不等式集體備課講稿

1、第三章：“不等式”教材分析 集體備課講稿 發(fā)言人：青田中學(xué)數(shù)學(xué)組 葉小燕 一、地位和作用 不等式主要研究書(shū)的不等關(guān)系。它與數(shù)、式、方程、函數(shù)、三角函數(shù)等有密切的聯(lián)系，在解 決各類實(shí)際問(wèn)題是也有廣泛的應(yīng)用， 因此不等式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)， 是掌握現(xiàn)代科學(xué) 技術(shù)的重要工具。1. 不等式具有變通靈活，應(yīng)用廣泛、知識(shí)綜合，能力復(fù)合的特點(diǎn)，因此它是高考數(shù)學(xué)命題 的熱點(diǎn)問(wèn)題，綜觀近幾年的高考題中對(duì)不等式的考察，其分值約站10-14%，著重考察：（1）求變量的范圍； （2）解不等式； （3）使用均值不等式解最值最優(yōu)解； （4）不等式 的證明；（5）利用不等式解決應(yīng)用問(wèn)題。二、課程目標(biāo)：1 知識(shí)與技能：（

2、1）掌握不等式的基本性質(zhì)及常用的證明方法；（2）熟練掌握兩個(gè)基本不等式，并能用來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；（3）掌握不等式的解法，重點(diǎn)是一元二次不等式。2 過(guò)程與方法：（1）在證明不等式性質(zhì)的過(guò)程中滲透構(gòu)造法和放縮法等數(shù)學(xué)思想方法（2）用“類比”、“猜想”、“判斷論證”進(jìn)行發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)思維和創(chuàng) 造性思維的能力；（3）在探究不等式解法的過(guò)程中，體會(huì)不等式、方程與函數(shù)的聯(lián)系。3 情感與價(jià)值觀： 解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，理解不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值。一、 教材分析及處理：（一）不等式的基本性質(zhì)及證明：1 不等式的基本原理： 根據(jù)兩個(gè)實(shí)數(shù)之差的符號(hào)來(lái)判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是兩個(gè)

3、實(shí)數(shù)比 較大小的基本方法，也是本章的出發(fā)點(diǎn)。在教學(xué)過(guò)程中要根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)補(bǔ)充例題，使 學(xué)生理解利用因式分解或配方法進(jìn)行變形、然后確定差的符號(hào)的方法。2 不等式的基本性質(zhì)及證明：（1） 通過(guò)不等式的 3 條基本性質(zhì)的證明，可進(jìn)一步看到基本原理的應(yīng)用。在證明不等式的 基本性質(zhì)的過(guò)程中，必須注意推理的嚴(yán)密性。另外，不等式的性質(zhì)可用來(lái)作為證明其 他不等式的依據(jù)。（2）性質(zhì) 1、性質(zhì) 2 及性質(zhì) 4 的證明過(guò)程中，滲透著構(gòu)造法和放縮法等數(shù)學(xué)思想方法，在教 學(xué)過(guò)程中要注意引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。（ 3）學(xué)生易把不等式的性質(zhì)3 及異向不等式相減的性質(zhì)與等式性質(zhì)混淆， 教學(xué)過(guò)程中要反復(fù)強(qiáng)調(diào)它們的不同之處；

4、學(xué)生也易忽視正數(shù)的同向不等式相乘的性質(zhì)及同號(hào)兩數(shù)的倒數(shù)的 性質(zhì)成立的條件，要反復(fù)提醒。（ 4）例 5 是證不等式的開(kāi)方性質(zhì)，從已知條件很難入手，在復(fù)習(xí)命題知識(shí)的基礎(chǔ)上，積極引 導(dǎo)學(xué)生逆向思考，最后引出反證法；要控制難度，不要再補(bǔ)充其它題目。（ 5）為深入理解性質(zhì) 2 可設(shè)計(jì)以下提問(wèn)：提問(wèn)1:如果a b,cd,那么a+c b+d成立嗎？ 如果把上述結(jié)論改為 a+d b+c成立嗎？為什么？提問(wèn)2：如果ab,cd,那么a-cb-d成立嗎？為什么？如何修改上述的條件，使結(jié)論a-c b-d成立？為深入理解性質(zhì) 3可設(shè)計(jì)以下提問(wèn)：提冋1 ：如果a b,那么ac2 bc2 一定成立嗎？為什么?提問(wèn)2 :如果

5、a b,c d,那么ac bd 一定成立嗎？為什么？1 1提問(wèn)3 :如果a b,那么丄v丄一定成立嗎？為什么？1 1使結(jié)論-v -a b“類比”、“猜想”、a b1 1提冋4 :如果0 a b,那么一v 一定成立嗎？為什么？如何修改上述的條件， a b成立？這樣設(shè)計(jì)提問(wèn)，不僅復(fù)習(xí)了第一章中的命題和推出關(guān)系，更重要的是用“判斷一一論證”進(jìn)行發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)思維和創(chuàng)造性思維。(二) 基本不等式：1在兩個(gè)基本不等式中，要注意：(1) 實(shí)數(shù)a、b的取值范圍是不同的，教學(xué)過(guò)程中要特別強(qiáng)調(diào)；(2) 兩個(gè)基本不等式中等號(hào)成立的充要條件是a=b,要引起足夠重視。2注意不等式的綜合使用和逆向使用，

6、可得到以下重要結(jié)論:1如果a,b R ,那么-aa2 b2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立3兩個(gè)基本不等式都有廣泛的應(yīng)用。如可用基本不等式證明不等式，求函數(shù)的值域，特別是 求函數(shù)的最值一一滿足三個(gè)條件：一正、二定、三等號(hào)。教學(xué)過(guò)程中要控制題目的難度。4重視代換思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：如對(duì)t R,有t20,若以a-b代t，則得(a b)2 0,于是a2 b2 2ab;又若以、a代a, b代b,則得 七 ab(a, b R )b a1若再以適當(dāng)?shù)恼龜?shù)代換 a、b,則得2(a,b R )，丄x 2(x R )。a bx(三) 不等式的解法：1 一元二次不等式的解法：(1) 通過(guò)由汽車剎車距離推算車速的實(shí)際問(wèn)題

7、引入一元二次不等式，說(shuō)明一元二次不等式在實(shí)際中有重要的應(yīng)用，并且可對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育。(2) 注意數(shù)形結(jié)合的教學(xué)。解一元二次不等式就是借助于二次函數(shù)的圖象，抓住拋物線的開(kāi)口方向拋物線 y ax2 bx c與x軸的交點(diǎn)，從而確定不等式的解集。同時(shí)運(yùn)用二次函數(shù)圖象的直觀性幫助學(xué)生記憶。(3) 要重視 0時(shí)解集為R的逆向運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力；(4) 區(qū)間是特殊數(shù)集的表示方式，要求學(xué)生能正確、熟練地使用區(qū)間表示不等式的解集。(5) 例題3是開(kāi)放性題目，答案不唯一，這類題目要引起重視，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向 思維能力和創(chuàng)造性思維能力。(6) 安排解不等式的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，這是

8、數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向，必須加以重視。2 分式不等式的解法：（ 1） 解分式不等式的主要依據(jù)是不等式的性質(zhì)，一般是先移項(xiàng)、化簡(jiǎn)，然后用數(shù)軸標(biāo)根法 求解。（ 2） 解分式不等式時(shí)，切記隨意去分母。3 簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式的解法：（ 1） 解簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式，一般是根據(jù)絕對(duì)值的意義，作分類討論或平方，設(shè)法去掉絕 對(duì)值的符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式（組）或一元二次不等式（組）求解。注意培養(yǎng) 學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想。（ 2） 單的絕對(duì)值不等式的基本類型如教材中的例題所示，解題后可作適當(dāng)?shù)臍w納，使學(xué)生 掌握基本解法。但要控制題目的難度。（四）了解不等式的基本證法：1 比較法，是證明不等式的基本方法之一，有作差比較法和作商比較法兩種。2 綜合法：從已知條件出發(fā)，以定理、運(yùn)算性質(zhì)、不等式的基本性