蘇北四市高三第三次質(zhì)量檢測

1、07 93 3 5 6 71 2 4 5 S 30 14 71 1 2（第三題圖）點P在圓x22y 16內(nèi)的概率為.0 x 17.在約束條件0 y 2 下，則,(x2 21）y的最小值為2y x 1蘇北四市2010-2011學(xué)年度高三第三次質(zhì)量檢測2011.3.31數(shù)學(xué)I注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1 本試卷共4頁，均為非選擇題（第 1題第20題，共20題）。本卷滿分160分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本卷和答題卡一并交回。2 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3 作答試題，必須用 0.5毫米黑

2、色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答。在其他位置作答一律無效。4. 如需作圖，須用 2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。5 請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗 的圓珠筆。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1. 若丄（i是虛數(shù)單位）是是實數(shù)，則實數(shù) a的值是 1 i2. 已知集合 A xx 1 , B xx2 2x 0,則 AUB .200名授課教師中隨機抽取20名教3. 為了解某校教師使用多媒體進行教學(xué)的情況，從該校師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如下：4. 據(jù)此可估

3、計該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進行教學(xué)次數(shù)在15,30內(nèi)的人數(shù)為 .5. 在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是.6. 若以連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)m,n分別為點P的橫、縱坐標，則8. 一個勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每 12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，最低點距地面2米，最高點距地面18米，P是摩天輪輪周上的一個定點,從P在摩天輪最低點好似開始計時，則16分鐘后P點距地面的高度為9.已知集合A (x, y)|xy 1 ,b (x, y2 2 2x y r r 0 ,若點(x, y) A是點10.11.12.(x, y) B的必要條件，則已知點A(0,2),拋物線y過B作I的垂線,若函數(shù)f (x)ACBC, AC垂足

4、為2x,x2xABCr的最大值是 2 px(p 0)的焦點為F ,準線為I，線段FA交拋物線與點B ,M ,若 AM MF ,則 p _則函數(shù)y,x 04,BC CC12 ,f( f (x)的值域柱 ABC A1B1C1 中平行于三棱A1B1C1的某一側(cè)面的平面去截此三棱柱,使得到的兩個幾何C1柱體能夠拼接成長方體，則長方體表面積的最小值為13.2 2已知橢圓24鄉(xiāng)MB是其左、右頂點，動點M滿足MB AB,連接AM交橢圓于點P，在x軸上有異于點 代B的定點Q,以MP為直徑的圓經(jīng)過直線 BP, MQ的交點,則點Q的坐標為 .14. 在 ABC中，過中線AD中點E任作一直線分別交ABAC于M, N

5、兩點，設(shè)AM xAB,AN yAC(xy 0)，則 4x y 的最小值是.15. 如圖是一個數(shù)表，第 1行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后把每行相鄰的兩個數(shù)的和寫在這兩個數(shù)正中間的下方，得到下一行，數(shù)表從上到下與從左到右均為無限項，則這個數(shù)表中的第13行第10個數(shù)為 .123456735791113 812162024 20 23 36 44 48 64 80 解答題：本大題共 6小題，共計90分.請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、求證過程或演算步驟15.(本小題共14分)如圖，在平面直角坐標系xoy中，點A在x軸正半軸上,3直線AB的傾斜角為，0B416.17.3設(shè) AOB ,

6、(二).2 4(1)用表示0A;求OA 0B的最小值.(本小題共14分)如圖，已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形,E、F、G、H分別為邊AB,BC,CD,DA上的點，BD /平面 EFGH ,且 EH FG .(1) 求證：HG/平面ABC;(2) 請在面 ABD內(nèi)過點E作一條線段垂直于 給出證明.(本小題共14 分)如圖，已知位于 y軸左側(cè)的圓C與y軸相切與點(0,1)，且被x軸分成的兩段弧之長比為2:1,過點H(0,t)的直線l與圓C相交于M、N兩點,且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O.(1)求圓C的方程；當(dāng)t 1時，求出直線l的方程；(3)求直線OM的斜率k的取值范圍.18. (

7、本小題共16分)心理學(xué)家研究某位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況發(fā)現(xiàn)：若這位學(xué)生剛學(xué)完的知識存留量記為1，則x天4后的存留量；若在t(t 4)天時進行第一次復(fù)習(xí)，則此時知識存留量比未復(fù)習(xí)x 4情況下增加一倍(復(fù)習(xí)時間忽略不計)，其后存儲量y2隨時間變化的曲線恰為直線的一部分，其斜率為一 (a 0),存留量隨時間變化的曲線如 (t 4)圖所示.當(dāng)進行第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量相差最大時，則稱此時此刻為“二次復(fù)習(xí)最佳時機點”.(1) 若a 1,t5，求“二次最佳時機點”；(2) 若出現(xiàn)了“二次復(fù)習(xí)最佳時機點”，求a的取值范圍19. (本小題共16分)已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列an的公差d不等于0,設(shè)a1,

8、a3,ak是公比q的等比數(shù)列 bn的前三項.(1)若 k 7,a12.(i) 求數(shù)列 anbn的前n項和Tn ；(ii) 將數(shù)列 an中與bn中相同的項去掉，剩下的項依次構(gòu)成新的數(shù)列cn，設(shè)其前 n 項和為 Sn,求 S2n n 1 22n 1 3 2n1( n 2,n N)的值；(2)若存在m k, m N使得a1,a3,ak,am成等比數(shù)列，求證： k為奇數(shù).20. (本小題共16分)1451 o已知函數(shù) f(x) ax2 ln x, f1 (x)x2 x ln x, f2(x)x2 2ax,a R.6392(1) 求證：函數(shù)f (x)在點(e, f (e)處的切線恒過定點，并求出定點坐標

9、；(2) 若f(x)f2(x)在區(qū)間(1,)上恒成立，求a的取值范圍；2(3) 當(dāng)a 時，求證：在區(qū)間(1,)上，滿足f1 (x) g(x)f2(x)恒成立的函數(shù)g(x)3有無窮多個蘇北四市2010-2011學(xué)年度高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)H (附加題)注意事項 考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1 本試卷共2頁，均為非選擇題(第 21題第23題)。本卷滿分40分，考試時間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本卷和答題卡一并交回。2 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3 作答試題，必須用 0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位

10、置作答。在其他位置作答一律無效。4.如需作圖，須用 2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。5 請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗 的圓珠筆。21. 【選做題】在下面 A,B,C,D四個小題中只能選做兩題，每小題 10分，共20分.A. 選修4 1:幾何證明選講如圖，過圓O外一點M作圓的切線，切點為 A,過A作AP OM于P.2(1) 求證：OM OP OA ;(2) N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON,且交圓0于B點過B點的切線交直線 ON于K ,求證：OKM 90 .MB. 選修4 2:矩陣與變換1 b2已知矩陣m有特征值14及對應(yīng)的一個特征

11、向量ec 23(1)求矩陣M ; (2)求曲線5x2 8xy 4y2 1在M的作用下的新曲線方程C. 選修44:坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與X軸的正半軸重合若直線|的極坐標方程為 sin（） 3 2.（1）把直線l的極坐標方程化為直角坐標系方程；2 2（2）已知p為橢圓C : L 1上一點，求P到直線I的距離的最大值169D. 選修45:不等式選講設(shè)x, y, z為正數(shù)，求證:2(x3 y3 z3) x2(y z) y2(x z) z2(x y).22. （本小題滿分10 分）如圖，已知三棱柱 ABC ABG的側(cè)面與底面垂直,AA AB AC 1, ABAC

12、 , M,N,P3m 1分別是CC1,BC,A1B1的中點.(1)求證：PN AM ;（2）若直線MB與平面PMN所成的角為，求sin 的值.23. （本小題滿分10分）3已知數(shù)列an中，對于任意n N ,an1 4an 3a（1） 求證：若 an1,則 an 1 1 ；（2）若存在正整數(shù) m，使得am 1，求證：am(ii) a1cos2k（其中k Z）（參考公式：cos3 4cos33cos).蘇北四市2010-2011學(xué)年度高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分標準1.1 ；2. xx7.14；8.吃；2139 .14.216、填空題:0(或者 65536).4二、解答題;3. 100;9

13、.2 ;10.4. 60 ；15. (1)在厶ABC 中,因為OB 2 ,BAO由正弦定理，得OAOB= ,.p sin DABO sin4一A一，所以3psin( - q)4即 _2_ =2注：僅寫出正弦定理，得OA 2 .2 sin(uir um由(1)得OA?OB)也得分.4uirum2(s in 2(1,12)U(2,1)ABOOA=2 2si呼 q).11. 24;12. (0,0);3分.若用直線AB方程求得OA = 2(sin q + cosq)或|OA|f鬃OB| cosq=4、2si門(坐-q)?Dosq ,4cos2 )2因為q? (P,3P),所以24所以當(dāng)2q + P=

14、 3P ,4216. (1)因為 BD/平面 EFGH ,同理BD/EH，又因為EH2. 2 sin(2-)2 ,42q+P?(5P,7P),4445Puir umr-即q二 時，OA QB的最小值為2 2 2 14分8平面BDC I平面EFGHFG ,10分FG，所以 BD/FG .所以四邊形EFGH為平行四邊形， 所以HG /EF，又HG 平面ABC , 所以HG P平面ABC .(2)在 平面ABC內(nèi)過點E作EPAC，且交AC于P點,在平面ACD內(nèi)過點P作PQAC，且交AD于Q點,連結(jié)EQ，則EQ即為所求線段. 證明如下：10分EP AC十十AC 平面EPQPQ AC十=EQ ACEQ

15、平面EPQEPI PQ P14分17解：（1 ）因為位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點（0,1），所以圓心C在直線y 1上,設(shè)圓C與x軸的交點分別為A、B，由圓C被x軸分成的兩段弧長之比為 2: 1，得ACB -所以CA CB 2，圓心C的坐標為（2,1），所以圓C的方程為：（x 2）2 （y 1）24.(2)當(dāng)t 1時,由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線1方程為ymx 1，mx2)2(y1)2；0或42:m 1m2 4m不妨令m24m因為以m21m21 -)，N(0,1)，4Mm 1MN為直徑的圓恰好經(jīng)過 O(0,0),uuuuuuir所以O(shè)M ON (m2 4m 1解得m4， 2 ） （0,1

16、） m 1 m 13，所以所求直線I方程為ym2 4m 1（3）設(shè)直線MO的方程為y kx，由題意知,2k 1 2，解之得 k 3 ,1 k24134v二，解之得k 0 .k43所以k的取值范圍是（,4U0, 3.34同理得,(218.設(shè)第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量之差為由題意知，y2(t 4)2 (x t)汽(t 4)2(X t)(t 4)2t 4 x 4(1)當(dāng) a 1,t 5 時,m21、3) x 1 或 y(2,3)x 1 .10分（2）知，k=0也滿足題意.14分(t 4)所以yy2y-iyx 5)(5 4)25 4 x4(x 4)811 w當(dāng)且僅當(dāng) x 14時取等號, 所以

17、“二次復(fù)習(xí)最佳時機點”為第14 天.10分a(x 4)(t 4)28 a(t 4)t 4 (t 4)24a(t 4)214分當(dāng)且僅當(dāng)a(x4)2(t 4)2(t 4)4時取等號,a2由題意.a(t 4)4 t，所以16分注：使用求導(dǎo)方法可以得到相應(yīng)得分19.因為k 7，所以a1,a3,ay成等比數(shù)列，又 a.是公差d 0的等差數(shù)列,2所以a1 2da1 a1 6d，整理得a12d ,又a12，所以b1a12 , qb2a3a1b1 aa1所以ana n 1 d n 1,bn2n ,用錯位相減法或其它方法可求得anbn的前n項和為Tn n 2n 1 ； 因為新的數(shù)列cn的前2nn 1項和為數(shù)列a

18、n的前2n 1項的和減去數(shù)列bn前n項的和,所以S2n(2n 1)(2 2n)(2n 1)(21).2 1所以S2n10分由(a12d )2 a1(a1(k21)d，整理得4da-|d(k5),因為d0,所以da,k，所以qa 2da1因為存在mk,m N*使得a1,a3,ak,am成等比數(shù)列,a35a1所以am a1 q312分又在正項等差數(shù)列an中，ama所以a1a1(m1)(k5) ak42所以有24 (m1)(k5) (k3)3,因為2 4(m 1)(k 5)是偶數(shù)，所以即k 3為偶數(shù)，所以k為奇數(shù)ai(k 3)3也是偶數(shù),-，又因為a10，(m 1)d a1a1(m 1)(k 5)1

19、3分14分120. (1)因為 f (x) 2ax x16分1，所以f(x)在點(e, f (e)處的切線的斜率為k 2ae -, e、 1 2所以f (x)在點(e, f (e)處的切線方程為y (2ae )(x e) ae 1 ,2分 e -)(2,2)整理得y令p(x)(2ae -)(x)，所以切線恒過定點e 21 2f (x) f2(x) (a )x2 2ax Inx0,對 x (1,)恒成立,1 因為 p (x)(2 a 1)x 2a x(2a 1)x2 2ax 1x(x 1)(2a 1)x 1x(*)令 P(x)當(dāng)10 ,得極值點x1 1 , x22a 11X1 1，即 1 a 1

20、 時，在(X2, +m)上有 p (x)a 1時，有X2此時p(x)在區(qū)間(X2,)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有p(x) (p(X2),)，不合題意；當(dāng)a 1時，有x2X11 ,同理可知，p(x)在區(qū)間(1,)上，有p(x) (p(1),也不合題意； 8分1當(dāng)a 時，有2a 10,此時在區(qū)間(1,)上恒有p(x) 0，從而p(x)在區(qū)間(1,)上是減函數(shù)；11要使p(x) 0在此區(qū)間上恒成立，只須滿足p(1) a丄 0 a2211所以1 a -.2212分1 1綜上可知a的范圍是 丄,丄2 2當(dāng)2a 3 時，f1(x)3f2(x) f1(x)1245x x Inx, f2 (x)6391 25

21、,“x In x, x (1,39因為y3 9x9x-0,所以 f2(x) f1(x)f2(1)人設(shè) R(x) (x)13,(01),所以在區(qū)間1,上,滿足2所以y則 fx)13，個.f2(X)f1(x)在(1,)上為增函數(shù),R(x) f2(x),14分f 1(x) g (x) f 2(x)恒成立的函數(shù)g(x)有無窮多16分11y2，4數(shù)學(xué)附加題答案與評分標準21 . A選修4-1:幾何證明選講證明：(1)因為MA是圓0的切線，所以O(shè)A AM ,又因為AP OM 在Rt OAM中，由射影定理知， OA2 OM gOP . 4分(2)設(shè)曲線上任一點P(x, y), P在M作用下對應(yīng)點 p/(x/

22、, y/)，則/ x/ y即3 x 22y，解之得/ /y x3x/2/，代入 5x28xy 4y2(2)因為BK是圓O的切線，BN OK，同(1)，有OB2 ON gOK ,又 OB OA，所以 OPgOM ON gOK即ONOM，又 Z NOP Z MOK ,OPOK所以 AONPOMK，故 Z OKMZ OPN90o. dn 2A 10 分B .選修42矩陣與變換1b28解：(1)由已知28，即2 3bc23128,2c6 12 , b 2,c3 ,所以M10分即曲線5x2 8xy 4y2 1在M的作用下的新曲線的方程是 x2 y2 2 .C .選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程解: (1)直線I的極坐標方程sin43 2，則 t sin t cos 3 2，即 sincos6，所以直線I的直角坐標方程為x y 60 ;2 2P為橢圓C:T6七1 上一點，設(shè) P(4cos , 3sin )，其中0,2 )，6s(550所以當(dāng)cos( )1時，d的最大值為2210分如乙0,xy0.D.選修4 5:不等式選講因為 x2 y2 2xy 0,所以x3 y32 2x y x xy yxy x y，同理 y3