矩形的性質與判定

1、.矩形的性質與判定1（1）矩形的定義中有兩個條件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為 、 、 、 2下列說法錯誤的是（ ） A、矩形的對角線互相平分B、矩形的對角線相等C、有一個角是直角的四邊形是矩形 D、有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形3.矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）A、2對 B、4對 C、6對 D、8對4已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120，則矩形的邊長分別為_cm， cm， cm， cm5、已知：如圖 ，矩形 ABCD中，AB長8 cm ，對角線比AD邊長4 cm求

2、AD的長及點A到BD的距離AE的長6、 下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？ （1）有一個角是直角的四邊形是矩形； （ ） （2）有四個角是直角的四邊形是矩形； （ ） （3）四個角都相等的四邊形是矩形； （ ）（4）對角線相等的四邊形是矩形； （ ）（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （ ）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （ ）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形； （ ）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（ ） （9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形 ( )7工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行： 先截出兩對符合規(guī)格的鋁

3、合金窗料（如圖），使ABCD，EFGH； 擺放成如圖的四邊形，則這時窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學道理是： ； 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖），調(diào)整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖），說明窗框合格，這時窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學道理是： ；8矩形的兩條對角線的夾角為60，對角線長為15cm，較短邊的長為（ ）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm9、如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點，于E，于F。求證BE=CF。10、已知，在矩形ABCD中，AE平分BAD，1=45，求證：BO=BEEABCDO111、 如圖所示，E為ABCD外，AECE,BEDE

4、，求證：ABCD為矩形12、如圖，在ABC中，BE、CF是高，點M、N分別是BC、EF的中點，求證：MNEF13、如圖，在ABC中，ACB=90，點D、E分別是AC、AB的中點，點F在BC的延長線上，且CDF=A，求證：四邊形DECF是平行四邊形14、如圖，直線EFMN，PQ交EF、MN于A、C兩點，AB、CB、CD、AD分別是EAC、MCA、ACN、CAF的角平分線，求證：四邊形ABCD是矩形15、如圖，在ABC中，C=90，AC=BC，AD=BD，PEAC于E，PFBC于F，求證：DE=DF11、如圖，已知矩形ABCD，從頂點C作對角線BD的垂線與BAD的平分線交與點E，求證：BD=CED

5、12、如圖所示，ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的平分線于E，交BCA的外角平分線于點F.(1)求證：EO=FO(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論.菱形的性質與判定1_的平行四邊形叫做菱形 2如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,則AB=AD=_=_,即菱形的_相等，圖中的等腰三角形有_，直角三角形有_，AOD_ _，由此可以得出菱形的對角線_,每一條對角線_ 3按圖示的虛線折紙，然后連接ABCD可得菱形，由此可以得到_的四邊形是菱形 4木工做菱形窗欞時總要保持四條邊框一樣長，道理是_ 5菱形的對角線長分別為6和8

6、,則這個菱形的周長是_，面積是_ 6下面性質中，菱形不一定具有的是（ ）A對角線相等B是中心對稱圖形C是軸對稱圖形D對角線互相平分7菱形的周長為20 cm，兩鄰角的比為1:2，則較短對角線的長是_；一組對邊的距離是_8填空：（1）對角線互相平分的四邊形是 ；（2）對角線互相垂直平分的四邊形是_；（3）對角線相等且互相平分的四邊形是_；（4）兩組對邊分別平行，且對角線 的四邊形是菱形9、下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 （ ）（A）兩條對角線相等 （B）兩條對角線互相垂直（C）兩條對角線相等且互相垂直 （D）兩條對角線互相垂直平分10已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且

7、BE=DF求證：AEF=AFE 11如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。12、如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連結DE，BF，BD(1)求證：ADECBF(2)若ADBD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請證明你的結論13、已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求證：四邊形MEND是菱形課后作業(yè)1、若四邊形ABCD為平行四邊形，請補充條件 使得四邊形ABCD為菱形2、如圖1，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AOB=2BOC， 若對角線 AC=6cm，則周長= ，面積= 。3.如圖2，菱形ABCD的邊長為8cm，BAD=120，則AC= ,BD= ,面積= 。4.如圖3，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，則陰影部分的面積是 BADCOABCD圖1 圖2 圖3 5.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形一定是（ ）A.等腰梯形B.正方形C.平行四邊形D.矩形6