滬教版六年級上冊2.2分?jǐn)?shù)與除法教案

1、2.2分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo):1. 理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，知道分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)與整數(shù)除法中商不變性質(zhì)的關(guān)系；2. 能運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把一個分?jǐn)?shù)化成分母相同而大小相等的分?jǐn)?shù)；3. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括及動手實踐的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維；4. 經(jīng)歷探究分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的過程，感受“變與不變”、“極限”等數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重、難點：重點：理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。難點：自主探究出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生準(zhǔn)備三個同樣大小的圓形紙片。【學(xué)前思考】已知26千克煤可發(fā)電9度，那么平均沒千克煤可發(fā)電多少度？你會用分?jǐn)?shù)表示嗎？【認(rèn)識新知識】【知識精講】知識點1 :分?jǐn)?shù)的基

2、本性質(zhì)【講】：中秋節(jié)快到了，媽媽給三個孩子分月餅，分給第一個孩子一個月餅的三分之一，第二個孩子六分之二，第三個孩子九分之三。這時候三個孩子就爭吵起來了，認(rèn)為媽媽分得不公平，你認(rèn)為公平嗎？你能幫他們解決這個問題嗎？學(xué)生自主探索，尋找規(guī)律:1、學(xué)生根據(jù)情景自由發(fā)言，大膽猜想；2、動手操作，利用手里的圓片分一分，然后比一比；3、匯報得出結(jié)論，媽媽分的月餅是公平的，每一位母親都深愛自己的每一個孩子;4、根據(jù)學(xué)生匯報情況，板書：-233695、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：有些分?jǐn)?shù)分子和分母大小不一樣，但分?jǐn)?shù)值是相等的圖1圖2圖3123圖1表示的是（）圖2表示的是（） 圖3表示的是（）369【講】：想一想，他們的分子，分母

3、各是按照什么規(guī)律變化的？例如：X2 X辺母同時乘相同的 數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小 不變。4分?jǐn)?shù)的分子和 分母同時除以 相同的數(shù),分 數(shù)的大汗變*【總結(jié)】：如果將一個分?jǐn)?shù)的分子、分母擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，它們所表達(dá)的部分與整體之間的關(guān)系是不變的。推而廣之，就有- ggg（n為不等于零的510155 n數(shù)），如果用字母來表達(dá)這樣的變化規(guī)律的話就是： 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：a 處乞*（b 0,k 0）.b b k b k即：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等?！纠?】試各寫出一個與下列分?jǐn)?shù)相對應(yīng)的分母大小不同而分?jǐn)?shù)值相等的分?jǐn)?shù):(1)(2)(3)18124615且大小與原分?jǐn)?shù)相

4、等的分?jǐn)?shù)【例2】把蘭和分別寫成分母是330點撥:分子、分母必須都要乘以（或除以）相同的非零數(shù)，才可以保證得到的分?jǐn)?shù)與原來的分?jǐn)?shù)值相等?！咎岣哳}1】：在括號里填入合適的數(shù)【提高題2】：用2,3,4,6,9,12六個數(shù)字，寫出3個大小相等的分?jǐn)?shù)，每個數(shù)字只許用一次。答案:412知識點2利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，將分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)【講】：一般情況下，如果某個運算的結(jié)果是分?jǐn)?shù)，那么這個分?jǐn)?shù)要表達(dá)為最簡分?jǐn)?shù)形式.也就是說要使分?jǐn)?shù)的分子、分母是互素關(guān)系。我們可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通過約分的手段達(dá)到這樣的要求，要進(jìn)行正確的約分，一般需要找岀分子、分母的最大公因數(shù)。我們可以逐步約分，約去分子、分母的公因數(shù)

5、，也可以利用小學(xué)學(xué)過的短除法先找到分子、分母的最大公因數(shù)，再進(jìn)行一次性約分42如對42進(jìn)行約分時，先求出6342，63的最大公因數(shù):3426371421所以，42,63的最大公因數(shù)為3 X 7=21，那么42-63 33【例3】：把化為最簡分?jǐn)?shù)60提示:找出18和60的公因數(shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡9331823 或 18=96030106010301010【講】：約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 把分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)， 一般先找出分子、分母的最大公因數(shù)，然后分子、分母同時除以這個162最大公因數(shù)，便可得到最簡分?jǐn)?shù)，也可以逐步約分，如:【例4】將下列分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)(1)1215埜;252416點

6、撥:將分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)，可以將分子、分母分別除以它們的最大公因數(shù)，也可以不斷地約分，知道 分子、分母互素為止?！纠?】用最簡分?jǐn)?shù)表示:(1) 36分鐘等于多少小時?(2) 55厘米等于多少米?解析首先要弄清楚分鐘與小時、厘米與米的進(jìn)率是多少：60分鐘=1小時，100厘米=1米，再使用除法將分鐘、厘米分別化為小時、米。知識點3求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾？【講】：小學(xué)時，我們知道了 “求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的方法是用除法進(jìn)行運算的， 即：“一個數(shù)”十“另一個數(shù)”=一個數(shù)/另一個數(shù)?！扒笠粋€數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”也是用除法進(jìn)行計算的。也是：“一個數(shù)”十“另一個數(shù)” =一個數(shù)/另一個數(shù)，只是得

7、出的結(jié)果不再一定時整數(shù) 而已，有時候為了識別的方便， 我們還會把前面的“一個數(shù)”稱作“比較量”，把后面的“另 一個數(shù)”稱作“標(biāo)準(zhǔn)量”，“標(biāo)準(zhǔn)量”是一個參照的標(biāo)準(zhǔn)。另外，在這類問題中我們經(jīng)常要接觸一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖表，正確地從這些圖表讀取我們需要的數(shù)據(jù)也是至關(guān)重要的。一般常見的圖表有統(tǒng)計表格、餅圖(也稱扇形圖)、直方圖(柱形圖、條形圖)、折線圖等。如同樣表示預(yù)備年級四個班級人數(shù)的統(tǒng)計情況就有如下所示的 一些常見表達(dá)形式：班級人數(shù)預(yù)備1班48預(yù)備2班50預(yù)備3班42預(yù)備4班46總?cè)藬?shù)186【例6】試根據(jù)下圖，分別計算預(yù)備（10）班男生、女生分別是整個班級人數(shù)的幾分之幾?預(yù)備Cio）班人數(shù)情況男生提示

8、:要求“一個數(shù)”是“另一個數(shù)”的幾分之幾，首先要找到對應(yīng)的“一個數(shù)”“另一個數(shù)”知識點4利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)找出兩個分母相等的分?jǐn)?shù)之間的其他分?jǐn)?shù)【講】：我們?nèi)菀渍`認(rèn)為像-與-之間不再有其他數(shù)值了，但只要運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，不33難將它們變化為如10 20與20這樣的分?jǐn)?shù)，顯然在這兩個分?jǐn)?shù)之間有3030耳芒，里等分30 30 3030100 2001 2數(shù)存在，如果將原分?jǐn)?shù)變化為與，將可以找到更多的分?jǐn)?shù)在 -與-之間；如果運300 3003 31 2用數(shù)軸表示-與-的話，我們也可以觀察到在表示著兩個分?jǐn)?shù)的點之間還存在著無數(shù)個符33合要求的數(shù)所對應(yīng)的點。01/32/3123【例7】 寫出三個大于而小

9、于上的最簡分?jǐn)?shù)。77解:壟,227, 22970 70 70【應(yīng)用與提高】【例1】利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)求 x :(1)2 12x 18 3=3+67 7+x提示:已知兩個分?jǐn)?shù)相等，兩個已知的分子（或分母）之間的倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可得未知 的分母（或分子）與已知的分母（或分子）有相同的倍數(shù)關(guān)系。【例2】不用畫數(shù)軸，請判別下列分?jǐn)?shù)哪些在數(shù)軸上表示同一個點?4866（1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）.12101814【例3】某預(yù)備班在一次數(shù)學(xué)測驗中全班成績的統(tǒng)計表如下:分?jǐn)?shù)80分以上6080 分60分以下人數(shù)38102求：（1）80分以上的優(yōu)良成績，占全班的幾分之幾?（2）60分以下的不及

10、格成績，占全班的幾分之幾?點撥 結(jié)果一定要化為最簡分?jǐn)?shù)。例 4】已知汽車每小時行 60 千米，火車每小時行 75 千米。問：（ 1）汽車的速度是火車的幾分之幾？（ 2）火車的速度是汽車的幾倍？ 點撥 ：一般地，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）的問題，用除法計算，小學(xué) 里已經(jīng)學(xué)過了求倍數(shù)問題， 那是求得的商往往是整數(shù)或小數(shù)， 而求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分 之幾，就是要把結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，兩者是同一類問題，不同解法而已。當(dāng)除法的商大于 1 時，一般說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)；當(dāng)商小于1 時， 一般說被除數(shù)是除數(shù)的幾分之幾。這兩種情況合稱 倍分關(guān)系 。解題方法是列出除法算式，再轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)形式，能約分的要

11、化簡約分。例 5】面是某班數(shù)學(xué)測驗成績的統(tǒng)計圖。六年級某班數(shù)學(xué)i則驗成績統(tǒng)It圖（1）哪個分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多？占全班總?cè)藬?shù)的幾分之幾？（2）成績七、八十分的中等學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的幾分之幾?點撥本例可歸結(jié)到求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。解這類問題要先確定以哪個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)即把它當(dāng)作整體 “ 1 ”本例兩個小題都是以全班人數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)。一般地，求甲數(shù)是（或占）乙數(shù)的幾分之幾，要以乙數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，列算式“甲數(shù)十乙數(shù)”計算；求乙數(shù)是（或占）甲數(shù)的 幾分之幾，要以甲數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，用“乙數(shù)十甲數(shù)”計算，總之，在列式時，作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)應(yīng)作為除數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)如果沒有特別說明，一般要化為最簡分?jǐn)?shù)?！窘鉀Q疑難問題】1、怎樣將分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)最方便?答：約分時，可用短除法找出分子、分母的最大公因數(shù)，就可以一次性約分化為最簡分?jǐn)?shù)240如：化簡，利用短除法240 = 240 80 = 32000 = 2000 80 = 25因為240,2000的最大公因數(shù)是2000102402000424200265032510 X 4X 2=80，所以2、如何求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾?答：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾時，必須（1 ）分清前一個數(shù)作被除數(shù)（或分子），后一個數(shù)作除數(shù)（或分母）；（2）兩個數(shù)的單位要統(tǒng)一。【方法規(guī)律總結(jié)】1、約分