信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)習(xí)資料

1、信號(hào)與系統(tǒng),信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析,信號(hào)的自變量變換 (自變量變換的綜合應(yīng)用:時(shí)移+尺度變換+時(shí)間反轉(zhuǎn)) 基本的連續(xù)和離散時(shí)間信號(hào) (離散時(shí)間信號(hào)的周期性問題) 系統(tǒng)的基本性質(zhì) (重點(diǎn)掌握線性、時(shí)不變性、因果性和穩(wěn)定性；掌握從時(shí)域的角度分析LTI系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性） 信號(hào)的時(shí)域分解及卷積算法 (掌握信號(hào)的單位沖激函數(shù)表示，利用LTI系統(tǒng)的性質(zhì)導(dǎo)出卷積公式，掌握卷積運(yùn)算） 因果LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 （系統(tǒng)的微分方程、差分方程表示，初始松弛條件，F(xiàn)IR和IIR系統(tǒng)的概念,信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析,LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)與特征值 (掌握特征值與特征函數(shù)的概念，復(fù)指數(shù)信號(hào)是LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)的證明方法)

2、信號(hào)的頻域分析 (周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)表示，離散周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換) 系統(tǒng)的頻域分析 (由微分方程求解穩(wěn)定LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù),從頻域的角度分析系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的作用) 信號(hào)的采樣與恢復(fù) (采樣信號(hào)的頻譜,采樣信號(hào)無失真恢復(fù)的條件,信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析,s變換和z變換 (掌握變換的定義,收斂域的確定,收斂域性質(zhì),變換基本性質(zhì),基本變換對(duì)以及反變換的求解) 用s變換和z變換分析LTI系統(tǒng) (由微分方程和差分方程求解系統(tǒng)函數(shù),系統(tǒng)穩(wěn)定性和因果性的判斷) 由零極點(diǎn)圖對(duì)傅里葉變換進(jìn)行幾何求解 (在保持系統(tǒng)幅頻特性不變的情況下,如何改變系統(tǒng)的極點(diǎn),使之滿足因果穩(wěn)定的條

3、件?由零極點(diǎn)圖確定系統(tǒng)的幅頻特性) 因果LTI系統(tǒng)的方框圖表示 (直接型,級(jí)聯(lián)型,并聯(lián)型) 單邊s變換和z變換 (s變換微分性質(zhì)和z變換時(shí)間延遲性質(zhì)的推導(dǎo),具有非零初始條件的LTI系統(tǒng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的求解,信號(hào)的自變量變換,時(shí)移,時(shí)間反轉(zhuǎn),時(shí)間尺度變換,f(2t,信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析,信號(hào)自變量變換綜合應(yīng)用,壓縮,平移,反折,方法一： 平移 x (t+2)壓縮 x (2t+2)反折 x (-2t+2,由x (t)繪出 x (-2t+2,基本的連續(xù)和離散時(shí)間信號(hào),指數(shù)信號(hào),特征函數(shù):,特征函數(shù):,指數(shù)信號(hào)和正弦信號(hào)的關(guān)系,歐拉公式,正弦信號(hào)用同周期復(fù)指數(shù)信號(hào)表示,指數(shù)信號(hào)的周期性問題,是

4、周期的，基波周期為T0,單位階躍信號(hào)和單位沖激信號(hào),掌握單位階躍信號(hào)和單位沖激信號(hào)的關(guān)系，單位沖激信號(hào)的采樣性質(zhì)和篩選性質(zhì),系統(tǒng)的基本性質(zhì),時(shí)不變性,若系統(tǒng)特性不隨時(shí)間而改變,則該系統(tǒng)就是時(shí)不變的,齊次性： 若 x(t) y(t), 則 ax(t) ay (t) 可加性： 若x1(t)y1 (t),x2(t)y2(t), 則 x1(t)+x2(t)y1(t)+y2(t,線性,因果性,一個(gè)系統(tǒng)，在任何時(shí)刻的輸出只決定于現(xiàn)在以及過去的輸入，則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng),穩(wěn)定性,一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，若其輸入是有界的，則系統(tǒng)的輸出也必須是有界的。（對(duì)任意一個(gè)有界的輸入,輸出有界,LTI系統(tǒng)滿足因果性的充要條件是,L

5、TI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是,信號(hào)的時(shí)域分解及卷積算法,信號(hào)的時(shí)域分解,卷積和、卷積積分公式的導(dǎo)出,從信號(hào)的時(shí)域分解及系統(tǒng)的線性性和時(shí)不變性著手導(dǎo)出卷積公式,卷積運(yùn)算,通過練習(xí)熟悉卷積運(yùn)算,即,卷積和公式的導(dǎo)出,時(shí)間序列可表示為,由線性系統(tǒng)的可加性可得,即,卷積積分公式的導(dǎo)出,時(shí)間信號(hào)可表示為,由線性系統(tǒng)的可加性可得,卷積運(yùn)算（第一部分重點(diǎn)要求掌握的內(nèi)容,分段法計(jì)算卷積積分的步驟： 換元：t 換成 ； 反折：將h()波形反折為h(-) ； 掃描：移動(dòng)h(t-), t0右移； 分時(shí)段：確定積分段； 定積分函數(shù)和積分限； 計(jì)算積分值,分段法計(jì)算卷積和的步驟與卷積積分相似,利用卷積性質(zhì)在某些情況下可以簡

6、化卷積計(jì)算,因果LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,連續(xù)因果LTI系統(tǒng)線性常系數(shù)微分方程+初始松弛條件 離散因果LTI系統(tǒng)線性常系數(shù)差分方程+初始松弛條件,信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析,LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)與特征值 (掌握特征值與特征函數(shù)的概念，復(fù)指數(shù)信號(hào)是LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)的證明方法) 信號(hào)的頻域分析 (周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)表示，離散周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換) 系統(tǒng)的頻域分析 (由微分方程求解穩(wěn)定LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù),從頻域的角度分析系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的作用) 信號(hào)的采樣與恢復(fù) (采樣信號(hào)的頻譜,采樣信號(hào)無失真恢復(fù)的條件,LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)與特征值,一個(gè)信號(hào)，若系統(tǒng)對(duì)該信號(hào)的響應(yīng)僅是

7、一個(gè)常數(shù)乘以輸入，則稱該信號(hào)為系統(tǒng)的特征函數(shù)。而幅度因子（常數(shù)）稱為系統(tǒng)的特征值,證明,假定積分收斂,復(fù)指數(shù)信號(hào)是LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)，對(duì)于某一給定的復(fù)數(shù)s，常數(shù)H(s)就是與特征函數(shù)est對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的特征值,證明思路：用卷積公式，寫成h(t)*x(t)的形式，注意積分公式里邊t是常量，把est提到積分公式外面,證明,假定求和收斂,證明思路：用卷積公式，寫成hn*xn的形式，注意求和公式里邊n是常量，把zn提到求和公式外面,復(fù)指數(shù)信號(hào)是LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)，對(duì)于某一給定的復(fù)數(shù)z，常數(shù)H(z)就是與特征函數(shù)zn對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的特征值,信號(hào)的頻域分析,周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)表示,周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)

8、的確定,傅里葉變換,傅里葉反變換,連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的傅立葉變換關(guān)系,連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅立葉變換與傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)的關(guān)系,信號(hào)頻譜的物理意義,連續(xù)時(shí)間信號(hào)傅立葉變換性質(zhì),時(shí)移特性,信號(hào)延時(shí)了t0 秒并不會(huì)改變其頻譜的幅度，但是使其相位變化了 - t0，信號(hào)的時(shí)移,對(duì)應(yīng)頻譜的相移,頻移特性,信號(hào) x (t)乘以 ,等效于其頻譜 X(j)沿頻率軸右移 0,共軛及共軛對(duì)稱性,當(dāng) 為實(shí)信號(hào)時(shí), 信號(hào)的頻譜共軛對(duì)稱,微分與積分性質(zhì),重點(diǎn)掌握微分性質(zhì),時(shí)間與頻率的尺度變換,當(dāng)信號(hào)為實(shí)信號(hào)且為偶信號(hào)時(shí),信號(hào)的頻譜是實(shí)信號(hào)且為偶信號(hào),當(dāng)信號(hào)為實(shí)信號(hào)且為奇信號(hào)時(shí),信號(hào)的頻譜是純虛信號(hào)且為奇信號(hào),頻域微分性質(zhì),卷

9、積性質(zhì),時(shí)域的卷積，對(duì)應(yīng)于頻域的相乘,相乘性質(zhì),時(shí)域的相乘，對(duì)應(yīng)于頻域的卷積,帕斯瓦爾定理,基本的傅立葉變換對(duì),系統(tǒng)的頻域分析,由微分方程求解穩(wěn)定LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù),推導(dǎo)思路：對(duì)方程兩邊求傅立葉變換，利用傅立葉變換的微分性質(zhì)和線性性,從頻域的角度求解由線性常系數(shù)微分方程表征的穩(wěn)定LTI系統(tǒng),解題思路：由微分方程求解 然后利用部分分式法將 展開成低階的形式，并求其反變換得到y(tǒng)(t,LTI系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的作用就是通過系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)改變信號(hào)中每一個(gè)頻率分量的復(fù)振幅,LTI系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)頻譜模的改變是將其乘以系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模，對(duì)輸入信號(hào)頻譜相位的改變是在它的基礎(chǔ)上附加系統(tǒng)頻率響應(yīng)的相位,從頻

10、域的角度分析系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的作用,采樣定理,采樣信號(hào)的頻譜,采樣函數(shù)是基波周期為T的信號(hào)，記采樣函數(shù)的基波角頻率為,由傅立葉變換的相乘性質(zhì)可得,采樣定理,信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析,s變換和z變換 (掌握變換的定義,收斂域的確定,收斂域性質(zhì),變換基本性質(zhì),基本變換對(duì)以及反變換的求解) 用s變換和z變換分析LTI系統(tǒng) (由微分方程和差分方程求解系統(tǒng)函數(shù),系統(tǒng)穩(wěn)定性和因果性的判斷) 由零極點(diǎn)圖對(duì)傅里葉變換進(jìn)行幾何求解 (在保持系統(tǒng)幅頻特性不變的情況下,如何改變系統(tǒng)的極點(diǎn),使之滿足因果穩(wěn)定的條件?由零極點(diǎn)圖確定系統(tǒng)的幅頻特性) 因果LTI系統(tǒng)的方框圖表示 (直接型,級(jí)聯(lián)型,并聯(lián)型) 單邊s變換和z變換 (s

11、變換微分性質(zhì)和z變換時(shí)間延遲性質(zhì)的推導(dǎo),具有非零初始條件的LTI系統(tǒng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的求解,s變換和z變換,其中s為復(fù)變量，一般表示為+j的形式,s變換和z變換的定義,其中z為復(fù)變量，一般表示為rejw的形式,s變換和z變換與傅立葉變換的關(guān)系,s變換和z變換收斂域ROC的概念,使得變換定義式積分（求和）收斂的s（z）值的取值范圍，稱為變換的收斂域,s變換和z變換的收斂域性質(zhì),左邊信號(hào)（序列）、右邊信號(hào)（序列）、雙邊信號(hào)（序列）收斂域的特點(diǎn),若xn是因果序列，則z變換的收斂域包括|z|=,若變換求和公式包含z的負(fù)冪次項(xiàng)，則ROC不包含原點(diǎn)|z|= 0；若變換求和公式包含z的正冪次項(xiàng)，則RO

12、C不包含無限遠(yuǎn)點(diǎn)|z|=,s變換和z變換的性質(zhì),時(shí)移特性,原點(diǎn)或無限遠(yuǎn)點(diǎn)可能要加上或除掉,共軛性質(zhì),即實(shí)函數(shù)的s變換零極點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)(實(shí)軸上的零極點(diǎn)除外). 同理實(shí)函數(shù)的z變換零極點(diǎn)也有相同的性質(zhì),由此導(dǎo)出差分方程 系統(tǒng)函數(shù),系統(tǒng)的方框圖表示的單位延遲系統(tǒng),卷積性質(zhì),則,若,則,若,時(shí)域微分,由此導(dǎo)出微分方程 系統(tǒng)函數(shù),系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù),時(shí)域積分,系統(tǒng)的方框圖表示的積分器,s域微分,z域微分,主要應(yīng)用:求反變換,初值與終值定理,對(duì)于因果序列,基本的s變換對(duì)和z變換對(duì),s反變換和z反變換的求解,部分分式法,當(dāng)X(s) X(z)是有理的,首先用部分分式展開成低次分式之和，結(jié)合ROC求各低次分式的反變

13、換的疊加等于x(t)xn,冪級(jí)數(shù)法,由定義式可以看出,X(z)是z的正冪和負(fù)冪的一個(gè)冪級(jí)數(shù), 冪級(jí)數(shù)的系數(shù)就是序列xn的值,可用長除法將X(z)展開為z的正冪和負(fù)冪的線性組合，展開時(shí)要考慮變換的收斂域（暫定不做考試要求,用s變換和z變換分析LTI系統(tǒng),由微分方程和差分方程求解系統(tǒng)函數(shù),從s域的角度求解常系數(shù)微分方程表征的因果LTI系統(tǒng),解題思路：由微分方程求解 ,由因果性確定ROC 然后利用部分分式法將 展開成低階的形式，并求其反變換得到y(tǒng)(t,系統(tǒng)穩(wěn)定性和因果性的判斷,對(duì)于一個(gè)具有有理系統(tǒng)函數(shù)的連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的因果性等效于系統(tǒng)函數(shù)的ROC位于最右邊極點(diǎn)的右半平面,當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)函

14、數(shù)的ROC包含jw軸時(shí)，連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)穩(wěn)定,當(dāng)且僅當(dāng)H(s)的全部極點(diǎn)位于s平面的左半平面時(shí)，也即全部極點(diǎn)都有負(fù)的實(shí)部時(shí)，一個(gè)具有有理系統(tǒng)函數(shù)的因果系統(tǒng)才是穩(wěn)定的,一個(gè)具有有理系統(tǒng)函數(shù)的離散時(shí)間LTI系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)它的系統(tǒng)函數(shù)ROC位于最外層極點(diǎn)的外邊,且H(z)表示成z的多項(xiàng)式之比時(shí)其分子的階次不能大于分母的階次，該系統(tǒng)才是因果的,當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)的ROC包含單位圓時(shí)，離散時(shí)間LTI系統(tǒng)穩(wěn)定,一個(gè)具有有理系統(tǒng)函數(shù)的離散時(shí)間因果LTI系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)H(z)的全部極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)時(shí)，也即全部極點(diǎn)的模均小于1時(shí)，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的,由零極點(diǎn)圖對(duì)傅里葉變換進(jìn)行幾何求解,s變換和z變換與傅立葉變換的關(guān)

15、系,由零極點(diǎn)圖確定系統(tǒng)的幅頻特性,全通系統(tǒng),零點(diǎn)向量與極點(diǎn)向量長度相等,全通系統(tǒng),在保持系統(tǒng)幅頻特性不變的情況下,如何改變系統(tǒng)的極點(diǎn),使之滿足因果穩(wěn)定的條件,對(duì)于連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng),將H(s)右半平面的極點(diǎn)關(guān)于jw軸對(duì)稱轉(zhuǎn)移到左半平面,對(duì)于離散時(shí)間LTI系統(tǒng),將H(z)單位圓外的極點(diǎn)在原點(diǎn)和極點(diǎn)的連線上,轉(zhuǎn)移單位圓內(nèi).若原來極點(diǎn)距離原點(diǎn)長度為a,則新極點(diǎn)距離原點(diǎn)的長度為1/a,系統(tǒng)函數(shù)再乘上系數(shù)1/a,因果LTI系統(tǒng)的方框圖表示,直接型,如何表示為兩個(gè)一階系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)和并聯(lián)形式,直接型,如何表示為兩個(gè)一階系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)和并聯(lián)形式,單邊s變換和z變換,引入單邊s變換的一個(gè)主要應(yīng)用是分析具有非零初始條件，由線性常系數(shù)微分方程描述的因果系統(tǒng); 引入單邊z變換的一個(gè)主要應(yīng)用是分析具有非零初始條件，由線性常系數(shù)差分方程描述的因果系統(tǒng),s變換微分性質(zhì)和z變換時(shí)間延遲性質(zhì)的推導(dǎo),證明,分部積分法,做變量替換 令m=n-1,證明,將n=0從求和公式中分解出來,具有非零初始條件的LTI系統(tǒng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的求解 (見實(shí)例,例9.38,一連續(xù)時(shí)間因果系統(tǒng)的輸入信號(hào)x(t)和輸出信號(hào)y(t)滿足微分方程,當(dāng)