輸油管的布置

1、.輸油管的布置摘 要摘要中要把文章中模型的方法、思想、技巧、結(jié)論體現(xiàn)出來。關(guān)鍵詞：研究對象 建立模型 求解算法 等專業(yè)術(shù)語一 問題重述1.1. 背景資料與條件某油田計劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時在鐵路在線增建一個車站，用來運送成品油?，F(xiàn)在針對這一計劃，建立一個能夠使管線建設(shè)費用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。1.2. 需要解決的問題1. 針對兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，設(shè)計合理、科學(xué)的方案，同時對共享管線費用與非共享管線費用相同或不同的情形進行討論。2.假設(shè)兩煉油廠的具體位置由附圖所示，其中A廠位于郊區(qū)（圖中的I區(qū)域），B廠位于城區(qū)（圖中的II區(qū)域），兩個區(qū)域的分界線用

2、圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為a=5，b=8，c=15，l=20。 若所有管線的鋪設(shè)費用均為每千米7.2萬元。 鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用，為對此項附加費用進行估計，聘請三家工程咨詢公司（其中公司一具有甲級資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級資質(zhì)）進行了估算。估算結(jié)果如下表所示：工程咨詢公司公司一公司二公司三 附加費用（萬元/千米）212420請針對以上所述的復(fù)雜情形設(shè)計出管線布置方案及相應(yīng)的費用。3. 在該實際問題中，為進一步節(jié)省費用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應(yīng)的油管。這時的管線鋪設(shè)費用將分別降為輸送A廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品

3、油的每千米6.0萬元，共享管線費用為每千米7.2萬元，拆遷等附加費用同上。請給出管線最佳布置方案及相應(yīng)的費用。二 問題分析問題的重要性分析（社會背景）輸油管一般為200-750毫米的無縫鋼管，外涂瀝青，并包絕熱材料等，埋于地下，以防凍結(jié)和損壞，用輸油管運輸成品油，可節(jié)省運輸設(shè)備和費用。設(shè)計一個最優(yōu)化的可以盡量節(jié)省管線建設(shè)費用的方案，可以有效提高煉油廠的工作效率，節(jié)省油價成本，對煉油廠的長期經(jīng)營和持續(xù)發(fā)展起到一個重要的作用。問題的思路分析鋪設(shè)輸油管的總費用包括管線鋪設(shè)費用和拆遷等附加費，因此解決問題的關(guān)鍵在于設(shè)計一個能夠節(jié)省鋪設(shè)費用和附加費的方案。首先，因為煉油廠建造在鐵路一側(cè)，火車站在鐵路在線

4、，因此，可以鐵路線所在直線為X軸建立直角坐標(biāo)系，兩間煉油廠為第一象限上的點；然后，分別對三個問題進行討論，建立相應(yīng)的模型。（1）對于問題1,可以做三種假設(shè)。.假設(shè)兩煉油廠沒有鋪設(shè)共同管線。利用“對稱點”的性質(zhì)和“兩點之間直線最短”的定理，找出火車站的最佳點，兩煉油廠各自直接鋪設(shè)管線到此點，所用的總費用最少。.假設(shè)兩廠有鋪設(shè)共同管線，且共同管線與非共同管線的費用相同。利用由兩點之間的距離最短原理和三角形中兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，確定連接非共同管線與共同管線的交點和火車站所在的點，并得出關(guān)系式，最后通過求導(dǎo)公式求出解。.假設(shè)兩廠有鋪設(shè)共同管線，且共同管線與非共同管線的費用不同。只要在對假設(shè)的求解

5、方法的基礎(chǔ)上，再考慮不同管線的費用這一因素，求解方法與上一假設(shè)的方法相似。（2）對于問題二，采用與問題一相同的模型，將具體數(shù)據(jù)代入，從而求得最優(yōu)解。(3)在問題（2）的基礎(chǔ)上，把各種管道不同價格分別代入，然后利用費馬點的推廣，進行計算。三 基本假設(shè)3.1模型一假設(shè)（1）忽略地形的影響，把廠A、B和鐵路當(dāng)作在同一平面；（2）鐵路是一條筆直的水平面直線，暫不考慮鐵路存在彎道、坡道等；（3）假設(shè)鋪設(shè)管線時沒有發(fā)生材料損耗，除了鋪設(shè)管線費用和附加費之外，沒有其它費用發(fā)生；（4） 3.2模型二假設(shè)3.3模型三假設(shè)四 符號說明A（）：煉油廠A的坐標(biāo)；B（）：煉油廠B的坐標(biāo)；F（，0）：火車站的坐標(biāo)；L:所

6、有管道的長度 （單位：千米）；：A非共享管道的價格 (單位：萬元/千米)；： B非共享管道的價格 (單位：萬元/千米)；： A、B共享管道的價格 (單位：萬元/千米)；：拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用（單位：萬元/千米）；S：整個設(shè)計方案所用的總額 （單位：萬元）；l: C、D兩點之間的距離 （單位：千米）；a：A點到鐵路線的垂直距離 （單位：千米）；b：B點到鐵路線的垂直距離 （單位：千米）；：甲級資歷的信譽度；：乙級資歷的信譽度；五 模型的建立與求解5.1模型一的建立和求解（1）兩煉油廠只用非共享管道輸油時：因為A、B位于鐵路的同側(cè)，且A、B和鐵路位于同一平面上，A、B的位置可以隨意的調(diào)換和移動

7、，以鐵路所在的直線為X軸，任意做一平行于AC的直線為Y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖一所示：要使管線的鋪設(shè)費用最少，其中=，即是在X軸上找一點F，使得F點到A點的距離AF和到B點的距離BF最短，則所有管道的長度：L=|AF|+|BF|根據(jù)對稱性原理和兩點之間的距離最短的性質(zhì)，求出點A的對稱點A1（x1，-y1），連接A1B交于X軸一點F（，0）,如圖二所示：在X軸上任意找點不同于點F的點F1，根據(jù)對稱性可以得到AF=A1F,AF1=A1F1,三角形兩邊之和大于第三邊的原理，在中有A1F1+BF1A1B=A1F+BF.當(dāng)且僅當(dāng)F和F1重合時等號成立。所以：Lmin=|AF|+|BF|=|A1F|+

8、|BF|=|A1B|根據(jù)兩點間的距離公式得：Lmin=|A1B|= （2）使用共享管道輸油且管線的價格相同時：當(dāng)存在共享管道時價格相同時，此時。布局如圖三所示：所有管道的鋪設(shè)總長為：L=|AE|+|BE|+|EF|根據(jù)對稱性原理，設(shè)公共管道的距離為，作X軸的并行線作點A關(guān)于直線y=y3的對稱點A1（，）。然后利用(1)中原理可以得到點E（,）為所求的點，由兩點之間的距離最短原理和三角形中兩邊之和大于第三邊，可得總長：=|AE|+|BE|+|EF|=|A1B|+|EF|所以：=|A1B|+|EF|=令=對求導(dǎo)可得：令=0，得：令，a=，b=，則：=根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得：當(dāng)=時，取得極小值，利用B

9、、E、A 1三點共線，則斜率：則過B、E、A 1三點的直線為：=因為點E（）在直線上，所以當(dāng)=時，x=此時：=（）（3）使用共享管道輸油且管線的價格不相同時：當(dāng)存在共享管道且和專用管道的價格不相同時，即是。布局如圖四所示：所有管道的鋪設(shè)總長為：L=|AE|+|BE|+|EF|，利用上述原理可得出：=令=對求導(dǎo)可得：令=0，得：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得：當(dāng)時，取得極小值。代入得：=5.2模型二的建立和求解對于具體的設(shè)計方案，a=5，b=8，c=15，l=20，為了方便計算，建立模型以AC所在的直線為y軸，鐵路線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，5），B（20，8），如圖五所示：(1) 若不使用共享

10、管線，且管道的價格=7.2萬元，令r=0.7，萬元則可設(shè)在郊區(qū)和城區(qū)的分界線上取點G坐標(biāo)為（15，），設(shè)車站點F（，0）所有管線鋪設(shè)的總長度為:L=|AF|+|FG|+|GB|則總費用為：S=根據(jù)問題1第（1）種情況分析的結(jié)果可知：=把=7.2，=21.6代入利用LINGO軟件計算得出的結(jié)果為：=285.04（萬元）=7.2（千米）(2) 若使用共享管線，且管道的價格=7.2萬元，萬元建立平面直角坐標(biāo)系，如圖六所示：設(shè)共享管線和非共享管的交點坐標(biāo)為E（），分界線上取點G坐標(biāo)為（）則所有管線鋪設(shè)的總長度為：L=|AE|+|EF|+|EG|+|GB|S=根據(jù)問題1的第（2）種情況分析的結(jié)果可得知，

11、=，代入數(shù)據(jù)得：=此時：利用LINGO軟件計算得出的結(jié)果為：=283.20（萬元） ,5.3模型三的建立和求解若使用共享管線，且各種管道的價格都不相同，其中，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖七所示： 設(shè)共享管線和非共享管的交點坐標(biāo)為E（），分界線上取點G坐標(biāo)為（）則所有管線鋪設(shè)的總長度為：L=|AE|+|EF|+|EG|+|GB|S=根據(jù)廣義費馬點的運用推廣，當(dāng)最小時，此時點E為的費馬點，此時：,根據(jù)三角函數(shù)可得：，代入數(shù)據(jù)：=5.6|AE|+6.0|GE|+7.2|EF|+27.6|GB|利用LINGO軟件計算得出的結(jié)果為：（萬元），八 模型的推廣模型在實際問題中的應(yīng)用：可以用于解決哪一類的問題，用

12、于不同類別問題時應(yīng)對模型做出怎樣的變化。主要闡述本文模型的廣泛適用性。九 模型的評價與優(yōu)化1.評價本文首先利用對稱性，兩點直線最短的性質(zhì)規(guī)劃出只使用非共享管線時的最優(yōu)方案，然后擴展到使用共享管線，并綜合考慮非共享管線與共享管線價格不同時的各種情形，設(shè)計出相應(yīng)的鋪設(shè)管線的最優(yōu)方案，最后將建立的模型應(yīng)用到具體問題中去。建立的模型有以下優(yōu)點：（1）結(jié)合實際與三角形性質(zhì)，先對共同管線的使用條件進行限制，再進行問題分析和求解，最終的結(jié)果更加準(zhǔn)確合理，符合實際。（2）問題1相應(yīng)的模型是針對普遍情形建立的，具有很強的通用性，只要對其進行相應(yīng)的改進就能夠運用到問題2和問題3的模型的建立中去，使計算更加快捷方便。（3）建立模型時考慮全面，在題中所給數(shù)據(jù)和條件的基礎(chǔ)上，考慮可能存在的所有情形，進行合理的假設(shè)，根據(jù)不同的情形建立相應(yīng)的模型。本文的模型是針對題目所給的條件而建立的，實際情形中海存在其他復(fù)雜的因素，模型未能將所有因素考慮進去，存在以下缺點：（1）模型與實際情況有一定的差距。現(xiàn)實中，還需要考慮地質(zhì)，氣候，交通或者人力限制等方面影響，在此模型中沒有予以詳細(xì)的考慮。（2) 對于工程咨詢公司估計的所需附加費用，與實際情況下所需費用有一定的誤差。如果能提供更多的評估數(shù)據(jù)，總結(jié)出更為精確的數(shù)據(jù)，方案結(jié)果更為準(zhǔn)確、完美。2模型的優(yōu)化本文的模型是在僅考慮兩煉油廠位于鐵路線兩側(cè)這