滬教版六年級上冊2.2分數與除法教案

1、2.2分數的基本性質教學目標:1. 理解和掌握分數的基本性質，知道分數基本性質與整數除法中商不變性質的關系；2. 能運用分數的基本性質把一個分數化成分母相同而大小相等的分數；3. 培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括及動手實踐的能力，進一步發(fā)展學生的思維；4. 經歷探究分數基本性質的過程，感受“變與不變”、“極限”等數學思想方法。教學重、難點：重點：理解和掌握分數的基本性質，會運用分數的基本性質。難點：自主探究出分數的基本性質。教學準備：學生準備三個同樣大小的圓形紙片?！緦W前思考】已知26千克煤可發(fā)電9度，那么平均沒千克煤可發(fā)電多少度？你會用分數表示嗎？【認識新知識】【知識精講】知識點1 :分數的基

2、本性質【講】：中秋節(jié)快到了，媽媽給三個孩子分月餅，分給第一個孩子一個月餅的三分之一，第二個孩子六分之二，第三個孩子九分之三。這時候三個孩子就爭吵起來了，認為媽媽分得不公平，你認為公平嗎？你能幫他們解決這個問題嗎？學生自主探索，尋找規(guī)律:1、學生根據情景自由發(fā)言，大膽猜想；2、動手操作，利用手里的圓片分一分，然后比一比；3、匯報得出結論，媽媽分的月餅是公平的，每一位母親都深愛自己的每一個孩子;4、根據學生匯報情況，板書：-233695、引導發(fā)現(xiàn)：有些分數分子和分母大小不一樣，但分數值是相等的圖1圖2圖3123圖1表示的是（）圖2表示的是（） 圖3表示的是（）369【講】：想一想，他們的分子，分母

3、各是按照什么規(guī)律變化的？例如：X2 X辺母同時乘相同的 數，分數的大小 不變。4分數的分子和 分母同時除以 相同的數,分 數的大汗變*【總結】：如果將一個分數的分子、分母擴大（或縮?。┫嗤谋稊担鼈兯磉_的部分與整體之間的關系是不變的。推而廣之，就有- ggg（n為不等于零的510155 n數），如果用字母來表達這樣的變化規(guī)律的話就是： 分數的基本性質：a 處乞*（b 0,k 0）.b b k b k即：分數的分子和分母都乘以或除以同一個不為零的數，所得的分數與原分數相等。【例1】試各寫出一個與下列分數相對應的分母大小不同而分數值相等的分數:(1)(2)(3)18124615且大小與原分數相

4、等的分數【例2】把蘭和分別寫成分母是330點撥:分子、分母必須都要乘以（或除以）相同的非零數，才可以保證得到的分數與原來的分數值相等?！咎岣哳}1】：在括號里填入合適的數【提高題2】：用2,3,4,6,9,12六個數字，寫出3個大小相等的分數，每個數字只許用一次。答案:412知識點2利用分數的基本性質進行約分，將分數化為最簡分數【講】：一般情況下，如果某個運算的結果是分數，那么這個分數要表達為最簡分數形式.也就是說要使分數的分子、分母是互素關系。我們可以利用分數的基本性質，通過約分的手段達到這樣的要求，要進行正確的約分，一般需要找岀分子、分母的最大公因數。我們可以逐步約分，約去分子、分母的公因數

5、，也可以利用小學學過的短除法先找到分子、分母的最大公因數，再進行一次性約分42如對42進行約分時，先求出6342，63的最大公因數:3426371421所以，42,63的最大公因數為3 X 7=21，那么42-63 33【例3】：把化為最簡分數60提示:找出18和60的公因數，利用分數的基本性質進行化簡9331823 或 18=96030106010301010【講】：約分的依據是分數的基本性質 把分數化為最簡分數， 一般先找出分子、分母的最大公因數，然后分子、分母同時除以這個162最大公因數，便可得到最簡分數，也可以逐步約分，如:【例4】將下列分數化成最簡分數(1)1215埜;252416點

6、撥:將分數化成最簡分數，可以將分子、分母分別除以它們的最大公因數，也可以不斷地約分，知道 分子、分母互素為止?！纠?】用最簡分數表示:(1) 36分鐘等于多少小時?(2) 55厘米等于多少米?解析首先要弄清楚分鐘與小時、厘米與米的進率是多少：60分鐘=1小時，100厘米=1米，再使用除法將分鐘、厘米分別化為小時、米。知識點3求一個數是另一個數的幾分之幾？【講】：小學時，我們知道了 “求一個數是另一個數的幾倍”的方法是用除法進行運算的， 即：“一個數”十“另一個數”=一個數/另一個數?！扒笠粋€數是另一個數的幾分之幾”也是用除法進行計算的。也是：“一個數”十“另一個數” =一個數/另一個數，只是得

7、出的結果不再一定時整數 而已，有時候為了識別的方便， 我們還會把前面的“一個數”稱作“比較量”，把后面的“另 一個數”稱作“標準量”，“標準量”是一個參照的標準。另外，在這類問題中我們經常要接觸一些統(tǒng)計數據的圖表，正確地從這些圖表讀取我們需要的數據也是至關重要的。一般常見的圖表有統(tǒng)計表格、餅圖(也稱扇形圖)、直方圖(柱形圖、條形圖)、折線圖等。如同樣表示預備年級四個班級人數的統(tǒng)計情況就有如下所示的 一些常見表達形式：班級人數預備1班48預備2班50預備3班42預備4班46總人數186【例6】試根據下圖，分別計算預備（10）班男生、女生分別是整個班級人數的幾分之幾?預備Cio）班人數情況男生提示

8、:要求“一個數”是“另一個數”的幾分之幾，首先要找到對應的“一個數”“另一個數”知識點4利用分數的基本性質找出兩個分母相等的分數之間的其他分數【講】：我們容易誤認為像-與-之間不再有其他數值了，但只要運用分數的基本性質，不33難將它們變化為如10 20與20這樣的分數，顯然在這兩個分數之間有3030耳芒，里等分30 30 3030100 2001 2數存在，如果將原分數變化為與，將可以找到更多的分數在 -與-之間；如果運300 3003 31 2用數軸表示-與-的話，我們也可以觀察到在表示著兩個分數的點之間還存在著無數個符33合要求的數所對應的點。01/32/3123【例7】 寫出三個大于而小

9、于上的最簡分數。77解:壟,227, 22970 70 70【應用與提高】【例1】利用分數的基本性質求 x :(1)2 12x 18 3=3+67 7+x提示:已知兩個分數相等，兩個已知的分子（或分母）之間的倍數關系，根據分數的基本性質可得未知 的分母（或分子）與已知的分母（或分子）有相同的倍數關系?！纠?】不用畫數軸，請判別下列分數哪些在數軸上表示同一個點?4866（1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）.12101814【例3】某預備班在一次數學測驗中全班成績的統(tǒng)計表如下:分數80分以上6080 分60分以下人數38102求：（1）80分以上的優(yōu)良成績，占全班的幾分之幾?（2）60分以下的不及

10、格成績，占全班的幾分之幾?點撥 結果一定要化為最簡分數。例 4】已知汽車每小時行 60 千米，火車每小時行 75 千米。問：（ 1）汽車的速度是火車的幾分之幾？（ 2）火車的速度是汽車的幾倍？ 點撥 ：一般地，求一個數是另一個數的幾倍（或幾分之幾）的問題，用除法計算，小學 里已經學過了求倍數問題， 那是求得的商往往是整數或小數， 而求一個數是另一個數的幾分 之幾，就是要把結果用分數表示，兩者是同一類問題，不同解法而已。當除法的商大于 1 時，一般說被除數是除數的倍數；當商小于1 時， 一般說被除數是除數的幾分之幾。這兩種情況合稱 倍分關系 。解題方法是列出除法算式，再轉化成分數形式，能約分的要

11、化簡約分。例 5】面是某班數學測驗成績的統(tǒng)計圖。六年級某班數學i則驗成績統(tǒng)It圖（1）哪個分數段的人數最多？占全班總人數的幾分之幾？（2）成績七、八十分的中等學生的人數占全班總人數的幾分之幾?點撥本例可歸結到求一個數是另一個數的幾分之幾。解這類問題要先確定以哪個數為標準即把它當作整體 “ 1 ”本例兩個小題都是以全班人數作為標準。一般地，求甲數是（或占）乙數的幾分之幾，要以乙數為標準，列算式“甲數十乙數”計算；求乙數是（或占）甲數的 幾分之幾，要以甲數為標準，用“乙數十甲數”計算，總之，在列式時，作標準的數應作為除數，所得的分數如果沒有特別說明，一般要化為最簡分數。【解決疑難問題】1、怎樣將分數化為最簡分數最方便?答：約分時，可用短除法找出分子、分母的最大公因數，就可以一次性約分化為最簡分數240如：化簡，利用短除法240 = 240 80 = 32000 = 2000 80 = 25因為240,2000的最大公因數是2000102402000424200265032510 X 4X 2=80，所以2、如何求一個數是另一個數的幾分之幾?答：求一個數是另一個數的幾分之幾時，必須（1 ）分清前一個數作被除數（或分子），后一個數作除數（或分母）；（2）兩個數的單位要統(tǒng)一。【方法規(guī)律總結】1、約分