分數乘法除法及比的知識點

1、學習好資料歡迎下載、分數乘法（一）、分數乘法的意義:1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算例如： 8 X5表示求5個8的和是多少?992、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。例如：8 X ?表示求8的2是多少?9 494（二）、分數乘法的計算法則：1、 分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分）2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。（三八規(guī)律：（乘法中比較大小時）一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數

2、。 一個數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小于這個數。 一個數（0除外）乘1，積等于這個數。（四八 分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。 （五八 整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。乘法交換律：a X b = b X a乘法結合律：（a X b ） X c = a X （ b X c ） 乘法分配律： （a + b ） X c = a c + b c a c + b c =（ a + b ） X c二、分數乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“ 1”的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：（1）兩個量的關系：畫兩條線段圖；（2）部分和整體的關系：畫一條

3、線段圖2、 找單位“ 1”： 在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一個數的幾倍：一個數X幾倍;求一個數的幾分之幾是多少:一個數X4、寫數量關系式技巧：（1）“的”相當于 “X”（2）分率前是“的”：（3）分率前是“多或少”的意思:“占”、“是”、比”相當于單位“1”的量X分率二分率對應量單位“ 1”的量X（ 1 _分率）二分率對應量、倒數1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在 （要說清誰是誰的倒數）。2、求倒數的方法:（1）、求分數的倒數：交換分子分母的位置（2）、求整數的倒數：把整數看做分母是 1

4、的分數，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。（4） 、求小數的倒數：把小數化為分數，再求倒數。3、1的倒數是1; 0沒有倒數。 因為1X仁1； 0乘任何數都得0,-（分母不能為0）0 11ba4、對于任意數a（a =0），它的倒數為丄；非零整數a的倒數為丄；分數-的倒數是a ;aaab5、 真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。二、分數除法一、分數除法1、分數除法的意義：乘法：因數X因數=積除法：積 十一個因數=另一個因數分數除法與整數除法的意義相同， 表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數 的運算。2、 分數除法的

5、計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。3、規(guī)律（分數除法比較大小時）：（1）、當除數大于1,商小于被除數；（2）、當除數小于1 （不等于0）,商大于被除數；（3）、當除數等于1,商等于被除數。4、“ ”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面 的，再算中括號里面的。二、分數除法解決問題（未知單位“ 1”的量（用除法）：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“ 1”的量。）1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”：單位“1”的量X分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量X（ 1一分率）二分率對應量2、解法

6、：（建議：最好用方程解答）（1） 方程：根據數量關系式設未知量為 X （ 一般設單位1為x），用方程解答。（2） 算術（用除法）： 分率對應量寧對應分率=單位“1”的量3、 求一個數是另一個數的幾分之幾：就一個數十另一個數4、 求一個數比另一個數多（少）幾分之幾：兩個數的相差量寧單位“ 1”的量 或： 求多幾分之幾：大數*小數-1 求少幾分之幾：1 - 小數*大數 三、比和比的應用（一）、比的意義1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項_ 比的前項除 以后項所得的商，叫做比值。例如15: 10 = 15十10=-（比值通常

7、用分數表示，也可以用小數或整數表示）2前項比號后項比值3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量 例：路程十速度=時間。4、 區(qū)分比和比值-比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。i比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。6、比和除法、分數的聯(lián)系：比前項比號“：”后項比值除法被除數除號除數商分數分子分數線“一”分母分數值7、比和除法、分數的區(qū)別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。8根據比與除法、分數的關系， 可以理解比的后項不能為0。體育比賽中出現

8、兩隊的分是2： 0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。 （二八比的基本性質1根據比、除法、分數的關系：商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變?！胺謹档幕拘再|：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。-比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數 （0除外），比值不變。2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。4.化簡比：(1)依 據 比 的 基 本 性 質:3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。 兩個分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公

9、倍數，再按化簡整 數比的方法來化簡。 兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。（2）用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式3女口：15: 10 = 15 - 10 = 3 : 225按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。 女口： 已知兩個量之比為a: b，則設這兩個量分別為ax和bx。6、路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4： 5,時間比則為5： 4）工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。（如：工作總量相同，工作時間比是 3： 2, 工作效率比則是2： 3）四、計算1. 直接寫出得數50 X0%=16_ 2 _

10、3=7374 X-=-4X3:=32 X +1.25=Z - 4 =二 二9491993 =3 51c11111門21-=8=X=9X.108 9634233316 “3 345一 14+ _ X7=45X=-10 =0-8=5.4=774 592439431214771=0.6X =50%-0.05=:X2 =+516871919122/ 1 1)1111214X+ =1-37.5%=5-5-=32-32 X=()X 20 =+亠124584552c1-+1.75=3 11 16751113- .=+ =45 38 8715624525134141215167113+0+3=(6 +)X=6

11、4-X =54545+2 =62=71588 =1121+ 1.75=315 13634X 36=+0+3=3-=+)X-=- =4534536 6479221 125芒245-X- X30=-2 =18X=+ )X24=996 576835420X25%=0十3111X- -一2332. 計算下面各題，能簡算的要簡算27X 1+73M24 2169 X 3 仝 2 X 3 +1481495.823 - 5X4 )281 x1 + 3 xL18 44 18-X3.2+5.60.5+-1.250%27166X163713十(衛(wèi)縣-丄)X4更X丄兇4 2 1224 4 2426n/ 5X +40%X 5111132/4 1 、X-555 20(15-14X 4) X 旦7213 X40%+3 X60%4 45 X1 X80%891X3.2+5.6X 0.51.2X50%299X 97983X(? + )1512612157817133()-284X旦五.解方