經(jīng)典樓梯計算(手算)詳解

1、.第8章 樓梯結(jié)構設計計算樓梯的平面布置，踏步尺寸、欄桿形式等由建筑設計確定。板式樓梯和梁式樓梯是最常見的現(xiàn)澆樓梯，賓館和公共建筑有時也采用一些特種樓梯，如螺旋板式樓梯和剪刀式樓梯(圖8-1)。此外也有采用裝配式樓梯的。這里主要介紹板式樓梯和梁式樓梯的計算機構造特點。(a)剪刀式樓梯 (b)螺旋板式樓梯圖8-1 特種樓梯 樓梯的結(jié)構設計包括以下內(nèi)容：1) 根據(jù)建筑要求和施工條件，確定樓梯的結(jié)構型式和結(jié)構布置；2) 根據(jù)建筑類別，按荷載規(guī)范確定樓梯的活荷載標準值。需要注意的是樓梯的活荷載往往比所在樓面的活荷載大。生產(chǎn)車間樓梯的活荷載可按實際情況確定，但不宜小于3.5kNm(按水平投影面計算)。除

2、以上豎向荷載外，設計樓梯欄桿時尚應按規(guī)定考慮欄桿頂部水平荷載0.5kNm(對于住宅、醫(yī)院、幼兒園等)或1.0kNm(對于學校、車站、展覽館等)；3).進行樓梯各部件的內(nèi)力計算和截面設計;4) 繪制施工圖，特別應注意處理好連接部位的配筋構造。1板式樓梯板式樓梯由梯段板、休息平臺和平臺梁組成(圖8-2)。梯段是斜放的齒形板，支承在平臺梁上和樓層梁上，底層下端一般支承在地壟墻上。板式樓梯的優(yōu)點是下表面平整，施工支模較方便，外觀比較輕巧。缺點是斜板較厚，約為梯段板斜長的125130，其混凝土圖8-2 板式樓梯的組成圖8-3 梯段板的內(nèi)力用量和鋼材用量都較多，一般適用于梯段板的水平跨長不超過3m時。板式

3、樓梯的計算特點：梯段斜板按斜放的簡支梁計算(圖8-3)，斜板的計算跨度取平臺梁間的斜長凈距。設樓梯單位水平長度上的豎向均布荷載(與水平面垂直)，則沿斜板單位斜長上的豎向均布荷載(與斜面垂直)，此處為梯段板與水平線間的夾角(圖8-4)，將分解為: 此處分別為在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略對梯段板的影響，只考慮對梯段板的彎曲作用。設為梯段板的水平凈跨長， 為其斜向凈跨長, 因 故斜板彎矩: 斜板剪力: 因此，可以得到簡支斜板(梁)計算的特點為：1) 簡支斜梁在豎向均布荷載(沿單位水平長度)作用下的最大彎矩，等于其水平投影長度的簡支梁在戶作用下的最大彎矩;2) 最大剪力等于斜梁為水平投影長

4、度的簡支粱在作用下的最大剪力值乘以;3) 截面承載力計算時梁的截面高度應垂直于斜面量取。雖然斜板按簡支計算，但由于梯段與平臺梁整澆，平臺對斜板的變形有一定約束作用，故計算板的跨中彎矩時，也可以近似取。為避免板在支座處產(chǎn)生裂縫，應在板上面配置一定量鋼筋，一般取8200mm，長度為。分布鋼筋可采用6或8，每級踏步一根。平臺板一般都是單向板，可取lm寬板帶進行計算，平臺板一端與平臺梁整體連接，另一端可能支承在磚墻上，也可能與過梁整澆，跨中彎矩可近似取為，或取。考慮到板支座的轉(zhuǎn)動會受到一定約束，一般應將板下部受力鋼筋在支座附近彎起一半,必要時可在支座處板上面配置一定量鋼筋,伸出支承邊緣長度為, 如圖(

5、8-5)所示。圖8-4 斜板上的荷載 圖8-5 平臺板配筋例8-1 某公共建筑現(xiàn)澆板式樓梯，樓梯結(jié)構平面布置見圖(8-6)。層高3.6m，踏步尺寸150 300mm。采用混凝土強度等級C25，鋼筋為HPB235 和 HRB335。樓梯上均布活荷載標準值=3.5kNm2，試設計此樓梯。1. 樓梯板計算 板傾斜度 設板厚h=120mm；約為板斜長的130。 取lm寬板帶計算(1) 荷載計算 圖8-6 例8-1的樓梯結(jié)構平面 荷載分項系數(shù) 基本組合的總荷載設計值 表8-1 梯段板的荷載 (2) 截面設計板水平計算跨度彎矩設計值 選配10110mm, As=714mm2分布筋8，每級踏步下一根，梯段板

6、配筋見圖(8-7)。表8-2 平臺板的荷載2. 平臺板計算設平臺板厚h=70mm, 取lm寬板帶計算。(1) 荷載計算總荷載設計值 (2) 截面設計板的計算跨度彎矩設計值 選配6/8140mm, As=281mm2 平臺板配筋見圖(8-7)。圖8-7 梯段板和平臺板配筋3. 平臺梁B1計算 設平臺梁截面 (1) 荷載計算總荷載設計值 (2) 截面設計計算跨度 彎矩設計值剪力設計值截面按倒L形計算, 經(jīng)計算屬第一類T形截面, 采用HRB335鋼筋 選214+116，As=509.1mm2斜截面受剪承載力計算配置箍筋6200mm滿足要求平臺梁配筋見圖(8-8)。圖8-8 平臺梁配筋2梁式樓梯梁式樓

7、梯由踏步板，斜梁和平臺板、平臺梁組成(圖8-9)。其荷載傳遞為：1)踏步板踏步板按兩端簡支在斜梁上的單向板考慮，計算時一般取一個踏步作為計算單元，踏步板為梯形截面，板的計算高度可近似取平均高度(圖8-10)板厚一般不小于30mm40mm，每一踏步一般需配置不少于26的受力鋼筋，沿斜向布置間距不大于300mm的6分布鋼筋。圖8-9 梁式樓梯的組成 圖8-10 踏步板2)斜邊梁斜邊梁的內(nèi)力計算特點與梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能位于下部，計算時可近似取為矩形截面。圖(8-11)為斜邊梁的配筋構造圖。3)平臺梁平臺梁主要承受斜邊梁傳來的集中荷載(由上、下樓梯斜梁傳來)和平臺板

8、傳來的均布荷載，平臺梁一般按簡支梁計算。圖8-11 斜梁的配筋例8-2 某數(shù)學樓樓梯活荷載標準值為2.5kNm2，踏步面層采用30mm厚水磨石，底面為20mm厚，混合砂漿抹灰，混凝土采用C25，梁中受力鋼筋采用HRB335，其余鋼筋采用HPB235，樓梯結(jié)構布置如圖(8-12)所示。試設計此樓梯。 (a)樓梯結(jié)構平面 (b)樓梯結(jié)構剖面圖8-12 梁式樓梯結(jié)構布置圖解: 1. 踏步板(TB一1)的計算(1)荷載計算 (踏步尺寸。底板厚d=40mm)恒荷載踏步板自重 踏步面層重 (計算踏步板自重時，前述ABCDE五角形踏步截面面積可按上底為，下底為，高為a1=300mm的梯形截面計算。)踏步抹灰

9、重 g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m使用活荷載 垂直于水平面的荷載及垂直于斜面的荷載分別為(2)內(nèi)力計算斜梁截面尺寸選用150mmX350mm，則踏步的計算跨度為踏步板的跨中彎矩(3)截面承載力計算取一踏步(為計算單元, 已知等效矩形截面的高度h和寬度b為則: 則: 踏步板應按配筋，每米寬沿斜面配置的受力鋼筋，為保證每個踏步至少有兩根鋼筋，故選用8150(As=335mm2)2. 樓梯斜梁(TL一1)計算(1) 荷載踏步板傳來 斜梁自重 斜梁抹灰 樓梯欄桿 總計 (2) 內(nèi)力計算取平臺梁截面尺寸,則斜梁計算跨度:斜梁跨中彎矩和支座剪力為: (3) 截面承載能力計算取翼緣有效寬

10、度按梁跨考慮 按梁肋凈距考慮 由于可不按翼緣厚度考慮，最后應取.判別T形截面類型：故按等一類T型截面計算 故選用212, 由于無腹筋梁的抗剪能力:可按構造要求配置箍筋, 選用雙肢箍6300.3. 平臺梁(TL一2)計算(1) 荷載 斜梁傳來的集中力 平臺板傳來的均布恒荷載平臺板傳來的均布活荷載 平臺梁自重 平臺梁抹灰 總計 (2) 內(nèi)力計算(計算簡圖見圖8-13)平臺梁計算跨度故取 跨中彎矩 支座剪力考慮計算的斜截面應取在斜梁內(nèi)側(cè)，故圖8-13 平臺梁計算簡圖 (3) 正截面承載力計算翼緣有效寬度bf，按梁跨度考慮按梁肋凈距考慮 最后應取判別T型截面類型: 按第一類T形截面計算選用218(As

11、509m2)(4) 斜截面承載力計算由于無腹筋梁的承載力可按構造要求配置箍筋，選用雙肢箍6200。 (a)TB1; (b)TL一1; (c)TL一2圖8-14 踏步板、斜梁和平臺梁配筋圖(5)附加箍筋計算 采用附加箍筋承受由斜梁傳來的集中力，若附加箍筋仍采用雙肢箍筋6，則附加箍筋總數(shù)為: 個斜梁側(cè)需附加2個6的雙肢箍筋。踏步板(TB一1)、斜梁(TL一1)和平臺梁(TL一2)的配筋圖如圖(8-14a、b、 c)所示。3現(xiàn)澆樓梯的一些構造處理1) 當樓梯下凈高不夠，可將樓層梁向內(nèi)移動(圖8-15)，這樣板式樓梯的梯段就成為折線形。對此設計中應注意兩個問題：(1)梯段中的水平段，其板厚應與梯段相同，不能處理成和平臺板同厚；(2)折角處的下部受拉縱筋不允許沿板底彎折，以免產(chǎn)生向外的合力將該處的混凝土崩脫，應將此處縱筋斷開，各自延伸至上面再行錨固。若板的彎折位置靠近樓層梁，板內(nèi)可能出現(xiàn)負彎矩，則板上面還應配置承擔負彎矩的短鋼筋(圖8-16)。圖8-15 樓層梁內(nèi)移時 圖8-16 板內(nèi)折角時的配筋2) 若遇折線形斜梁，梁內(nèi)折角處的受拉縱向鋼筋應分開配置，并各自延伸以滿足錨固要求，同時還應在該處增設箍筋。該箍筋應足以承受未伸入受壓區(qū)域的縱向受拉