設(shè)計(jì)方法復(fù)習(xí)題(答案)

1、一 填空：1優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型由：設(shè)計(jì)變量 ，目標(biāo)函數(shù) ，約束條件 三部分組成。2最優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法歸納起來，可分兩步。即建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型。3數(shù)學(xué)規(guī)劃的兩個(gè)重要分支是：線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃 ；工程設(shè)計(jì)問題一般屬于非線性規(guī)劃 。4取泰勒展開式的前兩項(xiàng)時(shí)，可得到函數(shù)的泰勒線性近似式為：f(t)f（X（k）+f（X（k）TX-X（k） 。5對于無約束優(yōu)化問題多元函數(shù)在點(diǎn)X（k）取得極小值的條件是：函數(shù)在該點(diǎn)的梯度為零 ，二階導(dǎo)數(shù)矩陣為正定 。6一個(gè)下降迭代算法的構(gòu)成需解決的三個(gè)基本問題是：選擇搜索方向，確定步長因子，給定收斂準(zhǔn)則.。7下降迭代算法的收斂準(zhǔn)則通常有三種：點(diǎn)距準(zhǔn)則 ，值差準(zhǔn)則，梯

2、度準(zhǔn)則，黃金分割法（二次插值法）的收斂準(zhǔn)則為區(qū)間長度足夠小 。8根據(jù)搜索方向的不同構(gòu)成方式，可將無約束優(yōu)化方法分為： 導(dǎo)數(shù)法（解析法）和模式法（直接法） 兩大類。9求解非線性約束優(yōu)化問題時(shí)，根據(jù)處理約束條件的不同方式可將優(yōu)化方法分為：直接法，間接法兩大類。10可靠性學(xué)科的主要理論基礎(chǔ)是：概率統(tǒng)計(jì)。11若失效時(shí)間隨機(jī)變量可用指數(shù)分布來描述，則可靠度函數(shù)為R（t）=e-t=e-t/。12某產(chǎn)品的失效時(shí)間隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，則其平均無故障工作時(shí)間為 ；故障率為 1/。13用“相關(guān)檢驗(yàn)”法進(jìn)行回歸方程的顯著性檢驗(yàn)時(shí)，引用一相關(guān)系數(shù)，當(dāng)=1 時(shí)，說明變量之間完全線性相關(guān)；當(dāng)=0 時(shí)，說明變量之間無內(nèi)在

3、的關(guān)系。14在進(jìn)行系統(tǒng)的可靠性預(yù)測時(shí)，常把系統(tǒng)的可靠性模型分為兩大類，即串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)。15在進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)時(shí)“應(yīng)力”的含義是指：凡是引起零件（系統(tǒng)）失效的一切因素 ；“強(qiáng)度”的含義是指凡是阻止零件（系統(tǒng)）失效的一切因素16最優(yōu)化問題也稱為數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，根據(jù)數(shù)學(xué)模型中是否包含約束條件，可將其分為約束優(yōu)化問題和無約束優(yōu)化問題。17對極小化問題來說，目標(biāo)函數(shù)的值越小，對應(yīng)的設(shè)計(jì)方案越好。設(shè)計(jì)問題的最優(yōu)解即目標(biāo)函數(shù)的最小值及其對應(yīng)的設(shè)計(jì)變量的取值。二、判斷題：1 優(yōu)化計(jì)算所謂的最優(yōu)解只是數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解。（T） 2 一個(gè)工程問題的設(shè)計(jì)變量可以選擇常量，獨(dú)立變量和因變量（F）。 3 對極小化問題來

4、說，目標(biāo)函數(shù)的值越小，對應(yīng)的設(shè)計(jì)方案越好（T）。 4 函數(shù)在一點(diǎn)的梯度是函數(shù)在該點(diǎn)變化率的全面描述（T）。 5 函數(shù)在點(diǎn)X（k）的梯度為零，是函數(shù)在該點(diǎn)取得的極值的充要條件（F）。 6 具有超線性收斂性的算法是收斂速度最快的算法（F）。 7 在無約束優(yōu)化方法中，導(dǎo)數(shù)法的收斂性和收斂速度較模式法好（T）。 8 對于非正定函數(shù)，基本牛頓法不能始終保持函數(shù)的下降性（T）。 9 阻尼牛頓法具有二階收斂性，在所有無約束優(yōu)化方法中是收斂性最好的算法（T）。10以相同的安全系數(shù)所設(shè)計(jì)出的零件其安全程度相同（F） 11零件設(shè)計(jì)時(shí)安全系數(shù)越大，則安全效果必然最好（F）。 12隨機(jī)變量t與標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量z線性相關(guān)，

5、則失效概率分布為正態(tài)分布（T）。 13每一可靠度函數(shù)僅有一故障率函數(shù)與之對應(yīng)（T）。 14兩個(gè)設(shè)計(jì)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)具有相同的可靠度，則其故障率也相等（F）。 三名詞解釋：1 最優(yōu)化設(shè)計(jì)：借助最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)，求取工程問題的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。 進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，首先必須將實(shí)際問題加以數(shù)學(xué)描述，形成一組由數(shù)學(xué)表達(dá)式組成的數(shù)學(xué)模型，然后選擇一種最優(yōu)化數(shù)值計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)程序，在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算求解，得到一組最佳的設(shè)計(jì)參數(shù)。這組設(shè)計(jì)參數(shù)就是設(shè)計(jì)的最優(yōu)解。2 等值線（面）： 令函數(shù)f（X）等于常數(shù)c，即使f（X）=c，則滿足此式的點(diǎn)X在設(shè)計(jì)空間中定義了一個(gè)點(diǎn)集。當(dāng)n=2時(shí)，該點(diǎn)集是設(shè)計(jì)平面中的一條直線或曲

6、線；當(dāng)n=3時(shí)，該點(diǎn)集是設(shè)計(jì)空間中的一個(gè)平面、曲面或超曲面。在這種線或面上所有點(diǎn)的函數(shù)值均相等。因此，這種線或面就稱為函數(shù)的等值線或等值面。3 多元函數(shù)的梯度：函數(shù)在點(diǎn)X（k）的梯度是由函數(shù)在該點(diǎn)的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)組成的向量。函數(shù)的梯度具有以下性質(zhì)：1） 函數(shù)在一點(diǎn)的梯度是一個(gè)向量。梯度的方向是該點(diǎn)函數(shù)值上升得最快的方向，梯度的大小就是它的模長。2） 一點(diǎn)的梯度方向與過該點(diǎn)的等值線或等值面的切線或切平面相垂直，或者說是該點(diǎn)等值線或等值面的法線方向。3） 梯度是函數(shù)在一點(diǎn)鄰域內(nèi)局部性態(tài)的描述。在一點(diǎn)上升得快的方向，離開該鄰域后就不一定上升得快，甚至可能下降。4 線性規(guī)劃問題的基本解：在約束方程中，

7、若令n-m個(gè)變量為零，就可以求得 另外m個(gè)不全為零的變量。于是這m個(gè)不全為零的變量和n-m個(gè)為零的變量共同組成一個(gè)解向量，稱為線性規(guī)劃問題的基本解。5 可靠度： 零件（系統(tǒng)）在規(guī)定的運(yùn)行條件下，規(guī)定的工作時(shí)間內(nèi)，能正常工作（滿意運(yùn)行）的概率。它包含了5個(gè)要素，即：對象、規(guī)定的工作條件、規(guī)定的工作時(shí)間、正常運(yùn)行及概率。6 故障率：在某一時(shí)間段，在提供可能失效的產(chǎn)品數(shù)下，單位時(shí)間內(nèi)的失效數(shù)。7 零件的可靠性預(yù)測：是根據(jù)對零件以往的失效調(diào)查，或?qū)α慵M(jìn)行壽命試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)，將它們整理分析出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；然后，運(yùn)用該規(guī)律對同種零件在相同的工作環(huán)境中的可靠度進(jìn)行估計(jì)的一種方法。四簡答題：1 簡述優(yōu)化問

8、題的具體步驟。答：首先必須將實(shí)際問題加以數(shù)學(xué)描述，形成一組由數(shù)學(xué)表達(dá)式組成的數(shù)學(xué)模型，然后選擇一種最優(yōu)化數(shù)值計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)程序，在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算求解，得到一組最佳的設(shè)計(jì)參數(shù)。2 試述下降迭代算法的基本格式。答：1）給定一個(gè)初始點(diǎn)X（k）和收斂精度； 2）選取一個(gè)搜索方向S（k）； 3）確定步長因子ak，得到新的迭代點(diǎn)X（k+1）； 4）收斂判斷：若X（k+1）滿足收斂精度，則以X（k+1）作為最優(yōu)點(diǎn)，終止計(jì)算；否則，以X（k+1）作為新的起點(diǎn)，轉(zhuǎn)2）進(jìn)行下一輪迭代。3 按安全系數(shù)進(jìn)行機(jī)械零件的設(shè)計(jì)有何局限性.答：1）在選擇安全系數(shù)上具有很大的“主觀”因素。不同的設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)相同的機(jī)械零件時(shí)，其結(jié)

9、果是不相同的，有時(shí)相差懸殊，故它帶著較大的經(jīng)驗(yàn)色彩。2） 把設(shè)計(jì)的參數(shù)都看成固定不變的常量，忽略了各種隨機(jī)因素對它的影響，因而設(shè)計(jì)結(jié)果不可能更好地接近實(shí)際工作情況。3） 設(shè)計(jì)結(jié)果的安全程度如何，一開始設(shè)計(jì)者心中還是處于模糊狀態(tài)，往往需經(jīng)過實(shí)際運(yùn)行之后設(shè)計(jì)者心中才有底。4 零件的可行性設(shè)計(jì)有何優(yōu)點(diǎn)？答：1）將參加設(shè)計(jì)的應(yīng)力與強(qiáng)度參數(shù)都視為隨機(jī)變量，這是一種符合實(shí)際情況的思想，因而設(shè)計(jì)結(jié)果也將更加接近于實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)的要求。2）在設(shè)計(jì)過程中引入可靠度指標(biāo)，使設(shè)計(jì)者對其設(shè)計(jì)結(jié)果的風(fēng)險(xiǎn)程度有一個(gè)定量的概念，作到心中有“數(shù)”?！翱煽慷取眳⒓釉O(shè)計(jì)過程，基本上避免了以前的安全系數(shù)設(shè)計(jì)方法中人的主觀因素的影響。

10、3）利用應(yīng)力-強(qiáng)度“干涉”模型進(jìn)行設(shè)計(jì)的機(jī)械零件，可以充分發(fā)揮其材料的固有性能?？梢员M量做到使零件的重量輕、結(jié)構(gòu)合理、成本低等，使產(chǎn)品具有更強(qiáng)的競爭能力。4）用可靠性指標(biāo)參加設(shè)計(jì)過程，同樣也可以用可靠性指標(biāo)去控制零件在選材、處理工藝、加工等工序上的質(zhì)量，使它們都在統(tǒng)一的可靠性指標(biāo)下得到控制，從而有利于產(chǎn)品質(zhì)量的進(jìn)一步改進(jìn)與提高。5簡述優(yōu)化問題的圖解步驟。答：1）確定設(shè)計(jì)空間；2）作出約束可行域；3）畫出目標(biāo)函數(shù)的一簇等值線；4）判斷確定最優(yōu)點(diǎn)。五計(jì)算題：1求函數(shù)f(t)=X12+X226X1 在點(diǎn)X(1)=1 2的梯度及模，并作圖表示。解：根據(jù)定義，梯度 梯度的模 單位梯度向量 在設(shè)計(jì)平面x1ox2內(nèi)標(biāo)出點(diǎn)（-4，4）并將點(diǎn)與原點(diǎn)相連得到向量-4，4T。將向量平移至點(diǎn)X（1），所得新的向量就是點(diǎn)X（1）的梯度。如圖所示。2 求函數(shù)f(t)=5X13+4X12X2+4X2232X116X2 在點(diǎn)X(1)=2 1的泰勒展開二次式。3將函數(shù)f(t)=X142X12X2+X22+X122X1+5 在點(diǎn)X=1,2簡化為二次函數(shù)。六分析應(yīng)用題：1 用薄鋼板制造一體積等于1m3的貸箱，各邊的長度不小于0.5m，要求確定貸箱的長、寬、高尺寸。以使鋼板的用量最省，試寫出該問題的數(shù)學(xué)模型。解：min f（x）=2x1x2+2x1x3+2x2x3s.t. x1x2x3=1 x10.5