排在這兩個部門有 c42種方法，所以不同的安排方案有c54260 種，故cc c選 b(2)法一：只有 1名女生時，先選21種方法；再選 3 名男生，1 名女生，有 c有 c63種方法；然后排隊長、副隊長位置，有a42種方法