建立概率模型

1、2.2,建立概率模型,能根據(jù)需要建立適當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ?教學(xué)難點(diǎn)：如何建立適當(dāng)?shù)母怕誓?型,1,古典概型的概念,2,古典概型的概率公式,3,列表法和樹狀圖,1,試驗(yàn)的所有可能結(jié)果,即基本事件,只有有限,個(gè),每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果,2,每一個(gè)結(jié)果,出現(xiàn)的可能性相同,事件,A,包含的可能結(jié)果數(shù),試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù),m,P,A,n,1,單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常見的題型,如果考生不會(huì),做,他從,4,個(gè)備選答案中隨機(jī)地選擇一個(gè)作答,他答對(duì),的概率是,_,2,從集合,1,2,3,4,5,的所有子集中任取一個(gè),這個(gè),集,合恰是集合,1,2,3,的子集的概率是,_,1,4,1,32,3,從一副去掉大、小王的

2、撲克牌中任意抽取一張,是,A,的概率是,_,是梅花的概率是,_,是紅色花,J,Q,K,牌的概率是,_,4,1,52,13,13,1,52,4,6,3,52,26,一般來說,在建立概率模型時(shí)，把什么看作是,一個(gè)基本事件（即一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果）是人為規(guī)定,的,也就是說,對(duì)于同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),可以根據(jù)需要,建立滿足我們要求的概率模型,建立概率模型的背景,擲一粒均勻的骰子,1,若考慮向上的點(diǎn)數(shù)是多少,則出現(xiàn),1,2,3,4,5,6,點(diǎn)的概率都是,_,1,6,3,若要在擲一粒均勻骰子的試驗(yàn)中,欲使每一個(gè),結(jié)果出現(xiàn)的概率都是,1/3,怎么辦,把骰子的,6,個(gè)面分為,3,組,如相對(duì)兩面為一組,分,別涂上三種不同的顏

3、色,2,若考慮向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),則分別出,現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)的概率都是,_,1,2,例,2,口袋里裝有,1,個(gè)白球和,1,個(gè)黑球,這,2,個(gè)球除了,顏色外完全相同,2,個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球,試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率,分析,1,完成一次試驗(yàn)是指什么,2,總的基本事件數(shù)是多少,3,符合要求的基本事件數(shù)是多少,第,一,人,第,二,人,第,一,人,第,二,人,1,2,答案,分析,1,完成一次試驗(yàn)是指什么,2,總的基本事件數(shù)是多少,3,符合要求的基本事件數(shù)是多少,變式,1,袋里裝有,2,個(gè)白球和,2,個(gè)黑球,這,4,個(gè)球除顏,色外完全相同,4,人按順序依次從中摸出一球,試計(jì),算第二個(gè)人摸到

4、白球的概率,事件,A,第二個(gè)人摸到白球,解法,1,用,A,表示事件“第二個(gè)人摸到白球,把,2,個(gè)白球編上序號(hào),1,2,2,個(gè)黑球也編上序號(hào),1,2,把所有可能的結(jié)果用“樹狀圖”直觀地,表示出來,事件,包含的個(gè)數(shù),所有基本事件個(gè)數(shù),A,P,A,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,1,2,1,2,1,1,2,1,2,1,1,2,1,1,1,1,2,四個(gè)球分別用,表示,用樹狀圖表示,所有可能的結(jié)果如下,1,1,2,2,2,2,1,2,2,1,2,2,1,2,2,1,2,1,1,2,1,2,1,2,1,1,1,2,1,1,2,1,12,1,P(A,24,2,解法

5、,2,只考慮前兩個(gè)人摸球的情況,1,2,1,2,1,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,2,2,1,2,1,6,1,P(A,12,2,解法,3,只考慮球的顏色,3,1,P(A,6,2,解法,4,只考慮第二個(gè)人摸出的球的情況,2,1,P(A,4,2,評(píng)析,法,一,利用樹狀圖列出了試驗(yàn)的所有可能結(jié),果,共,24,種,可以計(jì)算,4,個(gè)人依次摸球的任何一個(gè)事,件的概率,法,二,利用試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性,只考慮前兩個(gè)人摸,球的情況,所有可能結(jié)果減少為,12,種,法,三,只考慮球的顏色,對(duì),2,個(gè)白球不加區(qū)分,所有可,能結(jié)果減少為,6,種,法,四,只考慮第二個(gè)人摸出的球的情況,所有可能,的結(jié)果變?yōu)?4,種

6、,該模型最簡(jiǎn)單,從上面的,4,種解法可以看出，我們從不同的,角度去考慮一個(gè)實(shí)際問題，可以將問題轉(zhuǎn)化為,不同的古典概型來解決，而所得到的古典概型,的所有可能結(jié)果數(shù)越少，問題的解決就變得越,簡(jiǎn)單,方法規(guī)律,變式,2,袋里裝有,1,個(gè)白球和,3,個(gè)黑球,這,4,個(gè),球除顏色外完全相同,4,個(gè)人按順序依次從中,摸出一球,求第二個(gè)人摸到白球的概率,按照上面的第四種方法,1,4,P,A,建立適當(dāng)?shù)墓诺涓判徒鉀Q下列問題,1,口袋里裝有,100,個(gè)球,其中有,1,個(gè)白球和,99,個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,100,個(gè)人依次從中摸出一,球,求第,81,個(gè)人摸到白球的概率,分析,我們可以只考慮第,81,個(gè)人摸

7、球的情況,他可能,摸到,100,個(gè)球中的任何一個(gè),這,100,個(gè)球出現(xiàn)的可,能性相同,且第,81,個(gè)人摸到白球的可能結(jié)果只有,1,種,解,第,81,個(gè)人摸到白球的概率為,1,100,2)100,個(gè)人依次抓鬮決定,1,件獎(jiǎng)品的歸屬,求最后一,個(gè)人中獎(jiǎng)的概率,分析,只考慮最后一個(gè)人抓鬮的情況,他可能抓到,100,個(gè)鬮中的任何一個(gè),而他抓到有獎(jiǎng)的鬮的結(jié)果,只有一種,解,最后一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率為,1,100,探究,1,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)排隊(duì),其中甲站在排頭,的概率,是,_,1,4,對(duì)古典概率模型的認(rèn)識(shí),需要明確的是古典概率模型是一類數(shù)學(xué)模型,并,非是現(xiàn)實(shí)生活的確切描述,同一個(gè)問題可以用不同的古典概率模型來解決,在古典